Streszczenie

Archimedes z Syrakuz (Syrakuzy, ok. 287 p.n.e. - Syrakuzy, 212 p.n.e.) był sycylijskim matematykiem, fizykiem i wynalazcą.

Uważany za jednego z największych naukowców i matematyków w historii, przyczynił się do poszerzenia wiedzy w dziedzinach od geometrii po hydrostatykę (gałąź mechaniki), od optyki po mechanikę: potrafił obliczyć pole powierzchni i objętość kuli oraz sformułował prawa rządzące pływalnością ciał; w dziedzinie inżynierii odkrył i wykorzystał zasady działania dźwigni, a samo jego imię kojarzy się z licznymi maszynami i urządzeniami, takimi jak śruba Archimedesa, świadczącymi o jego zdolnościach wynalazczych; wciąż jednak otoczone aurą tajemnicy są machiny wojenne, które Archimedes miał podobno przygotować do obrony Syrakuz przed rzymskim oblężeniem.

O jego życiu przypominają liczne anegdoty, czasem niepewnego pochodzenia, które przyczyniły się do zbudowania postaci naukowca w zbiorowej wyobraźni. Na przykład przypisywany mu wykrzyknik èureka! (εὕρηκα! - znalazłem!) po odkryciu zasady dotyczącej wyporu ciał, która do dziś nosi jego imię, pozostał słynny przez wieki.

Elementy historyczne

Niewiele jest pewnych informacji o jego życiu, ale wszystkie źródła zgadzają się, że był Syrakuzaninem i że zginął podczas rzymskiego splądrowania Syrakuz w 212 r. p.n.e. Istnieje również przekazana przez Diodora Siculusa informacja, że przebywał w Egipcie i że właśnie w Aleksandrii zaprzyjaźnił się z matematykiem i astronomem Cononem z Samos. Najprawdopodobniej nie było tak w rzeczywistości: uczony chciał nawiązać kontakt z ówczesnymi uczonymi należącymi do szkoły aleksandryjskiej, do których wysłał wiele swoich pism. Podczas tego hipotetycznego pobytu Archimedes podobno wynalazł "śrubę hydrauliczną".

Pewne jest tylko to, że rzeczywiście utrzymywał kontakt z Cononem (o czym świadczy wyrażony w niektórych jego dziełach żal z powodu jego śmierci), którego być może poznał na Sycylii. Prowadził korespondencję z różnymi uczonymi w Aleksandrii, w tym z Eratostenesem, któremu poświęcił swój traktat Metoda i Dositheusem. Dobrym przykładem, który dotarł do nas na temat współpracy uczonego z aleksandryjczykami, jest list wprowadzający do traktatu O spiralach.

Według Plutarcha był on spokrewniony z monarchą Hieronem II. Teza ta jest kontrowersyjna, ale przemawia za nią bliska przyjaźń i szacunek, które według innych autorów również ich łączyły. Data urodzenia nie jest pewna. Zazwyczaj przyjmuje się 287 r. p.n.e., opierając się na informacji bizantyjskiego uczonego Jana Tzetzesa, że zmarł w wieku siedemdziesięciu pięciu lat. Nie wiadomo jednak, czy Tzetzes opierał się na wiarygodnych źródłach, które obecnie zaginęły, czy też próbował jedynie skwantyfikować podawany przez różnych autorów fakt, że Archimedes w chwili zabójstwa był stary. Hipoteza, że był on synem syrakuzańskiego astronoma o imieniu Phidias (skądinąd nieznanego), opiera się na rekonstrukcji przez filologa Friedricha Blassa zdania Archimedesa z Arenariusa, które dotarło do rękopisów uszkodzone i pozbawione znaczenia. Jeśli ta hipoteza jest słuszna, można przyjąć, że zamiłowanie do nauk ścisłych odziedziczył po ojcu.

Z zachowanych prac i świadectw wiadomo, że zajmował się wszystkimi gałęziami ówczesnych nauk (arytmetyka, geometria płaska i bryłowa, mechanika, optyka, hydrostatyka, astronomia itp.) oraz różnymi zastosowaniami technologicznymi.

Polybius, podaje, że podczas drugiej wojny punickiej, na prośbę Hierona II, poświęcił się (według Plutarcha z mniejszym entuzjazmem, ale według wszystkich trzech z wielkim sukcesem) budowie machin wojennych, które pomogłyby jego miastu obronić się przed atakiem Rzymu. Plutarch wspomina, że przeciwko legionom i potężnej flocie Rzymu Syrakuzy miały tylko kilka tysięcy ludzi i geniusz starca; maszyny Archimedesa ciskałyby cyklopowe głazy i żelazną burzę przeciwko sześćdziesięciu imponującym quinquerem Marcusa Claudiusa Marcellusa. Zginął w 212 roku p.n.e., podczas złupienia Syrakuz. Według tradycji zabójcą był rzymski żołnierz, który nie rozpoznając go, nie wykonał rozkazu pojmania go żywcem.

Archimedes cieszył się dużym szacunkiem zarówno we własnym kraju, był bowiem referentem dla króla Hierona, jak i w Aleksandrii, gdzie korespondował z najznakomitszymi matematykami swoich czasów, a także wśród Rzymian, do tego stopnia, że według legendy kazano go pojmać żywcem (zamiast tego został zabity). Rzymski dowódca kazał wybudować grobowiec na jego cześć.

Postać Archimedesa zafascynowała współczesnych do tego stopnia, że z czasem wydarzenia biograficzne ściśle splotły się z legendami i do dziś trudno jest odróżnić elementy fikcyjne od rzeczywistości historycznej. Do braku dowodów dochodzi fakt, że Archimedes pisał jedynie prace teoretyczne i spekulacyjne.

Dwie słynne anegdoty

W zbiorowej wyobraźni Archimedes jest nierozerwalnie związany z dwiema anegdotami. Witruwiusz opowiada, że podobno zaczął zajmować się hydrostatyką, ponieważ władca Hieron II poprosił go o ustalenie, czy korona jest wykonana z czystego złota, czy też z użyciem (wewnątrz korony) innych metali. Sposób rozwiązania problemu odkryłby podczas kąpieli, zauważając, że zanurzanie się w wodzie powoduje podnoszenie się jej poziomu. Obserwacja ta byłaby tak szczęśliwa, że wyszedłby z domu nagi i pobiegłby ulicami Syrakuz z okrzykiem "εὕρηκα" (èureka!, znalazłem!). Gdybyśmy nie znali traktatu O ciałach pływających, nie moglibyśmy wywnioskować z relacji Witruwiusza poziomu hydrostatyki Archimedesa.

Witruwiusz podaje, że problem można by rozwiązać, mierząc objętość korony i takiej samej masy złota poprzez zanurzenie ich w naczyniu wypełnionym wodą i zmierzenie przelanej wody. Jest to jednak procedura mało prawdopodobna, zarówno dlatego, że wiąże się ze zbyt dużym błędem, jak i dlatego, że nie ma żadnego związku z hydrostatyką opracowaną przez Archimedesa. Według bardziej wiarygodnej rekonstrukcji, poświadczonej w późnej starożytności, Archimedes proponował zważyć koronę i taką samą ilość złota zanurzoną w wodzie. Gdyby korona była z czystego złota, waga byłaby w równowadze. Ponieważ jednak waga przechyliła się na stronę złota, można było wywnioskować, że skoro wagi były równe, to korona poddana została większemu hydrostatycznemu parciu do góry, a więc musiała mieć większą objętość, co sugerowało, że musiała być wykonana z innych metali, ponieważ te metale (takie jak na przykład srebro) miały mniejszą gęstość niż złoto.

Według innej, równie słynnej anegdoty Archimedes (lub Hieron) zdołał poruszyć statek dzięki wynalezionej przez siebie maszynie. Uniesiony umiejętnością konstruowania maszyn, które potrafiły poruszać duże ciężary przy użyciu niewielkich sił, miał podobno przy tej lub innej okazji wykrzyknąć: "Dajcie mi oparcie, a podniosę ziemię". Zdanie to jest cytowane, z niewielkimi zmianami, przez różnych autorów, w tym przez Pappusa z Aleksandrii

Legendy o śmierci

Legenda przekazała potomnym także ostatnie słowa Archimedesa, skierowane do żołnierza, który miał go zabić: "noli, obsecro, istum disturbare" (nie przeszkadzaj, proszę, temu rysunkowi). trzy różne wersje śmierci Archimedesa.

W pierwszym stwierdza, że rzymski żołnierz rzekomo kazał Archimedesowi iść za nim do Marcellusa; gdy ten odmówił, żołnierz go zabił.

W drugim, rzymski żołnierz rzekomo pojawił się, aby zabić Archimedesa, a ten ostatni na próżno błagał go, aby pozwolił mu dokończyć demonstrację, w którą był zaangażowany.

W trzecim żołnierze podobno natknęli się na Archimedesa, gdy ten przynosił Marcellusowi w skrzyni jakieś instrumenty naukowe, zegary słoneczne, kule i kwadraty; sądząc, że skrzynia zawiera złoto, żołnierze podobno zabili go, by je zagarnąć.

Według Tytusa Liwiusza Marcellus, który znał i doceniał ogromną wartość geniuszu Archimedesa i być może chciał go wykorzystać w służbie Republiki, był głęboko zasmucony jego śmiercią. Autorzy ci relacjonują, że kazał urządzić uczonemu honorowy pochówek. Nie donosi o tym jednak Polybius, który jest uważany za bardziej autorytatywne źródło na temat oblężenia i złupienia Syrakuz.

Cyceron opowiada, że odkrył grób Archimedesa dzięki kuli wpisanej w cylinder, która została tam rzekomo wykuta zgodnie z życzeniem uczonego.

Ordnance

Archimedes z Syrakuz zawdzięcza dużą część swojej popularności wkładowi w obronę Syrakuz przed rzymskim oblężeniem podczas drugiej wojny punickiej. Polybius, Livy i Plutarch opisują machiny wojenne jego wynalazku, w tym manus ferrea, mechaniczny pazur zdolny do wywracania statków wroga, oraz udoskonaloną przez niego broń odrzutową.

W II wieku pisarz Lucian z Samosaty donosił, że podczas oblężenia Syrakuz (ok. 214-212 p.n.e.) Archimedes niszczył ogniem wrogie okręty. Wieki później Antemiusz z Tralle wymienia "soczewki z ogniem" jako broń zaprojektowaną przez Archimedesa. Przyrząd ten, zwany płonącymi zwierciadłami Archimedesa, miał za zadanie skupiać światło słoneczne na zbliżających się statkach, powodując ich zapalenie się.

Ta hipotetyczna broń była dyskutowana co do jej prawdziwości od czasów renesansu. René Descartes uważał ją za fałszywą, podczas gdy współcześni badacze próbowali odtworzyć efekt przy użyciu jedynych dostępnych Archimedesowi środków. Postawiono hipotezę, że ogromna ilość wypolerowanych tarcz z brązu lub miedzi została użyta jako lustra, aby skupić światło słoneczne na statku. Wykorzystywało to zasadę parabolicznego odbicia w sposób podobny do pieca słonecznego.

Eksperyment mający na celu sprawdzenie płonących luster Archimedesa przeprowadził w 1973 roku grecki naukowiec Ioannis Sakkas. Eksperyment odbył się w bazie morskiej Skaramagas pod Atenami. Przy tej okazji użyto 70 luster, każde z miedzianą powłoką i o wielkości około 1,5 metra. Lustra były skierowane na sklejkową replikę rzymskiego okrętu wojennego w odległości około 50 metrów. Gdy lustra dokładnie skupiły promienie słoneczne, okręt zapalił się w ciągu kilku sekund. The model miewać powłoka smolisty farba który móc pomocniczy spalanie. Taka powłoka byłaby powszechna na statkach z tamtej epoki.

Syracuse

Moschion, w dziele, z którego Athenaeus relacjonuje obszerne fragmenty, opisuje ogromny statek zamówiony przez króla Hierona II i zbudowany przez Archiasa z Koryntu Statek ten, najokazalszy w starożytności, nazwano Siracusia. Nazwę zmieniono na Aleksandria, gdy wysłano go w prezencie do króla Egiptu Ptolemeusza III wraz z ładunkiem zboża, aby zademonstrować bogactwo sycylijskiego miasta. Dla tej łodzi Archimedes zaadoptował instrument, ślimak, który pozwalał na wypompowanie wody z ładowni, utrzymując ją w suchości.

Zegar wodny

Arabski manuskrypt zawiera opis pomysłowego zegara wodnego zaprojektowanego przez Archimedesa. W zegarze tym przepływ wypływającej wody był utrzymywany na stałym poziomie dzięki wprowadzeniu pływającego zaworu.

Zegar składał się z dwóch zbiorników, jednego wyniesionego nad drugim. Wyższy wyposażony był w kran, który dostarczał stały strumień wody do zbiornika poniżej.

Nad dolnym basenem znajdowała się obrotowa deska, do której nawinięta była nić, do której końców przywiązany był mały kamień i pływak.

Na początku dnia dolny zbiornik musiał być pusty, a drut ściągnięty tak, że pływak dotykał dna, a kamień podnosił się do góry.

Otwierając kran, dolny zbiornik zaczął się napełniać, podnosząc pływak i obniżając kamień. Długość linki i przepływ wody były tak skalibrowane, że była godzina 12 w południe, gdy pływak znajdował się na wysokości kamienia i godzina 18, gdy kamień znajdował się na dole.

Archimedes stanął przed problemem utrzymania stałego przepływu z kranu: w rzeczywistości, gdy górny zbiornik był opróżniany, ciśnienie wody malało, a przepływ malał. Dodał więc, wyżej niż dwa pierwsze, trzeci zbiornik, który za pomocą pływaka napełniał drugi, aby utrzymać stały poziom, a tym samym ciśnienie, z jakim woda wypływała z kranu.

Zasługą Archimedesa, którą docenia się również dzisiaj, jest to, że jako pierwszy zinterpretował czas jako wielkość fizyczną, która może być analizowana za pomocą narzędzi matematycznych stosowanych dla wielkości geometrycznych (np. w traktacie O spiralach przedstawia odstępy czasowe za pomocą odcinków i stosuje do nich teorię proporcji Euklidesa).

Wynalazki mechaniczne

Athenaeus, relacjonują, że Archimedes zaprojektował maszynę, za pomocą której jeden człowiek mógł poruszyć statek z załogą i ładunkiem. U Athenaeusa epizod ten odnosi się do wodowania Syrakuz, natomiast Plutarch mówi o eksperymencie demonstracyjnym, przeprowadzonym w celu pokazania suwerenowi możliwości mechaniki. Relacje te niewątpliwie zawierają przesadę, ale fakt, że Archimedes opracował teorię mechaniki, która pozwalała na konstruowanie maszyn o dużej przewadze mechanicznej, zapewnia, że miały one realne podstawy.

Według Athenaeusa to on wynalazł mechanizm pompowania wody, wykorzystywany do nawadniania pól uprawnych, znany jako śruba Archimedesa.

Historyk techniki Andre W. Sleeswyk również przypisał Archimedesowi opisany przez Witruwiusza odometr.

Architronito, opisane przez Leonarda da Vinci, było działem parowym, którego wynalazek datuje się na Archimedesa z Syrakuz około 200 roku p.n.e. Uważa się, że maszyna została użyta podczas oblężenia Syrakuz w 212 roku p.n.e. oraz w 49 roku p.n.e., co poświadczył Juliusz Cezar podczas oblężenia Marsylii.

Planetarium

Jednym z najbardziej podziwianych w starożytności osiągnięć Archimedesa było planetarium. Najlepszych informacji na temat tego urządzenia dostarcza Cyceron, który pisze, że w 212 roku p.n.e., kiedy Syrakuzy zostały splądrowane przez wojska rzymskie, konsul Marek Klaudiusz Marcellus przywiózł do Rzymu urządzenie skonstruowane przez Archimedesa, które odtwarzało na kuli sklepienie niebieskie oraz przewidywało pozorny ruch słońca, księżyca i planet, a więc odpowiednik współczesnej sfery armilarnej. Cyceron, relacjonując wrażenia Gajusza Sulpicjusza Gallusa, który miał okazję obserwować ten niezwykły obiekt, podkreśla, jak geniusz Archimedesa zdołał z jednego obrotu wygenerować tak różne od siebie ruchy planet. Dzięki Pappusowi wiadomo, że Archimedes opisał budowę planetarium w swoim zaginionym dziele O budowie sfer.

Odkrycie maszyny z Antikythery, przekładni zębatej, która według niektórych badań pochodzi z drugiej połowy II wieku p.n.e., pokazującej, jak misterne były mechanizmy zbudowane w celu przedstawienia ruchu gwiazd, na nowo rozbudziło zainteresowanie planetarium Archimedesa. Sprzęt, który można zidentyfikować jako należący do planetarium Archimedesa, został podobno znaleziony w lipcu 2006 roku w Olbii; badania nad znaleziskiem zostały przedstawione publicznie w grudniu 2008 roku. Według jednej z rekonstrukcji planetarium, które podobno przeszło w ręce potomków zdobywcy Syrakuz, mogło zaginąć pod ziemią w Olbii (prawdopodobny przystanek w podróży) przed katastrofą statku wiozącego Marka Klaudiusza Marcellusa (konsul 166 p.n.e.) do Numidii.

Pomiar średnicy źrenicy

W Arenariusie (księga I, rozdz. 13), po wspomnieniu o metodzie pomiaru kąta Słońca za pomocą linijki z podziałką, na której umieścił mały cylinder, Archimedes zauważa, że tak utworzony kąt (wierzchołek w oku i linie styczne do krawędzi cylindra i Słońca) nie wyraża prawidłowego pomiaru, ponieważ nie jest jeszcze znana wielkość źrenicy. Następnie umieścił drugi cylinder o innej barwie i ustawił oko dalej z tyłu od końca linijki, uzyskując w ten sposób średnią średnicę źrenicy, a w konsekwencji dokładniejsze oszacowanie średnicy Słońca. Choć krótkie omówienie tematu sugeruje, że w tej kwestii Archimedes, zamiast odwoływać się do pism Euklidesa, uwzględnił także badania Erofila z Chalcedonu, który poświęcił kompozycji oka kilka pism, z których wszystkie są całkowicie zaginione i znane jedynie z cytatów, jakie czyni z nich Galen.

Osiągnięcia naukowe Archimedesa można wyeksponować, opisując najpierw treść zachowanych dzieł, a następnie dowody na istnienie dzieł zaginionych.

Zachowane prace

Już w Biblii sugerowano, że stosunek półkola do promienia wynosi około 3 i to przybliżenie zostało powszechnie przyjęte.

W swoim krótkim dziele Miara koła Archimedes wykazuje najpierw, że koło jest równoważne trójkątowi o podstawie długości równej obwodowi i wysokości długości równej promieniowi. Wynik ten uzyskuje się przez aproksymację okręgu, od wewnątrz i od zewnątrz, wielobokami foremnymi wpisanymi i wpisanymi. Przy pomocy tej samej procedury Archimedes podaje metodę, dzięki której można maksymalnie przybliżyć stosunek, który dziś oznaczany jest przez π, między długością obwodu a średnicą danego koła. Uzyskane szacunki ograniczają tę wartość do przedziału 22

W dziele Kwadratura paraboli (które Archimedes zadedykował Dositeo) oblicza się pole odcinka paraboli, figury ograniczonej parabolą i linią sekantową, niekoniecznie ortogonalną do osi paraboli, stwierdzając, że jest ono warte 4

Pokazano, że maksymalny trójkąt wpisany można otrzymać za pomocą pewnej procedury. Odcinek sekantu pomiędzy dwoma punktami przecięcia nazywamy podstawą odcinka paraboli. Rozważane są proste równoległe do osi paraboli przechodzące przez krańce podstawy. Następnie rysuje się trzecią prostą równoległą do dwóch pierwszych i równomiernie od nich oddaloną.

Przecięcie tej ostatniej prostej z parabolą wyznacza trzeci wierzchołek trójkąta. Odejmując maksymalny wpisany trójkąt od odcinka paraboli otrzymujemy dwa nowe odcinki paraboli, w które można wpisać dwa nowe trójkąty. Powtarzając tę procedurę, odcinek paraboli wypełnia się nieskończoną liczbą trójkątów.

Wymagane pole otrzymujemy obliczając pola trójkątów i sumując otrzymane wyrazy nieskończone. Ostatni etap sprowadza się do sumy szeregu geometrycznego z powodu 1

Jest to pierwszy znany przykład sumy szeregu. Na początku pracy wprowadzono to, co obecnie nazywane jest aksjomatem Archimedesa.

Dany jest odcinek paraboli ograniczony sekantami AC, w który wpisano pierwszy trójkąt maksymalny ABC.

Dwa kolejne trójkąty ADB i BEC są wpisane w 2 odcinki paraboli AB i BC.

Kontynuujemy w ten sam sposób dla czterech odcinków paraboli AD, DB, BE i EC, tworząc trójkąty AFD, DGB, BHE i EIC.

Korzystając z własności paraboli udowodnij, że pole trójkąta ABC jest 4 razy większe od pola trójkąta ADB + BEC oraz że: A D B + B E C = 4 ( A F D + D G B + B H E + E I C ) {przykład ADB+BEC=4(AFD+DGB+BHE+EIC)}

Każdy krok zwiększa pole trójkąta 1

W tym miejscu wystarczy pokazać, że tak skonstruowany wielokąt rzeczywiście przybliża odcinek paraboli oraz że suma szeregów pól trójkątów jest równa 4

Sull'equilibrio dei piani ovvero: sui centri di gravità dei piani, dzieło w dwóch księgach, jest pierwszym traktatem o statyce, jaki do nas dotarł. Archimedes formułuje w nim zestaw postulatów, na których opiera nową naukę i demonstruje prawo dźwigni. Postulaty te definiują również implicite pojęcie środka ciężkości, którego położenie określa się w przypadku różnych płaskich figur geometrycznych.

W O spiralach, które należy do jego najważniejszych dzieł, Archimedes definiuje to, co dziś nazywamy spiralą Archimedesa, stosując metodę kinematyczną i uzyskuje dwa wyniki o wielkim znaczeniu. Po pierwsze, oblicza powierzchnię pierwszego zakrętu spirali, używając metody, która wyprzedza całkowanie Riemanna. Następnie udaje mu się obliczyć kierunek stycznej w każdym punkcie krzywej, antycypując metody, które zostaną wykorzystane w geometrii różniczkowej. Definicja spirali Archimedesa: prosta o stałym końcu obraca się ruchem jednostajnym; punkt porusza się po niej ruchem jednostajnym: krzywa opisana przez ten punkt będzie spiralą.

Główne wyniki Della sfera e del cilindro, dzieła zawartego w dwóch księgach, są takie, że pole powierzchni kuli jest czterokrotnie większe od pola jej maksymalnego okręgu oraz że objętość kuli jest dwiema trzecimi objętości walca obwodowego.

Według tradycji przekazanej przez Plutarcha i Cycerona, Archimedes był tak dumny z tego ostatniego osiągnięcia, że chciał, aby na szczycie jego grobu umieszczono kulę z cylindrem.

W pracy O konoidach i sferoidach Archimedes definiuje elipsoidy, paraboidy i hiperboloidy obrotowe, rozważa odcinki otrzymane przez rozcięcie tych figur płaszczyznami i oblicza ich objętości.

O ciałach pływających to jedno z głównych dzieł Archimedesa, dzięki któremu powstała nauka o hydrostatyce. W pierwszej z dwóch ksiąg dzieła sformułowano postulat, z którego jako twierdzenie wyprowadzono to, co dziś niesłusznie nazywa się zasadą Archimedesa. Oprócz obliczenia statycznych położeń równowagi pływaków wykazano, że w warunkach równowagi woda w oceanach przybiera kształt kulisty. Od czasów Parmenidesa greccy astronomowie wiedzieli, że Ziemia ma kształt kulisty, ale tutaj po raz pierwszy jest to wydedukowane z zasad fizycznych.

Druga książka bada stabilność równowagową pływających segmentów paraboloidalnych. Problem został wybrany ze względu na zainteresowanie jego zastosowaniami w technice morskiej, ale rozwiązanie jest również bardzo interesujące matematycznie. Archimedes bada stabilność w miarę zmiany dwóch parametrów, parametru kształtu i gęstości, oraz wyznacza wartości progowe obu parametrów, które oddzielają konfiguracje stabilne od niestabilnych. Dla E.J. Dijksterhuisa wyniki te są "zdecydowanie poza granicami klasycznej matematyki".

W Arenariusie (patrz dolny link do włoskiego tłumaczenia), skierowanym do Gelona II, Archimedes stawia sobie za cel określenie liczby ziaren piasku, które mogłyby wypełnić sferę gwiazd stałych. Problem wynika z greckiego systemu numeracji, który nie pozwala na wyrażenie tak dużych liczb. Choć praca ta jest najprostsza pod względem technik matematycznych wśród dzieł Archimedesa, ma kilka powodów do zainteresowania. Po pierwsze, wprowadza nowy system liczbowy, który praktycznie pozwala na generowanie liczb, które są jakkolwiek duże. Największą nazwaną liczbą jest to, co obecnie pisze się 108-1016. Kontekst astronomiczny uzasadnia następnie dwie ważne dygresje. Pierwsza dotyczy teorii heliocentrycznej Arystarcha i jest głównym źródłem na ten temat; druga opisuje dokładny pomiar wielkości pozornej Słońca, dając rzadką ilustrację starożytnej metody doświadczalnej. Należy jednak zauważyć, że wyzwanie dla heliocentrycznych tez Arystarcha jest przede wszystkim geometryczne, a nie astronomiczne, ponieważ nawet zakładając w istocie, że kosmos jest kulą z Ziemią w jej centrum, Archimedes zwraca uwagę, że środek kuli nie ma wielkości i nie może mieć żadnego związku z powierzchnią; Księga I, rozdz. 6.

Z naukowego punktu widzenia demonstracje dźwigni Archimedesa są dość nowatorskie. W rzeczywistości sycylijski uczony przyjmuje rygorystyczną metodę dedukcyjną opartą na mechanice równowagi ciał stałych. W tym celu demonstruje swoje tezy i pojęcia równowagi i barycentrum za pomocą teorii proporcji i w kategoriach geometrycznych. Na podstawie tych badań postulowane było I prawo równowagi dźwigni:

Wychodząc z idei wagi, składającej się z odcinka i punktu podparcia, na którym zawieszone są dwa ciała w równowadze, można stwierdzić, że ciężar obu ciał jest wprost proporcjonalny do ich powierzchni i objętości. Legenda głosi, że Archimedes po odkryciu drugiego prawa dźwigni powiedział: "Dajcie mi dźwignię, a podniosę świat". Dzięki zastosowaniu korzystnych dźwigni, zgodnie z tym prawem, można podnosić ciężkie ładunki przy użyciu niewielkiej siły:

P : R = b R : b P {\displaystyle P:R=b_{R}:b_{P}}

gdzie P {P} jest mocą, a R {R} opór, natomiast b P {b_{P}} e b R {displaystyle b_{R} to odpowiednie ramiona akcji.

Krótkie dzieło Metoda na problemy mechaniczne, zaginione co najmniej od średniowiecza, zostało po raz pierwszy odczytane w słynnym palimpseście odnalezionym przez Heiberga w 1906 roku, następnie ponownie zagubione, prawdopodobnie skradzione przez mnicha podczas przenoszenia manuskryptu, i ponownie odkryte w 1998 roku. Daje ona wgląd w procedury stosowane przez Archimedesa w jego badaniach. Zwracając się do Eratostenesa, wyjaśnia, że w swojej pracy stosował on dwie metody.

Po zidentyfikowaniu wyniku, aby go formalnie udowodnić, zastosował metodę nazwaną później metodą wyczerpania, której wiele przykładów można znaleźć w innych jego pracach. Metoda ta nie dawała jednak klucza do identyfikacji wyniku. W tym celu Archimedes zastosował "metodę mechaniczną", opartą na jego statyce i idei dzielenia figur na nieskończoną liczbę nieskończonych części. Archimedes uważał tę metodę za mało rygorystyczną, ale ku uciesze innych matematyków podał przykłady jej heurystycznej wartości w znajdowaniu obszarów i objętości; np. metoda mechaniczna została wykorzystana do znalezienia pola powierzchni odcinka paraboli.

Metoda ta ma również konotacje filozoficzne, ponieważ stawia problem uznania zastosowania matematyki do fizyki za konieczne ograniczenie. Archimedes wykorzystał intuicję do uzyskania natychmiastowych i nowatorskich wyników mechanicznych, ale następnie zabrał się za ich rygorystyczne wykazanie z geometrycznego punktu widzenia.

Fragmenty i świadectwa o dziełach utraconych

stomachion to grecka łamigłówka podobna do tangramu, której Archimedes poświęcił dzieło, z którego zachowały się dwa fragmenty, jeden w tłumaczeniu arabskim, drugi zawarty w palimpsestach Archimedesa. Analizy przeprowadzone na początku XXI wieku pozwoliły na odczytanie nowych fragmentów, które wyjaśniają, że Archimedes postawił sobie za cel ustalenie, na ile sposobów można złożyć figury składowe w kształt kwadratu. Jest to trudny problem, w którym aspekty kombinatoryczne przeplatają się z geometrycznymi.

Problem wołów składa się z dwóch rękopisów przedstawiających epigram, w którym Archimedes rzuca wyzwanie aleksandryjskim matematykom, aby obliczyli liczbę wołów i krów Armenti del Sole poprzez rozwiązanie układu ośmiu równań liniowych z dwoma warunkami kwadratowymi. Jest to problem diofantyczny wyrażony w prostych słowach, ale jego najmniejsze rozwiązanie składa się z liczb o 206 545 cyfrach.

Z innej strony do zagadnienia podszedł w 1975 roku Keith G. Calkins, a następnie podjęli je w 2004 roku Umberto Bartocci i Maria Cristina Vipera, dwoje matematyków z Uniwersytetu w Perugii. Postawiono hipotezę, że "mały" błąd w tłumaczeniu tekstu problemu sprawił, że "niemożliwe" (niektórzy twierdzą, że taka była intencja Archimedesa) stało się pytanie, które, sformułowane w nieco inny sposób, dałoby się rozwiązać za pomocą ówczesnych metod matematycznych.

Według Calogero Savarino, nie jest to błąd w tłumaczeniu tekstu, ale błędna interpretacja, lub kombinacja obu.

Księga lematów dotarła do nas poprzez uszkodzony tekst arabski. Zawiera ona szereg lematów geometrycznych, których zainteresowanie zmniejsza dzisiejsza nieznajomość kontekstu, w jakim zostały użyte.

Archimedes napisał Catoctrica, traktat, o którym mamy pośrednie informacje, dotyczący odbicia światła. Apulejusz twierdzi, że było to obszerne dzieło, w którym zajmowano się między innymi powiększeniem uzyskiwanym za pomocą krzywych zwierciadeł, zwierciadeł płonących i tęczy. Według Olimpiodorusa Młodszego badano tam również zjawisko załamania światła. Scolium do pseudo-Euklidesa Catoctrica przypisuje Archimedesowi wyprowadzenie praw odbicia z zasady odwracalności drogi optycznej; logiczne jest, że dzieło to zawierało również ten wynik.

W zaginionym dziele, o którym informacje podaje Pappo, Archimedes opisał konstrukcję trzynastu wielościanów półsztywnych, które do dziś nazywane są wielościanami Archimedesa (we współczesnej terminologii jest piętnaście wielościanów Archimedesa, ponieważ obejmują one również dwa wielościany, których Archimedes nie brał pod uwagę, te niewłaściwie nazywane graniastosłupem Archimedesa i antypryzmem Archimedesa).

Wzór Herona, który wyraża pole trójkąta na podstawie boków, jest tak nazywany, ponieważ jest zawarty w Metryce Herona z Aleksandrii, ale według świadectwa al-Biruniego prawdziwym autorem jest Archimedes, który miałby go objaśnić w innym zaginionym dziele. Przekazana przez Herona demonstracja jest szczególnie interesująca, ponieważ kwadrat jest tam kwadratowany, co jest procedurą dziwną w matematyce greckiej, gdyż otrzymana jednostka nie jest możliwa do przedstawienia w przestrzeni trójwymiarowej.

Thābit ibn Qurra przedstawia jako Księgę Archimedesa tekst arabski przetłumaczony przez J. Tropfke. Wśród twierdzeń zawartych w tym dziele pojawia się konstrukcja heptagonu regularnego, problem, którego nie da się rozwiązać za pomocą linijki i kompasu.

Fragment Hipparcha, w którym cytowane są wyznaczenia Archimedesa dotyczące przesileń, przekazany przez Ptolemeusza, sugeruje, że pisał on również prace z zakresu astronomii. Pappus, Heron i Simplicius przypisują mu różne traktaty z zakresu mechaniki, a kilka tytułów prac z zakresu geometrii przekazują autorzy arabscy. Książka o budowie mechanicznego zegara wodnego, zachowana jedynie w arabskim tłumaczeniu i przypisywana pseudo-Archimedesowi, jest w rzeczywistości prawdopodobnie dziełem Filona z Bizancjum.

Palimpsest Archimedesa to średniowieczny pergaminowy kodeks zawierający niektóre dzieła syrakuzańskiego uczonego w piśmie bazowym. W 1906 roku duński profesor Johan Ludvig Heiberg zbadał w Konstantynopolu 177 arkuszy pergaminu z koziej skóry, zawierających modlitwy z XIII wieku (palimpsest) i odkrył, że znajdują się tam pisma Archimedesa. Zgodnie z rozpowszechnioną wówczas praktyką, ze względu na wysoki koszt pergaminu, skrobano arkusze, które były już zapisane, aby przepisać na nich inne teksty, ponownie wykorzystując nośnik. Znane jest nazwisko autora skrobania: Johannes Myronas, który zakończył przepisywanie modlitw 14 kwietnia 1229 roku. Palimpsest spędził setki lat w bibliotece klasztornej w Konstantynopolu, zanim został skradziony i sprzedany prywatnemu kolekcjonerowi w 1920 roku. 29 października 1998 roku został sprzedany na aukcji przez Christie's w Nowym Jorku anonimowemu nabywcy za dwa miliony dolarów.

Kodex zawiera siedem traktatów Archimedesa, w tym jedyny zachowany egzemplarz w języku greckim (bizantyjskim) O ciałach pływających oraz jedyny egzemplarz Metody Twierdzeń Mechanicznych, wspomniany w Suidzie, o którym sądzono, że zaginął na zawsze. Na kartach zidentyfikowano również Stomachion, poddając go dokładniejszej analizie. Palimpsest został przebadany w Walters Art Museum w Baltimore w stanie Maryland, gdzie poddano go serii nowoczesnych testów, w tym zastosowaniu ultrafioletu i promieniowania rentgenowskiego do odczytania leżącego u podstaw tekstu. Na zakończenie prac Reviel Netz, William Noel, Natalie Tchernetska i Nigel Wilson opublikowali The Archimedes Palimpsest (2011) w dwóch tomach: pierwszy tom jest w przeważającej mierze kodykologiczny, opisujący manuskrypty, ich historię, techniki zastosowane przy ich odzyskiwaniu oraz prezentację tekstów; drugi tom zawiera, na stronach side-by-side, sfotografowaną rozkładówkę kodeksu z transkrypcją tekstu greckiego i angielskim tłumaczeniem. Strony palimpsestu są dostępne w Internecie jako obrazy fotograficzne, ale są prawie niemożliwe do odczytania.

Traktaty Archimedesa zawarte w palimpsestach to: O równowadze płaszczyzn, O spiralach, Mierzenie koła, O kuli i walcu, O ciałach pływających, Metoda twierdzeń mechanicznych i Stomachion. Palimpsest zawiera jeszcze dwie oracje Hyperidesa (Przeciw Diondzie i Przeciw Timandrowi), komentarz do Kategorii Arystotelesa (prawdopodobnie część komentarza Porfiriusza Ad Gedalium) oraz, autorstwa nieznanych autorów, Żywot świętego Pantaleona, dwa inne teksty i Menaion, tekst Kościoła Wschodniego na święta inne niż Wielkanocne.

W rzeczywistości fascynująca historia palimpsestu jest tylko jednym z aspektów tradycji korpusu dzieł Archimedesa, czyli procesu, dzięki któremu jego prace dotarły do nas.

Musimy zacząć od zauważenia, że już w starożytności jego najbardziej zaawansowane teksty nie cieszyły się dużym poważaniem, do tego stopnia, że wydaje się, iż Eutocius (VI wiek n.e.) nie znał ani Kwadratury paraboli, ani Spirali. W czasach Eutocjusza, w rzeczywistości, tylko dwie księgi On the Sphere and the Cylinder, the Measurement of the Circle i dwie księgi Equilibrium of Planes wydają się być w obiegu. W rzeczywistości nie wydaje się, by Arabowie znali wiele więcej lub inaczej niż dzieło Archimedesa, do tego stopnia, że w łacińskim średniowieczu jedynym tekstem archimedesowym w obiegu byłyby różne wersje Miarki koła przetłumaczone z arabskiego.

W świecie greckim sytuacja była inna: w IX wieku w Konstantynopolu zostały założone przez Leona Matematyka co najmniej trzy kodeksy zawierające dzieła Archimedesa: kodeks A, kodeks ฿ (b "gocki") i kodeks C, ten, który później, w XI wieku, stanie się palimpsestem. A i ฿ zostały znalezione w drugiej połowie XIII wieku w bibliotece dworu papieskiego w Viterbo: Wilhelm z Moerbeke wykorzystał je do swojego tłumaczenia dzieła Archimedesa w 1269 roku. Tłumaczenie Wilhelma zachowało się dziś w ms. Ottob. Lat. 1850 w Bibliotece Watykańskiej, gdzie został odkryty przez Valentina Rose w 1882 roku. Codex ฿ (który jako jedyny obok codexu C zawierał grecki tekst Plebiscytu) zaginął po 1311 roku. Kodeks A miał inny los: w ciągu XV wieku najpierw wszedł w posiadanie kardynała Bessarione, który kazał wykonać kopię, zachowaną obecnie w Biblioteca Nazionale Marciana w Wenecji; następnie humanisty Giorgio Valla z Piacenzy, który opublikował kilka krótkich fragmentów komentarza Eutocyusza w swojej encyklopedii De expetendis et fugiendis rebus opus, wydanej pośmiertnie w Wenecji w 1501 roku. Kopiowany jeszcze kilkakrotnie, Codex A znalazł się w posiadaniu kardynała Rodolfo Pio; sprzedany w chwili jego śmierci (1564), nie jest już śledzony.

Jednak liczne zachowane jego kopie (a w szczególności ms. Laurenziano XXVIII,4, który Poliziano skopiował dla Lorenza de Medici z absolutną wiernością starożytnemu IX-wiecznemu wzorcowi) pozwoliły wielkiemu duńskiemu filologowi Johanowi Ludvigowi Heibergowi zrekonstruować ten ważny zaginiony kodeks (ostateczne wydanie korpusu przez Heiberga pochodzi z lat 1910-15).

Na osobne omówienie zasługuje przekład dokonany w połowie XV wieku przez Iacopo da San Cassiano. W ślad za Heibergiem uważano dotychczas, że Iacopo dokonał przekładu, korzystając z kodeksu A. Nowsze badania wykazały natomiast, że Iacopo posłużył się modelem niezależnym od A. Jego przekład stanowi zatem czwartą gałąź przekładu. Nowsze badania wykazały natomiast, że Iacopo posłużył się modelem niezależnym od A. Jego przekład stanowi zatem czwartą gałąź tradycji archimedesowej, obok A, ฿ i palimpsestu C.

Dzieło Archimedesa stanowi jeden z punktów kulminacyjnych w rozwoju nauki w starożytności. Umiejętność identyfikacji zbiorów postulatów przydatnych do tworzenia nowych teorii łączy się w nim z siłą i oryginalnością wprowadzonych narzędzi matematycznych, z większym zainteresowaniem podstawami nauki i matematyki. Plutarch opowiada, że Archimedes został namówiony przez króla Hierona, by poświęcił się bardziej użytkowym aspektom i konstruował maszyny, głównie o charakterze wojennym, by bardziej konkretnie wspomagać rozwój i bezpieczeństwo społeczeństwa. Archimedes poświęcił się matematyce, fizyce i inżynierii w czasach, gdy podziały między tymi dyscyplinami nie były tak wyraźne jak dziś, a w których, zgodnie z filozofią platońską, matematyka musiała być abstrakcyjna, a nie stosowana, jak w jego wynalazkach. Dzieło Archimedesa stanowiło więc po raz pierwszy ważne zastosowanie praw geometrii do fizyki, w szczególności do statyki i hydrostatyki.

W starożytności Archimedes i jego wynalazki były opisywane z zachwytem i zdumieniem przez klasycznych autorów greckich i łacińskich, takich jak Cyceron, Plutarch i Seneka. Dzięki tym relacjom w późnym średniowieczu i wczesnej epoce nowożytnej wielkie zainteresowanie przeniosło się na badania i odzyskiwanie dzieł Archimedesa, które w średniowieczu były przekazywane, a czasem zagubione w formie rękopisu. Kultura rzymska była więc głównie pod wrażeniem maszyn Archimedesa, a nie jego badań matematycznych i geometrycznych, do tego stopnia, że historyk matematyki Carl Benjamin Boyer posunął się do bardziej niż skąpego stwierdzenia, że odkrycie przez Cycerona grobu Archimedesa było największym wkładem, być może jedynym, wniesionym do matematyki przez świat rzymski.

Piero della Francesca, Stevino, Galileusz, Kepler i inni aż do Newtona studiowali, wznawiali i systematycznie rozszerzali badania naukowe Archimedesa, zwłaszcza w zakresie rachunku nieskończoności.

Wprowadzenie przez Galileusza nowoczesnej metody naukowej, polegającej na badaniu i weryfikowaniu wyników, było inspirowane metodą, za pomocą której Archimedes prowadził i demonstrował swoje spostrzeżenia. Co więcej, uczony z Pizy znalazł sposób na zastosowanie metod geometrycznych podobnych do Archimedesa do opisu przyspieszonego ruchu spadania ciał, dzięki czemu udało mu się ostatecznie pokonać opis fizyki wyłącznie ciał statycznych opracowany przez uczonego z Syrakuz. Sam Galileusz w swoich pismach nazywał Archimedesa "moim mistrzem", taka była cześć dla jego pracy i spuścizny.

Badanie dzieł Archimedesa angażowało więc uczonych epoki wczesnonowożytnej przez długi czas i było ważnym bodźcem dla rozwoju nauki w dzisiejszym rozumieniu. Wpływ Archimedesa w późniejszych wiekach (np. na rozwój rygorystycznej analizy matematycznej) jest przedmiotem sprzecznych ocen uczonych.

Na słynnym fresku Rafaela Sanzio, Szkoła Ateńska, Archimedes jest narysowany z zamiarem studiowania geometrii. Jego podobizna jest autorstwa Donato Bramante.

Niemiecki poeta Schiller napisał wiersz Archimedes i młodzieniec.

Figura Archimedesa pojawia się również na znaczkach wydanych przez Niemcy Wschodnie (1973), Grecję (1983), Włochy (1983), Nikaraguę (1971), San Marino (1982) i Hiszpanię (1963).

Włoski zespół rocka progresywnego Premiata Forneria Marconi w ramach albumu States of Imagination poświęcił naukowcowi ostatni utwór o tytule Visions of Archimedes, w którym teledysk śledzi jego życie i wynalazki.

Archimedes jest bohaterem powieści Il matematico che sfidò Roma autorstwa Francesco Grasso (Edizioni 0111, Varese, 2014).

Nauka

14 marca obchodzony jest na świecie jako Dzień Liczby Pi, ponieważ w krajach anglosaskich odpowiada ona 3

W medalu Fieldsa, najwyższym odznaczeniu matematyków, na rewersie znajduje się portret Archimedesa z wypisaną przypisywaną mu sentencją: Transire suum pectus mundoque potiri, której tłumaczenie mogłoby brzmieć: "Wznieść się ponad siebie i podbić świat".

Technologia

Samochód Archimede solar 1.0, zasilany energią słoneczną, został zaprojektowany i zbudowany na Sycylii.

Zrealizowano Projekt Archimedes, elektrownię słoneczną w pobliżu Priolo Gargallo, która wykorzystuje serię luster do produkcji energii elektrycznej.

Muzea i zabytki

W Syrakuzach postawiono pomnik na cześć uczonego oraz Technopark Archimedesa, czyli teren, na którym odtwarzano wynalazki.

Inny posąg Archimedesa znajduje się w berlińskim parku Treptower.

W Archei Olimpii w Grecji znajduje się muzeum poświęcone Archimedesowi.

Źródła

1. Archimedes
2. Archimede
3. ^ Periochae, 24.3 e 25.10-11.
4. ^ G. Cambiano, Scoperta e dimostrazione in Archimede, in «Figure meccaniche, sogni, saggi sulla scienza antica», Storia e letteratura 232, Roma 2006, pp. 111-130.
5. ^ P. Greco, La scienza e l'Europa. Dalle origini al XIII secolo, Roma 2014, p. 62: «Se il più grande geometra dell'antichità e di tutti i tempi è Euclide, il più grande matematico e il primo fisico matematico in assoluto è certo Archimede, che vive e lavora a Siracusa, anche se frequenta Alessandria. Nella città africana studia da giovane, probabilmente con gli allievi di prima generazione di Euclide, forse vi ritorna più volte in età adulta e, in ogni caso, resta in contatto, attraverso una fitta corrispondenza, con la comunità della Biblioteca e in particolare con Eratostene, di cui è amico».
6. ^ Doric Greek: Ἀρχιμήδης, pronounced [arkʰimɛːdɛ̂ːs].
7. Год рождения Архимеда вычисляется на основании труда византийского филолога XII столетия Иоанна Цеца «Хилиады». В нём утверждается, что на момент смерти во время штурма римлянами Сиракуз в 212 году до н. э. Архимеду было 75 лет. Соответственно годом рождения был 287 год до н. э. Так как дата непротиворечива, то она и принята современными учёными[3]
8. En el prefacio de Sobre las espirales, dirigido a Dositeo de Pelusio, Arquímedes dice que «muchos años han pasado desde la muerte de Conon». Conon de Samos vivió c. 280-220 a. C., lo que sugiere que Arquímedes puede haber sido más viejo cuando escribió algunos de sus trabajos.
9. Los tratados de Arquímedes que solo se conocen a través de referencias de otros autores son: Sobre hacer esferas y una obra sobre poliedros mencionada por Papus de Alejandría; Catoptrica, una obra sobre óptica mencionada por Teón de Alejandría; Principios, dirigido a Zeuxippos, que explicaba el sistema numérico usado en El contador de arena; Sobre balanzas y palancas; Sobre los centros de gravedad; Sobre el calendario. De las obras de Arquímedes, Heath, T. L. da la siguiente teoría acerca del orden en que fueron escritas: Sobre el equilibrio de los planos I, La cuadratura de la parábola, Sobre el equilibrio de los planos II, Sobre la esfera y el cilindro I, II, Sobre las espirales, Sobre los conoides y esferoides, Sobre los cuerpos flotantess I, II, Sobre la medida de un círculo, El contador de arena.
10. Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 «Estudiosos árabes nos informan que la familiar fórmula del área de un triángulo en cuanto a las medidas de sus tres lados, usualmente conocida como la fórmula de Herón —k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), donde s es el semiperímetro— era conocida por Arquímedes varios siglos antes de que Herón naciera. Los estudiosos árabes también atribuyen a Arquímedes el 'teorema del acorde roto' … Según los árabes, Arquímedes dio varias pruebas de dicho teorema».