Σύνοψη

Ḥasan Ibn al-Haytham, λατινικοποιημένο ως Alhazen πλήρες όνομα Abū ʿAlī al-Ḥasan ibn al-Ḥasan ibn al-Haytham أبو علي، الحسن بن الحسن بن الهيثم; περ. 965 - περ. 1040), ήταν μεσαιωνικός μαθηματικός, αστρονόμος και φυσικός της ισλαμικής χρυσής εποχής από το σημερινό Ιράκ. Αναφερόμενος ως "ο πατέρας της σύγχρονης οπτικής", συνέβαλε σημαντικά στις αρχές της οπτικής και της οπτικής αντίληψης ειδικότερα. Το έργο του με τη μεγαλύτερη επιρροή φέρει τον τίτλο Kitāb al-Manāẓir (αραβικά: كتاب المناظر, "Βιβλίο της Οπτικής"), το οποίο γράφτηκε κατά τη διάρκεια των ετών 1011-1021 και διασώθηκε σε λατινική έκδοση. Τα έργα του Alhazen αναφέρθηκαν συχνά κατά τη διάρκεια της επιστημονικής επανάστασης από τον Ισαάκ Νεύτωνα, τον Γιοχάνες Κέπλερ, τον Κρίστιαν Χόιγκενς και τον Γαλιλαίο Γαλιλέι.

Ο Ibn al-Haytham ήταν ο πρώτος που εξήγησε σωστά τη θεωρία της όρασης και υποστήριξε ότι η όραση συμβαίνει στον εγκέφαλο, επισημαίνοντας τις παρατηρήσεις ότι είναι υποκειμενική και επηρεάζεται από την προσωπική εμπειρία. Δήλωσε επίσης την αρχή του ελάχιστου χρόνου για τη διάθλαση, η οποία αργότερα θα γινόταν η αρχή του Φερμά. Συνέβαλε σημαντικά στην καταοπτική και τη διοπτρική μελετώντας την ανάκλαση, τη διάθλαση και τη φύση των εικόνων που σχηματίζονται από τις ακτίνες φωτός. Ο Ibn al-Haytham ήταν ένας πρώιμος υποστηρικτής της έννοιας ότι μια υπόθεση πρέπει να υποστηρίζεται από πειράματα που βασίζονται σε επιβεβαιώσιμες διαδικασίες ή μαθηματικές αποδείξεις - ένας πρώιμος πρωτοπόρος της επιστημονικής μεθόδου πέντε αιώνες πριν από τους επιστήμονες της Αναγέννησης. Λόγω αυτού, μερικές φορές περιγράφεται ως ο "πρώτος αληθινός επιστήμονας" στον κόσμο. Ήταν επίσης πολυμαθής, καθώς έγραφε για τη φιλοσοφία, τη θεολογία και την ιατρική.

Γεννημένος στη Βασόρα, πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της παραγωγικής του περιόδου στην πρωτεύουσα των Φατιμιδών, το Κάιρο, και έβγαζε τα προς το ζην συγγράφοντας διάφορες πραγματείες και διδάσκοντας μέλη της αριστοκρατίας. Στον Ibn al-Haytham δίνεται μερικές φορές το ψευδώνυμο al-Baṣrī από τη γενέτειρά του, ο Al-Haytham ονομάστηκε "Δεύτερος Πτολεμαίος" από τον Abu'l-Hasan Bayhaqi και "Ο Φυσικός" από τον John Peckham. Ο Ibn al-Haytham άνοιξε το δρόμο για τη σύγχρονη επιστήμη της φυσικής οπτικής.

Ο Ibn al-Haytham (Alhazen) γεννήθηκε γύρω στο 965 από οικογένεια αραβικής καταγωγής στη Βασόρα του Ιράκ, η οποία εκείνη την εποχή ανήκε στο εμιράτο των Buyid. Οι αρχικές του επιρροές αφορούσαν τη μελέτη της θρησκείας και την υπηρεσία στην κοινότητα. Εκείνη την εποχή, η κοινωνία είχε πολλές αντικρουόμενες απόψεις για τη θρησκεία, που τελικά επεδίωξε να απομακρυνθεί από τη θρησκεία. Αυτό τον οδήγησε στο να εμβαθύνει στη μελέτη των μαθηματικών και της επιστήμης. Κατείχε μια θέση με τον τίτλο του βεζίρη στη γενέτειρά του, τη Βασόρα, και έγινε γνωστός για τις γνώσεις του στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Καθώς ισχυριζόταν ότι ήταν σε θέση να ρυθμίζει τις πλημμύρες του Νείλου, προσκλήθηκε να συναντηθεί με τον Φατιμιδικό χαλίφη αλ-Χακίμ προκειμένου να υλοποιήσει ένα υδραυλικό έργο στο Ασουάν. Ωστόσο, ο Ιμπν αλ-Χαϊθάμ αναγκάστηκε να παραδεχτεί το ανέφικτο του έργου του.

Μετά την επιστροφή του στο Κάιρο, του δόθηκε διοικητική θέση. Αφού αποδείχθηκε ανίκανος να εκπληρώσει και αυτό το καθήκον, απέκτησε την οργή του χαλίφη αλ-Χακίμ, και λέγεται ότι αναγκάστηκε να κρυφτεί μέχρι το θάνατο του χαλίφη το 1021, μετά τον οποίο του επιστράφηκαν τα κατασχεμένα υπάρχοντά του. Ο θρύλος λέει ότι ο Alhazen προσποιήθηκε την τρέλα και κρατήθηκε σε κατ' οίκον περιορισμό κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, έγραψε το επιδραστικό Βιβλίο της Οπτικής. Ο Αλχαζέν συνέχισε να ζει στο Κάιρο, στη γειτονιά του περίφημου Πανεπιστημίου αλ-Αζχάρ, και ζούσε από τα έσοδα της λογοτεχνικής του παραγωγής (Ένα αντίγραφο της Κωνικής του Απολλώνιου, γραμμένο με το γραφικό χαρακτήρα του Ιμπν αλ-Χαϊτάμ υπάρχει στην Aya Sofya: (MS Aya Sofya 2762, 307 fob., με ημερομηνία Safar 415 μ.Χ. : Σημείωση 2

Μεταξύ των μαθητών του ήταν ο Sorkhab (Sohrab), ένας Πέρσης από το Semnan, και ο Abu al-Wafa Mubashir ibn Fatek, ένας Αιγύπτιος πρίγκιπας.

Το πιο διάσημο έργο του Alhazen είναι η επτάτομη πραγματεία του για την οπτική Kitab al-Manazir (Βιβλίο της Οπτικής), που γράφτηκε από το 1011 έως το 1021. Σε αυτό, ο Ιμπν αλ-Χαϊθάμ ήταν ο πρώτος που εξήγησε ότι η όραση συμβαίνει όταν το φως αντανακλάται από ένα αντικείμενο και στη συνέχεια περνάει στα μάτια του ατόμου, και υποστήριξε ότι η όραση συμβαίνει στον εγκέφαλο, επισημαίνοντας παρατηρήσεις ότι είναι υποκειμενική και επηρεάζεται από την προσωπική εμπειρία.

Η οπτική μεταφράστηκε στα λατινικά από έναν άγνωστο μελετητή στα τέλη του 12ου αιώνα ή στις αρχές του 13ου αιώνα.

Το έργο αυτό είχε μεγάλη φήμη κατά τον Μεσαίωνα. Η λατινική έκδοση του De aspectibus μεταφράστηκε στα τέλη του 14ου αιώνα στην ιταλική καθομιλουμένη, υπό τον τίτλο De li aspecti.

Εκτυπώθηκε από τον Friedrich Risner το 1572, με τον τίτλο Opticae thesaurus: Eiusdem liber De Crepusculis et nubium ascensionibus (από τον ίδιο, για το λυκόφως και το ύψος των νεφών). Ο Risner είναι επίσης ο συγγραφέας της παραλλαγής του ονόματος "Alhazen"- πριν από τον Risner ήταν γνωστός στη Δύση ως Alhacen. Έργα του Αλχαζέν σε γεωμετρικά θέματα ανακαλύφθηκαν στη Bibliothèque nationale στο Παρίσι το 1834 από τον E. A. Sedillot. Συνολικά, ο A. Mark Smith έχει καταγράψει 18 πλήρη ή σχεδόν πλήρη χειρόγραφα και πέντε θραύσματα, τα οποία σώζονται σε 14 τοποθεσίες, μεταξύ των οποίων ένα στη βιβλιοθήκη Bodleian της Οξφόρδης και ένα στη βιβλιοθήκη της Μπριζ.

Θεωρία της οπτικής

Στην κλασική αρχαιότητα επικρατούσαν δύο μεγάλες θεωρίες για την όραση. Η πρώτη θεωρία, η θεωρία της εκπομπής, υποστηρίχθηκε από στοχαστές όπως ο Ευκλείδης και ο Πτολεμαίος, οι οποίοι πίστευαν ότι η όραση λειτουργούσε με το μάτι που εξέπεμπε ακτίνες φωτός. Η δεύτερη θεωρία, η θεωρία της εσωτερικής εκπομπής που υποστηρίχθηκε από τον Αριστοτέλη και τους οπαδούς του, είχε φυσικές μορφές που εισέρχονταν στο μάτι από ένα αντικείμενο. Προηγούμενοι ισλαμιστές συγγραφείς (όπως ο αλ-Κίντι) είχαν επιχειρηματολογήσει ουσιαστικά με βάση τις ευκλείδειες, γαληνικές ή αριστοτελικές γραμμές. Η ισχυρότερη επιρροή στο Βιβλίο της Οπτικής προήλθε από την Οπτική του Πτολεμαίου, ενώ η περιγραφή της ανατομίας και της φυσιολογίας του ματιού βασίστηκε στην περιγραφή του Γαληνού. Το επίτευγμα του Αλχαζέν ήταν να καταλήξει σε μια θεωρία που συνδύαζε με επιτυχία μέρη των μαθηματικών επιχειρημάτων για τις ακτίνες του Ευκλείδη, της ιατρικής παράδοσης του Γαληνού και των θεωριών της ενδοσκόπησης του Αριστοτέλη. Η θεωρία της ενδοβολής του Αλχαζέν ακολούθησε τον αλ-Κίντι (και ήρθε σε ρήξη με τον Αριστοτέλη) υποστηρίζοντας ότι "από κάθε σημείο κάθε έγχρωμου σώματος, που φωτίζεται από οποιοδήποτε φως, εκδίδεται φως και χρώμα κατά μήκος κάθε ευθείας γραμμής που μπορεί να τραβηχτεί από το σημείο αυτό". Αυτό τον άφησε με το πρόβλημα να εξηγήσει πώς σχηματίζεται μια συνεκτική εικόνα από πολλές ανεξάρτητες πηγές ακτινοβολίας- συγκεκριμένα, κάθε σημείο ενός αντικειμένου θα έστελνε ακτίνες σε κάθε σημείο του ματιού.

Αυτό που χρειαζόταν ο Alhazen ήταν κάθε σημείο ενός αντικειμένου να αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο του ματιού. Προσπάθησε να το επιλύσει αυτό υποστηρίζοντας ότι το μάτι θα αντιλαμβανόταν μόνο τις κάθετες ακτίνες από το αντικείμενο - για κάθε σημείο του ματιού, θα γινόταν αντιληπτή μόνο η ακτίνα που έφτανε απευθείας σε αυτό, χωρίς να διαθλάται από οποιοδήποτε άλλο μέρος του ματιού. Υποστήριξε, χρησιμοποιώντας μια φυσική αναλογία, ότι οι κάθετες ακτίνες ήταν ισχυρότερες από τις λοξές: με τον ίδιο τρόπο που μια μπάλα που ρίχνεται απευθείας σε μια σανίδα μπορεί να σπάσει τη σανίδα, ενώ μια μπάλα που ρίχνεται λοξά στη σανίδα θα αποκολληθεί, οι κάθετες ακτίνες ήταν ισχυρότερες από τις διαθλασμένες ακτίνες και μόνο οι κάθετες ακτίνες γίνονταν αντιληπτές από το μάτι. Καθώς υπήρχε μόνο μία κάθετη ακτίνα που θα εισερχόταν στο μάτι σε οποιοδήποτε σημείο και όλες αυτές οι ακτίνες θα συνέκλιναν στο κέντρο του ματιού σε έναν κώνο, αυτό του επέτρεψε να επιλύσει το πρόβλημα ότι κάθε σημείο ενός αντικειμένου έστελνε πολλές ακτίνες στο μάτι- αν μόνο η κάθετη ακτίνα είχε σημασία, τότε είχε μία αντιστοιχία ένα προς ένα και η σύγχυση μπορούσε να επιλυθεί. Αργότερα υποστήριξε (στο έβδομο βιβλίο της Οπτικής) ότι άλλες ακτίνες θα διαθλούνταν μέσα από το μάτι και θα γίνονταν αντιληπτές σαν να ήταν κάθετες. Τα επιχειρήματά του σχετικά με τις κάθετες ακτίνες δεν εξηγούν με σαφήνεια γιατί μόνο οι κάθετες ακτίνες γίνονταν αντιληπτές- γιατί οι ασθενέστερες λοξές ακτίνες δεν θα γίνονταν αντιληπτές πιο ασθενώς; Το μεταγενέστερο επιχείρημά του ότι οι διαθλώμενες ακτίνες θα γίνονταν αντιληπτές σαν να ήταν κάθετες δεν φαίνεται πειστικό. Ωστόσο, παρά τις αδυναμίες της, καμία άλλη θεωρία της εποχής δεν ήταν τόσο περιεκτική και είχε τεράστια επιρροή, ιδίως στη Δυτική Ευρώπη. Άμεσα ή έμμεσα, το De Aspectibus (Βιβλίο της Οπτικής) του ενέπνευσε μεγάλη δραστηριότητα στον τομέα της οπτικής μεταξύ του 13ου και του 17ου αιώνα. Η μεταγενέστερη θεωρία του Κέπλερ για την εικόνα του αμφιβληστροειδούς (η οποία έλυσε το πρόβλημα της αντιστοιχίας των σημείων πάνω σε ένα αντικείμενο και των σημείων στο μάτι) βασίστηκε άμεσα στο εννοιολογικό πλαίσιο του Αλχαζέν.

Ο Ibn al-Haytham ήταν γνωστός για τη συμβολή του στην Οπτική, συγκεκριμένα στην όραση και τη θεωρία του φωτός. Υπέθεσε ότι η ακτίνα φωτός εκπέμπεται από συγκεκριμένα σημεία της επιφάνειας. Η δυνατότητα διάδοσης του φωτός υποδηλώνει ότι το φως ήταν ανεξάρτητο από την όραση. Το φως κινείται επίσης με πολύ μεγάλη ταχύτητα.

Ο Alhazen έδειξε μέσω πειράματος ότι το φως ταξιδεύει σε ευθείες γραμμές και πραγματοποίησε διάφορα πειράματα με φακούς, καθρέφτες, διάθλαση και ανάκλαση. Οι αναλύσεις του για την ανάκλαση και τη διάθλαση εξέταζαν χωριστά την κάθετη και την οριζόντια συνιστώσα των ακτίνων φωτός.

Ο Alhazen μελέτησε τη διαδικασία της όρασης, τη δομή του ματιού, το σχηματισμό εικόνας στο μάτι και το οπτικό σύστημα. Ο Ian P. Howard υποστήριξε το 1996 σε ένα άρθρο του για την αντίληψη ότι στον Alhazen θα πρέπει να πιστωθούν πολλές ανακαλύψεις και θεωρίες που προηγουμένως αποδίδονταν σε Δυτικοευρωπαίους που έγραφαν αιώνες αργότερα. Για παράδειγμα, περιέγραψε αυτό που έγινε τον 19ο αιώνα ο νόμος του Hering για την ίση νεύρωση. Έγραψε μια περιγραφή των κατακόρυφων οράσεων 600 χρόνια πριν από τον Aguilonius που είναι στην πραγματικότητα πιο κοντά στον σύγχρονο ορισμό από αυτόν του Aguilonius - και το έργο του σχετικά με τη διόφθαλμη διαφορά επαναλήφθηκε από τον Panum το 1858. Ο Craig Aaen-Stockdale, αν και συμφωνεί ότι ο Αλχαζέν πρέπει να πιστωθεί πολλές προόδους, έχει εκφράσει κάποια επιφύλαξη, ιδίως όταν εξετάζει τον Αλχαζέν μεμονωμένα από τον Πτολεμαίο, με τον οποίο ο Αλχαζέν ήταν εξαιρετικά εξοικειωμένος. Ο Αλχαζέν διόρθωσε ένα σημαντικό σφάλμα του Πτολεμαίου σχετικά με τη διόφθαλμη όραση, αλλά κατά τα άλλα η περιγραφή του είναι πολύ παρόμοια- ο Πτολεμαίος προσπάθησε επίσης να εξηγήσει αυτό που σήμερα ονομάζεται νόμος του Χέρινγκ. Σε γενικές γραμμές, ο Αλχαζέν βασίστηκε και επέκτεινε την οπτική του Πτολεμαίου.

Σε μια λεπτομερέστερη αναφορά της συμβολής του Ibn al-Haytham στη μελέτη της διόφθαλμης όρασης με βάση τον Lejeune έδειξε ότι οι έννοιες της αντιστοιχίας, της ομώνυμης και της διασταυρούμενης διπλωπίας υπήρχαν στην οπτική του Ibn al-Haytham. Σε αντίθεση όμως με τον Howard, εξήγησε γιατί ο Ibn al-Haytham δεν έδωσε το κυκλικό σχήμα της ορόπτρας και γιατί, με πειραματικούς συλλογισμούς, ήταν στην πραγματικότητα πιο κοντά στην ανακάλυψη της fusional area του Panum από εκείνη του κύκλου Vieth-Müller. Από την άποψη αυτή, η θεωρία του Ibn al-Haytham για τη διόφθαλμη όραση αντιμετώπιζε δύο βασικά όρια: την έλλειψη αναγνώρισης του ρόλου του αμφιβληστροειδούς και προφανώς την έλλειψη πειραματικής διερεύνησης των οφθαλμικών οδών.

Η πιο πρωτότυπη συμβολή του Alhazen ήταν ότι, αφού περιέγραψε πώς πίστευε ότι το μάτι ήταν ανατομικά κατασκευασμένο, συνέχισε να εξετάζει πώς αυτή η ανατομία θα συμπεριφερόταν λειτουργικά ως οπτικό σύστημα. Η κατανόηση της προβολής της τρύπας από τα πειράματά του φαίνεται ότι επηρέασε την εξέταση της αντιστροφής της εικόνας στο μάτι, Υποστήριξε ότι οι ακτίνες που έπεφταν κάθετα στο φακό (ή στο γλαυκό υγρό, όπως το ονόμαζε) διαθλούνταν περαιτέρω προς τα έξω καθώς έφευγαν από το γλαυκό υγρό και η προκύπτουσα εικόνα περνούσε έτσι όρθια στο οπτικό νεύρο στο πίσω μέρος του ματιού. Ακολούθησε τον Γαληνό πιστεύοντας ότι ο φακός ήταν το προσληπτικό όργανο της όρασης, αν και ορισμένα από τα έργα του αφήνουν να εννοηθεί ότι πίστευε ότι εμπλέκεται και ο αμφιβληστροειδής χιτώνας.

Η σύνθεση του Alhazen για το φως και την όραση ακολουθούσε το αριστοτελικό σχήμα, περιγράφοντας εξαντλητικά τη διαδικασία της όρασης με λογικό και ολοκληρωμένο τρόπο.

Η έρευνά του στην καταοπτική (η μελέτη των οπτικών συστημάτων που χρησιμοποιούν κάτοπτρα) επικεντρώθηκε στα σφαιρικά και παραβολικά κάτοπτρα και στη σφαιρική εκτροπή. Έκανε την παρατήρηση ότι ο λόγος μεταξύ της γωνίας πρόσπτωσης και της γωνίας διάθλασης δεν παραμένει σταθερός και διερεύνησε τη μεγεθυντική ισχύ ενός φακού.

Νόμος της αντανάκλασης

Ο Alhazen ήταν ο πρώτος φυσικός που έδωσε πλήρη δήλωση του νόμου της ανάκλασης. Ήταν ο πρώτος που δήλωσε ότι η προσπίπτουσα ακτίνα, η ανακλώμενη ακτίνα και η κάθετη στην επιφάνεια βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο κάθετα στο επίπεδο ανάκλασης.

Επιστημονική μέθοδος

Το καθήκον του ανθρώπου που ερευνά τα γραπτά των επιστημόνων, αν η μάθηση της αλήθειας είναι ο στόχος του, είναι να κάνει τον εαυτό του εχθρό όλων όσων διαβάζει, και ... να του επιτίθεται από κάθε πλευρά. Πρέπει επίσης να υποψιάζεται τον εαυτό του καθώς πραγματοποιεί την κριτική του εξέταση, ώστε να αποφύγει να πέσει είτε σε προκατάληψη είτε σε επιείκεια.

Μια πτυχή που σχετίζεται με την οπτική έρευνα του Alhazen σχετίζεται με τη συστημική και μεθοδολογική εξάρτηση από τον πειραματισμό (i'tibar) (αραβικά: اختبار) και τις ελεγχόμενες δοκιμές στις επιστημονικές του έρευνες. Επιπλέον, οι πειραματικές του οδηγίες στηρίζονταν στο συνδυασμό της κλασικής φυσικής (ιδίως της γεωμετρίας). Αυτή η μαθηματικο-φυσική προσέγγιση της πειραματικής επιστήμης στήριξε τις περισσότερες από τις προτάσεις του στο Kitab al-Manazir (De aspectibus ή Perspectivae) και θεμελίωσε τις θεωρίες του για την όραση, το φως και το χρώμα, καθώς και την έρευνά του στην καταοπτική και τη διοοπτική (τη μελέτη της ανάκλασης και της διάθλασης του φωτός, αντίστοιχα).

Σύμφωνα με τον Matthias Schramm, ο Alhazen "ήταν ο πρώτος που έκανε συστηματική χρήση της μεθόδου της μεταβολής των πειραματικών συνθηκών με σταθερό και ομοιόμορφο τρόπο, σε ένα πείραμα που έδειξε ότι η ένταση της φωτεινής κηλίδας που σχηματίζεται από την προβολή του σεληνόφωτος μέσω δύο μικρών ανοιγμάτων σε μια οθόνη μειώνεται συνεχώς καθώς το ένα από τα ανοίγματα σταδιακά φράσσεται". Ο G. J. Toomer εξέφρασε κάποιο σκεπτικισμό όσον αφορά την άποψη του Schramm, εν μέρει επειδή την εποχή εκείνη (1964) το Βιβλίο της Οπτικής δεν είχε ακόμη μεταφραστεί πλήρως από τα αραβικά και ο Toomer ανησυχούσε ότι χωρίς το πλαίσιο, συγκεκριμένα χωρία θα μπορούσαν να διαβαστούν αναχρονιστικά. Αναγνωρίζοντας τη σημασία του Αλχαζέν στην ανάπτυξη πειραματικών τεχνικών, ο Toomer υποστήριξε ότι ο Αλχαζέν δεν πρέπει να εξετάζεται απομονωμένος από άλλους ισλαμιστές και αρχαίους στοχαστές. Ο Toomer ολοκλήρωσε την αναθεώρησή του λέγοντας ότι δεν θα ήταν δυνατόν να αξιολογηθεί ο ισχυρισμός του Schramm ότι ο Ibn al-Haytham ήταν ο πραγματικός θεμελιωτής της σύγχρονης φυσικής χωρίς τη μετάφραση περισσότερων έργων του Alhazen και την πλήρη διερεύνηση της επιρροής του σε μεταγενέστερους μεσαιωνικούς συγγραφείς.

Το πρόβλημα του Alhazen

Το έργο του για την καταοπτική στο Βιβλίο V του Βιβλίου της Οπτικής περιέχει μια συζήτηση αυτού που είναι σήμερα γνωστό ως πρόβλημα του Αλχαζέν, το οποίο διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Πτολεμαίο το 150 μ.Χ.. Περιλαμβάνει τη χάραξη γραμμών από δύο σημεία στο επίπεδο ενός κύκλου που συναντώνται σε ένα σημείο της περιφέρειας και σχηματίζουν ίσες γωνίες με την κανονική στο σημείο αυτό. Αυτό είναι ισοδύναμο με την εύρεση του σημείου στην άκρη ενός κυκλικού τραπεζιού μπιλιάρδου στο οποίο ένας παίκτης πρέπει να σημαδέψει μια μπάλα μπιλιάρδου σε ένα δεδομένο σημείο για να την κάνει να αναπηδήσει από την άκρη του τραπεζιού και να χτυπήσει μια άλλη μπάλα σε ένα δεύτερο δεδομένο σημείο. Έτσι, η κύρια εφαρμογή του στην οπτική είναι η επίλυση του προβλήματος: "Δεδομένης μιας πηγής φωτός και ενός σφαιρικού κατόπτρου, βρείτε το σημείο του κατόπτρου όπου το φως θα ανακλαστεί στο μάτι ενός παρατηρητή". Αυτό οδηγεί σε μια εξίσωση τέταρτου βαθμού. Αυτό οδήγησε τελικά τον Αλχαζέν στην εξαγωγή ενός τύπου για το άθροισμα των τετάρτων δυνάμεων, όπου προηγουμένως είχαν αναφερθεί μόνο οι τύποι για τα αθροίσματα των τετραγώνων και των κύβων. Η μέθοδός του μπορεί εύκολα να γενικευτεί για να βρεθεί ο τύπος για το άθροισμα οποιωνδήποτε ολοκληρωτικών δυνάμεων, αν και ο ίδιος δεν το έκανε αυτό (ίσως επειδή χρειαζόταν μόνο την τέταρτη δύναμη για να υπολογίσει τον όγκο του παραβολοειδούς που τον ενδιέφερε). Χρησιμοποίησε το αποτέλεσμά του για τα αθροίσματα των ολοκληρωτικών δυνάμεων για να εκτελέσει αυτό που σήμερα θα ονομαζόταν ολοκλήρωση, όπου οι τύποι για τα αθροίσματα των ολοκληρωτικών τετραγώνων και της τέταρτης δύναμης του επέτρεψαν να υπολογίσει τον όγκο ενός παραβολοειδούς. Ο Αλχαζέν τελικά έλυσε το πρόβλημα χρησιμοποιώντας κωνικές τομές και μια γεωμετρική απόδειξη. Η λύση του ήταν εξαιρετικά μακροσκελής και περίπλοκη και μπορεί να μην έγινε κατανοητή από τους μαθηματικούς που τον διάβαζαν σε λατινική μετάφραση. Αργότερα οι μαθηματικοί χρησιμοποίησαν τις αναλυτικές μεθόδους του Ντεκάρτ για να αναλύσουν το πρόβλημα. Μια αλγεβρική λύση του προβλήματος βρέθηκε τελικά το 1965 από τον Jack M. Elkin, έναν ενεργητικό. Άλλες λύσεις ανακαλύφθηκαν το 1989, από τον Harald Riede και το 1997 από τον μαθηματικό της Οξφόρδης Peter M. Neumann. Πρόσφατα, οι ερευνητές των Mitsubishi Electric Research Laboratories (MERL) έλυσαν την επέκταση του προβλήματος του Alhazen σε γενικά περιστροφικά συμμετρικά τετραγωνικά κάτοπτρα, συμπεριλαμβανομένων των υπερβολικών, παραβολικών και ελλειπτικών κατόπτρων.

Camera Obscura

Η camera obscura ήταν γνωστή στους αρχαίους Κινέζους και περιγράφηκε από τον Κινέζο πολυμαθή Han Shen Kuo στο επιστημονικό του βιβλίο Dream Pool Essays, που εκδόθηκε το έτος 1088 μ.Χ. Ο Αριστοτέλης είχε συζητήσει τη βασική αρχή πίσω από αυτήν στα Προβλήματά του, αλλά το έργο του Alhazen περιείχε επίσης την πρώτη σαφή περιγραφή, εκτός Κίνας, της camera obscura στις περιοχές της Μέσης Ανατολής, της Ευρώπης, της Αφρικής και της Ινδίας. της συσκευής.

Ο Ibn al-Haytham χρησιμοποίησε μια camera obscura κυρίως για να παρατηρήσει μια μερική ηλιακή έκλειψη. Στο δοκίμιό του, ο Ibn al-Haytham γράφει ότι παρατήρησε το δρεπανοειδές σχήμα του ήλιου τη στιγμή της έκλειψης. Η εισαγωγή έχει ως εξής: "Η εικόνα του ήλιου τη στιγμή της έκλειψης, εκτός αν είναι ολική, αποδεικνύει ότι όταν το φως του περνάει μέσα από μια στενή, στρογγυλή τρύπα και ρίχνεται σε ένα επίπεδο απέναντι από την τρύπα, παίρνει τη μορφή δρεπάνου".

Είναι παραδεκτό ότι τα ευρήματά του εδραίωσαν τη σημασία στην ιστορία της camera obscura, αλλά αυτή η πραγματεία είναι σημαντική και από πολλές άλλες απόψεις.

Η αρχαία οπτική και η μεσαιωνική οπτική χωρίστηκαν σε οπτικά και καυστικά κάτοπτρα. Η ορθή οπτική επικεντρώθηκε κυρίως στη μελέτη της όρασης, ενώ τα καυστικά κάτοπτρα επικεντρώθηκαν στις ιδιότητες του φωτός και των φωτεινών ακτίνων. Το Περί του σχήματος της έκλειψης είναι πιθανώς μια από τις πρώτες προσπάθειες του Ibn al-Haytham να αρθρώσει αυτές τις δύο επιστήμες.

Πολύ συχνά οι ανακαλύψεις του Ibn al-Haytham επωφελήθηκαν από τη διασταύρωση μαθηματικών και πειραματικών συνεισφορών. Αυτή είναι η περίπτωση με το Περί του σχήματος της έκλειψης. Εκτός από το γεγονός ότι αυτή η πραγματεία επέτρεψε σε περισσότερους ανθρώπους να μελετήσουν τις μερικές εκλείψεις του ήλιου, επέτρεψε κυρίως να κατανοηθεί καλύτερα ο τρόπος λειτουργίας της camera obscura. Αυτή η πραγματεία είναι μια φυσικομαθηματική μελέτη του σχηματισμού εικόνας στο εσωτερικό της camera obscura. Ο Ibn al-Haytham ακολουθεί μια πειραματική προσέγγιση και προσδιορίζει το αποτέλεσμα μεταβάλλοντας το μέγεθος και το σχήμα του διαφράγματος, την εστιακή απόσταση της κάμερας, το σχήμα και την ένταση της φωτεινής πηγής.

Στο έργο του εξηγεί την αντιστροφή της εικόνας στην camera obscura, το γεγονός ότι η εικόνα είναι παρόμοια με την πηγή όταν η οπή είναι μικρή, αλλά και το γεγονός ότι η εικόνα μπορεί να διαφέρει από την πηγή όταν η οπή είναι μεγάλη. Όλα αυτά τα αποτελέσματα παράγονται με τη χρήση σημειακής ανάλυσης της εικόνας.

Σταθερότητα χρώματος

Ο Alhazen εξήγησε τη σταθερότητα του χρώματος παρατηρώντας ότι το φως που αντανακλάται από ένα αντικείμενο τροποποιείται από το χρώμα του αντικειμένου. Εξήγησε ότι η ποιότητα του φωτός και το χρώμα του αντικειμένου αναμειγνύονται και το οπτικό σύστημα διαχωρίζει το φως και το χρώμα. Στο Βιβλίο ΙΙ, κεφάλαιο 3 γράφει:

Και πάλι το φως δεν ταξιδεύει από το χρωματισμένο αντικείμενο στο μάτι χωρίς να συνοδεύεται από το χρώμα, ούτε η μορφή του χρώματος περνάει από το χρωματισμένο αντικείμενο στο μάτι χωρίς να συνοδεύεται από το φως. Ούτε η μορφή του φωτός ούτε εκείνη του χρώματος που υπάρχει στο χρωματισμένο αντικείμενο μπορούν να περάσουν παρά μόνο ως αναμεμειγμένα μαζί και ο τελευταίος αισθητός μπορεί μόνο να να τα αντιληφθεί ως αναμεμειγμένα μαζί. Παρ' όλα αυτά, ο αισθητός αντιλαμβάνεται ότι το ορατό αντικείμενο είναι φωτεινό και ότι το φως που παρατηρείται στο αντικείμενο είναι διαφορετικό από το χρώμα και ότι πρόκειται για δύο ιδιότητες.

Άλλες συνεισφορές

Το Kitab al-Manazir (Βιβλίο της Οπτικής) περιγράφει διάφορες πειραματικές παρατηρήσεις που έκανε ο Alhazen και πώς χρησιμοποίησε τα αποτελέσματά του για να εξηγήσει ορισμένα οπτικά φαινόμενα χρησιμοποιώντας μηχανικές αναλογίες. Διεξήγαγε πειράματα με βλήματα και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι μόνο η πρόσκρουση των κάθετων βλημάτων σε επιφάνειες ήταν αρκετά ισχυρή ώστε να τα κάνει να διαπεράσουν, ενώ οι επιφάνειες έτειναν να εκτρέπουν τα λοξά χτυπήματα των βλημάτων. Για παράδειγμα, για να εξηγήσει τη διάθλαση από ένα σπάνιο σε ένα πυκνό μέσο, χρησιμοποίησε τη μηχανική αναλογία μιας σιδερένιας σφαίρας που ρίχνεται σε μια λεπτή πλάκα που καλύπτει μια μεγάλη τρύπα σε ένα μεταλλικό φύλλο. Μια κάθετη ρίψη σπάει την πλάκα και περνάει μέσα, ενώ μια λοξή ρίψη με την ίδια δύναμη και από την ίδια απόσταση δεν το κάνει. Χρησιμοποίησε επίσης αυτό το αποτέλεσμα για να εξηγήσει πώς το έντονο, άμεσο φως βλάπτει το μάτι, χρησιμοποιώντας μια μηχανική αναλογία: Ο Alhazen συνέδεσε τα "ισχυρά" φώτα με τις κάθετες ακτίνες και τα "ασθενή" φώτα με τις πλάγιες. Η προφανής απάντηση στο πρόβλημα των πολλαπλών ακτίνων και του ματιού ήταν η επιλογή της κάθετης ακτίνας, αφού μόνο μία τέτοια ακτίνα από κάθε σημείο της επιφάνειας του αντικειμένου μπορούσε να διαπεράσει το μάτι.

Ο Σουδανός ψυχολόγος Omar Khaleefa υποστήριξε ότι ο Alhazen θα πρέπει να θεωρείται ο ιδρυτής της πειραματικής ψυχολογίας, για το πρωτοποριακό έργο του στην ψυχολογία της οπτικής αντίληψης και των οπτικών ψευδαισθήσεων. Ο Khaleefa έχει επίσης υποστηρίξει ότι ο Alhazen θα πρέπει επίσης να θεωρείται ο "ιδρυτής της ψυχοφυσικής", ενός υπο-τομέα και προδρόμου της σύγχρονης ψυχολογίας. Παρόλο που ο Αλχαζέν έκανε πολλές υποκειμενικές αναφορές σχετικά με την όραση, δεν υπάρχει καμία απόδειξη ότι χρησιμοποίησε ποσοτικές ψυχοφυσικές τεχνικές και ο ισχυρισμός αυτός έχει αποκρουστεί.

Ο Alhazen προσέφερε μια εξήγηση της ψευδαίσθησης της Σελήνης, μιας ψευδαίσθησης που έπαιξε σημαντικό ρόλο στην επιστημονική παράδοση της μεσαιωνικής Ευρώπης. Πολλοί συγγραφείς επανέλαβαν εξηγήσεις που προσπαθούσαν να λύσουν το πρόβλημα ότι η Σελήνη εμφανίζεται μεγαλύτερη κοντά στον ορίζοντα απ' ό,τι όταν βρίσκεται ψηλότερα στον ουρανό. Ο Alhazen διαφώνησε με τη θεωρία της διάθλασης του Πτολεμαίου και όρισε το πρόβλημα με όρους αντιληπτής και όχι πραγματικής μεγέθυνσης. Είπε ότι η εκτίμηση της απόστασης ενός αντικειμένου εξαρτάται από την ύπαρξη μιας αδιάκοπης ακολουθίας ενδιάμεσων σωμάτων μεταξύ του αντικειμένου και του παρατηρητή. Όταν η Σελήνη βρίσκεται ψηλά στον ουρανό, δεν υπάρχουν ενδιάμεσα σώματα, οπότε η Σελήνη φαίνεται κοντινή. Το αντιληπτό μέγεθος ενός αντικειμένου σταθερού γωνιακού μεγέθους μεταβάλλεται με την αντιληπτή απόστασή του. Επομένως, η Σελήνη εμφανίζεται πιο κοντά και μικρότερη ψηλά στον ουρανό και πιο μακριά και μεγαλύτερη στον ορίζοντα. Μέσω των έργων των Roger Bacon, John Pecham και Witelo που βασίστηκαν στην εξήγηση του Alhazen, η ψευδαίσθηση της Σελήνης έγινε σταδιακά αποδεκτή ως ψυχολογικό φαινόμενο, ενώ η θεωρία της διάθλασης απορρίφθηκε τον 17ο αιώνα. Αν και συχνά αποδίδεται στον Alhazen η εξήγηση της αντιλαμβανόμενης απόστασης, δεν ήταν ο πρώτος συγγραφέας που την πρότεινε. Ο Κλεομήδης (περ. 2ος αιώνας) έδωσε αυτή την εξήγηση (εκτός από τη διάθλαση) και την απέδωσε στον Ποσειδώνιο (περ. 135-50 π.Χ.). Ο Πτολεμαίος μπορεί επίσης να προσέφερε αυτή την εξήγηση στην Οπτική του, αλλά το κείμενο είναι ασαφές. Τα γραπτά του Αλχαζέν ήταν ευρύτερα διαθέσιμα κατά τον Μεσαίωνα από ό,τι αυτά αυτών των προγενέστερων συγγραφέων, και αυτό εξηγεί πιθανώς γιατί ο Αλχαζέν έλαβε την αναγνώριση.

Οπτικές πραγματείες

Εκτός από το Βιβλίο της Οπτικής, ο Alhazen έγραψε πολλές άλλες πραγματείες για το ίδιο θέμα, συμπεριλαμβανομένης της Risala fi l-Daw' (Πραγματεία για το φως). Διερεύνησε τις ιδιότητες της φωτεινότητας, του ουράνιου τόξου, των εκλείψεων, του λυκόφωτος και του σεληνόφωτος. Τα πειράματα με καθρέφτες και τις διαθλαστικές διεπιφάνειες μεταξύ αέρα, νερού και γυάλινων κύβων, ημισφαιρών και τεταρτοσφαιρών παρείχαν τα θεμέλια για τις θεωρίες του σχετικά με την καταοπτική.

Ουράνια φυσική

Ο Alhazen συζήτησε τη φυσική της ουράνιας περιοχής στο έργο του Επιτομή της Αστρονομίας, υποστηρίζοντας ότι τα μοντέλα του Πτολεμαίου πρέπει να κατανοηθούν με όρους φυσικών αντικειμένων και όχι αφηρημένων υποθέσεων - με άλλα λόγια ότι θα έπρεπε να είναι δυνατή η δημιουργία φυσικών μοντέλων όπου (για παράδειγμα) κανένα από τα ουράνια σώματα δεν θα συγκρούονταν μεταξύ τους. Η πρόταση μηχανικών μοντέλων για το Πτολεμαϊκό μοντέλο με επίκεντρο τη Γη "συνέβαλε σε μεγάλο βαθμό στον τελικό θρίαμβο του Πτολεμαϊκού συστήματος μεταξύ των χριστιανών της Δύσης". Ωστόσο, η αποφασιστικότητα του Αλχαζέν να ριζώσει την αστρονομία στο πεδίο των φυσικών αντικειμένων ήταν σημαντική, διότι σήμαινε ότι οι αστρονομικές υποθέσεις "ήταν υπόλογες στους νόμους της φυσικής" και μπορούσαν να επικριθούν και να βελτιωθούν με αυτούς τους όρους.

Έγραψε επίσης το Maqala fi daw al-qamar (Για το φως της Σελήνης).

Μηχανική

Στο έργο του, ο Alhazen συζήτησε θεωρίες για την κίνηση ενός σώματος. Στην πραγματεία του για τον τόπο, ο Alhazen διαφώνησε με την άποψη του Αριστοτέλη ότι η φύση απεχθάνεται το κενό και χρησιμοποίησε τη γεωμετρία σε μια προσπάθεια να αποδείξει ότι ο τόπος (al-makan) είναι το νοητό τρισδιάστατο κενό μεταξύ των εσωτερικών επιφανειών ενός σώματος που περιέχει.

Σχετικά με τη διαμόρφωση του κόσμου

Στο έργο του On the Configuration of the World ο Alhazen παρουσίασε μια λεπτομερή περιγραφή της φυσικής δομής της γης:

Η γη στο σύνολό της είναι μια στρογγυλή σφαίρα της οποίας το κέντρο είναι το κέντρο του κόσμου. Είναι ακίνητη στο κέντρο της, σταθερή σε αυτό και δεν κινείται προς καμιά κατεύθυνση ούτε κινείται με κάποια από τις ποικιλίες της κίνησης, αλλά βρίσκεται πάντα σε ηρεμία.

Το βιβλίο είναι μια μη τεχνική εξήγηση της Αλμαγέστης του Πτολεμαίου, η οποία τελικά μεταφράστηκε στα εβραϊκά και στα λατινικά τον 13ο και 14ο αιώνα και στη συνέχεια επηρέασε αστρονόμους όπως ο Georg von Peuerbach κατά τη διάρκεια του ευρωπαϊκού Μεσαίωνα και της Αναγέννησης.

Αμφιβολίες σχετικά με τον Πτολεμαίο

Στο έργο του Al-Shukūk ‛alā Batlamyūs, το οποίο μεταφράζεται ποικιλοτρόπως ως Doubts Concerning Ptolemy ή Aporias against Ptolemy, που δημοσιεύτηκε κάποια στιγμή μεταξύ 1025 και 1028, ο Alhazen επέκρινε το Almagest του Πτολεμαίου, τις πλανητικές υποθέσεις και την οπτική, επισημαίνοντας διάφορες αντιφάσεις που βρήκε σε αυτά τα έργα, ιδίως στην αστρονομία. Η Αλμαγέστη του Πτολεμαίου αφορούσε μαθηματικές θεωρίες σχετικά με την κίνηση των πλανητών, ενώ οι Υποθέσεις αφορούσαν αυτό που ο Πτολεμαίος πίστευε ότι ήταν η πραγματική διαμόρφωση των πλανητών. Ο ίδιος ο Πτολεμαίος αναγνώριζε ότι οι θεωρίες και οι διαμορφώσεις του δεν συμφωνούσαν πάντοτε μεταξύ τους, υποστηρίζοντας ότι αυτό δεν αποτελούσε πρόβλημα εφόσον δεν οδηγούσε σε αξιοσημείωτο σφάλμα, αλλά ο Αλχαζέν ήταν ιδιαίτερα καυστικός στην κριτική του για τις εγγενείς αντιφάσεις στα έργα του Πτολεμαίου. Θεωρούσε ότι ορισμένα από τα μαθηματικά μέσα που εισήγαγε ο Πτολεμαίος στην αστρονομία, ιδίως το ισοδύναμο, δεν ικανοποιούσαν τη φυσική απαίτηση της ομοιόμορφης κυκλικής κίνησης, και σημείωνε τον παραλογισμό της συσχέτισης πραγματικών φυσικών κινήσεων με φανταστικά μαθηματικά σημεία, γραμμές και κύκλους:

Ο Πτολεμαίος υπέθεσε μια διάταξη (hay'a) που δεν μπορεί να υπάρχει, και το γεγονός ότι αυτή η διάταξη παράγει στη φαντασία του τις κινήσεις που ανήκουν στους πλανήτες δεν τον απαλλάσσει από το σφάλμα που διέπραξε στην υποτιθέμενη διάταξή του, γιατί οι υπάρχουσες κινήσεις των πλανητών δεν μπορεί να είναι αποτέλεσμα μιας διάταξης που είναι αδύνατο να υπάρχει... ή ένας άνθρωπος να φανταστεί έναν κύκλο στον ουρανό, και να φανταστεί τον πλανήτη να κινείται σε αυτόν, δεν επιφέρει την κίνηση του πλανήτη.

Έχοντας επισημάνει τα προβλήματα, ο Alhazen φαίνεται ότι σκόπευε να επιλύσει τις αντιφάσεις που επισήμανε στον Πτολεμαίο σε ένα μεταγενέστερο έργο. Ο Αλχαζέν πίστευε ότι υπήρχε μια "αληθινή διαμόρφωση" των πλανητών την οποία ο Πτολεμαίος δεν είχε κατανοήσει. Σκοπός του ήταν να συμπληρώσει και να επιδιορθώσει το σύστημα του Πτολεμαίου, όχι να το αντικαταστήσει πλήρως. Στις αμφιβολίες σχετικά με τον Πτολεμαίο ο Αλχαζέν εξέθεσε τις απόψεις του σχετικά με τη δυσκολία επίτευξης επιστημονικής γνώσης και την ανάγκη αμφισβήτησης των υφιστάμενων αρχών και θεωριών:

Η αλήθεια αναζητείται γιατί η ίδια είναι βυθισμένη σε αβεβαιότητες [και οι επιστημονικές αρχές (όπως ο Πτολεμαίος, τον οποίο σέβεται πολύ) δεν είναι απρόσβλητες από λάθη...

Θεωρούσε ότι η κριτική των υπαρχουσών θεωριών -η οποία κυριάρχησε σε αυτό το βιβλίο- κατέχει ιδιαίτερη θέση στην ανάπτυξη της επιστημονικής γνώσης.

Μοντέλο των κινήσεων καθενός από τους επτά πλανήτες

Το έργο του Alhazen Το μοντέλο των κινήσεων καθενός από τους επτά πλανήτες γράφτηκε γύρω στο 1038. Έχει βρεθεί μόνο ένα κατεστραμμένο χειρόγραφο, από το οποίο σώζονται μόνο η εισαγωγή και το πρώτο τμήμα, σχετικά με τη θεωρία της πλανητικής κίνησης. (Υπήρχε επίσης ένα δεύτερο τμήμα για τους αστρονομικούς υπολογισμούς και ένα τρίτο τμήμα, για τα αστρονομικά όργανα). Σε συνέχεια των αμφιβολιών του για τον Πτολεμαίο, ο Αλχαζέν περιέγραψε ένα νέο, βασισμένο στη γεωμετρία πλανητικό μοντέλο, περιγράφοντας τις κινήσεις των πλανητών με όρους σφαιρικής γεωμετρίας, απειροστικής γεωμετρίας και τριγωνομετρίας. Διατήρησε ένα γεωκεντρικό σύμπαν και υπέθεσε ότι οι ουράνιες κινήσεις είναι ομοιόμορφα κυκλικές, γεγονός που απαιτούσε τη συμπερίληψη των επικύκλων για να εξηγήσει την παρατηρούμενη κίνηση, αλλά κατάφερε να εξαλείψει το ισοδύναμο του Πτολεμαίου. Σε γενικές γραμμές, το μοντέλο του δεν προσπάθησε να παράσχει μια αιτιώδη εξήγηση των κινήσεων, αλλά επικεντρώθηκε στην παροχή μιας πλήρους, γεωμετρικής περιγραφής που θα μπορούσε να εξηγήσει τις παρατηρούμενες κινήσεις χωρίς τις αντιφάσεις που ενυπάρχουν στο μοντέλο του Πτολεμαίου.

Άλλα αστρονομικά έργα

Ο Αλχαζέν έγραψε συνολικά είκοσι πέντε αστρονομικά έργα, μερικά από τα οποία αφορούσαν τεχνικά ζητήματα όπως ο Ακριβής Προσδιορισμός του Μεσημβρινού, μια δεύτερη ομάδα αφορούσε την ακριβή αστρονομική παρατήρηση, μια τρίτη ομάδα αφορούσε διάφορα αστρονομικά προβλήματα και ζητήματα όπως η θέση του Γαλαξία μας- ο Αλχαζέν έκανε την πρώτη συστηματική προσπάθεια αξιολόγησης της παράλλαξης του Γαλαξία μας, συνδυάζοντας τα δεδομένα του Πτολεμαίου και τα δικά του. Κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η παράλλαξη είναι (πιθανότατα πολύ) μικρότερη από τη σεληνιακή παράλλαξη και ότι ο Γαλαξίας πρέπει να είναι ένα ουράνιο αντικείμενο. Αν και δεν ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι ο Γαλαξίας δεν ανήκει στην ατμόσφαιρα, είναι ο πρώτος που έκανε ποσοτική ανάλυση για τον ισχυρισμό αυτό. Η τέταρτη ομάδα αποτελείται από δέκα έργα για την αστρονομική θεωρία, συμπεριλαμβανομένων των Αμφιβολιών και του Μοντέλου των Κινήσεων που συζητήθηκαν παραπάνω.

Στα μαθηματικά, ο Alhazen βασίστηκε στα μαθηματικά έργα του Ευκλείδη και του Thabit ibn Qurra και εργάστηκε πάνω "στις απαρχές της σύνδεσης μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρίας".

Ανέπτυξε έναν τύπο για το άθροισμα των πρώτων 100 φυσικών αριθμών, χρησιμοποιώντας μια γεωμετρική απόδειξη για να αποδείξει τον τύπο.

Γεωμετρία

Ο Αλχαζέν διερεύνησε αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως το Ευκλείδειο παράλληλο αξίωμα, το πέμπτο αξίωμα στα Στοιχεία του Ευκλείδη, χρησιμοποιώντας μια απόδειξη μέσω αντίφασης και εισάγοντας στην πραγματικότητα την έννοια της κίνησης στη γεωμετρία. Διατύπωσε το τετράπλευρο Lambert, το οποίο ο Boris Abramovich Rozenfeld ονομάζει "τετράπλευρο Ibn al-Haytham-Lambert".

Στη στοιχειώδη γεωμετρία, ο Alhazen προσπάθησε να λύσει το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου χρησιμοποιώντας το εμβαδόν των lunes (σχήματα ημισελήνου), αλλά αργότερα εγκατέλειψε το ακατόρθωτο εγχείρημα. Οι δύο λούνες που σχηματίζονται από ένα ορθογώνιο τρίγωνο με την ανέγερση ενός ημικυκλίου σε καθεμία από τις πλευρές του τριγώνου, προς τα μέσα για την υποτείνουσα και προς τα έξω για τις άλλες δύο πλευρές, είναι γνωστές ως λούνες του Alhazen- έχουν το ίδιο συνολικό εμβαδόν με το ίδιο το τρίγωνο.

Θεωρία αριθμών

Η συμβολή του Alhazen στη θεωρία των αριθμών περιλαμβάνει το έργο του για τους τέλειους αριθμούς. Στο έργο του Ανάλυση και Σύνθεση, ίσως ήταν ο πρώτος που δήλωσε ότι κάθε άρτιος τέλειος αριθμός έχει τη μορφή 2n-1 (ο Euler το απέδειξε αργότερα τον 18ο αιώνα και σήμερα ονομάζεται θεώρημα Ευκλείδη-Ευκλήτου.

Ο Alhazen έλυσε προβλήματα που αφορούσαν συζυγίες χρησιμοποιώντας αυτό που σήμερα ονομάζεται θεώρημα του Wilson. Στα Opuscula του, ο Alhazen εξετάζει τη λύση ενός συστήματος συζυγιών και δίνει δύο γενικές μεθόδους επίλυσης. Η πρώτη του μέθοδος, η κανονική μέθοδος, περιλάμβανε το θεώρημα του Wilson, ενώ η δεύτερη μέθοδος περιλάμβανε μια εκδοχή του κινεζικού θεωρήματος για τα υπόλοιπα.

Υπολογισμός

Ο Alhazen ανακάλυψε τον τύπο του αθροίσματος για την τέταρτη δύναμη, χρησιμοποιώντας μια μέθοδο που θα μπορούσε γενικά να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό του αθροίσματος για οποιαδήποτε ακέραια δύναμη. Τη χρησιμοποίησε για να βρει τον όγκο ενός παραβολοειδούς. Μπορούσε να βρει τον ολοκληρωτικό τύπο για οποιοδήποτε πολυώνυμο χωρίς να έχει αναπτύξει έναν γενικό τύπο.

Επίδραση των μελωδιών στις ψυχές των ζώων

Ο Alhazen έγραψε επίσης μια πραγματεία για την επίδραση των μελωδιών στις ψυχές των ζώων, αν και δεν έχουν διασωθεί αντίγραφα. Φαίνεται ότι ασχολείτο με το ερώτημα αν τα ζώα μπορούσαν να αντιδράσουν στη μουσική, για παράδειγμα αν μια καμήλα θα αύξανε ή θα μείωνε το βηματισμό της.

Μηχανική

Στον τομέα της μηχανικής, ένας απολογισμός της καριέρας του ως πολιτικού μηχανικού τον παρουσιάζει να καλείται στην Αίγυπτο από τον χαλίφη των Φατιμιδών, Αλ-Χακίμ μπι-Αμρ Αλλάχ, για να ρυθμίσει τις πλημμύρες του ποταμού Νείλου. Πραγματοποίησε λεπτομερή επιστημονική μελέτη της ετήσιας πλημμύρας του ποταμού Νείλου και σχεδίασε την κατασκευή ενός φράγματος, στη θέση του σημερινού φράγματος του Ασουάν. Η επιτόπια εργασία του, ωστόσο, τον έκανε αργότερα να συνειδητοποιήσει τη μη πρακτικότητα αυτού του σχεδίου, και σύντομα προσποιήθηκε την τρέλα, ώστε να αποφύγει την τιμωρία από τον χαλίφη.

Φιλοσοφία

Στην πραγματεία του για τον τόπο, ο Αλχαζέν διαφώνησε με την άποψη του Αριστοτέλη ότι η φύση απεχθάνεται το κενό και χρησιμοποίησε τη γεωμετρία σε μια προσπάθεια να αποδείξει ότι ο τόπος (al-makan) είναι το φανταστικό τρισδιάστατο κενό μεταξύ των εσωτερικών επιφανειών ενός σώματος που περιέχει. Ο Abd-el-latif, υποστηρικτής της φιλοσοφικής άποψης του Αριστοτέλη για τον τόπο, επέκρινε αργότερα το έργο στο Fi al-Radd 'ala Ibn al-Haytham fi al-makan (Μια διάψευση του τόπου του Ibn al-Haytham) για τη γεωμετρικοποίηση του τόπου.

Ο Αλχαζέν συζήτησε επίσης την αντίληψη του χώρου και τις επιστημολογικές της επιπτώσεις στο βιβλίο του Οπτική. "Συνδέοντας την οπτική αντίληψη του χώρου με την προηγούμενη σωματική εμπειρία, ο Αλχαζέν απέρριψε απερίφραστα τη διαισθητικότητα της χωρικής αντίληψης και, ως εκ τούτου, την αυτονομία της όρασης. Χωρίς απτές έννοιες της απόστασης και του μεγέθους για την συσχέτιση, η όραση δεν μπορεί να μας πει σχεδόν τίποτα για τέτοια πράγματα". Ο Αλχαζέν διατύπωσε πολλές θεωρίες που κατέρριψαν ό,τι ήταν γνωστό για την πραγματικότητα εκείνη την εποχή. Αυτές οι ιδέες της οπτικής και της προοπτικής δεν συνδέονταν μόνο με τη φυσική επιστήμη, αλλά μάλλον με την υπαρξιακή φιλοσοφία. Αυτό οδήγησε στην υποστήριξη θρησκευτικών απόψεων στο σημείο ότι υπάρχει ένας παρατηρητής και η προοπτική του, η οποία σε αυτή την περίπτωση είναι η πραγματικότητα.

Θεολογία

Ο Alhazen ήταν μουσουλμάνος και οι περισσότερες πηγές αναφέρουν ότι ήταν σουνίτης και οπαδός της σχολής Ash'ari. Ο Ziauddin Sardar αναφέρει ότι ορισμένοι από τους μεγαλύτερους μουσουλμάνους επιστήμονες, όπως ο Ibn al-Haytham και ο Abū Rayhān al-Bīrūnī, οι οποίοι ήταν πρωτοπόροι της επιστημονικής μεθόδου, ήταν οι ίδιοι οπαδοί της σχολής Ashʿari της ισλαμικής θεολογίας. Όπως και άλλοι ασʿαρίτες που πίστευαν ότι η πίστη ή το taqlid θα έπρεπε να ισχύει μόνο για το Ισλάμ και όχι για οποιεσδήποτε αρχαίες ελληνιστικές αρχές, η άποψη του Ibn al-Haytham ότι το taqlid θα έπρεπε να ισχύει μόνο για τους προφήτες του Ισλάμ και όχι για οποιεσδήποτε άλλες αρχές αποτέλεσε τη βάση για μεγάλο μέρος του επιστημονικού σκεπτικισμού και της κριτικής του κατά του Πτολεμαίου και άλλων αρχαίων αρχών στο έργο του Doubts Concerning Ptolemy and Book of Optics.

Ο Alhazen έγραψε ένα έργο για την ισλαμική θεολογία στο οποίο συζητούσε την προφητεία και ανέπτυξε ένα σύστημα φιλοσοφικών κριτηρίων για να διακρίνει τους ψευδείς διεκδικητές της στην εποχή του. Έγραψε επίσης μια πραγματεία με τίτλο Εύρεση της κατεύθυνσης της Κίμπλα με υπολογισμό, στην οποία συζητούσε την εύρεση της Κίμπλα, προς την οποία κατευθύνονται οι προσευχές (σαλάτ), με μαθηματική ακρίβεια.

Υπάρχουν περιστασιακές αναφορές στη θεολογία ή στο θρησκευτικό συναίσθημα στα τεχνικά του έργα, π.χ. στις αμφιβολίες σχετικά με τον Πτολεμαίο:

Η αλήθεια αναζητείται για χάρη της ... Η εύρεση της αλήθειας είναι δύσκολη και ο δρόμος προς αυτήν είναι δύσβατος. Γιατί οι αλήθειες είναι βυθισμένες στην αφάνεια. ... Ο Θεός, ωστόσο, δεν έχει διαφυλάξει τον επιστήμονα από τα λάθη και δεν έχει διαφυλάξει την επιστήμη από τις ελλείψεις και τα σφάλματα. Αν συνέβαινε αυτό, οι επιστήμονες δεν θα είχαν διαφωνήσει σε κανένα σημείο της επιστήμης...

In The Winding Motion:

Από τις δηλώσεις που έκανε ο ευγενής Shaykh, είναι σαφές ότι πιστεύει στα λόγια του Πτολεμαίου σε ό,τι λέει, χωρίς να στηρίζεται σε μια απόδειξη ή να επικαλείται μια απόδειξη, αλλά με καθαρή μίμηση (έτσι πιστεύουν οι ειδικοί στην προφητική παράδοση στους Προφήτες, ας είναι η ευλογία του Θεού επάνω τους. Αλλά δεν είναι ο τρόπος με τον οποίο οι μαθηματικοί έχουν πίστη στους ειδικούς των αποδεικτικών επιστημών.

Σχετικά με τη σχέση της αντικειμενικής αλήθειας και του Θεού:

Αναζητούσα συνεχώς τη γνώση και την αλήθεια, και έγινε πεποίθησή μου ότι για να αποκτήσω πρόσβαση στη λάμψη και την εγγύτητα με τον Θεό, δεν υπάρχει καλύτερος τρόπος από την αναζήτηση της αλήθειας και της γνώσης.

Ο Αλχαζέν συνέβαλε σημαντικά στην οπτική, τη θεωρία των αριθμών, τη γεωμετρία, την αστρονομία και τη φυσική φιλοσοφία. Το έργο του Αλχαζέν για την οπτική πιστώνεται με τη συμβολή του σε μια νέα έμφαση στο πείραμα.

Το κύριο έργο του, το Kitab al-Manazir (Βιβλίο της Οπτικής), έγινε γνωστό στον μουσουλμανικό κόσμο κυρίως, αλλά όχι αποκλειστικά, μέσω του σχολίου του 13ου αιώνα από τον Kamāl al-Dīn al-Fārisī, το Tanqīḥ al-Manāẓir li-dhawī l-abṣār wa l-baṣā'ir. Στην αλ-Ανδαλουσία, χρησιμοποιήθηκε από τον πρίγκιπα του 11ου αιώνα της δυναστείας Banu Hud της Σαραγόσα και συγγραφέα ενός σημαντικού μαθηματικού κειμένου, τον al-Mu'taman ibn Hūd. Μια λατινική μετάφραση του Kitab al-Manazir έγινε πιθανότατα στα τέλη του δωδέκατου ή στις αρχές του δέκατου τρίτου αιώνα. Η μετάφραση αυτή διαβάστηκε και επηρέασε σε μεγάλο βαθμό πολλούς μελετητές στη χριστιανική Ευρώπη, μεταξύ των οποίων: Εν τω μεταξύ, στον ισλαμικό κόσμο, το έργο του Αλχαζέν επηρέασε τα γραπτά του Αβερρόη σχετικά με την οπτική και η κληρονομιά του προωθήθηκε περαιτέρω μέσω της "αναμόρφωσης" της οπτικής του από τον Πέρση επιστήμονα Καμάλ αλ-Ντιν αλ-Φαρίσι (πέθανε γύρω στο 1320) στο Kitab Tanqih al-Manazir (Η αναθεώρηση του Αλχαζέν έγραψε 200 βιβλία, αν και μόνο 55 έχουν διασωθεί. Ορισμένες από τις πραγματείες του για την οπτική επιβίωσαν μόνο μέσω λατινικής μετάφρασης. Κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα τα βιβλία του για την κοσμολογία μεταφράστηκαν στα λατινικά, στα εβραϊκά και σε άλλες γλώσσες.

Αν και μόνο ένα σχόλιο για την οπτική του Alhazen έχει επιβιώσει από τον ισλαμικό Μεσαίωνα, ο Geoffrey Chaucer αναφέρει το έργο στις Ιστορίες του Canterbury:

"Μίλησαν για τον Alhazen και τον Vitello, και τον Αριστοτέλη, που έγραψε, στη ζωή τους, για παράξενα κάτοπτρα και οπτικά όργανα."

Ο κρατήρας πρόσκρουσης Alhazen στη Σελήνη πήρε το όνομά του προς τιμήν του, όπως και ο αστεροειδής 59239 Alhazen. Προς τιμήν του Alhazen, το Πανεπιστήμιο Aga Khan (Πακιστάν) ονόμασε την προικισμένη έδρα οφθαλμολογίας του ως "The Ibn-e-Haitham Associate Professor and Chief of Ophthalmology". Ο Alhazen, με το όνομα Ibn al-Haytham, εμφανίζεται στην μπροστινή όψη του ιρακινού χαρτονομίσματος των 10.000 δηναρίων που εκδόθηκε το 2003 και σε χαρτονομίσματα των 10 δηναρίων από το 1982.

Το Διεθνές Έτος Φωτός 2015 γιόρτασε την 1000ή επέτειο των έργων για την οπτική του Ibn Al-Haytham.

Το 2014, το επεισόδιο "Hiding in the Light" του Cosmos: deGrasse Tyson, επικεντρώθηκε στα επιτεύγματα του Ibn al-Haytham. Στο επεισόδιο είχε τη φωνή του ο Άλφρεντ Μολίνα.

Πάνω από σαράντα χρόνια νωρίτερα, ο Jacob Bronowski είχε παρουσιάσει το έργο του Alhazen σε ένα παρόμοιο τηλεοπτικό ντοκιμαντέρ (και το αντίστοιχο βιβλίο), The Ascent of Man. Στο επεισόδιο 5 (Η μουσική των σφαιρών), ο Μπρονόφσκι παρατήρησε ότι κατά την άποψή του, ο Αλχαζέν ήταν "το μοναδικό πραγματικά πρωτότυπο επιστημονικό μυαλό που παρήγαγε ο αραβικός πολιτισμός", του οποίου η θεωρία της οπτικής δεν βελτιώθηκε μέχρι την εποχή του Νεύτωνα και του Λάιμπνιτς.

H. J. J. Winter, ένας Βρετανός ιστορικός της επιστήμης, συνοψίζοντας τη σημασία του Ibn al-Haytham στην ιστορία της φυσικής έγραψε:

Μετά το θάνατο του Αρχιμήδη δεν εμφανίστηκε κανένας πραγματικά μεγάλος φυσικός μέχρι τον Ιμπν αλ-Χαϊθάμ. Αν, λοιπόν, περιορίσουμε το ενδιαφέρον μας μόνο στην ιστορία της φυσικής, υπάρχει μια μακρά περίοδος άνω των δωδεκακοσίων ετών κατά την οποία ο χρυσός αιώνας της Ελλάδας έδωσε τη θέση του στην εποχή του μουσουλμανικού σχολαστικισμού και το πειραματικό πνεύμα του ευγενέστερου φυσικού της αρχαιότητας έζησε ξανά στον Άραβα λόγιο από τη Βασόρα.

Η UNESCO ανακήρυξε το 2015 ως Διεθνές Έτος Φωτός και η Γενική Διευθύντρια Irina Bokova χαρακτήρισε τον Ibn al-Haytham "πατέρα της οπτικής". Μεταξύ άλλων, αυτό έγινε για να γιορταστούν τα επιτεύγματα του Ibn Al-Haytham στην οπτική, τα μαθηματικά και την αστρονομία. Μια διεθνής εκστρατεία, που δημιουργήθηκε από τον οργανισμό 1001 εφευρέσεις, με τίτλο 1001 εφευρέσεις και ο κόσμος του Ibn Al-Haytham, που περιλαμβάνει μια σειρά από διαδραστικά εκθέματα, εργαστήρια και ζωντανές παραστάσεις σχετικά με το έργο του, σε συνεργασία με επιστημονικά κέντρα, επιστημονικά φεστιβάλ, μουσεία και εκπαιδευτικά ιδρύματα, καθώς και με ψηφιακές πλατφόρμες και πλατφόρμες κοινωνικής δικτύωσης. Η εκστρατεία παρήγαγε και κυκλοφόρησε επίσης την εκπαιδευτική ταινία μικρού μήκους 1001 εφευρέσεις και ο κόσμος του Ibn Al-Haytham.

Σύμφωνα με τους μεσαιωνικούς βιογράφους, ο Αλχαζέν έγραψε περισσότερα από 200 έργα για ένα ευρύ φάσμα θεμάτων, από τα οποία είναι γνωστά τουλάχιστον 96 επιστημονικά έργα του. Τα περισσότερα από τα έργα του έχουν πλέον χαθεί, αλλά περισσότερα από 50 από αυτά έχουν διασωθεί σε κάποιο βαθμό. Σχεδόν τα μισά από τα σωζόμενα έργα του αφορούν τα μαθηματικά, 23 από αυτά αφορούν την αστρονομία και 14 από αυτά την οπτική, ενώ υπάρχουν και μερικά για άλλα θέματα. Δεν έχουν ακόμη μελετηθεί όλα τα σωζόμενα έργα του, αλλά ορισμένα από αυτά που έχουν μελετηθεί παρατίθενται παρακάτω.

Πηγές

1. Αλχαζέν
2. Ibn al-Haytham
3. ^ A. Mark Smith has determined that there were at least two translators, based on their facility with Arabic; the first, more experienced scholar began the translation at the beginning of Book One, and handed it off in the middle of Chapter Three of Book Three. Smith 2001 91 Volume 1: Commentary and Latin text pp.xx-xxi. See also his 2006, 2008, 2010 translations.
4. ^ (EN) Ibn al-Haytham | Arab astronomer and mathematician, su Encyclopedia Britannica.
5. Abū ʿAlī al-Ḥassan ibn al-Ḥassan ibn al-Haytham (en persan ابن هیثم, en arabe ابو علي، الحسن بن الحسن بن الهيثم), aussi connu parfois sous le nom d'Al-Hassan et, sous forme latinisée, d'Alhazen.
6. Charles M. Falco (27 al 29 de noviembre de 2007). Conferencia Internacional de Ingeniería Computacional y Sistemas (International Conference on Computer Engineering & Systems, ICCES), ed. «Alhacén y los orígenes del análisis computarizado de imágenes (Ibn al-Haytham and the Origins of Computerized Image Analysis)» (en inglés). Archivado desde el original el 26 de julio de 2011. Consultado el 30 de enero de 2010.
7. Franz Rosenthal (1960-1961). «Al-Mubashshir ibn Fâtik: Prolegomena to an Abortive Edition». En Brill Publishers, ed. Oriens 13. pp. 132-158 [136-7].
8. I.E.S. Leonardo da Vinci (Alicante). «Modelo de visión de Alhacén». Archivado desde el original el 22 de agosto de 2014. Consultado el 9 de marzo de 2015.