Σύνοψη

Ο Leonhard Euler (15 Απριλίου 1707, Βασιλεία, Ελβετία - 7 (18) Σεπτεμβρίου 1783, Αγία Πετρούπολη, Ρωσική Αυτοκρατορία) ήταν Ελβετός, Πρώσος και Ρώσος μαθηματικός και μηχανικός, ο οποίος συνέβαλε θεμελιωδώς στις επιστήμες αυτές (καθώς και στη φυσική, την αστρονομία και διάφορες εφαρμοσμένες επιστήμες). Μαζί με τον Λαγκράνζ, ήταν ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 18ου αιώνα και θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς στην ιστορία (συμπεριλαμβανομένων δύο δωδεκάδων θεμελιωδών μονογραφιών) στη μαθηματική ανάλυση, τη διαφορική γεωμετρία, τη θεωρία αριθμών, τον προσεγγιστικό λογισμό, την ουράνια μηχανική, τη μαθηματική φυσική, την οπτική, τη βαλλιστική, τη ναυπηγική, τη θεωρία της μουσικής και άλλους τομείς. Σπούδασε ιατρική, χημεία, βοτανική, αεροναυπηγική και πολλές ευρωπαϊκές και αρχαίες γλώσσες. Ακαδημαϊκός των Ακαδημιών Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, του Βερολίνου, του Τορίνο, της Λισσαβόνας και της Βασιλείας, ξένο μέλος της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού. Πρώτο ρωσικό μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών.

Σχεδόν τη μισή του ζωή την πέρασε στη Ρωσία, όπου συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη της ρωσικής επιστήμης. Το 1726 προσκλήθηκε να εργαστεί στην Αγία Πετρούπολη, όπου μετακόμισε ένα χρόνο αργότερα. Από το 1726 έως το 1741 και από το 1766 ήταν ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης (από το 1741 έως το 1766 εργάστηκε στο Βερολίνο (παραμένοντας παράλληλα επίτιμο μέλος της Ακαδημίας της Αγίας Πετρούπολης). Μετά από ένα χρόνο στη Ρωσία είχε καλή γνώση της ρωσικής γλώσσας και ορισμένα από τα έργα του (ιδίως τα εγχειρίδια) εκδόθηκαν στα ρωσικά. Οι πρώτοι Ρώσοι ακαδημαϊκοί-μαθηματικοί (S. K. Kotelnikov) και αστρονόμοι (S. Ya. Rumovsky) ήταν μαθητές του Euler.

Ελβετία (1707-1727)

Ο Leonhard Euler γεννήθηκε το 1707 στην οικογένεια του πάστορα της Βασιλείας Paul Euler, φίλου της οικογένειας Bernoulli, και της Marguerite Euler, το γένος Brooker. Αμέσως μετά τη γέννησή του, η οικογένεια μετακόμισε στο Ρίτσενγκ, όπου το αγόρι πέρασε τα πρώτα του χρόνια. Ο Λέοναρντ έλαβε την πρωτοβάθμια εκπαίδευσή του στο σπίτι υπό την καθοδήγηση του πατέρα του (ο τελευταίος είχε σπουδάσει μαθηματικά υπό τον Γιάκομπ Μπερνούλι). Ο πάστορας προετοίμαζε τον μεγαλύτερο γιο του για μια πνευματική σταδιοδρομία, αλλά τον δίδασκε επίσης μαθηματικά, τόσο για διασκέδαση όσο και για να αναπτύξει τη λογική του σκέψη, και ο Λέοναρντ έδειξε από νωρίς ταλέντο στα μαθηματικά.

Όταν ο Λέοναρντ μεγάλωσε, πήγε στο σπίτι της γιαγιάς του στη Βασιλεία, όπου παρακολούθησε το γυμνάσιο (ενώ συνέχισε να σπουδάζει μαθηματικά με πάθος). Το 1720 του επετράπη να παρακολουθήσει δημόσιες διαλέξεις στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, όπου τράβηξε την προσοχή του καθηγητή Johann Bernoulli (νεότερου αδελφού του Jakob Bernoulli). Ο διάσημος επιστήμονας έστελνε μαθηματικά άρθρα στον νεαρό μαθηματικό προς μελέτη και του επέτρεπε να έρχεται στο σπίτι του τα απογεύματα του Σαββάτου για να διευκρινίζει δύσκολα σημεία.

Στις 20 Οκτωβρίου 1720, ο 13χρονος Leonhard Euler έγινε φοιτητής στη Σχολή Τεχνών του Πανεπιστημίου της Βασιλείας. Όμως η αγάπη του για τα μαθηματικά οδήγησε τον Λέοναρντ σε διαφορετικό δρόμο. Επισκεπτόμενος το σπίτι του δασκάλου του, ο Euler γνώρισε και έγινε φίλος με τους γιους του, τον Daniel και τον Nicholas, οι οποίοι επίσης, σύμφωνα με την οικογενειακή παράδοση, μελετούσαν σε βάθος τα μαθηματικά. Το 1723 ο Euler έλαβε (όπως συνηθιζόταν στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας) το πρώτο του βραβείο (primam lauream). Στις 8 Ιουλίου 1724 ο 17χρονος Leonhard Euler έδωσε μια ομιλία στα λατινικά συγκρίνοντας τις φιλοσοφικές απόψεις του Ντεκάρτ και του Νεύτωνα και του απονεμήθηκε το πτυχίο Master of Arts.

Τα επόμενα δύο χρόνια ο νεαρός Euler έγραψε αρκετές επιστημονικές εργασίες. Μία από αυτές, "Διατριβή για τη φυσική του ήχου", υποβλήθηκε σε διαγωνισμό για την πλήρωση της ξαφνικά κενής θέσης καθηγητή Φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας (1725). Όμως, παρά την ευνοϊκή κριτική, ο 19χρονος Euler θεωρήθηκε πολύ νέος για να συμπεριληφθεί ως υποψήφιος για τη θέση του καθηγητή. Εκείνη την εποχή, ο αριθμός των κενών επιστημονικών θέσεων στην Ελβετία ήταν πολύ μικρός. Έτσι, τα αδέλφια Ντανιέλ και Νικολάι Μπερνούλι πήγαν στη Ρωσία, όπου δημιουργούνταν η Ακαδημία Επιστημών, και υποσχέθηκαν να υποβάλουν αίτηση για μια θέση για τον Όιλερ.

Στις αρχές του χειμώνα του 1726-1727 ο Euler έλαβε τα νέα από την Αγία Πετρούπολη: με σύσταση των αδελφών Bernoulli προσκλήθηκε στη θέση του αναπληρωτή καθηγητή στο τμήμα φυσιολογίας (το τμήμα αυτό κατείχε ο D. Bernoulli) με ετήσιο μισθό 200 ρούβλια (ο Euler κράτησε μια επιστολή προς τον πρόεδρο της Ακαδημίας από τις 9 Νοεμβρίου 1726 με την ευγνωμοσύνη του για την αποδοχή στην Ακαδημία). Δεδομένου ότι ο Johann Bernoulli ήταν διάσημος γιατρός, στη Ρωσία ο Leonhard Euler, ως καλύτερος μαθητής του, θεωρήθηκε επίσης γιατρός. Ο Euler, ωστόσο, ανέβαλε την αναχώρησή του από τη Βασιλεία μέχρι την άνοιξη, αφιερώνοντας τους υπόλοιπους μήνες στη σοβαρή μελέτη των ιατρικών επιστημών, των οποίων η βαθιά γνώση θα εντυπωσίαζε αργότερα τους συγχρόνους του. Τελικά, στις 5 Απριλίου 1727, ο Euler εγκατέλειψε οριστικά την Ελβετία, αν και διατήρησε την ελβετική (Βασιλεία) υπηκοότητα για το υπόλοιπο της ζωής του.

Ρωσία (1727-1741)

Στις 22 Ιανουαρίου (2 Φεβρουαρίου) 1724 ο Πέτρος Α' ενέκρινε το σχέδιο της Ακαδημίας της Πετρούπολης. Στις 28 Ιανουαρίου (8 Φεβρουαρίου) του 1724 η Γερουσία εξέδωσε διάταγμα για την ίδρυση της Ακαδημίας. Από τους 22 καθηγητές και αναπληρωτές καθηγητές που προσκλήθηκαν τα πρώτα χρόνια εμφανίστηκαν 8 μαθηματικοί που ασχολούνταν επίσης με τη μηχανική, τη φυσική, την αστρονομία, τη χαρτογραφία, τη θεωρία της ναυπηγικής, την υπηρεσία μέτρων και σταθμών.

Ο Euler (του οποίου η διαδρομή από τη Βασιλεία περνούσε από το Lübeck, το Revel και την Kronstadt) έφτασε στην Αγία Πετρούπολη στις 24 Μαΐου 1727- λίγες ημέρες πριν πεθάνει η αυτοκράτειρα Αικατερίνη Α΄, προστάτιδα της Ακαδημίας, και οι λόγιοι ήταν σε απόγνωση και σύγχυση. Τον Όιλερ βοήθησαν να συνηθίσει στη νέα του θέση οι συμπατριώτες του από τη Βασιλεία: οι ακαδημαϊκοί Ντανίλ Μπερνούλι και Γιάκομπ Χέρμαν- ο τελευταίος, ως καθηγητής στην έδρα των ανώτερων μαθηματικών, ήταν μακρινός συγγενής του νεαρού επιστήμονα και του προσέφερε κάθε είδους προστασία. Ο Euler έγινε αναπληρωτής καθηγητής ανώτερων μαθηματικών (και όχι φυσιολογίας, όπως είχε αρχικά προγραμματιστεί), αν και διεξήγαγε έρευνα στον τομέα της δυναμικής των ρευστών στην Αγία Πετρούπολη, έλαβε μισθό 300 ρούβλια ετησίως και του παραχωρήθηκε διαμέρισμα.

Ο Euler μιλούσε άπταιστα ρωσικά μέσα σε λίγους μήνες από την άφιξή του στην Αγία Πετρούπολη.

Το 1728 άρχισε να εκδίδεται το πρώτο ρωσικό επιστημονικό περιοδικό, τα Σχόλια της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης (στα λατινικά). Ήδη ο δεύτερος τόμος περιείχε τρία άρθρα του Όιλερ και τα επόμενα χρόνια σχεδόν κάθε τεύχος της ακαδημαϊκής επετηρίδας περιλάμβανε αρκετά από τα νέα του έργα. Συνολικά δημοσιεύθηκαν σε αυτή την έκδοση περισσότερα από 400 άρθρα του Euler.

Τον Σεπτέμβριο του 1730 έληξαν οι συμβάσεις των ακαδημαϊκών J. Herman (έδρα Μαθηματικών) και H. B. Bilfinger (έδρα Πειραματικής και Θεωρητικής Φυσικής). Hermann (έδρα μαθηματικών) και G. B. Bilfinger (έδρα πειραματικής και θεωρητικής φυσικής). Για τις κενές θέσεις τους εγκρίθηκαν οι Daniil Bernoulli και Leonard Ayler, ο τελευταίος πληρώθηκε μέχρι 400 ρούβλια, και στις 22 Ιανουαρίου 1731 έγινε επίσημα καθηγητής. Δύο χρόνια αργότερα (1733), ο Δανιήλ Μπερνούλι επέστρεψε στην Ελβετία και ο Όιλερ, εγκαταλείποντας την έδρα της φυσικής, πήρε τη θέση του και έγινε ακαδημαϊκός και καθηγητής ανώτερων μαθηματικών με μισθό 600 ρούβλια (ωστόσο, ο Δανιήλ Μπερνούλι έλαβε δύο φορές περισσότερα).

Στις 27 Δεκεμβρίου 1733, ο 26χρονος Leonhard Euler παντρεύτηκε τη συνομήλική του Katharina (γερμανικά: Katharina Gsell), κόρη του ακαδημαϊκού ζωγράφου Georg Gsell (Ελβετού από την Αγία Πετρούπολη). Το ζευγάρι αγόρασε ένα σπίτι στο ανάχωμα του Νέβα, όπου και εγκαταστάθηκε. Η οικογένεια Euler είχε 13 παιδιά, αλλά επέζησαν τρεις γιοι και δύο κόρες.

Ο νεαρός καθηγητής είχε πολλή δουλειά να κάνει: χαρτογράφηση, κάθε είδους εξετάσεις, συμβουλές για ναυπηγούς και πυροβολητές, σύνταξη εκπαιδευτικών εγχειριδίων, σχεδιασμός αντλιών πυρόσβεσης κ.λπ. Είχε ακόμη την υποχρέωση να συντάσσει ωροσκόπια, τα οποία ο Euler με κάθε διακριτικότητα παρέπεμψε σε έναν προσωπικό αστρονόμο. Ο Αλεξάντερ Πούσκιν αναφέρει μια ρομαντική ιστορία: υποτίθεται ότι ο Όιλερ συνέταξε ένα ωροσκόπιο για έναν νεογέννητο πρίγκιπα Ιωάννη Αντόνοβιτς (1740), αλλά το αποτέλεσμα τον τρόμαξε τόσο πολύ που δεν το έδειξε σε κανέναν και μόνο μετά τον θάνατο του δυστυχισμένου πρίγκιπα μίλησε γι' αυτό στον κόμη Κ.Γ. Ραζουμόφσκι. Η αξιοπιστία αυτού του ιστορικού ανέκδοτου είναι εξαιρετικά αμφίβολη.

Κατά την πρώτη του περίοδο στη Ρωσία έγραψε περισσότερες από 90 σημαντικές επιστημονικές εργασίες. Ένα μεγάλο μέρος των ακαδημαϊκών "Σημειώσεων" είναι γεμάτο με τα γραπτά του Euler. Έκανε εισηγήσεις σε επιστημονικά σεμινάρια, έδωσε δημόσιες διαλέξεις και συμμετείχε σε διάφορες τεχνικές παραγγελίες κυβερνητικών οργανισμών. Κατά τη δεκαετία του 1730 ο Euler ηγήθηκε των εργασιών χαρτογράφησης της Ρωσικής Αυτοκρατορίας, οι οποίες (μετά την αναχώρηση του Euler το 1745) ολοκληρώθηκαν με την έκδοση του άτλαντα της χώρας. Όπως αναφέρει ο N. I. Fuss, το 1735 δόθηκε στην Ακαδημία το καθήκον να εκτελέσει έναν επείγοντα και πολύ δυσκίνητο μαθηματικό υπολογισμό και μια ομάδα ακαδημαϊκών ζήτησε τρεις μήνες, αλλά ο Euler ανέλαβε το έργο για 3 ημέρες - και κατάφερε να το κάνει ο ίδιος- ωστόσο η υπερπροσπάθεια δεν πέρασε χωρίς ίχνος: αρρώστησε και έχασε την όραση από το δεξί του μάτι. Ωστόσο, ο ίδιος ο Euler, σε μια από τις επιστολές του, απέδωσε την απώλεια του ματιού του στην εργασία του ως χαρτογράφος στο γεωγραφικό τμήμα της Ακαδημίας.

Το δίτομο έργο Μηχανική ή η επιστήμη της κίνησης αναλυτικά, που δημοσιεύτηκε το 1736, έφερε στον Euler γενική ευρωπαϊκή φήμη. Στη μονογραφία αυτή ο Euler εφάρμοσε με επιτυχία τις μεθόδους της μαθηματικής ανάλυσης στη γενική επίλυση προβλημάτων κίνησης σε κενό και σε μέσο που αντιστέκεται.

Ένα από τα σημαντικότερα καθήκοντα της Ακαδημίας ήταν η εκπαίδευση του οικιακού προσωπικού, για το οποίο ιδρύθηκαν ένα πανεπιστήμιο και ένα γυμνάσιο στο πλαίσιο της Ακαδημίας. Λόγω της οξείας έλλειψης εγχειριδίων στα ρωσικά, η Ακαδημία ζήτησε από τα μέλη της να συντάξουν τέτοια εγχειρίδια. Ο Euler συνέταξε ένα πολύ καλής ποιότητας "Εγχειρίδιο Αριθμητικής" στα γερμανικά, το οποίο μεταφράστηκε αμέσως στα ρωσικά και χρησίμευσε για αρκετά χρόνια ως βασικό εγχειρίδιο. Η μετάφραση του πρώτου μέρους έγινε το 1740 από τον Vasily Adodurov, τον πρώτο Ρώσο βοηθό της Ακαδημίας και μαθητή του Euler.

Η κατάσταση επιδεινώθηκε όταν η αυτοκράτειρα Άννα Ιωάννοβνα πέθανε το 1740 και ο νεαρός Ιωάννης ΣΤ' ανακηρύχθηκε αυτοκράτορας. "Κάτι επικίνδυνο επρόκειτο να συμβεί", έγραψε αργότερα ο Euler στην αυτοβιογραφία του. - Μετά τον θάνατο της σεβάσμιας αυτοκράτειρας Άννας κατά τη διάρκεια της αντιβασιλείας που ακολούθησε ... η κατάσταση άρχισε να παρουσιάζεται αβέβαιη. Πράγματι, κατά τη διάρκεια της αντιβασιλείας της Άννας Λεοπόλντοβνα η Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης έπεσε τελικά σε μαρασμό. Ο Euler άρχισε να εξετάζει την επιλογή της επιστροφής στην πατρίδα ή της μετακίνησης σε άλλη χώρα. Τελικά δέχτηκε μια πρόταση του πρωσικού βασιλιά Φρίντριχ, ο οποίος τον προσκάλεσε με πολύ ευνοϊκούς όρους στην Ακαδημία του Βερολίνου, στη θέση του διευθυντή του μαθηματικού της τμήματος. Η Ακαδημία βασιζόταν στην Πρωσική Βασιλική Εταιρεία, την οποία είχε ιδρύσει ο Λάιμπνιτς, αλλά η οποία βρισκόταν σε θλιβερή κατάσταση εκείνη την εποχή.

Πρωσία (1741-1766)

Ο Euler υπέβαλε την παραίτησή του στη διεύθυνση της Ακαδημίας της Αγίας Πετρούπολης:

Για το λόγο αυτό αναγκάζομαι, τόσο για λόγους υγείας όσο και για άλλες περιστάσεις, να αναζητήσω ένα πιο ευχάριστο κλίμα και να αποδεχθώ την πρόσκληση της βασιλικής πρωσικής Μεγαλειότητάς του για μένα. Για το λόγο αυτό παρακαλώ την Αυτοκρατορική Ακαδημία Επιστημών να με απολύσει ευγενικά και να παράσχει σε εμένα και την οικογένειά μου το απαραίτητο διαβατήριο για το ταξίδι μου.

Στις 29 Μαΐου 1741 έλαβε την άδεια της Ακαδημίας. Ο Euler "απελευθερώθηκε" και επιβεβαιώθηκε ως επίτιμο μέλος της Ακαδημίας με μισθό 200 ρούβλια. Τον Ιούνιο του 1741 ο 34χρονος Leonhard Euler με τη σύζυγό του, τους δύο γιους του και τα τέσσερα ανίψια του έφτασε στο Βερολίνο. Πέρασε 25 χρόνια εκεί και δημοσίευσε περίπου 260 έργα.

Αρχικά ο Euler έγινε ευγενικά δεκτός στο Βερολίνο, προσκεκλημένος ακόμη και σε χορούς της αυλής. Ο Μαρκήσιος Κοντορσέ θυμήθηκε ότι αμέσως μετά τη μετακόμισή του στο Βερολίνο ο Όιλερ προσκλήθηκε σε έναν χορό της αυλής. Στην ερώτηση της βασίλισσας μητέρας γιατί ήταν τόσο σιωπηλός, ο Euler απάντησε: "Έχω έρθει από μια χώρα όπου όποιος μιλάει κρεμιέται".

Ο Euler είχε πολλή δουλειά να κάνει. Εκτός από τη μαθηματική έρευνα, διηύθυνε ένα αστεροσκοπείο και ασχολήθηκε με πολλά πρακτικά ζητήματα, όπως η παραγωγή ημερολογίων (η κύρια πηγή εσόδων της Ακαδημίας), η κοπή πρωσικών νομισμάτων, η τοποθέτηση ενός νέου αγωγού ύδρευσης και η οργάνωση συντάξεων και λαχείων.

Το 1742 δημοσιεύτηκε μια τετράτομη συλλογή των έργων του Johann Bernoulli. Όταν την έστελνε από τη Βασιλεία στον Euler στο Βερολίνο, ο ηλικιωμένος επιστήμονας έγραφε στον μαθητή του: "Έχω αφιερωθεί στην παιδική ηλικία των ανώτερων μαθηματικών. Εσύ, φίλε μου, θα συνεχίσεις τη διαμόρφωσή τους στην ωριμότητα". Κατά την περίοδο του Βερολίνου, το ένα μετά το άλλο κυκλοφορούσαν τα έργα του Euler: "Εισαγωγή στην ανάλυση των απειροστικών" (1748), "Επιστήμη της θάλασσας" (1749), "Θεωρία της κίνησης της Σελήνης" (1753), "Φροντιστήριο για τον διαφορικό λογισμό" (Lat. Institutiones calculi differentialis, 1755). Πολυάριθμα άρθρα για επιλεγμένα θέματα τυπώθηκαν σε εκδόσεις των Ακαδημιών του Βερολίνου και της Αγίας Πετρούπολης. Το 1744 ο Euler ανακάλυψε τον λογισμό των μεταβολών. Στα έργα του χρησιμοποιεί περίπλοκη ορολογία και μαθηματικά σύμβολα που έχουν σε μεγάλο βαθμό επιβιώσει μέχρι σήμερα και φέρνει την έκθεσή του στο επίπεδο των πρακτικών αλγορίθμων.

Καθ' όλη τη διάρκεια των χρόνων του στη Γερμανία ο Euler διατηρούσε επαφή με τη Ρωσία. Ο Euler συμμετείχε στις εκδόσεις της Ακαδημίας της Αγίας Πετρούπολης, αγόρασε βιβλία και όργανα για αυτήν και επιμελήθηκε τα μαθηματικά τμήματα των ρωσικών περιοδικών. Στο διαμέρισμά του, με πλήρη διατροφή, ζούσαν για χρόνια νεαροί Ρώσοι επιστήμονες που στέλνονταν για εκπαίδευση. Είναι γνωστή η ζωηρή αλληλογραφία του Euler με τον M. V. Lomonosov- το 1747 γνωμοδότησε θετικά στον πρόεδρο της Ακαδημίας Επιστημών, κόμη K. G. Razumovsky, για τα άρθρα του Lomonosov σχετικά με τη φυσική και τη χημεία, δηλώνοντας:

Όλες αυτές οι θέσεις δεν είναι μόνο καλές, αλλά και πολύ εξαιρετικές, επειδή γράφει για το θέμα της φυσικής και χημικής πολύ απαραίτητο, το οποίο μέχρι τώρα δεν ήταν γνωστό και δεν μπορούσε να ερμηνευτεί από τους πιο πνευματώδεις ανθρώπους, πράγμα που έκανε με τέτοια επιτυχία, ώστε είμαι απόλυτα βέβαιος για τη δικαιοσύνη των εξηγήσεών του. Στην περίπτωση αυτή, πρέπει να αναγνωριστεί στον κ. Λομονόσοφ ότι έχει εξαιρετικό ταλέντο στην ερμηνεία φυσικών και χημικών φαινομένων. Ελπίζουμε ότι και οι άλλες Ακαδημίες θα είναι σε θέση να παράγουν τέτοιες αποκαλύψεις, όπως έδειξε ο κ. Λομονόσοφ.

Αυτή η υψηλή εκτίμηση δεν εμποδίστηκε ούτε από το γεγονός ότι ο Λομονόσοφ δεν έγραφε μαθηματικά έργα και δεν γνώριζε ανώτερα μαθηματικά. Παρ' όλα αυτά, το 1755, ως αποτέλεσμα της απροσεξίας του Λομονόσοφ, ο οποίος δημοσίευσε χωρίς την άδεια του Euler την ιδιωτική του επιστολή προς υποστήριξή του, ο Euler διέκοψε κάθε σχέση μαζί του. Οι σχέσεις αποκαταστάθηκαν το 1761, επειδή ο Λομονόσοφ διευκόλυνε την επιστροφή του Euler στη Ρωσία.

Η μητέρα του ενημέρωσε τον Euler για το θάνατο του πατέρα του στην Ελβετία (σύντομα μετακόμισε με τον Euler (πέθανε το 1761). Το 1753 ο Euler αγόρασε ένα κτήμα στο Charlottenburg (προάστιο του Βερολίνου) με κήπο και οικόπεδο για να στεγάσει την πολυμελή οικογένειά του.

Σύμφωνα με τους συγχρόνους του, ο Euler παρέμεινε σεμνός, χαρούμενος, εξαιρετικά συμπαθής και πάντα έτοιμος να βοηθήσει τους άλλους. Ωστόσο, η σχέση του με τον βασιλιά δεν πήγε καλά: ο Φρειδερίκος έβρισκε τον νέο μαθηματικό αφόρητα βαρετό, εντελώς αντικοινωνικό και του φερόταν περιφρονητικά. Το 1759 πέθανε ο Mauperthuis, πρόεδρος της Ακαδημίας Επιστημών του Βερολίνου και φίλος του Euler. Ο βασιλιάς Φρειδερίκος Β΄ προσέφερε τη θέση του προέδρου της Ακαδημίας στον Ντ' Αλουμπέρ, αλλά εκείνος αρνήθηκε. Ο Φρειδερίκος, ο οποίος αντιπαθούσε τον Όιλερ, του ανέθεσε ωστόσο την ηγεσία της Ακαδημίας, αλλά χωρίς τον τίτλο του προέδρου.

Κατά τη διάρκεια του Επταετούς Πολέμου, ο στρατάρχης Σαλτίκοφ εξόφλησε αμέσως τις απώλειες και αργότερα η αυτοκράτειρα Ελισάβετ έστειλε άλλα 4.000 ρούβλια από την ίδια.

Το 1765 δημοσιεύτηκε η Θεωρία της κίνησης των στερεών, ενώ ένα χρόνο αργότερα ακολούθησαν τα Στοιχεία του Λογισμού της Μεταβολής. Εδώ εμφανίστηκε για πρώτη φορά το όνομα του νέου τομέα των μαθηματικών που δημιούργησαν οι Euler και Lagrange.

Το 1762, η Αικατερίνη Β' ανέβηκε στον ρωσικό θρόνο και ακολούθησε μια πολιτική πεφωτισμένης απολυταρχίας. Γνωρίζοντας καλά τη σημασία της επιστήμης για την πρόοδο του κράτους και για το δικό της κύρος, πραγματοποίησε μια σειρά από σημαντικές αλλαγές στο σύστημα της δημόσιας εκπαίδευσης και του πολιτισμού που ευνοούσαν την επιστήμη. Η αυτοκράτειρα προσέφερε στον Όιλερ τη διεύθυνση μιας μαθηματικής τάξης, τον τίτλο του γραμματέα συνεδρίων της Ακαδημίας και μισθό 1800 ρούβλια ετησίως. Και αν δεν σας αρέσει", ανέφερε η επιστολή προς τον εκπρόσωπό της, "θα χαρεί να σας γνωστοποιήσει τους όρους της, αρκεί να μη διστάσετε να έρθετε στην Αγία Πετρούπολη".

Ο Euler κοινοποίησε τους όρους του ως απάντηση:

Όλοι αυτοί οι όροι έγιναν δεκτοί. Στις 6 Ιανουαρίου 1766 η Αικατερίνη ενημέρωσε τον κόμη Vorontsov:

Η επιστολή του κ. Euler προς εσάς μου έδωσε μεγάλη χαρά, διότι μαθαίνω από αυτήν την επιθυμία του να επανέλθει στην υπηρεσία μου. Φυσικά, τον βρίσκω απολύτως άξιο για τον επιθυμητό τίτλο του Αντιπροέδρου της Ακαδημίας Επιστημών, αλλά γι' αυτό πρέπει να ληφθούν κάποια μέτρα προτού καθιερώσω τον τίτλο - λέω να τον καθιερώσω, καθώς μέχρι τώρα δεν υπήρχε. Στην παρούσα κατάσταση των πραγμάτων δεν υπάρχουν χρήματα για τον μισθό των 3.000 ρουβλίων, αλλά για έναν άνθρωπο τέτοιας αξίας όπως ο κ. Euler, θα προσθέσω στον ακαδημαϊκό μισθό από τα κρατικά έσοδα, τα οποία μαζί ανέρχονται στα απαιτούμενα 3.000 ρούβλια... Είμαι βέβαιος ότι η Ακαδημία μου θα αναγεννηθεί από τις στάχτες ενός τόσο σημαντικού αποκτήματος και συγχαίρω εκ των προτέρων τον εαυτό μου που επέστρεψε έναν σπουδαίο άνθρωπο στη Ρωσία.

Αργότερα, ο Euler έθεσε μια σειρά άλλων όρων (ετήσια σύνταξη 1.000 ρουβλίων για τη σύζυγό του μετά το θάνατό του, αποζημίωση για τα έξοδα ταξιδιού, μια θέση για τον γιο του που είναι γιατρός και έναν βαθμό για τον ίδιο τον Euler). Η Αικατερίνη ικανοποίησε και αυτούς τους όρους του Όιλερ, εκτός από την απαίτηση για βαθμό, λέγοντας αστειευόμενη: "Θα του έδινα, αν το επιθυμούσε, τον βαθμό του... (στο γαλλικό προσχέδιο της επιστολής το συλλογικό σύμβουλο είναι διαγραμμένο), αν δεν φοβόμουν ότι αυτός ο βαθμός θα τον έκανε ίσο με τόσους πολλούς ανθρώπους που δεν ήταν άξιοι του κ. Euler. Πραγματικά, η φήμη του είναι καλύτερη από τον βαθμό για να του αποδώσουμε τον οφειλόμενο σεβασμό".

Ο Euler υπέβαλε αίτηση στον βασιλιά για την απόλυσή του από την υπηρεσία, αλλά δεν έλαβε καμία απάντηση. Έκανε ξανά αίτηση - αλλά ο Φρειδερίκος ήταν απρόθυμος ακόμη και να συζητήσει το ζήτημα της αποχώρησής του. Αποφασιστική υποστήριξη στον Euler παρείχαν οι επίμονες αιτήσεις της ρωσικής αντιπροσώπευσης εκ μέρους της αυτοκράτειρας. Στις 2 Μαΐου 1766, ο Φρειδερίκος έδωσε τελικά στον σπουδαίο λόγιο την άδεια να εγκαταλείψει την Πρωσία, αν και δεν μπορούσε να αποφύγει τα καυστικά αστεία για τον Όιλερ στην αλληλογραφία του (έτσι, στις 25 Ιουλίου έγραψε στον Ντ' Αλαμπέρτο: "Ο κύριος Όιλερ, που αγαπούσε τρελά τη Μεγάλη Άρκτο και τη Μικρή Άρκτο, μετακόμισε πιο κοντά στον βορρά για την ευκολία της παρατήρησής τους"). Πράγματι, υπηρέτησε ως αντισυνταγματάρχης πυροβολικού (αργότερα, με τη μεσολάβηση της Αικατερίνης Β', μπόρεσε ακόμη να ενταχθεί στον πατέρα του και προήχθη σε υποστράτηγο του ρωσικού στρατού. Το καλοκαίρι του 1766 ο Όιλερ επέστρεψε στη Ρωσία - πλέον μόνιμα.

Ρωσία και πάλι (1766-1783)

Στις 17 (28) Ιουλίου 1766 ο 60χρονος Euler, η οικογένειά του και το νοικοκυριό του (18 συνολικά) έφτασαν στη ρωσική πρωτεύουσα. Αμέσως μετά την άφιξή του έγινε δεκτός από την αυτοκράτειρα. Η Αικατερίνη Β΄ τον υποδέχτηκε ως υψηλόβαθμο πρόσωπο και τον περιέλουσε με χάρες: του χορήγησε 8000 ρούβλια για την αγορά ενός σπιτιού στο νησί Βασιλιέφσκι και για την αγορά επίπλων, του παρείχε για πρώτη φορά έναν από τους μάγειρες της και του ανέθεσε να προετοιμάσει σκέψεις για την αναδιοργάνωση της Ακαδημίας.

Δυστυχώς, μετά την επιστροφή του στην Αγία Πετρούπολη, ο Euler εμφάνισε καταρράκτη στο μοναδικό αριστερό μάτι που του είχε απομείνει και σύντομα τυφλώθηκε μόνιμα. Πιθανώς για τον λόγο αυτό δεν έλαβε ποτέ την υποσχόμενη θέση του αντιπροέδρου της Ακαδημίας (γεγονός που δεν εμπόδισε τον Όιλερ και τους απογόνους του να συμμετέχουν στη διοίκηση της Ακαδημίας για σχεδόν εκατό χρόνια). Ωστόσο, η τύφλωση δεν επηρέασε την ικανότητα του επιστήμονα να εργάζεται- το μόνο που παρατήρησε ήταν ότι τώρα θα αποσπούσε λιγότερο την προσοχή του από τα μαθηματικά. Πριν αποκτήσει γραμματέα, ο Euler υπαγόρευε τις εργασίες του σε ένα εύσωμο αγόρι, το οποίο κατέγραφε τα πάντα στα γερμανικά. Ο αριθμός των δημοσιευμένων έργων του μάλιστα αυξήθηκε- κατά τη διάρκεια της δεύτερης παραμονής του στη Ρωσία ο Euler υπαγόρευσε περισσότερα από 400 άρθρα και 10 βιβλία, δηλαδή πάνω από το ήμισυ της δημιουργικής του κληρονομιάς.

Το 1768-1770 δημοσίευσε την κλασική δίτομη μονογραφία του, Universal Arithmetic (δημοσιεύτηκε επίσης ως Elements of Algebra και The Complete Course of Algebra). Το έργο αυτό εκδόθηκε για πρώτη φορά στα ρωσικά (1768-1769), ενώ δύο χρόνια αργότερα κυκλοφόρησε και μια γερμανική έκδοση. Το βιβλίο μεταφράστηκε σε πολλές γλώσσες και ανατυπώθηκε περίπου 30 φορές (τρεις φορές στα ρωσικά). Όλα τα μεταγενέστερα εγχειρίδια άλγεβρας επηρεάστηκαν έντονα από το βιβλίο του Euler.

Τα ίδια χρόνια δημοσίευσε το τρίτομο Dioptrica (1769-1771) για τα συστήματα φακών και το θεμελιώδες Institutiones calculi integralis (1768-1770), επίσης σε τρεις τόμους.

Τα "Γράμματα για διάφορα φυσικά και φιλοσοφικά θέματα που γράφτηκαν σε κάποια Γερμανίδα πριγκίπισσα" (1768) του Euler έγιναν πολύ δημοφιλή τον 18ο αιώνα, και εν μέρει και τον 19ο. (1768), το οποίο είχε περισσότερες από 40 εκδόσεις σε 10 γλώσσες (συμπεριλαμβανομένων 4 εκδόσεων στα ρωσικά). Επρόκειτο για μια λαϊκή επιστημονική εγκυκλοπαίδεια ευρείας εμβέλειας, γραμμένη με γλαφυρό και γενικά προσιτό τρόπο.

Το 1771 συνέβησαν δύο σοβαρά γεγονότα στη ζωή του Euler. Τον Μάιο ξέσπασε μεγάλη πυρκαγιά στην Αγία Πετρούπολη, η οποία κατέστρεψε εκατοντάδες κτίρια, συμπεριλαμβανομένου του σπιτιού και σχεδόν όλων των περιουσιών του Euler. Ο ίδιος ο επιστήμονας σώθηκε με δυσκολία. Όλα τα χειρόγραφα σώθηκαν από τη φωτιά- μόνο ένα μέρος της "Νέας θεωρίας της κίνησης της Σελήνης" κάηκε, αλλά αποκαταστάθηκε γρήγορα με τη βοήθεια του Όιλερ, ο οποίος διατήρησε τη φαινομενική του μνήμη μέχρι τα βαθιά του γεράματα. Ο Όιλερ αναγκάστηκε να μετακομίσει προσωρινά σε άλλο σπίτι. Το δεύτερο γεγονός: τον Σεπτέμβριο του ίδιου έτους, κατόπιν ειδικής πρόσκλησης της αυτοκράτειρας, ο διάσημος Γερμανός οφθαλμίατρος βαρόνος Βέντσελ έφτασε στην Αγία Πετρούπολη για να θεραπεύσει τον Όιλερ. Μετά από μια εξέταση, συμφώνησε να κάνει μια επέμβαση στον Euler και αφαίρεσε έναν καταρράκτη από το αριστερό του μάτι. Ο Euler μπορούσε να δει ξανά. Ο γιατρός όρισε να κρατάει το μάτι του μακριά από το έντονο φως, να μην γράφει, να μην διαβάζει - απλά να συνηθίζει σταδιακά τη νέα κατάσταση. Αλλά μέσα σε λίγες μέρες μετά την επέμβαση ο Euler έβγαλε τον επίδεσμο και σύντομα έχασε ξανά την όρασή του. Αυτή τη φορά για πάντα.

1772: "Μια νέα θεωρία της κίνησης της σελήνης". Ο Euler ολοκλήρωσε τελικά το πολυετές έργο του επιλύοντας προσεγγιστικά το πρόβλημα των τριών σωμάτων.

Το 1773, μετά από σύσταση του Daniel Bernoulli, ο μαθητής του Bernoulli, Nikolaus Fuss, έφτασε στην Αγία Πετρούπολη από τη Βασιλεία. Αυτό ήταν μια μεγάλη τύχη για τον Euler. Ο Fuss, ένας χαρισματικός μαθηματικός, ανέλαβε το μαθηματικό έργο του Euler αμέσως μετά την άφιξή του. Σύντομα ο Φους παντρεύτηκε την εγγονή του Όιλερ. Για τα επόμενα δέκα χρόνια -μέχρι τον θάνατό του- ο Euler του υπαγόρευε κατά κύριο λόγο τις εργασίες του, αν και μερικές φορές χρησιμοποιούσε τα "μάτια του μεγαλύτερου γιου του" και άλλων μαθητών του. Την ίδια χρονιά, το 1773, πέθανε η σύζυγος του Όιλερ, με την οποία ζούσε επί σχεδόν 40 χρόνια. Ο θάνατος της συζύγου του αποτέλεσε οδυνηρό πλήγμα για τον επιστήμονα, ο οποίος ήταν ειλικρινά προσκολλημένος στην οικογένειά του. Σύντομα ο Euler παντρεύτηκε τη Salome Abigail, ετεροθαλή αδελφή της εκλιπούσας συζύγου του.

Η "Γενική σφαιρική τριγωνομετρία" δημοσιεύθηκε το 1779 και ήταν η πρώτη πλήρης έκθεση ολόκληρου του συστήματος της σφαιρικής τριγωνομετρίας.

Ο Euler εργάστηκε ενεργά μέχρι τις τελευταίες του ημέρες. Τον Σεπτέμβριο του 1783 ο 76χρονος επιστήμονας άρχισε να αισθάνεται πονοκεφάλους και αδυναμία. Στις 7 (18) Σεπτεμβρίου, μετά από ένα δείπνο που είχε περάσει με την οικογένειά του, μιλώντας με τον ακαδημαϊκό A. I. Lexel για τον νεοανακαλυφθέντα πλανήτη Ουρανό και την τροχιά του, αισθάνθηκε ξαφνικά αδιαθεσία. Ο Euler κατάφερε να εκστομίσει: "Πεθαίνω" και λιποθύμησε. Λίγες ώρες αργότερα, χωρίς να ανακτήσει τις αισθήσεις του, πέθανε από εγκεφαλική αιμορραγία.

"Σταμάτησε να υπολογίζει και έζησε", είπε ο Condorcet σε μια πένθιμη συνεδρίαση της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού (Il cessa de calculer et de vivre).

Ενταφιάστηκε στο λουθηρανικό νεκροταφείο του Σμολένσκ στην Αγία Πετρούπολη. Η επιγραφή στο μνημείο στα γερμανικά είναι η εξής: "Εδώ βρίσκονται τα λείψανα του παγκοσμίου φήμης Leonhard Euler, σοφού και δίκαιου ανθρώπου. Γεννήθηκε στις 4 Απριλίου 1707 στη Βασιλεία και πέθανε στις 7 Σεπτεμβρίου 1783". Μετά το θάνατο του Euler ο τάφος του χάθηκε και βρέθηκε, σε ερειπωμένη κατάσταση, μόνο το 1830. Το 1837, η Ακαδημία Επιστημών αντικατέστησε αυτή την ταφόπλακα με μια νέα γρανιτένια ταφόπλακα (που στέκει ακόμη) με την επιγραφή στα λατινικά "Leonhard Euler - Academia Petropolitana" (λατ. Leonhardo Eulero - Academia Petropolitana).

Κατά τη διάρκεια του εορτασμού της 250ης επετείου του Euler (1957) η τέφρα του μεγάλου μαθηματικού μεταφέρθηκε στη "Νεκρόπολη του 18ου αιώνα" στο νεκροταφείο Lazarevsky της Λαύρας Alexander Nevsky, όπου βρίσκεται κοντά στον τάφο του M. V. Lomonosov.

Ο Όιλερ άφησε σημαντικά έργα σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών, της μηχανικής, της φυσικής, της αστρονομίας και πολλών εφαρμοσμένων επιστημών. Οι γνώσεις του Euler ήταν εγκυκλοπαιδικές- εκτός από τα μαθηματικά, μελέτησε τη βοτανική, την ιατρική, τη χημεία, τη θεωρία της μουσικής και πολλές ευρωπαϊκές και αρχαίες γλώσσες.

Ο Euler συμμετείχε πρόθυμα σε επιστημονικές συζητήσεις, από τις οποίες ήταν περισσότερο γνωστός:

Σε όλες τις περιπτώσεις που αναφέρθηκαν, η θέση του Euler υποστηρίζεται από τη σύγχρονη επιστήμη.

Μαθηματικά

Όσον αφορά τα μαθηματικά, ο 18ος αιώνας είναι η εποχή του Euler. Ενώ πριν από αυτόν οι πρόοδοι στα μαθηματικά ήταν διάσπαρτες και όχι πάντα συνεκτικές, ο Euler συνέδεσε για πρώτη φορά την ανάλυση, την άλγεβρα, τη γεωμετρία, την τριγωνομετρία, τη θεωρία αριθμών και άλλους κλάδους σε ένα ενιαίο σύστημα, προσθέτοντας παράλληλα πολλές δικές του ανακαλύψεις. Μεγάλο μέρος των μαθηματικών διδάσκεται έκτοτε "σύμφωνα με τον Euler" σχεδόν αμετάβλητο.

Χάρη στον Euler τα μαθηματικά συμπεριέλαβαν τη γενική θεωρία των σειρών, τον θεμελιώδη "τύπο Euler" στη θεωρία των μιγαδικών αριθμών, την πράξη σύγκρισης modulo, την πλήρη θεωρία των συνεχών κλασμάτων, την αναλυτική θεμελίωση της μηχανικής, πολυάριθμες τεχνικές ολοκλήρωσης και επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, τον αριθμό e του Euler, τον συμβολισμό i για τη φανταστική μονάδα, έναν αριθμό ειδικών συναρτήσεων και πολλά άλλα.

Στην πραγματικότητα, ο Euler ήταν αυτός που δημιούργησε αρκετούς νέους μαθηματικούς κλάδους - θεωρία αριθμών, λογισμός των μεταβολών, θεωρία των μιγαδικών συναρτήσεων, διαφορική γεωμετρία των επιφανειών- έθεσε τα θεμέλια της θεωρίας των ειδικών συναρτήσεων. Άλλοι τομείς του έργου του περιλαμβάνουν τη διοφαντική ανάλυση, τη μαθηματική φυσική, τη στατιστική κ.λπ.

Ο ιστορικός της επιστήμης Clifford Truesdell έγραψε: "Ο Euler ήταν ο πρώτος επιστήμονας του δυτικού πολιτισμού που έγραψε για τα μαθηματικά σε σαφή και ευανάγνωστη γλώσσα". Οι βιογράφοι επισημαίνουν ότι ο Euler ήταν ένας βιρτουόζος αλγοριθμιστής. Προσπαθούσε πάντοτε να φέρει τις ανακαλύψεις του στο επίπεδο συγκεκριμένων υπολογιστικών μεθόδων και ήταν άριστος γνώστης των αριθμητικών υπολογισμών. Ο J. Condorcet είπε ότι κάποτε δύο φοιτητές που έκαναν ανεξάρτητα πολύπλοκους αστρονομικούς υπολογισμούς έλαβαν ελαφρώς διαφορετικά αποτελέσματα στο 50ό πρόσημο και ζήτησαν τη βοήθεια του Euler. Ο Euler έκανε τους ίδιους υπολογισμούς στο μυαλό του και δήλωσε το σωστό αποτέλεσμα.

П. Ο L. Chebyshev έγραψε: "Ο Euler έθεσε τα θεμέλια για όλες τις έρευνες που αποτελούν τη γενική θεωρία των αριθμών". Οι περισσότεροι μαθηματικοί του 18ου αιώνα ασχολήθηκαν με την ανάπτυξη της ανάλυσης, αλλά ο Euler μετέφερε το πάθος για την αρχαία αριθμητική σε όλη του τη ζωή. Χάρη στα γραπτά του, το ενδιαφέρον για τη θεωρία των αριθμών αναζωπυρώθηκε προς το τέλος του αιώνα.

Ο Όιλερ συνέχισε την έρευνα του Φερμά, ο οποίος νωρίτερα (υπό την επιρροή του Διόφαντου) είχε κάνει μια σειρά από διάσπαρτες υποθέσεις για τους φυσικούς αριθμούς. Ο Euler απέδειξε αυστηρά αυτές τις υποθέσεις, τις γενίκευσε σημαντικά και τις συνδύασε σε μια ουσιαστική θεωρία των αριθμών. Εισήγαγε στα μαθηματικά την εξαιρετικά σημαντική "συνάρτηση Euler" και τη χρησιμοποίησε για να διατυπώσει το "θεώρημα Euler". Διέψευσε την υπόθεση του Φερμά ότι όλοι οι αριθμοί της μορφής F n = 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} - {display} είναι απλές- αποδεικνύεται ότι F 5 {\displaystyle F_{5}} {displaystyle F_{5}} διαιρείται με το 641. Απέδειξε τη δήλωση του Φερμά για την αναπαράσταση ενός περιττού πρώτου αριθμού ως άθροισμα δύο τετραγώνων. Έδωσε μία από τις λύσεις του προβλήματος των τεσσάρων κύβων. Απέδειξε ότι ο αριθμός Μερσέν 2 31 - 1 = 2147483647 {\displaystyle 2^{31}-1=2147483647} - είναι πρώτος αριθμός- για σχεδόν εκατό χρόνια (μέχρι το 1867) παρέμεινε ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός.

Ο Euler δημιούργησε τη βάση για τη θεωρία των συγκρίσεων και των τετραγωνικών αφαιρέσεων, προσδιορίζοντας το κριτήριο επιλυσιμότητας για τις τελευταίες. Ο Euler εισήγαγε την έννοια της αρχικής ρίζας και υπέθεσε ότι για κάθε πρώτο αριθμό p υπάρχει μια αρχική ρίζα modulo p. Δεν κατάφερε να το αποδείξει, αλλά οι LeGendre και Gauss απέδειξαν αργότερα το θεώρημα. Η άλλη εικασία του Euler, ο νόμος της τετραγωνικής αμοιβαιότητας, που επίσης αποδείχθηκε από τον Gauss, είχε μεγάλη σημασία για τη θεωρία. Ο Όιλερ απέδειξε το μεγάλο θεώρημα του Φερμά για το n = 3 {\displaystyle n = 3} и n = 4 {\displaystyle n=4} , δημιούργησε μια πλήρη θεωρία των συνεχών κλασμάτων, διερεύνησε διάφορες κατηγορίες διαφορικών εξισώσεων και τη θεωρία της διαίρεσης των αριθμών σε όρους.

Στο πρόβλημα του αριθμού των διαμερισμάτων ενός φυσικού αριθμού n {\displaystyle n} πήραμε τον τύπο που εκφράζει την παράγωγο συνάρτηση του αριθμού των διαμερισμάτων p ( n ) {\displaystyle p(n)} {display p(n ) μέσω του άπειρου γινομένου των

Ο Euler όρισε τη συνάρτηση ζήτα, μια γενίκευση της οποίας ονομάστηκε αργότερα Riemann:

όπου s {\displaystyle \displaystyle s} είναι ένας πραγματικός αριθμός (στον Riemann είναι μιγαδικός). Ο Euler κατέληξε σε μια αποσύνθεση γι' αυτόν:

όπου το γινόμενο λαμβάνεται επί όλων των πρώτων αριθμών p {\displaystyle \displaystyle p} . Με αυτόν τον τρόπο ανακάλυψε ότι στη θεωρία των αριθμών είναι δυνατόν να εφαρμοστούν μέθοδοι μαθηματικής ανάλυσης, με αποτέλεσμα να προκύψει η αναλυτική θεωρία των αριθμών, η οποία βασίζεται στην ταυτότητα του Euler και στη γενική μέθοδο των παραγώγων συναρτήσεων.

Μια από τις κύριες συνεισφορές του Euler στην επιστήμη ήταν η μονογραφία του "Εισαγωγή στην ανάλυση των απειροστικών" (1748). Το 1755 εκδόθηκε ο συμπληρωμένος "Διαφορικός λογισμός" και το 1768-1770 εκδόθηκαν τρεις τόμοι του "Ολοκληρωτικού λογισμού". Στο σύνολό τους πρόκειται για ένα θεμελιώδες, καλά εικονογραφημένο μάθημα, με περίτεχνη ορολογία και συμβολισμό. "Είναι ασφαλές να πούμε ότι το ήμισυ περίπου όσων διδάσκονται σήμερα στα μαθήματα ανώτερης άλγεβρας και ανώτερης ανάλυσης βρίσκονται στα γραπτά του Euler" (N. N. Luzin). Ο Euler ήταν ο πρώτος που έδωσε μια συστηματική θεωρία της ολοκλήρωσης και των τεχνικών που χρησιμοποιούνται σε αυτήν. Συγκεκριμένα, είναι ο συγγραφέας της κλασικής μεθόδου ολοκλήρωσης ορθολογικών συναρτήσεων με διάσπασή τους σε απλά κλάσματα και της μεθόδου επίλυσης διαφορικών εξισώσεων αυθαίρετης τάξης με σταθερούς συντελεστές.

Ο Euler έδινε πάντοτε ιδιαίτερη προσοχή στις μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, τόσο των συνήθων όσο και των μερικών παραγώγων, έχοντας ανακαλύψει και περιγράψει σημαντικές κατηγορίες ολοκληρωμένων διαφορικών εξισώσεων. Επεξεργάστηκε τη μέθοδο των διακεκομμένων γραμμών του Euler (1768), την αριθμητική μέθοδο για την επίλυση των συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Μαζί με τον A. C. Clero εξήγαγε τις συνθήκες ολοκληρωσιμότητας των γραμμικών διαφορικών μορφών δύο ή τριών μεταβλητών (1739). Πέτυχε σοβαρά αποτελέσματα στη θεωρία των ελλειπτικών συναρτήσεων, συμπεριλαμβανομένων των πρώτων θεωρημάτων για την πρόσθεση ελλειπτικών ολοκληρωμάτων (1761). Ήταν ο πρώτος που διερεύνησε τα μέγιστα και τα ελάχιστα των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Η βάση των φυσικών λογαρίθμων ήταν γνωστή από την εποχή του Νέπερ και του Γιάκομπ Μπερνούλι, αλλά ο Όιλερ πραγματοποίησε μια τόσο εμπεριστατωμένη μελέτη αυτής της πιο σημαντικής σταθεράς, ώστε από τότε πήρε το όνομά του. Μια άλλη σταθερά που μελέτησε: η σταθερά Euler-Mascheroni.

Ο σύγχρονος ορισμός των εκθετικών, λογαριθμικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων είναι επίσης προς τιμήν του, όπως και ο συμβολισμός και η γενίκευσή τους στην πολύπλοκη περίπτωση. Οι τύποι που συχνά αναφέρονται στα εγχειρίδια ως "συνθήκες Cauchy-Riemann" θα ήταν ορθότερο να ονομάζονται "συνθήκες D'Alambert-Euler".

Μοιράζεται με τον Λαγκράνζ την τιμή της ανακάλυψης του λογισμού των μεταβολών, γράφοντας τις εξισώσεις Euler-Lagrange για το γενικό πρόβλημα των μεταβολών. Το 1744 ο Euler δημοσίευσε την πραγματεία του "Μέθοδος εύρεσης καμπυλών...". - το πρώτο έργο για τον λογισμό των μεταβολών (περιείχε, μεταξύ άλλων, την πρώτη συστηματική έκθεση της θεωρίας των ελαστικών καμπυλών και αποτελέσματα για την αντίσταση των υλικών).

Ο Euler προχώρησε σημαντικά τη θεωρία των σειρών και την επέκτεινε στο μιγαδικό πεδίο, δίνοντας τον περίφημο τύπο Euler που δίνει την τριγωνομετρική αναπαράσταση ενός μιγαδικού αριθμού. Ο μαθηματικός κόσμος εντυπωσιάστηκε πολύ από τις σειρές που συνόψισε για πρώτη φορά ο Euler, συμπεριλαμβανομένης της αντίστροφης τετραγωνικής σειράς, την οποία κανείς δεν είχε καταφέρει πριν από αυτόν:

Ο Euler χρησιμοποίησε τις σειρές για να μελετήσει τις υπερβατικές συναρτήσεις, δηλαδή τις συναρτήσεις που δεν εκφράζονται με μια αλγεβρική εξίσωση (π.χ. ο ολοκληρωτικός λογάριθμος). Ανακάλυψε (1729-1730) τα "ολοκληρώματα Euler" - ειδικές συναρτήσεις που εισήλθαν πλέον στην επιστήμη ως γ και β συναρτήσεις Euler. Το 1764, κατά την επίλυση του προβλήματος σχετικά με τις ταλαντώσεις μιας ελαστικής μεμβράνης (το οποίο προήλθε από τον προσδιορισμό του ηχητικού ύψους των νταούλια), ο Euler ήταν ο πρώτος που εισήγαγε τις συναρτήσεις Bessel για οποιονδήποτε φυσικό δείκτη (η έρευνα του F. W. Bessel, το όνομα του οποίου φέρουν σήμερα οι συναρτήσεις αυτές, χρονολογείται από το 1824).

Από μια μεταγενέστερη άποψη, οι ενέργειες του Euler με τις άπειρες σειρές δεν μπορούν να θεωρηθούν πάντα σωστές (η αιτιολόγηση της ανάλυσης δεν πραγματοποιήθηκε παρά μισό αιώνα αργότερα), αλλά η φαινομενική μαθηματική του διαίσθηση του έλεγε σχεδόν πάντα το σωστό αποτέλεσμα. Ωστόσο, από πολλές σημαντικές απόψεις, η διορατικότητά του ήταν μπροστά από την εποχή του - για παράδειγμα, η προτεινόμενη από αυτόν γενικευμένη κατανόηση του αθροίσματος αποκλίνουσας σειράς και των πράξεων πάνω σε αυτήν λειτούργησε ως βάση για τη σύγχρονη θεωρία αυτών των σειρών, που αναπτύχθηκε στα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ού αιώνα.

Στη στοιχειώδη γεωμετρία, τη γεωμετρία του τριγώνου, ο Euler ανακάλυψε διάφορα γεγονότα:

Ο δεύτερος τόμος του βιβλίου Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) ήταν το πρώτο παγκοσμίως εγχειρίδιο αναλυτικής γεωμετρίας και τα θεμέλια της διαφορικής γεωμετρίας. Ο Euler έδωσε μια ταξινόμηση των αλγεβρικών καμπυλών 3ης και 4ης τάξης καθώς και των επιφανειών 2ης τάξης. Στο βιβλίο αυτό εισήχθη για πρώτη φορά ο όρος "αφινικοί μετασχηματισμοί", μαζί με τη θεωρία αυτών των μετασχηματισμών. Το 1732, ο Euler κατέληξε στη γενική εξίσωση των γεωδαισιακών γραμμών σε μια επιφάνεια.

Το 1760 δημοσιεύτηκε το θεμελιώδες έργο Investigations on the Curvature of Surfaces (Έρευνες για την καμπυλότητα των επιφανειών). Ο Euler ανακάλυψε ότι σε κάθε σημείο μιας λείας επιφάνειας υπάρχουν δύο κανονικές τομές με ελάχιστη και μέγιστη ακτίνα καμπυλότητας και ότι τα επίπεδά τους είναι αμοιβαία κάθετα. Ανέπτυξε έναν τύπο για τη σχέση μεταξύ της καμπυλότητας της τομής της επιφάνειας και των κύριων καμπυλοτήτων.

Το 1771, ο Euler δημοσίευσε το έργο του "Περί σωμάτων των οποίων η επιφάνεια μπορεί να αναδιπλωθεί σε ένα επίπεδο". Το έργο αυτό εισάγει την έννοια της αναδιπλούμενης επιφάνειας, δηλαδή μιας επιφάνειας που μπορεί να τοποθετηθεί πάνω σε ένα επίπεδο χωρίς πτυχώσεις ή ασυνέχειες. Ο Euler, ωστόσο, δίνει εδώ μια αρκετά γενική θεωρία των μετρικών από την οποία εξαρτάται ολόκληρη η εσωτερική γεωμετρία της επιφάνειας. Αργότερα καθιστά τη μελέτη των μετρικών το κύριο εργαλείο της θεωρίας των επιφανειών.

Σε σχέση με τα καθήκοντα της χαρτογραφίας, ο Euler διερεύνησε σε βάθος τις σύμμορφες απεικονίσεις, εφαρμόζοντας για πρώτη φορά τα εργαλεία της σύνθετης ανάλυσης.

Ο Euler έδωσε μεγάλη προσοχή στην αναπαράσταση των φυσικών αριθμών ως αθροίσματα ειδικού είδους και διατύπωσε ορισμένα θεωρήματα για τον υπολογισμό του αριθμού των διαμερισμάτων. Κατά την επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων μελέτησε σε βάθος τις ιδιότητες των συνδυασμών και των μεταθέσεων και εισήγαγε τους αριθμούς Euler.

Ο Euler διερεύνησε αλγορίθμους για την κατασκευή μαγικών τετραγώνων με διάσχιση σκακιστικού αλόγου. Δύο από τα έργα του (1776, 1779) έθεσαν τα θεμέλια για τη γενική θεωρία των λατινικών και ελληνολατινικών τετραγώνων, η μεγάλη πρακτική αξία των οποίων κατέστη σαφής αφού ο Ρόναλντ Φίσερ δημιούργησε μεθόδους για τον προγραμματισμό πειραμάτων, καθώς και στη θεωρία των κωδίκων διόρθωσης σφαλμάτων.

Το άρθρο του Euler του 1736 "Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis" (Λύση προβλημάτων γεωμετρίας) σηματοδότησε την αρχή της θεωρίας γραφημάτων ως μαθηματικού κλάδου. Ως αφετηρία της μελέτης προέκυψε το πρόβλημα των γεφυρών στο Königsberg: μπορεί κανείς να διασχίσει κάθε γέφυρα μία φορά και να επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης; Ο Euler το τυποποίησε αναγάγοντάς το στο πρόβλημα της ύπαρξης σε ένα γράφημα (του οποίου οι κορυφές αντιστοιχούν σε τμήματα της πόλης που χωρίζονται από κλάδους του ποταμού Pregolya, και οι ακμές σε γέφυρες) ενός κύκλου ή ενός μονοπατιού που περνά από κάθε ακμή ακριβώς μία φορά (στη σύγχρονη ορολογία, αντίστοιχα, ενός κύκλου του Euler και ενός μονοπατιού του Euler). Επιλύοντας το τελευταίο πρόβλημα, ο Euler έδειξε ότι για να υπάρχει ένας κύκλος Euler σε ένα γράφημα, ο βαθμός του (ο αριθμός των ακμών που φεύγουν από την κορυφή) πρέπει να είναι ζυγός για κάθε κορυφή και το μονοπάτι Euler πρέπει να είναι ζυγό για όλες τις κορυφές εκτός από δύο (στο πρόβλημα για τις γέφυρες του Königsberg αυτό δεν ισχύει: οι βαθμοί είναι 3, 3, 3 και 5).

Ο Euler συνέβαλε σημαντικά στη θεωρία και τις μεθόδους του προσεγγιστικού υπολογισμού. Ήταν ο πρώτος που εφάρμοσε αναλυτικές μεθόδους στη χαρτογραφία. Πρότεινε μια βολική μέθοδο γραφικής αναπαράστασης των σχέσεων και των πράξεων επί συνόλων, που ονομάστηκε κύκλοι Euler (ή Euler-Vennes).

Μηχανική και φυσική

Πολλά από τα έργα του Euler είναι αφιερωμένα σε διάφορους κλάδους της μηχανικής και της φυσικής. Σχετικά με τον καθοριστικό ρόλο του Euler στη διαμόρφωση της μηχανικής σε ακριβή επιστήμη, ο C. Truesdell έγραψε: "Η μηχανική, όπως διδάσκεται σήμερα στους μηχανικούς και τους μαθηματικούς, είναι σε μεγάλο βαθμό δικό του δημιούργημα".

Το 1736 εκδόθηκε η δίτομη πραγματεία του Euler "Μηχανική ή η επιστήμη της κίνησης σε αναλυτική παράθεση", η οποία σηματοδότησε ένα νέο στάδιο στην ανάπτυξη αυτής της αρχαίας επιστήμης και ήταν αφιερωμένη στη δυναμική του υλικού σημείου. Σε αντίθεση με τους θεμελιωτές αυτού του κλάδου της δυναμικής, τον Γαλιλαίο και τον Νεύτωνα, οι οποίοι χρησιμοποιούσαν γεωμετρικές μεθόδους, ο 29χρονος Euler πρότεινε μια κανονική και ομοιόμορφη αναλυτική μέθοδο για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων της δυναμικής: τη σύνταξη διαφορικών εξισώσεων της κίνησης ενός υλικού αντικειμένου και την επακόλουθη ολοκλήρωσή τους υπό δεδομένες αρχικές συνθήκες.

Ο πρώτος τόμος της πραγματείας ασχολείται με την κίνηση ενός ελεύθερου υλικού σημείου, ο δεύτερος - ενός ιδιόκτητου σημείου, και διερευνάται η κίνηση σε κενό καθώς και σε μέσο που αντιστέκεται. Τα προβλήματα της βαλλιστικής και της θεωρίας του εκκρεμούς εξετάζονται χωριστά. Εδώ ο Euler καταγράφει για πρώτη φορά τη διαφορική εξίσωση της ευθύγραμμης κίνησης ενός σημείου και για τη γενική περίπτωση της καμπυλόγραμμης κίνησης εισάγει τις φυσικές εξισώσεις κίνησης - εξισώσεις σε προβολές στους άξονες του συνοδευτικού τριέδρου. Σε πολλά συγκεκριμένα προβλήματα ολοκληρώνει την ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης μέχρι τέλους- στις περιπτώσεις σημειακής κίνησης χωρίς αντίσταση χρησιμοποιεί συστηματικά το πρώτο ολοκλήρωμα των εξισώσεων κίνησης - το ολοκλήρωμα της ενέργειας. Στο δεύτερο τόμο, σε σχέση με το πρόβλημα της κίνησης ενός σημείου σε μια αυθαίρετα καμπυλωτή επιφάνεια, παρουσιάζεται η διαφορική γεωμετρία των επιφανειών που δημιούργησε ο Euler.

Ο Euler επέστρεψε στη δυναμική του υλικού σημείου αργότερα. Το 1746, διερευνώντας την κίνηση ενός υλικού σημείου πάνω σε μια κινούμενη επιφάνεια, κατέληξε (ταυτόχρονα με τον D. Bernoulli και τον P. Darcy) στο θεώρημα για τη μεταβολή της στροφορμής. Το 1765 ο Euler, έχοντας χρησιμοποιήσει την ιδέα που είχε διατυπώσει το 1742 ο C. McLaren για τη διάσπαση των ταχυτήτων και των δυνάμεων κατά μήκος τριών σταθερών αξόνων συντεταγμένων, έγραψε για πρώτη φορά τις διαφορικές εξισώσεις της κίνησης ενός υλικού σημείου σε προβολές στους καρτεσιανούς σταθερούς άξονες.

Το τελευταίο αποτέλεσμα δημοσιεύθηκε από τον Euler στη δεύτερη θεμελιώδη πραγματεία του στην αναλυτική δυναμική - το βιβλίο "Θεωρία της κίνησης των στερεών" (1765). Το κύριο περιεχόμενό του, ωστόσο, είναι αφιερωμένο σε μια άλλη ενότητα της μηχανικής - τη δυναμική των στερεών, της οποίας ο Euler ήταν ο θεμελιωτής. Η πραγματεία περιέχει, ειδικότερα, την εξαγωγή ενός συστήματος έξι διαφορικών εξισώσεων της κίνησης ενός ελεύθερου στερεού σώματος. Το θεώρημα για την αναγωγή του συστήματος των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα στερεό σώμα σε δύο δυνάμεις, το οποίο διατυπώνεται στην § 620 της πραγματείας, είναι σημαντικό για τη στατική. Προβάλλοντας τις συνθήκες ισότητας των δυνάμεων αυτών στο μηδέν πάνω στους άξονες συντεταγμένων, ο Euler λαμβάνει για πρώτη φορά τις εξισώσεις ισορροπίας ενός στερεού σώματος υπό την επίδραση ενός αυθαίρετου χωρικού συστήματος δυνάμεων.

Ορισμένα από τα θεμελιώδη αποτελέσματα του Euler σχετικά με την κινηματική των στερεών (η κινηματική δεν είχε ακόμη αναγνωριστεί ως ξεχωριστός κλάδος της μηχανικής τον 18ο αιώνα) αναφέρονται επίσης στην πραγματεία του 1765. Μεταξύ αυτών, μπορούμε να ξεχωρίσουμε τους τύπους του Euler για την κατανομή των ταχυτήτων των σημείων ενός απολύτως στερεού σώματος (το διανυσματικό ισοδύναμο αυτών των τύπων είναι ο κινηματικός τύπος Euler) και τις κινηματικές εξισώσεις Euler, οι οποίες δίνουν τις παραγώγους των γωνιών Euler (που χρησιμοποιούνται στη μηχανική για να προσδιορίσουν τον προσανατολισμό ενός στερεού σώματος) μέσω των προβολών της γωνιακής ταχύτητας σε άξονες συντεταγμένων.

Εκτός από αυτή την πραγματεία, δύο προγενέστερα έργα του Euler είναι σημαντικά για τη δυναμική των στερεών σωμάτων: "Μελέτες για τη μηχανική γνώση των σωμάτων" και "Η περιστροφική κίνηση των στερεών σωμάτων γύρω από έναν μεταβλητό άξονα", τα οποία υποβλήθηκαν στην Ακαδημία Επιστημών του Βερολίνου το 1758, αλλά δημοσιεύθηκαν στις "Σημειώσεις" της αργότερα (το ίδιο 1765 με την πραγματεία). Σε αυτές: αναπτύχθηκε η θεωρία των ροπών αδράνειας (διαπιστώθηκε η ύπαρξη τουλάχιστον τριών αξόνων ελεύθερης περιστροφής σε κάθε άκαμπτο σώμα με σταθερό σημείο- προέκυψαν οι δυναμικές εξισώσεις Euler που περιγράφουν τη δυναμική ενός άκαμπτου σώματος με σταθερό σημείο- δόθηκε αναλυτική λύση των εξισώσεων αυτών στην περίπτωση μηδενικής εξωτερικής δύναμης κύριας ροπής (περίπτωση Euler) - μία από τις τρεις γενικές περιπτώσεις ολοκληρωσιμότητας στο πρόβλημα της δυναμικής ενός άκαμπτου στερεού σώματος με σταθερό σημείο.

Στο άρθρο "Γενικοί τύποι για την αυθαίρετη μετατόπιση ενός άκαμπτου σώματος" (1775), ο Euler διατυπώνει και αποδεικνύει το θεμελιώδες θεώρημα περιστροφής του Euler, σύμφωνα με το οποίο η αυθαίρετη μετατόπιση ενός απολύτως άκαμπτου σώματος με σταθερό σημείο είναι μια περιστροφή κατά κάποια γωνία γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το σταθερό σημείο.

Στον Euler αποδίδεται η αναλυτική διατύπωση της αρχής της ελαχίστης δράσης (η οποία προτάθηκε το 1744 - σε μια πολύ ασαφή μορφή - από τον P. L. Mauperthuis), η σωστή κατανόηση των συνθηκών εφαρμογής της αρχής και η πρώτη απόδειξή της (η οποία πραγματοποιήθηκε το ίδιο έτος 1744 για την περίπτωση ενός υλικού σημείου που κινείται υπό την επίδραση μιας κεντρικής δύναμης). Η δράση εδώ (η λεγόμενη συντομευμένη δράση και όχι η χαμιλτονιανή δράση) ως προς το σύστημα των υλικών σημείων νοείται ως το ολοκλήρωμα

όπου A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} - δύο διαμορφώσεις του συστήματος, m i , v i {\displaystyle m_{i},\;v_{i}} и d s i {\displaystyle \mathrm {d} s_{i}} - μάζα, αλγεβρική ταχύτητα και στοιχείο τόξου της τροχιάς, αντίστοιχα i {\displaystyle i} -οστό σημείο, n {\displaystyle n} - είναι ο αριθμός των σημείων.

Ως αποτέλεσμα, η αρχή Mauperthuis-Euler, η πρώτη από μια σειρά ολοκληρωτικών μεταβλητών αρχών της μηχανικής, εισήλθε στην επιστήμη- αργότερα γενικεύτηκε από τον J. L. Lagrange και σήμερα αντιμετωπίζεται συνήθως ως μία από τις μορφές (μορφή Mauperthuis-Euler, που θεωρείται μαζί με τη μορφή Lagrange και τη μορφή Jacobi) της αρχής Mauperthuis-Lagrange. Παρά την καθοριστική συμβολή του, στη συζήτηση που προέκυψε γύρω από την αρχή της ελαχίστης δράσης ο Euler υποστήριξε σθεναρά την προτεραιότητα του Mauperthuis και επεσήμανε τη θεμελιώδη σημασία της αρχής αυτής στη μηχανική. Η ιδέα αυτή προσέλκυσε την προσοχή των φυσικών, οι οποίοι, κατά τον δέκατο ένατο και εικοστό αιώνα, ανακάλυψαν τον θεμελιώδη ρόλο των μεταβλητών αρχών στη φύση και εφάρμοσαν τη μεταβλητή προσέγγιση σε πολλά μέρη της επιστήμης τους.

Ορισμένα έργα του Euler είναι αφιερωμένα στη μηχανική των μηχανών. Στο υπόμνημά του "Περί της πλέον ωφέλιμης εφαρμογής των απλών και πολύπλοκων μηχανών" (1747) ο Euler πρότεινε να μελετηθούν οι μηχανές όχι σε κατάσταση ηρεμίας, αλλά σε κατάσταση κίνησης. Αυτή τη νέα, "δυναμική" προσέγγιση ο Euler την αιτιολόγησε και την ανέπτυξε στο υπόμνημά του "Περί μηχανών εν γένει" (σε αυτό ήταν ο πρώτος στην ιστορία της επιστήμης που επισήμανε τα τρία συστατικά μέρη των μηχανών, τα οποία τον 19ο αιώνα ορίστηκαν ως κινητήρες, γρανάζια και εργαζόμενα μέρη. Στο υπόμνημά του "Αρχές της θεωρίας των μηχανών" (1763), ο Euler έδειξε ότι κατά τον υπολογισμό των δυναμικών χαρακτηριστικών των μηχανών στην περίπτωση της επιταχυνόμενης κίνησής τους, δεν πρέπει να λαμβάνονται υπόψη μόνο οι δυνάμεις αντίστασης και η αδράνεια του ωφέλιμου φορτίου, αλλά και η αδράνεια όλων των συστατικών στοιχείων της μηχανής, και έδωσε (σε σχέση με τις υδραυλικές μηχανές) ένα παράδειγμα ενός τέτοιου υπολογισμού.

Ο Euler ασχολήθηκε επίσης με την εφαρμοσμένη θεωρία μηχανών, όπως η θεωρία των υδραυλικών μηχανών και των ανεμόμυλων, η μελέτη της τριβής στα μέρη μηχανών και η σκιαγράφηση των οδοντωτών τροχών (εδώ αιτιολόγησε και ανέπτυξε την αναλυτική θεωρία των ελικοειδών οδοντωτών τροχών). Το 1765 έθεσε τα θεμέλια της θεωρίας της τριβής των εύκαμπτων καλωδίων και απέκτησε ιδίως τον τύπο Euler για τον προσδιορισμό της τάσης των καλωδίων, ο οποίος εξακολουθεί να χρησιμοποιείται για την επίλυση πολλών πρακτικών προβλημάτων (π.χ. στον υπολογισμό μηχανισμών με εύκαμπτους συνδέσμους).

Ο Euler συνδέεται επίσης με τη συνεπή εισαγωγή της ιδέας του συνεχούς στη μηχανική, σύμφωνα με την οποία ένα υλικό σώμα αναπαρίσταται, αφαιρετικά από τη μοριακή ή ατομική δομή του, ως ένα συνεχές συνεχές συνεχές μέσο. Το μοντέλο του συνεχούς εισήχθη από τον Euler στο υπόμνημά του "Ανακάλυψη μιας νέας αρχής της μηχανικής" (αναφέρθηκε το 1750 στην Ακαδημία Επιστημών του Βερολίνου και δημοσιεύθηκε στα "Απομνημονεύματά" της δύο χρόνια αργότερα).

Ο συγγραφέας των απομνημονευμάτων στήριξε την ανάλυσή του στην αρχή των υλικών σωματιδίων του Euler, μια δήλωση που εξακολουθεί να αναφέρεται σε πολλά εγχειρίδια μηχανικής και φυσικής (συχνά χωρίς να αναφέρεται ο Euler): ένα στερεό σώμα μπορεί να μοντελοποιηθεί με οποιονδήποτε βαθμό ακρίβειας με τη διανοητική του διάσπαση σε αρκετά μικρά σωματίδια και τη μεταχείριση του καθενός από αυτά ως ένα υλικό σημείο. Χρησιμοποιώντας αυτή την αρχή, μπορεί κανείς να εξάγει διάφορες δυναμικές σχέσεις για ένα στερεό σώμα γράφοντας τα ανάλογα τους για μεμονωμένα υλικά σωματίδια (με τους όρους του Euler, "σωμάτια") και προσθέτοντάς τα μεταξύ τους (στην περίπτωση αυτή, αντικαθιστώντας την άθροιση σε όλα τα σημεία με ολοκλήρωση στον όγκο της περιοχής που καταλαμβάνει το σώμα). Η προσέγγιση αυτή επέτρεψε στον Euler να αποφύγει τη χρήση τέτοιων μέσων του σύγχρονου ολοκληρωτικού λογισμού (όπως το ολοκλήρωμα Stiltjes), τα οποία δεν ήταν ακόμη γνωστά τον 18ο αιώνα.

Με βάση αυτή την αρχή, ο Euler έλαβε - εφαρμόζοντας το θεώρημα για τη μεταβολή της στροφορμής σε έναν στοιχειώδη υλικό όγκο - τον πρώτο νόμο κίνησης του Euler (αργότερα εμφανίστηκε και ο δεύτερος νόμος κίνησης του Euler - αποτέλεσμα της εφαρμογής του θεωρήματος για τη μεταβολή της στροφορμής). Οι νόμοι κίνησης του Euler αντιπροσώπευαν στην πραγματικότητα τους βασικούς νόμους κίνησης της μηχανικής του συνεχούς υλικού- το μόνο που έλειπε για να περάσει κανείς στις χρησιμοποιούμενες σήμερα γενικές εξισώσεις κίνησης για τέτοια μέσα ήταν η έκφραση των επιφανειακών δυνάμεων μέσω του τανυστή τάσεων (αυτό έγινε από τον O. Cauchy τη δεκαετία του 1820). Ο Euler εφάρμοσε τα επιτευχθέντα αποτελέσματα στη μελέτη συγκεκριμένων μοντέλων στερεών σωμάτων - τόσο στη δυναμική στερεών σωμάτων (στο μνημονευόμενο υπόμνημα δόθηκαν για πρώτη φορά οι εξισώσεις δυναμικής ενός σώματος με σταθερό σημείο, που αναφέρεται σε αυθαίρετους καρτεσιανούς άξονες), όσο και στη δυναμική των ρευστών και στη θεωρία της ελαστικότητας.

Στη θεωρία της ελαστικότητας, αρκετές από τις μελέτες του Euler είναι αφιερωμένες στη θεωρία της κάμψης δοκών και ράβδων- στα πρώιμα έργα του (δεκαετία του 1740) έλυσε το πρόβλημα της διαμήκους κάμψης μιας ελαστικής ράβδου, συνθέτοντας και επιλύοντας τη διαφορική εξίσωση του άξονα κάμψης της ράβδου. Το 1757, στο έργο του "Περί της φορτίσεως των υποστυλωμάτων", ο Euler ήταν ο πρώτος στην ιστορία που εξήγαγε έναν τύπο για το κρίσιμο φορτίο σε θλίψη μιας ελαστικής ράβδου, δίνοντας το έναυσμα για τη θεωρία της ευστάθειας των ελαστικών συστημάτων. Η πρακτική εφαρμογή αυτού του τύπου ήρθε πολύ αργότερα, σχεδόν έναν αιώνα αργότερα, όταν πολλές χώρες (κυρίως η Αγγλία) άρχισαν να κατασκευάζουν σιδηροδρόμους, απαιτώντας τον υπολογισμό της αντοχής των σιδηροδρομικών γεφυρών- ήταν τότε που οι μηχανικοί υιοθέτησαν -μετά από κάποιες βελτιώσεις- το μοντέλο του Euler.

Ο Euler είναι - μαζί με τον D. Bernoulli και τον J. L. Lagrange - ένας από τους θεμελιωτές της αναλυτικής δυναμικής των ρευστών- εδώ του αποδίδεται η δημιουργία της θεωρίας της κίνησης ενός ιδανικού ρευστού (δηλαδή ενός ρευστού χωρίς ιξώδες) και η επίλυση ορισμένων ειδικών προβλημάτων της μηχανικής των ρευστών. Στο έργο του "Αρχές της κίνησης των ρευστών" (που δημοσιεύθηκε εννέα χρόνια αργότερα), εφαρμόζοντας τις εξισώσεις δυναμικής ενός στοιχειώδους υλικού όγκου ενός συνεχούς μέσου στο μοντέλο ενός ασυμπίεστου τέλειου ρευστού, έλαβε για πρώτη φορά για ένα τέτοιο ρευστό τις εξισώσεις κίνησης, καθώς και (για τη γενική τρισδιάστατη περίπτωση) την εξίσωση συνέχειας. Μελετώντας την κίνηση ενός ασυμπίεστου ρευστού χωρίς δίνες, ο Euler εισήγαγε τη συνάρτηση S {\displaystyle S} (που αργότερα ονομάστηκε δυναμικό ταχύτητας από τον Helmholtz) και έδειξε ότι ικανοποιεί μια μερική διαφορική εξίσωση - έτσι η εξίσωση, που σήμερα είναι γνωστή ως εξίσωση Laplace, εισήλθε στην επιστήμη.

Τα αποτελέσματα αυτής της εργασίας γενικεύτηκαν ουσιαστικά από τον Euler στην πραγματεία του "Γενικές αρχές της κίνησης των ρευστών" (1755). Εδώ, για την περίπτωση ενός συμπιεζόμενου ιδανικού ρευστού, παρουσίασε (πρακτικά με σύγχρονους όρους) την εξίσωση συνέχειας και τις εξισώσεις κίνησης (τρεις κλιμακωτές διαφορικές εξισώσεις, στις οποίες αντιστοιχεί σε διανυσματική μορφή η εξίσωση Euler - η βασική εξίσωση της υδροδυναμικής ενός ιδανικού ρευστού). Ο Euler επεσήμανε ότι για να κλείσει αυτό το σύστημα των τεσσάρων εξισώσεων, απαιτείται μια καταστατική σχέση που επιτρέπει να εκφράσει κανείς την πίεση p {\displaystyle p} (την οποία ο Euler ονόμασε "ελαστικότητα") ως συνάρτηση της πυκνότητας q {\displaystyle q} και "μια άλλη ιδιότητα r {\displaystyle r} {\displaystyle r} η οποία επηρεάζει την ελαστικότητα" (στην πραγματικότητα αναφέρεται στη θερμοκρασία). Συζητώντας την πιθανότητα ύπαρξης μη δυναμικών κινήσεων ενός ασυμπίεστου ρευστού, ο Euler έδωσε το πρώτο συγκεκριμένο παράδειγμα της στροβιλώδους ροής του, και για τις δυναμικές κινήσεις ενός τέτοιου ρευστού έλαβε το πρώτο ολοκλήρωμα - μια ειδική περίπτωση του γνωστού σήμερα ολοκληρώματος Lagrange-Cauchy.

Την ίδια χρονιά χρονολογείται επίσης το υπόμνημα του Euler "General Principles of the Equilibrium State of Liquids", το οποίο περιείχε μια συστηματική παρουσίαση της υδροστατικής ενός ιδανικού υγρού (συμπεριλαμβανομένης της εξαγωγής της γενικής εξίσωσης ισορροπίας των υγρών και των αερίων) και παρήγαγε έναν βαρομετρικό τύπο για μια ισοθερμική ατμόσφαιρα.

Στις παραπάνω εργασίες ο Euler, γράφοντας τις εξισώσεις κίνησης και ισορροπίας ενός ρευστού, έλαβε ως ανεξάρτητες χωρικές μεταβλητές τις καρτεσιανές συντεταγμένες της τρέχουσας θέσης ενός υλικού σωματιδίου - μεταβλητές Euler (ο D'Alambert χρησιμοποίησε για πρώτη φορά τέτοιες μεταβλητές στην υδροδυναμική). Αργότερα, στο έργο "Περί των αρχών της κίνησης των ρευστών. Section Two" (1770), ο Euler εισήγαγε τη δεύτερη μορφή των εξισώσεων της υδροδυναμικής, στην οποία οι καρτεσιανές συντεταγμένες της θέσης ενός υλικού σωματιδίου κατά την αρχική χρονική στιγμή (γνωστές σήμερα ως μεταβλητές Lagrange) λαμβάνονταν ως ανεξάρτητες χωρικές μεταβλητές.

Ο Euler συγκέντρωσε τα κύρια επιτεύγματα στον τομέα αυτό σε ένα τρίτομο Dioptrica (λατινικά: Dioptrica, 1769-1771). Μεταξύ των κυριότερων αποτελεσμάτων: κανόνες για τον υπολογισμό των βέλτιστων χαρακτηριστικών των διαθλαστών, των ανακλαστήρων και των μικροσκοπίων, τον υπολογισμό της μεγαλύτερης φωτεινότητας της εικόνας, του μεγαλύτερου οπτικού πεδίου, του μικρότερου μήκους οργάνου, της μεγαλύτερης μεγέθυνσης, των χαρακτηριστικών του προσοφθάλμιου.

Ο Νεύτωνας υποστήριξε ότι η δημιουργία ενός αχρωματικού φακού είναι θεμελιωδώς αδύνατη. Ο Euler υποστήριξε ότι ένας συνδυασμός υλικών με διαφορετικά οπτικά χαρακτηριστικά θα μπορούσε να λύσει το πρόβλημα. Το 1758, μετά από μακρά πολεμική, ο Euler κατάφερε να πείσει τον Άγγλο οπτικό John Dollond, ο οποίος στη συνέχεια κατασκεύασε τον πρώτο αχρωματικό φακό συνδέοντας δύο φακούς από γυαλιά διαφορετικής σύνθεσης μεταξύ τους, ενώ το 1784 ο ακαδημαϊκός F. Epinus στην Αγία Πετρούπολη κατασκεύασε το πρώτο αχρωματικό μικροσκόπιο στον κόσμο.

Αστρονομία

Ο Euler εργάστηκε εκτενώς στον τομέα της ουράνιας μηχανικής. Ένα από τα επείγοντα καθήκοντα εκείνης της εποχής ήταν ο προσδιορισμός των παραμέτρων της τροχιάς ενός ουράνιου σώματος (π.χ. ενός κομήτη) από ένα μικρό αριθμό παρατηρήσεων. Ο Euler βελτίωσε σημαντικά τις αριθμητικές μεθόδους για τον σκοπό αυτό και τις εφάρμοσε πρακτικά στον προσδιορισμό της ελλειπτικής τροχιάς του κομήτη του 1769- στις εργασίες αυτές στηρίχθηκε ο Gauss, ο οποίος έδωσε την τελική λύση στο πρόβλημα.

Ο Euler έθεσε τα θεμέλια της θεωρίας διαταραχών, η οποία ολοκληρώθηκε αργότερα από τους Laplace και Poincaré. Εισήγαγε τη θεμελιώδη έννοια των ταλαντευόμενων στοιχείων μιας τροχιάς και κατέληξε στις διαφορικές εξισώσεις που καθορίζουν τη μεταβολή τους με το χρόνο. Κατασκεύασε τη θεωρία της μετάπτωσης και του μηδενισμού του άξονα της Γης και προέβλεψε την "ελεύθερη κίνηση των πόλων" της Γης, που ανακαλύφθηκε έναν αιώνα αργότερα από τον Chandler.

Το 1748-1751 ο Euler δημοσίευσε μια πλήρη θεωρία της εκτροπής του φωτός και της παράλλαξης. Το 1756 δημοσίευσε τη διαφορική εξίσωση της αστρονομικής διάθλασης και διερεύνησε την εξάρτηση της διάθλασης από την πίεση και τη θερμοκρασία στο σημείο παρατήρησης. Τα αποτελέσματα αυτά είχαν τεράστια επίδραση στην ανάπτυξη της αστρονομίας τα επόμενα χρόνια.

Ο Euler διατύπωσε μια πολύ ακριβή θεωρία της κίνησης της Σελήνης, αναπτύσσοντας για το σκοπό αυτό μια ειδική μέθοδο μεταβολής των τροχιακών στοιχείων. Στη συνέχεια, τον 19ο αιώνα, η μέθοδος αυτή επεκτάθηκε και εφαρμόστηκε σε μοντέλα της κίνησης των μεγάλων πλανητών και χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα. Οι πίνακες του Mayer, που υπολογίστηκαν με βάση τη θεωρία του Euler (1767), αποδείχθηκαν επίσης κατάλληλοι για την επίλυση του επείγοντος προβλήματος του προσδιορισμού του γεωγραφικού μήκους στη θάλασσα, και το αγγλικό Ναυαρχείο απένειμε στον Mayer και τον Euler γι' αυτό ειδικό βραβείο. Τα κυριότερα έργα του Όιλερ στον τομέα αυτό:

Ο Euler διερεύνησε το βαρυτικό πεδίο όχι μόνο των σφαιρικών αλλά και των ελλειψοειδών σωμάτων, γεγονός που αποτέλεσε ένα σημαντικό βήμα προς τα εμπρός. Ήταν επίσης ο πρώτος επιστήμονας που επεσήμανε την κοσμική μετατόπιση της κλίσης του εκλειπτικού επιπέδου (1756), και με δική του υπόδειξη η κλίση στις αρχές του 1700 λαμβάνεται έκτοτε ως σημείο αναφοράς. Ανέπτυξε τη βάση για τη θεωρία της κίνησης των δορυφόρων του Δία και άλλων ισχυρά συμπιεσμένων πλανητών.

Το 1748, πολύ πριν από το έργο του P.N. Lebedev, ο Euler υπέθεσε ότι οι ουρές των κομητών, το σέλας και το φως του ζωδιακού κύκλου έχουν κοινό χαρακτηριστικό την επίδραση της ηλιακής ακτινοβολίας στην ατμόσφαιρα ή στην ουσία των ουράνιων σωμάτων.

Θεωρία μουσικής

Καθ' όλη τη διάρκεια της ζωής του ο Euler ενδιαφερόταν για τη μουσική αρμονία, προσπαθώντας να της δώσει μια σαφή μαθηματική βάση. Στόχος του πρώιμου έργου του, Tentamen novae theoriae musicae (1739), ήταν να περιγράψει με μαθηματικό τρόπο πώς η ευχάριστη (ευφωνική) μουσική διαφέρει από τη δυσάρεστη (δυσάρεστη) μουσική. Στο τέλος του κεφαλαίου VII της "Εμπειρίας", ο Euler ταξινομεί τα διαστήματα σε "βαθμούς ευχάριστης συμπεριφοράς" (gradus suavitatis), με την οκτάβα να αποδίδεται στο II (ορισμένες τάξεις (συμπεριλαμβανομένης της πρώτης, της τρίτης και της έκτης) στον πίνακα ευχάριστης συμπεριφοράς του Euler παραλείφθηκαν. Υπήρχε ένα αστείο για το έργο αυτό ότι περιείχε πάρα πολύ μουσική για τους μαθηματικούς και πάρα πολλά μαθηματικά για τους μουσικούς.

Στα τελευταία χρόνια της ζωής του, το 1773, ο Euler έδωσε μια εργασία στην Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης, στην οποία διατύπωσε την αναπαράσταση του ηχητικού συστήματος στην τελική του μορφή- η αναπαράσταση αυτή χαρακτηρίστηκε μεταφορικά από τον συγγραφέα ως "καθρέφτης της μουσικής" (λατ. speculum musicae). Τον επόμενο χρόνο η εργασία του Euler δημοσιεύθηκε ως μικρή πραγματεία De harmoniae veris principiis per speculum musicum repraesentatis ("Περί των αληθινών θεμελίων της αρμονίας που παρουσιάζονται μέσω του speculum musicae"). Με το όνομα Tonnetz, το πλέγμα του Euler χρησιμοποιήθηκε ευρέως στη γερμανική θεωρία της μουσικής του 19ου αιώνα.

Άλλοι τομείς γνώσεων

Το 1749 ο Euler δημοσίευσε μια δίτομη μονογραφία με τίτλο "The Science of the Sea, or a Treatise on Shipbuilding and Ship Navigation", στην οποία εφάρμοσε αναλυτικές μεθόδους σε πρακτικά προβλήματα ναυπηγικής και ναυσιπλοΐας στη θάλασσα, όπως το σχήμα των πλοίων, ζητήματα ευστάθειας και ισορροπίας, μέθοδοι ελέγχου της κίνησης των πλοίων. Η γενική θεωρία του Krylov για την ευστάθεια των πλοίων βασίζεται στη "Ναυτική Επιστήμη".

Τα επιστημονικά ενδιαφέροντα του Euler περιλάμβαναν επίσης τη φυσιολογία- ειδικότερα, εφάρμοσε τις μεθόδους της υδροδυναμικής στη μελέτη των αρχών της ροής του αίματος στα αγγεία. Το 1742 έστειλε στην Ακαδημία της Ντιζόν ένα άρθρο σχετικά με τη ροή των υγρών σε ελαστικούς σωλήνες (που θεωρούνταν μοντέλα αγγείων), και τον Δεκέμβριο του 1775 παρουσίασε στην Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης ένα υπόμνημα με τίτλο Principia pro motu sanguines per arteria determinando (Αρχές προσδιορισμού της κίνησης του αίματος μέσω αρτηριών). Το έργο αυτό ανέλυε τις φυσικές και φυσιολογικές αρχές της κίνησης του αίματος που προκαλείται από τις περιοδικές συσπάσεις της καρδιάς. Αντιμετωπίζοντας το αίμα ως ασυμπίεστο ρευστό, ο Euler βρήκε λύση στις εξισώσεις κίνησης που συνέταξε για την περίπτωση των άκαμπτων σωλήνων, ενώ στην περίπτωση των ελαστικών σωλήνων περιορίστηκε στην εξαγωγή γενικών εξισώσεων πεπερασμένης κίνησης.

Ένα από τα κύρια καθήκοντα που ανατέθηκαν στον Euler κατά την άφιξή του στη Ρωσία ήταν να εκπαιδεύσει επιστημονικό προσωπικό. Μεταξύ των άμεσων μαθητών του Όιλερ ήταν ο Γ:

Μία από τις προτεραιότητες του Euler ήταν η δημιουργία σχολικών βιβλίων. Ο ίδιος έγραψε τον "Οδηγό αριθμητικής για χρήση στα γυμνάσια της Αυτοκρατορικής Ακαδημίας Επιστημών" (1738-1740), την "Παγκόσμια αριθμητική" (1768-1769). Ο Euler, σύμφωνα με τον Fuss, κατέφυγε σε μια πρωτότυπη μέθοδο - υπαγόρευε το εγχειρίδιο σε ένα αγόρι-υπηρέτη, παρακολουθώντας πώς εκείνος κατανοούσε το κείμενο. Ως αποτέλεσμα, το αγόρι έμαθε να λύνει προβλήματα και να εκτελεί υπολογισμούς ανεξάρτητα.

Ο Όιλερ πήρε το όνομά του:

Τα πλήρη έργα του Euler, που εκδίδονται από το 1909 από την Ελβετική Εταιρεία Φυσικών, είναι ακόμη ελλιπή- είχαν προγραμματιστεί 75 τόμοι, από τους οποίους εκδόθηκαν οι 73:

Οκτώ επιπλέον τόμοι θα αφιερωθούν στην επιστημονική αλληλογραφία του Euler (πάνω από 3.000 επιστολές).

Το 1907 οι Ρώσοι και πολλοί άλλοι επιστήμονες γιόρτασαν τα 200α γενέθλια του μεγάλου μαθηματικού, ενώ το 1957 οι Ακαδημίες Επιστημών της Σοβιετικής Ένωσης και του Βερολίνου αφιέρωσαν πανηγυρικές συνεδρίες στα 250α γενέθλιά του. Την παραμονή των 300ων γενεθλίων του Euler (2007) πραγματοποιήθηκε ένα διεθνές επετειακό φόρουμ στην Αγία Πετρούπολη και γυρίστηκε μια ταινία για τη ζωή του Euler. Την ίδια χρονιά έγιναν τα αποκαλυπτήρια ενός μνημείου του Euler στην είσοδο του Διεθνούς Ινστιτούτου Euler στην Αγία Πετρούπολη. Οι αρχές της Αγίας Πετρούπολης, ωστόσο, απέρριψαν όλες τις προτάσεις να δοθεί το όνομα του επιστήμονα σε πλατεία ή δρόμο- δεν υπάρχουν ακόμη δρόμοι του Όιλερ στη Ρωσία.

Προσωπικά προσόντα και βαθμοί

Σύμφωνα με τους συγχρόνους του, ο Euler ήταν καλόκαρδος, ευγενικός χαρακτήρας και δεν είχε σχεδόν καμία διαμάχη με κανέναν. Ακόμα και ο Γιόχαν Μπερνούλι, του οποίου τον σκληρό χαρακτήρα βίωσαν ο αδελφός του Ιακώβ και ο γιος του Δανιήλ, ήταν αμείλικτα θερμός απέναντί του. Ο Euler χρειαζόταν μόνο ένα πράγμα για την πληρότητα της ζωής - τη δυνατότητα τακτικής μαθηματικής δημιουργικότητας. Μπορούσε να εργάζεται εντατικά ακόμη και "με ένα παιδί στην αγκαλιά του και μια γάτα στην πλάτη του". Ταυτόχρονα ο Euler ήταν χαρούμενος, κοινωνικός, αγαπούσε τη μουσική και τις φιλοσοφικές συζητήσεις.

Ο ακαδημαϊκός P.P. Pekarsky, βασιζόμενος στα στοιχεία των συγχρόνων του Euler, ανακατασκεύασε την εικόνα του λόγιου: "Ο Euler είχε τη μεγάλη τέχνη να μην επιδεικνύει την επιστημοσύνη του, να κρύβει την ανωτερότητά του και να βρίσκεται στο επίπεδο όλων. Πάντα ισορροπημένη ιδιοσυγκρασία, ευγενική και φυσική ευθυμία, κάποια σκωπτική διάθεση με πρόσμειξη καλοσύνης, αφελής και χιουμοριστική συζήτηση - όλα αυτά έκαναν τη συζήτηση μαζί του τόσο ευχάριστη όσο και ελκυστική.

Όπως σημειώνουν οι σύγχρονοι, ο Euler ήταν πολύ θρησκευόμενος. Σύμφωνα με τον Condorcet, κάθε βράδυ ο Euler συγκέντρωνε τα παιδιά, τους υπηρέτες και τους μαθητές του που ζούσαν μαζί του για να προσευχηθούν. Τους διάβαζε ένα κεφάλαιο από τη Βίβλο και μερικές φορές συνόδευε την ανάγνωση με ένα κήρυγμα. Το 1747 ο Euler δημοσίευσε μια πραγματεία για την υπεράσπιση του χριστιανισμού έναντι της αθεΐας, με τίτλο "Η υπεράσπιση της θείας αποκάλυψης έναντι των επιθέσεων των ελεύθερων στοχαστών". Η γοητεία του Euler για τη θεολογική επιχειρηματολογία προκάλεσε την αρνητική στάση απέναντί του (ως φιλόσοφο) των διάσημων συγχρόνων του - D'Alembert και Lagrange. Ο Φρειδερίκος Β΄, ο οποίος θεωρούσε τον εαυτό του "ελεύθερο στοχαστή" και αλληλογραφούσε με τον Βολταίρο, είπε ότι ο Euler "βρωμούσε ιερέα".

Ο Euler ήταν ένας οικογενειάρχης με φροντίδα, πρόθυμος να βοηθήσει τους συναδέλφους και τους νέους και μοιραζόταν απλόχερα τις ιδέες του μαζί τους. Είναι γνωστό ότι ο Euler καθυστέρησε τις δημοσιεύσεις του σχετικά με τον λογισμό των μεταβολών, ώστε να μπορέσει να τις δημοσιεύσει πρώτος ο νεαρός και άγνωστος τότε Λαγκράνζ, ο οποίος είχε φτάσει ανεξάρτητα στις ίδιες ανακαλύψεις. Ο Λαγκράνζ θαύμαζε πάντα τον Euler τόσο ως μαθηματικό όσο και ως άνθρωπο- έλεγε: "Αν αγαπάτε πραγματικά τα μαθηματικά, διαβάστε τον Euler".

"Διαβάστε, διαβάστε τον Euler, είναι ο κοινός μας δάσκαλος", όπως άρεσε να επαναλαμβάνει ο Laplace (Fr. Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.). Τα έργα του Euler μελετήθηκαν με μεγάλη ωφέλεια από τον "βασιλιά των μαθηματικών" Karl Friedrich Gauss και σχεδόν όλους τους διάσημους επιστήμονες του 18ου και 19ου αιώνα.

Ο D'Alambert, σε μια από τις επιστολές του προς τον Lagrange, αποκαλεί τον Euler "αυτόν τον διάβολο" (frès se diable d'homme), σαν να ήθελε να υποδείξει με αυτό, σύμφωνα με τους σχολιαστές, ότι αυτό που είχε κάνει ο Euler ήταν πέρα από τις ανθρώπινες δυνάμεις.

М. V. Ostrogradsky δήλωσε σε επιστολή του προς τον N. N. Fuss: "Ο Euler δημιούργησε τη σύγχρονη ανάλυση, την εμπλούτισε περισσότερο από όλους τους οπαδούς του μαζί και την κατέστησε το ισχυρότερο εργαλείο της ανθρώπινης λογικής". Ο ακαδημαϊκός S. I. Vavilov έγραψε: "Μαζί με τον Πέτρο Α΄ και τον Λομονόσοφ, ο Euler έγινε η καλή ιδιοφυΐα της Ακαδημίας μας, που καθόρισε τη δόξα της, το φρούριο της, την παραγωγικότητά της.

Διευθύνσεις κατοικίας

Στο Βερολίνο Μεταξύ 1743 και 1766, ο Euler έζησε σε ένα σπίτι στην οδό Berenstrasse 21.

Στην Αγία Πετρούπολη Από το 1766 ο Euler έζησε σε πολυκατοικία στην οδό Nikolayevskaya 15 (με μια διακοπή λόγω μεγάλης πυρκαγιάς). Κατά τη διάρκεια της σοβιετικής περιόδου ο δρόμος μετονομάστηκε σε Προβλήτα Υπολοχαγού Σμιτ. Υπάρχει μια πλάκα στο σπίτι και σήμερα στεγάζει ένα σχολείο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Νήσος Vasilevsky, Γραμμή 10, 1.

Γραμματόσημα, κέρματα, χαρτονομίσματα

Το 2007, η Ρωσική Κεντρική Τράπεζα εξέδωσε αναμνηστικό νόμισμα για την 300ή επέτειο από τη γέννηση του L. Euler. Το πορτρέτο του Euler τοποθετήθηκε επίσης στο ελβετικό χαρτονόμισμα των 10 φράγκων (σειρά 6) και σε γραμματόσημα από την Ελβετία, τη Ρωσία και τη Γερμανία.

Ολυμπιάδες Μαθηματικών

Πολλά από τα γεγονότα της γεωμετρίας, της άλγεβρας και της συνδυαστικής που απέδειξε ο Euler χρησιμοποιούνται καθολικά στα μαθηματικά της Ολυμπιάδας.

Στις 15 Απριλίου 2007, πραγματοποιήθηκε μια διαδικτυακή μαθηματική ολυμπιάδα για μαθητές με αφορμή την 300ή επέτειο από τη γέννηση του Leonhard Euler, η οποία υποστηρίχθηκε από διάφορους οργανισμούς. Από το 2008 διεξάγεται η μαθηματική Ολυμπιάδα Leonhard Euler για μαθητές της όγδοης τάξης, με σκοπό να αντικαταστήσει εν μέρει την απώλεια των περιφερειακών και τελικών σταδίων της πανρωσικής μαθηματικής Ολυμπιάδας για μαθητές της όγδοης τάξης.

Οι ιστορικοί έχουν ανακαλύψει λίγο περισσότερους από χίλιους άμεσους απογόνους του Leonhard Euler. Ο μεγαλύτερος γιος του Γιόχαν Άλμπρεχτ έγινε σημαντικός μαθηματικός και φυσικός. Ο δεύτερος γιος Karl ήταν διάσημος γιατρός. Ο μικρότερος γιος Κρίστοφερ έγινε αργότερα υποστράτηγος στον ρωσικό στρατό και διοικητής του εργοστασίου όπλων Sestroretsk. Όλα τα παιδιά του Όιλερ δέχθηκαν τη ρωσική υπηκοότητα (ο ίδιος ο Όιλερ παρέμεινε Ελβετός υπήκοος σε όλη του τη ζωή).

Στα τέλη της δεκαετίας του 1980, οι ιστορικοί μετρούσαν περίπου 400 ζωντανούς απογόνους, από τους οποίους περίπου οι μισοί ζούσαν στην ΕΣΣΔ.

Ακολουθεί ένα σύντομο γενεαλογικό δέντρο μερικών από τους γνωστούς απογόνους του Euler (το επώνυμο δίνεται αν δεν είναι "Euler").

Άλλοι απόγονοι του Euler είναι οι N. I. Gekker, V. F. Gekker και I. R. Gekker, V. E. Scalon και E. N. Behrendts. Οι απόγονοι περιλαμβάνουν πολλούς επιστήμονες, γεωλόγους, μηχανικούς, διπλωμάτες και γιατρούς- υπάρχουν επίσης εννέα στρατηγοί και ένας ναύαρχος. Απόγονος του Euler είναι ο πρόεδρος της Διεθνούς Λέσχης Εγκληματολογίας της Αγίας Πετρούπολης, D.A. Shestakov.

Λατινικά

Σχόλιο

Πηγές

Πηγές

1. Λέοναρντ Όιλερ
2. Эйлер, Леонард
3. История Императорской Академии Наук в Петербурге Петра Пекарского. Том второй. Издание отделения русского языка и словесности Императорской Академии Наук. Санкт-Петербург. Типография Императорской Академии Наук. 1873
4. Ronald S. Calinger: Leonhard Euler: Mathematical Genius in the Enlightenment. Princeton University Press, 2015, S. 11.
5. Leonhard Euler | Gemeindelexikon Riehen. Abgerufen am 19. Februar 2023.
6. Thomas Sonar: 3000 Jahre Analysis. Springer, S. 448.
7. Rüdiger Thiele: Leonhard Euler. Leipzig, 1982, S. 16.
8. Ioan James: Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge, 2002, S. 2.
9. ^ The pronunciation /ˈjuːlər/ YOO-lər is considered incorrect[2][3][4][5]
10. ^ However, in the Swiss variety of Standard German with audible /r/: [ˈɔʏlər].
11. ^ The quote appeared in Gugliemo Libri's review of a recently published collection of correspondence among eighteenth-century mathematicians: "... nous rappellerions que Laplace lui même, ... ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : 'Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.' " [... we would recall that Laplace himself, ... never ceased to repeat to young mathematicians these memorable words that we heard from his own mouth: 'Read Euler, read Euler, he is our master in everything.][138]
12. a et b (en) William Dunham, Euler : The Master of Us All, Washington, MAA, 1999, 185 p. (ISBN 978-0-88385-328-3, lire en ligne), p. 17.
13. Dunham 1999, p. xiii
14. Bogolyubov, Mikhailov et Yushkevich 2007, p. 400.
15. (en) Ioan James, Remarkable Mathematicians : From Euler to von Neumann, Cambridge, 2002 (ISBN 0-521-52094-0), p. 2.