Σύνοψη

Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή (13 Σεπτεμβρίου 1873 - 2 Φεβρουαρίου 1950) ήταν Έλληνας μαθηματικός που πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της επαγγελματικής του σταδιοδρομίας στη Γερμανία. Συνέβαλε σημαντικά στην πραγματική και μιγαδική ανάλυση, στον λογισμό των μεταβολών και στη θεωρία μέτρων. Δημιούργησε επίσης μια αξιωματική διατύπωση της θερμοδυναμικής. Ο Καραθεοδωρή θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς της εποχής του και ο πιο γνωστός Έλληνας μαθηματικός από την αρχαιότητα.

Ο Constantin Carathéodory γεννήθηκε το 1873 στο Βερολίνο από Έλληνες γονείς και μεγάλωσε στις Βρυξέλλες. Ο πατέρας του Στέφανος, δικηγόρος, υπηρέτησε ως Οθωμανός πρεσβευτής στο Βέλγιο, την Αγία Πετρούπολη και το Βερολίνο. Η μητέρα του, Δέσποινα, το γένος Πετροκόκκινος, καταγόταν από το νησί της Χίου. Η οικογένεια Καραθεοδωρή, που καταγόταν από το Βοσνοχώρι ή τη Βύσσα, ήταν καθιερωμένη και σεβαστή στην Κωνσταντινούπολη και τα μέλη της κατείχαν πολλές σημαντικές κυβερνητικές θέσεις.

Η οικογένεια Καραθεοδωρή πέρασε το 1874-75 στην Κωνσταντινούπολη, όπου ζούσε ο παππούς του Κωνσταντίνου, ενώ ο πατέρας του Στέφανος βρισκόταν σε άδεια. Στη συνέχεια, το 1875 πήγαν στις Βρυξέλλες, όταν ο Στέφανος διορίστηκε εκεί ως Οθωμανός πρεσβευτής. Στις Βρυξέλλες γεννήθηκε η μικρότερη αδελφή του Κωνσταντίνου, η Τζούλια. Το 1879 ήταν ένα τραγικό έτος για την οικογένεια, καθώς ο παππούς του Κωνσταντίνου από τον πατέρα του πέθανε εκείνη τη χρονιά, αλλά πολύ πιο τραγικό ήταν το γεγονός ότι η μητέρα του Κωνσταντίνου Δέσποινα πέθανε από πνευμονία στις Κάννες. Η γιαγιά από τη μητέρα του Κωνσταντίνου ανέλαβε να μεγαλώσει τον Κωνσταντίνο και την Τζούλια στο σπίτι του πατέρα του στο Βέλγιο. Προσέλαβαν μια Γερμανίδα υπηρέτρια η οποία δίδαξε στα παιδιά να μιλούν γερμανικά. Ο Κωνσταντίνος ήταν ήδη δίγλωσσος στα γαλλικά και τα ελληνικά από εκείνη την εποχή.

Ο Κωνσταντίνος ξεκίνησε την επίσημη εκπαίδευσή του σε ιδιωτικό σχολείο στο Βάντερστοκ το 1881. Το εγκατέλειψε μετά από δύο χρόνια και στη συνέχεια πέρασε χρόνο με τον πατέρα του σε μια επίσκεψη στο Βερολίνο, ενώ πέρασε επίσης τους χειμώνες του 1883-84 και 1884-85 στην ιταλική Ριβιέρα. Επιστρέφοντας στις Βρυξέλλες το 1885, φοίτησε για ένα χρόνο σε ένα γυμνάσιο, όπου άρχισε για πρώτη φορά να ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά. Το 1886 εισήχθη στο γυμνάσιο Athénée Royal d'Ixelles και σπούδασε εκεί μέχρι την αποφοίτησή του το 1891. Δύο φορές κατά τη διάρκεια της φοίτησής του σε αυτό το σχολείο ο Constantin κέρδισε βραβείο ως ο καλύτερος μαθητής μαθηματικών στο Βέλγιο.

Σε αυτό το στάδιο ο Καραθεοδωρή άρχισε να εκπαιδεύεται ως στρατιωτικός μηχανικός. Φοίτησε στην École Militaire de Belgique από τον Οκτώβριο του 1891 έως τον Μάιο του 1895 και σπούδασε επίσης στην École d'Application από το 1893 έως το 1896. Το 1897 ξέσπασε πόλεμος μεταξύ της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας και της Ελλάδας. Αυτό έφερε τον Καραθεοδωρή σε δύσκολη θέση, καθώς τάχθηκε με το μέρος των Ελλήνων, ωστόσο ο πατέρας του υπηρετούσε την κυβέρνηση της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας. Δεδομένου ότι ήταν εκπαιδευμένος μηχανικός, του προσφέρθηκε δουλειά στη βρετανική αποικιακή υπηρεσία. Η δουλειά αυτή τον οδήγησε στην Αίγυπτο, όπου εργάστηκε στην κατασκευή του φράγματος της Ασσιούτ μέχρι τον Απρίλιο του 1900. Σε περιόδους που οι εργασίες κατασκευής έπρεπε να σταματήσουν λόγω πλημμυρών, μελετούσε μαθηματικά από κάποια εγχειρίδια που είχε μαζί του, όπως το Cours d'Analyse του Jordan και το κείμενο του Salmon για την αναλυτική γεωμετρία των κωνικών τομών. Επισκέφθηκε επίσης την πυραμίδα του Χέοπα και έκανε μετρήσεις τις οποίες κατέγραψε και δημοσίευσε το 1901. Την ίδια χρονιά δημοσίευσε επίσης ένα βιβλίο για την Αίγυπτο, το οποίο περιείχε πλήθος πληροφοριών για την ιστορία και τη γεωγραφία της χώρας.

Ο Carathéodory σπούδασε μηχανικός στο Βέλγιο στη Βασιλική Στρατιωτική Ακαδημία, όπου θεωρήθηκε χαρισματικός και λαμπρός μαθητής.

Πανεπιστημιακή καριέρα

Ο Carathéodory είχε περίπου 20 διδακτορικούς φοιτητές, μεταξύ των οποίων ο Hans Rademacher, γνωστός για το έργο του στην ανάλυση και τη θεωρία αριθμών, και ο Paul Finsler, γνωστός για τη δημιουργία του χώρου Finsler.

Ακαδημαϊκές επαφές στη Γερμανία

Οι επαφές του Carathéodory στη Γερμανία ήταν πολλές και περιλάμβαναν διάσημα ονόματα όπως: Hermann Minkowski, David Hilbert, Felix Klein, Albert Einstein, Edmund Landau, Hermann Amandus Schwarz, Lipót Fejér. Κατά τη δύσκολη περίοδο του Β' Παγκοσμίου Πολέμου στενοί του συνεργάτες στη Βαυαρική Ακαδημία Επιστημών ήταν οι Perron και Tietze.

Ο Αϊνστάιν, τότε μέλος της Πρωσικής Ακαδημίας Επιστημών του Βερολίνου, εργαζόταν πάνω στη γενική θεωρία της σχετικότητας όταν επικοινώνησε με τον Καραθεοδωρή ζητώντας διευκρινίσεις σχετικά με την εξίσωση Χάμιλτον-Γιάκομπι και τους κανονικούς μετασχηματισμούς. Ήθελε να δει μια ικανοποιητική παραγώγιση της πρώτης και την προέλευση της δεύτερης. Ο Αϊνστάιν είπε στον Carathéodory ότι η παραγώγιση του ήταν "όμορφη" και συνέστησε τη δημοσίευσή της στο Annalen der Physik. Ο Αϊνστάιν χρησιμοποίησε το πρώτο σε μια εργασία του 1917 με τίτλο Zum Quantensatz von Sommerfeld und Epstein (Για το κβαντικό θεώρημα των Sommerfeld και Epstein). Ο Carathéodory εξήγησε ορισμένες θεμελιώδεις λεπτομέρειες των κανονικών μετασχηματισμών και παρέπεμψε τον Αϊνστάιν στην Αναλυτική Δυναμική του E.T. Whittaker. Ο Αϊνστάιν προσπαθούσε να λύσει το πρόβλημα των "κλειστών χρονογραμμών" ή των γεωδαισιακών που αντιστοιχούν στην κλειστή τροχιά του φωτός και των ελεύθερων σωματιδίων σε ένα στατικό σύμπαν, το οποίο εισήγαγε το 1917.

Οι Landau και Schwarz τόνωσαν το ενδιαφέρον του για τη μελέτη της μιγαδικής ανάλυσης.

Ακαδημαϊκές επαφές στην Ελλάδα

Κατά την παραμονή του στη Γερμανία ο Καραθεοδωρή διατήρησε πολυάριθμους δεσμούς με τον ελληνικό ακαδημαϊκό κόσμο, για τους οποίους μπορείτε να βρείτε λεπτομερείς πληροφορίες στο βιβλίο της Γεωργιάδου. Ασχολήθηκε άμεσα με την αναδιοργάνωση των ελληνικών πανεπιστημίων. Ιδιαίτερα στενός φίλος και συνάδελφος στην Αθήνα ήταν ο Νικόλαος Κρητικός, ο οποίος είχε παρακολουθήσει τις διαλέξεις του στο Γκέτινγκεν, αργότερα πήγε μαζί του στη Σμύρνη και στη συνέχεια έγινε καθηγητής στο Πολυτεχνείο Αθηνών. Ο Κρητικός και ο Καραθεοδωρή βοήθησαν τον Έλληνα τοπολόγο Χρήστο Παπακυριακόπουλο να πάρει το διδακτορικό του στην τοπολογία στο Πανεπιστήμιο Αθηνών το 1943 κάτω από πολύ δύσκολες συνθήκες. Όσο δίδασκε στο Πανεπιστήμιο Αθηνών ο Καραθεοδωρή είχε ως προπτυχιακό φοιτητή τον Ευάγγελο Σταμάτη, ο οποίος στη συνέχεια πέτυχε σημαντική διάκριση ως μελετητής των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών κλασικών.

Υπολογισμός των παραλλαγών

Στη διδακτορική του διατριβή, ο Carathéodory έδειξε πώς να επεκτείνει τις λύσεις σε ασυνεχείς περιπτώσεις και μελέτησε ισοπεριμετρικά προβλήματα.

Προηγουμένως, από τα μέσα της δεκαετίας του 1700 έως τα μέσα της δεκαετίας του 1800, οι Leonhard Euler, Adrien-Marie Legendre και Carl Gustav Jacob Jacobi κατάφεραν να δημιουργήσουν αναγκαίες αλλά ανεπαρκείς συνθήκες για την ύπαρξη ενός ισχυρού σχετικού ελάχιστου. Το 1879, ο Karl Weierstrass πρόσθεσε μια τέταρτη που εγγυάται πράγματι την ύπαρξη μιας τέτοιας ποσότητας. Ο Carathéodory κατασκεύασε τη μέθοδό του για την εξαγωγή επαρκών συνθηκών με βάση τη χρήση της εξίσωσης Hamilton-Jacobi για την κατασκευή ενός πεδίου ακρότατων. Οι ιδέες του σχετίζονται στενά με τη διάδοση του φωτός στην οπτική. Η μέθοδος έγινε γνωστή ως μέθοδος του Carathéodory για ισοδύναμα προβλήματα μεταβολής ή ως βασιλικός δρόμος προς τον λογισμό των μεταβολών. Ένα βασικό πλεονέκτημα του έργου του Carathéodory πάνω σε αυτό το θέμα είναι ότι φωτίζει τη σχέση μεταξύ του λογισμού των μεταβολών και των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Επιτρέπει τη γρήγορη και κομψή εξαγωγή των συνθηκών επάρκειας στον λογισμό των μεταβολών και οδηγεί απευθείας στην εξίσωση Euler-Lagrange και στη συνθήκη Weierstrass. Δημοσίευσε το έργο του Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen Erster Ordnung (Υπολογισμός των μεταβολών και μερικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης) το 1935.

Πιο πρόσφατα, το έργο του Carathéodory σχετικά με τον λογισμό των μεταβολών και την εξίσωση Hamilton-Jacobi έχει ενσωματωθεί στη θεωρία του βέλτιστου ελέγχου και του δυναμικού προγραμματισμού. Η μέθοδος μπορεί επίσης να επεκταθεί σε πολλαπλά ολοκληρώματα.

Κυρτή γεωμετρία

Το θεώρημα του Carathéodory στην κυρτή γεωμετρία δηλώνει ότι αν ένα σημείο x {\displaystyle x} του R d {\displaystyle \mathbb {R} ^{d}} βρίσκεται στο κυρτό περίβλημα ενός συνόλου P {\displaystyle P} , τότε x {\displaystyle x} μπορεί να γραφτεί ως ο κυρτός συνδυασμός των περισσότερων d + 1 {\displaystyle d+1} σημεία στο P {\displaystyle P} . Δηλαδή, υπάρχει ένα υποσύνολο P ′ {\displaystyle P'} του P {\displaystyle P} που αποτελείται από d + 1 {\displaystyle d+1} ή λιγότερα σημεία έτσι ώστε x {\displaystyle x} βρίσκεται στο κυρτό περίβλημα της P ′ {\displaystyle P'} . Ισοδύναμα, x {\displaystyle x} βρίσκεται σε ένα r {\displaystyle r} -simplex με κορυφές στο P {\displaystyle P} , όπου r ≤ d {\displaystyle r\leq d} . Το μικρότερο r {\displaystyle r} που κάνει την τελευταία πρόταση έγκυρη για κάθε x {\displaystyle x} στο κυρτό κέλυφος του P ορίζεται ως ο αριθμός Carathéodory του P {\displaystyle P} . Ανάλογα με τις ιδιότητες του P {\displaystyle P} , μπορούν να ληφθούν ανώτερα όρια χαμηλότερα από εκείνα που παρέχει το θεώρημα του Carathéodory.

Του αποδίδεται η συγγραφή της εικασίας Carathéodory που υποστηρίζει ότι μια κλειστή κυρτή επιφάνεια δέχεται τουλάχιστον δύο ομφαλικά σημεία. Μέχρι το 2021, η εικασία αυτή παρέμενε αναπόδεικτη παρά το γεγονός ότι έχει προσελκύσει μεγάλο όγκο έρευνας.

Πραγματική ανάλυση

Απέδειξε ένα θεώρημα ύπαρξης για τη λύση συνήθων διαφορικών εξισώσεων υπό ήπιες συνθήκες κανονικότητας.

Ένα άλλο θεώρημά του σχετικά με την παράγωγο μιας συνάρτησης σε ένα σημείο θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την απόδειξη του Κανόνα της Αλυσίδας και του τύπου για την παράγωγο των αντίστροφων συναρτήσεων.

Σύνθετη ανάλυση

Επέκτεινε σε μεγάλο βαθμό τη θεωρία του σύμμορφου μετασχηματισμού αποδεικνύοντας το θεώρημά του για την επέκταση της σύμμορφης απεικόνισης στα όρια των Jordan domains. Μελετώντας την οριακή αντιστοιχία, δημιούργησε τη θεωρία των πρώτων άκρων. Παρουσίασε μια στοιχειώδη απόδειξη του λήμματος Schwarz.

Ο Carathéodory ενδιαφερόταν επίσης για τη θεωρία των συναρτήσεων πολλαπλών μιγαδικών μεταβλητών. Στις έρευνές του για το θέμα αυτό αναζήτησε ανάλογα των κλασικών αποτελεσμάτων από την περίπτωση της μίας μεταβλητής. Απέδειξε ότι μια σφαίρα στο C 2 {\displaystyle \mathbb {C} ^{2}} δεν είναι ολόμορφα ισοδύναμη με το bidisc.

Θεωρία του μέτρου

Του πιστώνεται το θεώρημα επέκτασης Carathéodory, το οποίο είναι θεμελιώδες για τη σύγχρονη θεωρία μέτρων. Αργότερα ο Carathéodory επέκτεινε τη θεωρία από τα σύνολα στις άλγεβρες Boole.

Θερμοδυναμική

Η θερμοδυναμική ήταν ένα θέμα αγαπητό στον Carathéodory από την εποχή του στο Βέλγιο. Το 1909 δημοσίευσε ένα πρωτοποριακό έργο με τίτλο "Investigations on the Foundations of Thermodynamics", στο οποίο διατύπωσε τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής αξιωματικά, δηλαδή χωρίς τη χρήση μηχανών Carnot και ψυγείων και μόνο με μαθηματικούς συλλογισμούς. Πρόκειται για μια ακόμη εκδοχή του δεύτερου νόμου, παράλληλα με τις δηλώσεις του Κλάους, καθώς και του Κέλβιν και του Πλανκ. Η εκδοχή του Καραθεοδωρή προσέλκυσε την προσοχή μερικών από τους κορυφαίους φυσικούς της εποχής, όπως ο Μαξ Πλανκ, ο Μαξ Μπορν και ο Άρνολντ Σόμμερφελντ. Σύμφωνα με την επισκόπηση της θερμοδυναμικής του Bailyn, η προσέγγιση του Carathéodory ονομάζεται "μηχανική" και όχι "θερμοδυναμική". Ο Μαξ Μπορν εγκωμίασε αυτό το "πρώτο αξιωματικά άκαμπτο θεμέλιο της θερμοδυναμικής" και εξέφρασε τον ενθουσιασμό του στις επιστολές του προς τον Αϊνστάιν. Ωστόσο, ο Μαξ Πλανκ είχε κάποιους ενδοιασμούς, καθώς, ενώ εντυπωσιάστηκε από τη μαθηματική δεινότητα του Καραθεοδωρή, δεν αποδέχθηκε ότι επρόκειτο για μια θεμελιώδη διατύπωση, δεδομένης της στατιστικής φύσης του δεύτερου νόμου.

Στη θεωρία του απλοποίησε τις βασικές έννοιες, για παράδειγμα η θερμότητα δεν είναι βασική έννοια αλλά παράγωγη. Διατύπωσε την αξιωματική αρχή της μη αναστρεψιμότητας στη θερμοδυναμική δηλώνοντας ότι η μη προσβασιμότητα των καταστάσεων σχετίζεται με την ύπαρξη εντροπίας, όπου η θερμοκρασία είναι η συνάρτηση ολοκλήρωσης. Ο Δεύτερος Νόμος της Θερμοδυναμικής εκφράστηκε μέσω του ακόλουθου αξιώματος: "Στη γειτονιά οποιασδήποτε αρχικής κατάστασης, υπάρχουν καταστάσεις που δεν μπορούν να προσεγγιστούν αυθαίρετα κοντά μέσω αδιαβατικών μεταβολών της κατάστασης". Στο πλαίσιο αυτό επινόησε τον όρο αδιαβατική προσπελασιμότητα.

Οπτική

Το έργο του Carathéodory στην οπτική συνδέεται στενά με τη μέθοδό του στον υπολογισμό των μεταβολών. Το 1926 έδωσε μια αυστηρή και γενική απόδειξη ότι κανένα σύστημα φακών και κατόπτρων δεν μπορεί να αποφύγει την εκτροπή, εκτός από την τετριμμένη περίπτωση των επίπεδων κατόπτρων. Σε μεταγενέστερο έργο του έδωσε τη θεωρία του τηλεσκοπίου Schmidt. Στο έργο του Geometrische Optik (1937), ο Carathéodory απέδειξε την ισοδυναμία της αρχής του Huygens και της αρχής του Fermat ξεκινώντας από την πρώτη χρησιμοποιώντας τη θεωρία των χαρακτηριστικών του Cauchy. Υποστήριξε ότι ένα σημαντικό πλεονέκτημα της προσέγγισής του ήταν ότι καλύπτει τις ολοκληρωτικές αναλλοίωτες του Henri Poincaré και του Élie Cartan και ολοκληρώνει το νόμο Malus. Εξήγησε ότι στις έρευνές του στην οπτική, ο Pierre de Fermat συνέλαβε μια ελάχιστη αρχή παρόμοια με εκείνη που διατύπωσε ο Ήρωας της Αλεξάνδρειας για να μελετήσει την ανάκλαση.

Ιστορικό

Κατά τη διάρκεια του Δεύτερου Παγκοσμίου Πολέμου ο Carathéodory επιμελήθηκε δύο τόμους των Πλήρων Έργων του Euler που αφορούσαν τον Λογισμό των Μεταβολών, οι οποίοι υποβλήθηκαν προς δημοσίευση το 1946.

Εκείνη την εποχή, η Αθήνα ήταν το μόνο μεγάλο εκπαιδευτικό κέντρο στην ευρύτερη περιοχή και είχε περιορισμένες δυνατότητες να ικανοποιήσει επαρκώς τις αυξανόμενες εκπαιδευτικές ανάγκες του ανατολικού τμήματος του Αιγαίου και των Βαλκανίων. Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή, ο οποίος ήταν τότε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου, πρότεινε την ίδρυση ενός νέου Πανεπιστημίου - οι δυσκολίες σχετικά με την ίδρυση ελληνικού πανεπιστημίου στην Κωνσταντινούπολη τον οδήγησαν να εξετάσει τρεις άλλες πόλεις: Θεσσαλονίκη, Χίο και Σμύρνη.

Μετά από πρόσκληση του Έλληνα πρωθυπουργού Ελευθέριου Βενιζέλου υπέβαλε στις 20 Οκτωβρίου 1919 σχέδιο για τη δημιουργία ενός νέου Πανεπιστημίου στη Σμύρνη της Μικράς Ασίας, το οποίο θα ονομαζόταν Ιόνιο Πανεπιστήμιο Σμύρνης. Το 1920 ο Καραθεοδωρή διορίστηκε πρύτανης του Πανεπιστημίου και έλαβε σημαντικό μέρος στην ίδρυση του ιδρύματος, περιοδεύοντας στην Ευρώπη για να αγοράσει βιβλία και εξοπλισμό. Το πανεπιστήμιο ωστόσο δεν δέχτηκε ποτέ στην πραγματικότητα φοιτητές λόγω του πολέμου στη Μικρά Ασία που κατέληξε στη Μεγάλη Πυρκαγιά της Σμύρνης. Ο Καραθεοδωρή κατάφερε να σώσει βιβλία από τη βιβλιοθήκη και σώθηκε μόνο την τελευταία στιγμή από έναν δημοσιογράφο που τον μετέφερε με κωπηλατική βάρκα στο πολεμικό πλοίο Νάξος που βρισκόταν σε ετοιμότητα. Ο Καραθεοδωρή έφερε στην Αθήνα μέρος της πανεπιστημιακής βιβλιοθήκης και παρέμεινε στην Αθήνα, διδάσκοντας στο πανεπιστήμιο και στην τεχνική σχολή μέχρι το 1924.

Το 1924 ο Carathéodory διορίστηκε καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου, θέση την οποία κατείχε μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1938. Αργότερα εργάστηκε από τη Βαυαρική Ακαδημία Επιστημών μέχρι το θάνατό του το 1950.

Το νέο ελληνικό πανεπιστήμιο στην ευρύτερη περιοχή της Νοτιοανατολικής Μεσογείου, όπως το οραματίστηκε αρχικά ο Καραθεοδωρή, υλοποιήθηκε τελικά με την ίδρυση του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης το 1925.

Ο Καραθεοδωρή διέπρεψε στις γλώσσες, όπως και πολλά μέλη της οικογένειάς του. Τα ελληνικά και τα γαλλικά ήταν οι πρώτες του γλώσσες, ενώ τα γερμανικά τα κατέκτησε με τέτοια τελειότητα, ώστε τα γραπτά του που συνέθεσε στη γερμανική γλώσσα να αποτελούν υφολογικά αριστουργήματα. Ο Καραθεοδωρή μιλούσε και έγραφε επίσης χωρίς καμία προσπάθεια αγγλικά, ιταλικά, τουρκικά και αρχαίες γλώσσες. Ένα τέτοιο εντυπωσιακό γλωσσικό οπλοστάσιο του επέτρεψε να επικοινωνεί και να ανταλλάσσει ιδέες απευθείας με άλλους μαθηματικούς κατά τη διάρκεια των πολυάριθμων ταξιδιών του και επέκτεινε σημαντικά τα πεδία των γνώσεών του.

Πολύ περισσότερο από αυτό, ο Carathéodory ήταν ένας πολύτιμος συνομιλητής για τους συναδέλφους του καθηγητές στο Τμήμα Φιλοσοφίας του Μονάχου. Ο έγκριτος Γερμανός φιλόλογος και καθηγητής αρχαίων γλωσσών Κουρτ φον Φριτς επαίνεσε τον Καραθεοδωρή με το σκεπτικό ότι από αυτόν μπορούσε κανείς να μάθει άπειρα πράγματα για την παλιά και τη νέα Ελλάδα, την αρχαία ελληνική γλώσσα και τα ελληνικά μαθηματικά. Ο φον Φριτς διεξήγαγε πολυάριθμες φιλοσοφικές συζητήσεις με τον Καραθεοδωρή.

Ο μαθηματικός έστειλε τον γιο του Στέφανο και την κόρη του Δέσποινα σε γερμανικό γυμνάσιο, αλλά λάμβαναν επίσης καθημερινά πρόσθετη διδασκαλία στην ελληνική γλώσσα και τον ελληνικό πολιτισμό από έναν Έλληνα ιερέα, ενώ στο σπίτι τους επέτρεπε να μιλούν μόνο ελληνικά.

Ο Καραθεοδωρή ήταν ταλαντούχος δημόσιος ομιλητής και συχνά καλούνταν να εκφωνήσει ομιλίες. Το 1936, ήταν αυτός που απένειμε τα πρώτα μετάλλια Fields κατά τη συνεδρίαση του Διεθνούς Συνεδρίου Μαθηματικών στο Όσλο της Νορβηγίας.

Το 2002, σε αναγνώριση των επιτευγμάτων του, το Πανεπιστήμιο του Μονάχου ονόμασε μια από τις μεγαλύτερες αίθουσες διαλέξεων του μαθηματικού ινστιτούτου αίθουσα διαλέξεων Constantin-Carathéodory.

Στην πόλη της Νέας Βύσσας, το πατρικό σπίτι των Καραθεοδωρήδων, βρίσκεται ένα μοναδικό οικογενειακό μουσείο. Το μουσείο βρίσκεται στην κεντρική πλατεία της πόλης, κοντά στην εκκλησία της, και περιλαμβάνει πολλά προσωπικά αντικείμενα του Καραθεοδωρή, καθώς και επιστολές που αντάλλαξε με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν. Περισσότερες πληροφορίες παρέχονται στην αρχική ιστοσελίδα του συλλόγου, http:

Την ίδια στιγμή, οι ελληνικές αρχές είχαν από καιρό την πρόθεση να δημιουργήσουν ένα μουσείο προς τιμήν του Καραθεοδωρή στην Κομοτηνή, μια μεγάλη πόλη της βορειοανατολικής ελληνικής περιφέρειας, περισσότερο από 200 χιλιόμετρα μακριά από την παραπάνω γενέτειρά του. Στις 21 Μαρτίου 2009, το Μουσείο "Καραθεοδωρής" άνοιξε τις πύλες του για το κοινό στην Κομοτηνή.

Ο συντονιστής του Μουσείου, Αθανάσιος Λιπορδέζης, έχει σημειώσει ότι το Μουσείο φιλοξενεί πρωτότυπα χειρόγραφα του μαθηματικού που ανέρχονται σε περίπου 10.000 σελίδες, συμπεριλαμβανομένης της αλληλογραφίας με τον Γερμανό μαθηματικό Άρθουρ Ρόζενταλ για την αλγεβροποίηση του μέτρου. Στην προθήκη, οι επισκέπτες μπορούν επίσης να δουν τα βιβλία " Gesammelte mathematische Schriften Band 1,2,3,4 ", "Mass und ihre Algebraiserung", " Reelle Functionen Band 1", " Zahlen

Οι προσπάθειες για τον εξοπλισμό του μουσείου με περισσότερα εκθέματα συνεχίζονται.

Άρθρα σε περιοδικά

Πλήρης κατάλογος των δημοσιεύσεων άρθρων του Carathéodory σε περιοδικά μπορεί να βρεθεί στα Συλλεγμένα Έργα του (Ges. Math. Schr.). Αξιοσημείωτες δημοσιεύσεις είναι οι εξής: Α:

Πηγές

1. Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή
2. Constantin Carathéodory
3. ^ "The Mathematics Genealogy Project - Constantin Carathéodory". Mathematics Genealogy Project. North Dakota State University Department of Mathematics. Archived from the original on 13 July 2018. Retrieved 27 August 2017.
4. ^ Hallett, Michael; Majer, Ulrich (2004). David Hilbert's Lectures on the Foundations of Geometry 1891–1902. Springer Science & Business Media. p. 11. ISBN 978-3-540-64373-9.
5. 2,0 2,1 MacTutor History of Mathematics archive. Ανακτήθηκε στις 22  Αυγούστου 2017.
6. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας, Κρατική Βιβλιοθήκη του Βερολίνου, Βαυαρική Κρατική Βιβλιοθήκη, Εθνική Βιβλιοθήκη της Αυστρίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 10  Δεκεμβρίου 2014.
7. 4,0 4,1 «Большая советская энциклопедия» (Ρωσικά) The Great Russian Encyclopedia. Μόσχα. 1969. Ανακτήθηκε στις 28  Σεπτεμβρίου 2015.
8. Εθνική Βιβλιοθήκη της Γερμανίας, Κρατική Βιβλιοθήκη του Βερολίνου, Βαυαρική Κρατική Βιβλιοθήκη, Εθνική Βιβλιοθήκη της Αυστρίας: (Γερμανικά, Αγγλικά) Gemeinsame Normdatei. Ανακτήθηκε στις 9  Απριλίου 2014.
9. «Большая советская энциклопедия» (Ρωσικά) The Great Russian Encyclopedia. Μόσχα. 1969. Ανακτήθηκε στις 27  Σεπτεμβρίου 2015.
10. Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Bd. 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Bd. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 56.
11. Grab von Carathéodory auf dem Münchner Waldfriedhof (Grabfeld 303, Lage48.1052211.49014, Bilder)
12. C. Carathéodory: Über die gegenseitige Beziehung der Ränder bei der konformen Abbildung des Inneren einer Jordanschen Kurve auf einen Kreis. In: Mathematische Annalen. Band 73, 1913, S. 305–320.
13. Ver Carathéodory's theorem
14. «Constantin Carathéodory-Hörsaal» (PDF). Consultado em 25 de junho de 2009. Arquivado do original (PDF) em 29 de setembro de 2007