Σύνοψη

Ο Paul Adrien Maurice Dirac OM FRS (8 Αυγούστου 1902 - 20 Οκτωβρίου 1984) ήταν Άγγλος θεωρητικός φυσικός που θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους φυσικούς του 20ού αιώνα. Υπήρξε καθηγητής Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, καθηγητής φυσικής στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Φλόριντα και στο Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι και κάτοχος του βραβείου Νόμπελ το 1933.

Ο Ντιράκ συνέβαλε θεμελιωδώς στην πρώιμη ανάπτυξη τόσο της κβαντομηχανικής όσο και της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής. Μεταξύ άλλων ανακαλύψεων, διατύπωσε την εξίσωση Dirac που περιγράφει τη συμπεριφορά των φερμιονίων και προέβλεψε την ύπαρξη αντιύλης. Ο Dirac μοιράστηκε το Νόμπελ Φυσικής του 1933 με τον Erwin Schrödinger "για την ανακάλυψη νέων παραγωγικών μορφών ατομικής θεωρίας". Συνέβαλε επίσης σημαντικά στη συμφιλίωση της γενικής σχετικότητας με την κβαντομηχανική.

Οι φίλοι και οι συνάδελφοί του θεωρούσαν τον Ντιράκ ασυνήθιστο χαρακτήρα. Σε μια επιστολή του 1926 προς τον Paul Ehrenfest, ο Albert Einstein έγραψε για μια εργασία του Dirac: "Μαστίζομαι πάνω στον Dirac. Αυτή η εξισορρόπηση στο ιλιγγιώδες μονοπάτι μεταξύ ιδιοφυΐας και τρέλας είναι τρομερή". Σε μια άλλη επιστολή σχετικά με το φαινόμενο Compton έγραψε: "Δεν καταλαβαίνω καθόλου τις λεπτομέρειες του Dirac".

Πρώιμα χρόνια

Ο Paul Adrien Maurice Dirac γεννήθηκε στο σπίτι των γονιών του στο Μπρίστολ της Αγγλίας στις 8 Αυγούστου 1902 και μεγάλωσε στην περιοχή Bishopston της πόλης. Ο πατέρας του, Charles Adrien Ladislas Dirac, ήταν μετανάστης από το Saint-Maurice της Ελβετίας που εργαζόταν στο Μπρίστολ ως καθηγητής γαλλικών. Η μητέρα του, Florence Hannah Dirac, το γένος Holten, γεννήθηκε από οικογένεια μεθοδιστών της Κορνουάλης στο Liskeard της Κορνουάλης. Ο πατέρας της, ένας καπετάνιος πλοίου, ο οποίος είχε γνωρίσει τη Νάιτινγκεϊλ όταν ήταν στρατιώτης κατά τη διάρκεια του Κριμαϊκού πολέμου, της έδωσε το όνομα της Φλόρενς Νάιτινγκεϊλ. Η μητέρα του μετακόμισε στο Μπρίστολ ως νεαρή γυναίκα, όπου εργαζόταν ως βιβλιοθηκάριος στην Κεντρική Βιβλιοθήκη του Μπρίστολ- παρόλα αυτά εξακολουθούσε να θεωρεί την ταυτότητά της Κορνουαλική παρά Αγγλική. Ο Paul είχε μια μικρότερη αδελφή, την Béatrice Isabelle Marguerite, γνωστή ως Betty, και έναν μεγαλύτερο αδελφό, τον Reginald Charles Félix, γνωστό ως Felix, ο οποίος πέθανε από αυτοκτονία τον Μάρτιο του 1925. Ο Ντιράκ θυμήθηκε αργότερα: "Οι γονείς μου ήταν τρομερά στεναχωρημένοι. Δεν ήξερα ότι νοιάζονταν τόσο πολύ ... Ποτέ δεν ήξερα ότι οι γονείς έπρεπε να νοιάζονται για τα παιδιά τους, αλλά από τότε το κατάλαβα".

Ο Κάρολος και τα παιδιά ήταν επίσημα Ελβετοί υπήκοοι μέχρι να πολιτογραφηθούν στις 22 Οκτωβρίου 1919. Ο πατέρας του Ντιράκ ήταν αυστηρός και αυταρχικός, αν και αποδοκίμαζε τις σωματικές τιμωρίες. Ο Ντιράκ είχε μια τεταμένη σχέση με τον πατέρα του, σε τέτοιο βαθμό που μετά το θάνατο του πατέρα του, ο Ντιράκ έγραψε: "Αισθάνομαι πολύ πιο ελεύθερος τώρα και είμαι ο εαυτός μου". Ο Κάρολος ανάγκαζε τα παιδιά του να του μιλούν μόνο στα γαλλικά, ώστε να μάθουν τη γλώσσα. Όταν ο Ντιράκ διαπίστωσε ότι δεν μπορούσε να εκφράσει αυτό που ήθελε να πει στα γαλλικά, επέλεξε να παραμείνει σιωπηλός.

Εκπαίδευση

Ο Dirac εκπαιδεύτηκε αρχικά στο δημοτικό σχολείο Bishop Road και στη συνέχεια στο Τεχνικό Κολέγιο Merchant Venturers' Technical College (αργότερα Cotham School), όπου ο πατέρας του ήταν καθηγητής γαλλικών. Το σχολείο ήταν ένα ίδρυμα συνδεδεμένο με το Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ, το οποίο μοιραζόταν τους χώρους και το προσωπικό. Έδινε έμφαση σε τεχνικά μαθήματα, όπως η οικοδομική, η υποδηματοποιία και η μεταλλοτεχνία, καθώς και στις σύγχρονες γλώσσες. Αυτό ήταν ασυνήθιστο σε μια εποχή που η δευτεροβάθμια εκπαίδευση στη Βρετανία εξακολουθούσε να είναι αφιερωμένη σε μεγάλο βαθμό στις κλασικές σπουδές, και κάτι για το οποίο ο Ντιράκ θα εξέφραζε αργότερα την ευγνωμοσύνη του.

Ο Dirac σπούδασε ηλεκτρολόγος μηχανικός με υποτροφία του Πανεπιστημίου του Μπρίστολ στη σχολή μηχανικών του Πανεπιστημίου του Μπρίστολ, η οποία συστεγαζόταν με το Τεχνικό Κολέγιο των Εμπορικών Επιχειρηματιών. Λίγο πριν ολοκληρώσει το πτυχίο του το 1921, συμμετείχε στις εισαγωγικές εξετάσεις για το St John's College του Κέιμπριτζ. Πέρασε επιτυχώς και του απονεμήθηκε υποτροφία 70 λιρών, η οποία όμως υπολειπόταν του χρηματικού ποσού που χρειαζόταν για να ζήσει και να σπουδάσει στο Κέιμπριτζ. Παρά το γεγονός ότι αποφοίτησε με άριστα το πτυχίο Bachelor of Science στη μηχανική, το οικονομικό κλίμα της μεταπολεμικής ύφεσης ήταν τέτοιο που δεν μπόρεσε να βρει δουλειά ως μηχανικός. Αντ' αυτού, δέχτηκε μια προσφορά να σπουδάσει δωρεάν για ένα πτυχίο Bachelor of Arts στα μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ. Του επετράπη να παραλείψει το πρώτο έτος των σπουδών λόγω του πτυχίου του ως μηχανικός.

Το 1923, ο Ντιράκ αποφοίτησε και πάλι με άριστα και έλαβε υποτροφία 140 λιρών από το Τμήμα Επιστημονικής και Βιομηχανικής Έρευνας. Μαζί με την υποτροφία των 70 λιρών από το St John's College, αυτή ήταν αρκετή για να ζήσει στο Κέιμπριτζ. Εκεί, ο Ντιράκ συνέχισε τα ενδιαφέροντά του για τη θεωρία της γενικής σχετικότητας, ένα ενδιαφέρον που είχε αποκτήσει νωρίτερα ως φοιτητής στο Μπρίστολ, και για τον εκκολαπτόμενο τομέα της κβαντικής φυσικής, υπό την επίβλεψη του Ραλφ Φάουλερ. Από το 1925 έως το 1928 ήταν κάτοχος ερευνητικής υποτροφίας του 1851 από τη Βασιλική Επιτροπή για την Έκθεση του 1851. Ολοκλήρωσε το διδακτορικό του τον Ιούνιο του 1926 με την πρώτη διατριβή για την κβαντομηχανική που υποβλήθηκε οπουδήποτε. Στη συνέχεια συνέχισε την έρευνά του στην Κοπεγχάγη και το Γκέτινγκεν. Την άνοιξη του 1929 ήταν επισκέπτης καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Wisconsin-Madison.

Οικογένεια

Το 1937, ο Dirac παντρεύτηκε τη Margit Wigner, αδελφή του φυσικού Eugene Wigner Ο Dirac μεγάλωσε τα δύο παιδιά της Margit, την Judith και τον Gabriel, σαν να ήταν δικά του. Ο Paul και η Margit Dirac είχαν επίσης δύο κόρες μαζί, τη Mary Elizabeth και τη Florence Monica.

Η Margit, γνωστή ως Manci, είχε επισκεφθεί τον αδελφό της το 1934 στο Princeton του New Jersey, από την πατρίδα τους, την Ουγγαρία, και, ενώ δειπνούσε στο εστιατόριο Annex, συνάντησε τον "μοναχικό άνδρα στο διπλανό τραπέζι". Αυτή η περιγραφή από έναν Κορεάτη φυσικό, τον Y. S. Kim, ο οποίος γνώρισε τον Dirac και επηρεάστηκε από αυτόν, αναφέρει επίσης: "Είναι αρκετά ευτυχές για την κοινότητα της φυσικής ότι η Manci φρόντισε καλά τον σεβαστό μας Paul A. M. Dirac. Ο Dirac δημοσίευσε έντεκα εργασίες κατά την περίοδο 1939-46... Ο Dirac μπόρεσε να διατηρήσει την κανονική του ερευνητική παραγωγικότητα μόνο επειδή ο Manci ήταν υπεύθυνος για όλα τα υπόλοιπα".

Προσωπικότητα

Ο Ντιράκ ήταν γνωστός στους συναδέλφους του για τον ακριβή και λιγομίλητο χαρακτήρα του. Οι συνάδελφοί του στο Κέιμπριτζ όρισαν αστειευόμενοι μια μονάδα που ονομαζόταν "dirac", η οποία ήταν μια λέξη ανά ώρα. Όταν ο Niels Bohr παραπονέθηκε ότι δεν ήξερε πώς να τελειώσει μια πρόταση σε ένα επιστημονικό άρθρο που έγραφε, ο Dirac απάντησε: "Στο σχολείο διδάχθηκα να μην αρχίζω ποτέ μια πρόταση χωρίς να γνωρίζω το τέλος της". Επέκρινε το ενδιαφέρον του φυσικού J. Robert Oppenheimer για την ποίηση: "Ο στόχος της επιστήμης είναι να κάνει τα δύσκολα πράγματα κατανοητά με απλούστερο τρόπο- ο στόχος της ποίησης είναι να διατυπώνει τα απλά πράγματα με ακατανόητο τρόπο. Αυτά τα δύο είναι ασυμβίβαστα".

Ο ίδιος ο Ντιράκ έγραψε στο ημερολόγιό του κατά τη διάρκεια των μεταπτυχιακών του χρόνων ότι επικεντρωνόταν αποκλειστικά στην έρευνά του και σταματούσε μόνο τις Κυριακές, όταν έκανε μεγάλες βόλτες μόνος του.

Ένα ανέκδοτο που αναφέρεται σε μια κριτική της βιογραφίας του 2009 αναφέρει ότι ο Werner Heisenberg και ο Dirac ταξίδευαν με ένα υπερωκεάνιο για ένα συνέδριο στην Ιαπωνία τον Αύγουστο του 1929. "Και οι δύο στα είκοσί τους και ανύπαντροι, αποτελούσαν ένα περίεργο ζευγάρι. Ο Χάιζενμπεργκ ήταν ένας γυναικάς που φλέρταρε και χόρευε συνεχώς, ενώ ο Ντιράκ - "ένας εδουαρδιανός σπασίκλας", όπως το θέτει ο βιογράφος του Γκράχαμ Φαρμέλο- υπέφερε από αγωνίες αν αναγκαζόταν σε κάθε είδους κοινωνικοποίηση ή ψιλοκουβέντα. "Γιατί χορεύεις; ρώτησε ο Dirac τη σύντροφό του. 'Όταν υπάρχουν ωραία κορίτσια, είναι ευχαρίστηση', απάντησε ο Χάιζενμπεργκ. Ο Dirac σκέφτηκε αυτή την ιδέα και μετά ξεσπάθωσε: 'Μα, Χάιζενμπεργκ, πώς ξέρεις εκ των προτέρων ότι τα κορίτσια είναι ωραία;'".

Η Margit Dirac είπε τόσο στον George Gamow όσο και στον Anton Capri τη δεκαετία του 1960 ότι ο σύζυγός της είχε πει σε έναν επισκέπτη του σπιτιού: "Επιτρέψτε μου να σας παρουσιάσω την αδελφή του Wigner, η οποία είναι τώρα σύζυγός μου".

Μια άλλη ιστορία που λέγεται για τον Dirac είναι ότι όταν συνάντησε για πρώτη φορά τον νεαρό Richard Feynman σε ένα συνέδριο, είπε μετά από μια μακρά σιωπή: "Έχω μια εξίσωση. Έχεις κι εσύ μια;"

Αφού παρουσίασε μια διάλεξη σε ένα συνέδριο, ένας συνάδελφος σήκωσε το χέρι του και είπε: "Δεν καταλαβαίνω την εξίσωση στην πάνω δεξιά γωνία του πίνακα". Μετά από μια μακρά σιωπή, ο συντονιστής ρώτησε τον Dirac αν ήθελε να απαντήσει στην ερώτηση, στην οποία ο Dirac απάντησε: "Αυτό δεν ήταν ερώτηση, ήταν σχόλιο".

Ο Dirac ήταν επίσης γνωστός για την προσωπική του μετριοπάθεια. Ονόμασε την εξίσωση για τη χρονική εξέλιξη ενός κβαντομηχανικού τελεστή, την οποία έγραψε πρώτος, "εξίσωση κίνησης του Χάιζενμπεργκ". Οι περισσότεροι φυσικοί μιλούν για στατιστικές Fermi-Dirac για σωματίδια με μισό ακέραιο σπιν και για στατιστικές Bose-Einstein για σωματίδια με ακέραιο σπιν. Ενώ έδινε διαλέξεις αργότερα στη ζωή του, ο Dirac επέμενε πάντα να αποκαλεί την πρώτη "στατιστική Fermi". Αναφερόταν στη δεύτερη ως "στατιστική Bose" για λόγους, όπως εξήγησε, "συμμετρίας".

Απόψεις για τη θρησκεία

Ο Χάιζενμπεργκ θυμήθηκε μια συζήτηση μεταξύ των νέων συμμετεχόντων στη Διάσκεψη του Solvay το 1927 σχετικά με τις απόψεις του Αϊνστάιν και του Πλανκ για τη θρησκεία μεταξύ του Βόλφγκανγκ Πάουλι, του Χάιζενμπεργκ και του Ντιράκ. Η συμβολή του Dirac ήταν μια κριτική του πολιτικού σκοπού της θρησκείας, την οποία ο Bohr θεώρησε αρκετά διαυγή όταν την άκουσε αργότερα από τον Heisenberg. Μεταξύ άλλων, ο Dirac είπε:

Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί συζητάμε αδρανώς για τη θρησκεία. Αν είμαστε ειλικρινείς -και οι επιστήμονες πρέπει να είναι- πρέπει να παραδεχτούμε ότι η θρησκεία είναι ένα συνονθύλευμα ψευδών ισχυρισμών, χωρίς καμία βάση στην πραγματικότητα. Η ίδια η ιδέα του Θεού είναι προϊόν της ανθρώπινης φαντασίας. Είναι απολύτως κατανοητό γιατί οι πρωτόγονοι άνθρωποι, οι οποίοι ήταν πολύ περισσότερο εκτεθειμένοι στις ακατανίκητες δυνάμεις της φύσης απ' ό,τι εμείς σήμερα, προσωποποίησαν αυτές τις δυνάμεις με φόβο και τρόμο. Αλλά σήμερα, όταν κατανοούμε τόσες πολλές φυσικές διαδικασίες, δεν έχουμε ανάγκη από τέτοιες λύσεις. Δεν μπορώ με τίποτα να καταλάβω πώς το αξίωμα ενός παντοδύναμου Θεού μας βοηθάει με οποιονδήποτε τρόπο. Αυτό που βλέπω είναι ότι αυτή η υπόθεση οδηγεί σε τόσο μη παραγωγικά ερωτήματα σχετικά με το γιατί ο Θεός επιτρέπει τόση δυστυχία και αδικία, την εκμετάλλευση των φτωχών από τους πλούσιους και όλες τις άλλες φρικαλεότητες που θα μπορούσε να έχει αποτρέψει. Αν η θρησκεία εξακολουθεί να διδάσκεται, αυτό δεν οφείλεται σε καμία περίπτωση στο ότι οι ιδέες της εξακολουθούν να μας πείθουν, αλλά απλώς στο ότι κάποιοι από εμάς θέλουν να κρατήσουν ήσυχες τις κατώτερες τάξεις. Οι ήσυχοι άνθρωποι είναι πολύ πιο εύκολο να κυβερνηθούν από τους θορυβώδεις και δυσαρεστημένους. Είναι επίσης πολύ πιο εύκολο να τους εκμεταλλευτείς. Η θρησκεία είναι ένα είδος οπίου που επιτρέπει σε ένα έθνος να νανουρίζεται σε ευσεβή όνειρα και έτσι να ξεχνά τις αδικίες που διαπράττονται εις βάρος του λαού. Εξ ου και η στενή συμμαχία μεταξύ αυτών των δύο μεγάλων πολιτικών δυνάμεων, του κράτους και της εκκλησίας. Και οι δύο χρειάζονται την ψευδαίσθηση ότι ένας ευγενικός Θεός ανταμείβει - στον ουρανό, αν όχι στη γη - όλους εκείνους που δεν ξεσηκώθηκαν ενάντια στην αδικία, που έκαναν το καθήκον τους ήσυχα και αδιαμαρτύρητα. Γι' αυτό ακριβώς ο ειλικρινής ισχυρισμός ότι ο Θεός είναι ένα απλό προϊόν της ανθρώπινης φαντασίας στιγματίζεται ως το χειρότερο από όλα τα θανάσιμα αμαρτήματα.

Η άποψη του Χάιζενμπεργκ ήταν ανεκτική. Ο Pauli, μεγαλωμένος ως καθολικός, είχε σιωπήσει μετά από κάποιες αρχικές παρατηρήσεις, αλλά όταν τελικά του ζητήθηκε η γνώμη του, είπε: "Λοιπόν, ο φίλος μας ο Dirac έχει μια θρησκεία και η βασική της αρχή είναι "Δεν υπάρχει Θεός και ο Paul Dirac είναι ο προφήτης του"." Όλοι, συμπεριλαμβανομένου του Dirac, ξέσπασαν σε γέλια.

Αργότερα στη ζωή του, οι απόψεις του Ντιράκ απέναντι στην ιδέα του Θεού ήταν λιγότερο πικρόχολες. Ως συγγραφέας ενός άρθρου που δημοσιεύτηκε στην έκδοση του Scientific American τον Μάιο του 1963, ο Dirac έγραψε:

Φαίνεται να είναι ένα από τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά της φύσης ότι οι θεμελιώδεις φυσικοί νόμοι περιγράφονται με όρους μιας μαθηματικής θεωρίας μεγάλης ομορφιάς και δύναμης, που απαιτεί αρκετά υψηλό επίπεδο μαθηματικών για να την κατανοήσει κανείς. Μπορεί να αναρωτηθείτε: Γιατί η φύση είναι δομημένη σύμφωνα με αυτές τις γραμμές; Μπορεί κανείς να απαντήσει μόνο ότι οι σημερινές μας γνώσεις φαίνεται να δείχνουν ότι η φύση είναι έτσι δομημένη. Πρέπει απλώς να το αποδεχτούμε. Θα μπορούσαμε ίσως να περιγράψουμε την κατάσταση λέγοντας ότι ο Θεός είναι μαθηματικός πολύ υψηλού επιπέδου και ότι χρησιμοποίησε πολύ προηγμένα μαθηματικά για την κατασκευή του σύμπαντος. Οι αδύναμες προσπάθειές μας στα μαθηματικά μας επιτρέπουν να κατανοήσουμε ένα κομμάτι του σύμπαντος, και καθώς προχωρούμε στην ανάπτυξη όλο και υψηλότερων μαθηματικών μπορούμε να ελπίζουμε ότι θα κατανοήσουμε το σύμπαν καλύτερα.

Το 1971, σε ένα συνέδριο, ο Ντιράκ εξέφρασε τις απόψεις του για την ύπαρξη του Θεού. Ο Ντιράκ εξήγησε ότι η ύπαρξη του Θεού θα μπορούσε να δικαιολογηθεί μόνο αν ένα απίθανο γεγονός είχε λάβει χώρα στο παρελθόν:

Μπορεί να είναι εξαιρετικά δύσκολο να ξεκινήσει κανείς τη ζωή του. Μπορεί να είναι τόσο δύσκολο να ξεκινήσει μια ζωή που να έχει συμβεί μόνο μία φορά σε όλους τους πλανήτες... Ας θεωρήσουμε, απλώς ως εικασία, ότι η πιθανότητα να ξεκινήσει ζωή όταν έχουμε τις κατάλληλες φυσικές συνθήκες είναι 10-100. Δεν έχω κανέναν λογικό λόγο για να προτείνω αυτό το ποσοστό, απλώς θέλω να το θεωρήσετε ως πιθανότητα. Υπό αυτές τις συνθήκες ... είναι σχεδόν βέβαιο ότι η ζωή δεν θα είχε ξεκινήσει. Και αισθάνομαι ότι υπό αυτές τις συνθήκες θα πρέπει να υποθέσουμε την ύπαρξη ενός θεού για να ξεκινήσει η ζωή. Θα ήθελα, επομένως, να θέσω αυτή τη σύνδεση μεταξύ της ύπαρξης ενός θεού και των φυσικών νόμων: αν οι φυσικοί νόμοι είναι τέτοιοι ώστε η έναρξη της ζωής να συνεπάγεται μια υπερβολικά μικρή πιθανότητα, έτσι ώστε να μην είναι λογικό να υποθέσουμε ότι η ζωή θα είχε ξεκινήσει μόνο από τυφλή τύχη, τότε πρέπει να υπάρχει ένας θεός, και ένας τέτοιος θεός πιθανόν να δείχνει την επιρροή του στα κβαντικά άλματα που λαμβάνουν χώρα αργότερα. Από την άλλη πλευρά, αν η ζωή μπορεί να ξεκινήσει πολύ εύκολα και δεν χρειάζεται καμία θεϊκή επιρροή, τότε θα πω ότι δεν υπάρχει θεός.

Ο Ντιράκ δεν δεσμεύτηκε σε κάποια συγκεκριμένη άποψη, αλλά περιέγραψε τις δυνατότητες επιστημονικής απάντησης στο ερώτημα του Θεού.

Ο Ντιράκ δημιούργησε τη γενικότερη θεωρία της κβαντομηχανικής και ανακάλυψε τη σχετικιστική εξίσωση για το ηλεκτρόνιο, η οποία φέρει πλέον το όνομά του. Η αξιοσημείωτη έννοια ενός αντισωματιδίου σε κάθε σωματίδιο φερμιονίου - π.χ. το ποζιτρόνιο ως αντισωματίδιο του ηλεκτρονίου - προέρχεται από την εξίσωσή του. Ήταν ο πρώτος που ανέπτυξε την κβαντική θεωρία πεδίου, η οποία διέπει σήμερα όλες τις θεωρητικές εργασίες για τα υποατομικά ή "στοιχειώδη" σωματίδια, εργασίες που είναι θεμελιώδεις για την κατανόηση των δυνάμεων της φύσης. Πρότεινε και διερεύνησε την έννοια του μαγνητικού μονόπολου, ενός αντικειμένου που δεν ήταν ακόμη γνωστό εμπειρικά, ως μέσο για να προσδώσει ακόμη μεγαλύτερη συμμετρία στις εξισώσεις του ηλεκτρομαγνητισμού του James Clerk Maxwell.

Κβαντική θεωρία

Το πρώτο βήμα του Ντιράκ προς μια νέα κβαντική θεωρία έγινε στα τέλη Σεπτεμβρίου του 1925. Ο Ραλφ Φάουλερ, ο ερευνητικός του προϊστάμενος, είχε λάβει ένα δοκιμαστικό αντίγραφο μιας διερευνητικής εργασίας του Βέρνερ Χάιζενμπεργκ στο πλαίσιο της παλιάς κβαντικής θεωρίας των Μπορ και Σόμμερφελντ. Ο Χάιζενμπεργκ στηρίχθηκε σε μεγάλο βαθμό στην αρχή της αντιστοιχίας του Μπορ, αλλά άλλαξε τις εξισώσεις έτσι ώστε να αφορούν άμεσα παρατηρήσιμες ποσότητες, οδηγώντας στη διατύπωση της κβαντομηχανικής με τη μορφή πινάκων. Ο Fowler έστειλε την εργασία του Heisenberg στον Dirac, ο οποίος βρισκόταν σε διακοπές στο Μπρίστολ, ζητώντας του να εξετάσει προσεκτικά την εργασία αυτή.

Η προσοχή του Dirac προσελκύστηκε σε μια μυστηριώδη μαθηματική σχέση, εκ πρώτης όψεως ακατανόητη, που είχε καθιερώσει ο Heisenberg. Αρκετές εβδομάδες αργότερα, πίσω στο Cambridge, ο Dirac αναγνώρισε ξαφνικά ότι αυτή η μαθηματική μορφή είχε την ίδια δομή με τις αγκύλες Poisson που εμφανίζονται στην κλασική δυναμική της κίνησης των σωματιδίων. Εκείνη την εποχή, η μνήμη του για τις αγκύλες Poisson ήταν μάλλον ασαφής, αλλά βρήκε διαφωτιστικό το Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies του E. T. Whittaker. Από τη νέα του κατανόηση, ανέπτυξε μια κβαντική θεωρία που βασιζόταν σε μη-συνδυαστικές δυναμικές μεταβλητές. Αυτό τον οδήγησε στη βαθύτερη και σημαντικότερη γενική διατύπωση της κβαντομηχανικής μέχρι σήμερα. Η διατύπωση του Dirac του επέτρεψε να αποκτήσει τους κανόνες κβαντισμού με έναν νέο και πιο διαφωτιστικό τρόπο. Για το έργο αυτό, που δημοσιεύθηκε το 1926, ο Dirac έλαβε διδακτορικό δίπλωμα από το Cambridge. Αυτό αποτέλεσε τη βάση για τη στατιστική Fermi-Dirac που εφαρμόζεται σε συστήματα που αποτελούνται από πολλά πανομοιότυπα σπιν 1

Ο Ντιράκ, ως γνωστόν, δεν ενοχλήθηκε από ζητήματα ερμηνείας στην κβαντική θεωρία. Στην πραγματικότητα, σε ένα άρθρο που δημοσιεύθηκε σε ένα βιβλίο προς τιμήν του, έγραψε: "Η ερμηνεία της κβαντομηχανικής έχει εξεταστεί από πολλούς συγγραφείς και δεν θέλω να τη συζητήσω εδώ. Θέλω να ασχοληθώ με πιο θεμελιώδη πράγματα".

Η εξίσωση Dirac

Το 1928, βασιζόμενος σε πίνακες σπιν 2×2, τους οποίους ισχυρίστηκε ότι είχε ανακαλύψει ανεξάρτητα από την εργασία του Βόλφγκανγκ Πάουλι στα μη σχετικιστικά συστήματα σπιν (ο Ντιράκ είπε στον Αβραάμ Παΐς: "Πιστεύω ότι τα βρήκα αυτά ανεξάρτητα από τον Πάουλι και πιθανώς ο Πάουλι τα βρήκε ανεξάρτητα από μένα"), πρότεινε την εξίσωση Ντιράκ ως σχετικιστική εξίσωση κίνησης για την κυματοσυνάρτηση του ηλεκτρονίου. Αυτή η εργασία οδήγησε τον Dirac να προβλέψει την ύπαρξη του ποζιτρονίου, του αντισωματιδίου του ηλεκτρονίου, το οποίο ερμήνευσε με όρους αυτού που ονομάστηκε θάλασσα Dirac. Το ποζιτρόνιο παρατηρήθηκε από τον Καρλ Άντερσον το 1932. Η εξίσωση του Dirac συνέβαλε επίσης στην εξήγηση της προέλευσης του κβαντικού σπιν ως σχετικιστικού φαινομένου.

Η ανάγκη δημιουργίας και καταστροφής φερμιονίων (ύλης) στη θεωρία του Ενρίκο Φέρμι του 1934 για τη διάσπαση βήτα οδήγησε στην επανερμηνεία της εξίσωσης του Ντιράκ ως "κλασικής" εξίσωσης πεδίου για κάθε σημειακό σωματίδιο με σπιν ħ

Το βιβλίο του Ντιράκ Οι αρχές της κβαντομηχανικής, που δημοσιεύτηκε το 1930, αποτελεί ορόσημο στην ιστορία της επιστήμης. Γρήγορα έγινε ένα από τα καθιερωμένα εγχειρίδια για το θέμα και χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα. Σε αυτό το βιβλίο, ο Ντιράκ ενσωμάτωσε την προηγούμενη εργασία του Βέρνερ Χάιζενμπεργκ στη μηχανική των πινάκων και του Έρβιν Σρέντινγκερ στη μηχανική των κυμάτων σε έναν ενιαίο μαθηματικό φορμαλισμό που συνδέει μετρήσιμες ποσότητες με τελεστές που δρουν στο χώρο Χίλμπερτ των διανυσμάτων που περιγράφουν την κατάσταση ενός φυσικού συστήματος. Το βιβλίο εισήγαγε επίσης τη συνάρτηση δέλτα Dirac. Σε συνέχεια του άρθρου του το 1939, συμπεριέλαβε επίσης τον συμβολισμό bra-ket στην τρίτη έκδοση του βιβλίου του, συμβάλλοντας έτσι στην καθολική χρήση του στις μέρες μας.

Μαγνητικά μονόπολα

Το 1931, ο Dirac πρότεινε ότι η ύπαρξη ενός μοναδικού μαγνητικού μονόπολου στο σύμπαν θα αρκούσε για να εξηγήσει την ποσοτικοποίηση του ηλεκτρικού φορτίου.Τα ενδιαφέροντα αποτελέσματα υπέδειξαν την πιθανή ανίχνευση μαγνητικών μονόπολων, αλλά μέχρι σήμερα δεν υπάρχουν άμεσες αποδείξεις για την ύπαρξή τους (βλ. επίσης Αναζητήσεις για μαγνητικά μονόπολα).

Βαρύτητα

Κβάντισε το βαρυτικό πεδίο και ανέπτυξε μια γενική θεωρία του κβαντικού πεδίου με δυναμικούς περιορισμούς, η οποία αποτελεί τη βάση των σημερινών θεωριών μετρητών και υπερχορδών. Η επιρροή και η σημασία του έργου του Dirac αυξήθηκαν με την πάροδο των δεκαετιών, και οι φυσικοί χρησιμοποιούν καθημερινά τις έννοιες και τις εξισώσεις που ανέπτυξε.

Πανεπιστήμιο του Cambridge

Ο Ντιράκ ήταν καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ από το 1932 έως το 1969. Το 1937 πρότεινε ένα κερδοσκοπικό κοσμολογικό μοντέλο που βασιζόταν στη λεγόμενη υπόθεση των μεγάλων αριθμών. Κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου διεξήγαγε σημαντική θεωρητική και πειραματική έρευνα για τον εμπλουτισμό ουρανίου με φυγόκεντρο αερίου.

Η κβαντική ηλεκτροδυναμική (QED) του Dirac έκανε προβλέψεις που ήταν - τις περισσότερες φορές - άπειρες και επομένως απαράδεκτες. Αναπτύχθηκε μια λύση γνωστή ως επανακανονικοποίηση, αλλά ο Dirac δεν την αποδέχτηκε ποτέ. "Πρέπει να πω ότι είμαι πολύ δυσαρεστημένος με την κατάσταση", είπε το 1975, "επειδή αυτή η λεγόμενη "καλή θεωρία" περιλαμβάνει την παραμέληση των απειροτήτων που εμφανίζονται στις εξισώσεις της, την παραμέληση τους με αυθαίρετο τρόπο. Αυτό απλά δεν είναι λογικά μαθηματικά. Τα λογικά μαθηματικά περιλαμβάνουν την παραμέληση μιας ποσότητας όταν είναι μικρή - όχι την παραμέληση μόνο και μόνο επειδή είναι απείρως μεγάλη και δεν τη θέλετε!" Η άρνησή του να αποδεχθεί την επανακανονικοποίηση είχε ως αποτέλεσμα το έργο του επί του θέματος να απομακρύνεται όλο και περισσότερο από την επικρατούσα τάση.

Ωστόσο, από τις κάποτε απορριφθείσες σημειώσεις του κατάφερε να εργαστεί για να θέσει την κβαντική ηλεκτροδυναμική σε "λογικά θεμέλια" με βάση τον χαμιλτονιανό φορμαλισμό που διατύπωσε. Βρήκε έναν μάλλον πρωτότυπο τρόπο να εξάγει την ανώμαλη μαγνητική ροπή "όρος Schwinger" και επίσης τη μετατόπιση Lamb, εκ νέου το 1963, χρησιμοποιώντας την εικόνα του Heisenberg και χωρίς να χρησιμοποιήσει τη μέθοδο σύνδεσης που χρησιμοποιούσαν οι Weisskopf και French και οι δύο πρωτοπόροι της σύγχρονης QED, Schwinger και Feynman. Αυτό ήταν δύο χρόνια πριν η QED Tomonaga-Schwinger-Feynman λάβει επίσημη αναγνώριση με την απονομή του βραβείου Νόμπελ Φυσικής.

Οι Weisskopf και French (FW) ήταν οι πρώτοι που πήραν το σωστό αποτέλεσμα για τη μετατόπιση Lamb και την ανώμαλη μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου. Στην αρχή τα αποτελέσματα των FW δεν συμφωνούσαν με τα λανθασμένα αλλά ανεξάρτητα αποτελέσματα των Feynman και Schwinger. Οι διαλέξεις που έδωσε ο Dirac το 1963-1964 για την κβαντική θεωρία πεδίου στο Πανεπιστήμιο Yeshiva δημοσιεύτηκαν το 1966 ως Belfer Graduate School of Science, Monograph Series Number, 3.

Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Φλόριντα και Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι

Αφού μετακόμισε στη Φλόριντα για να βρίσκεται κοντά στη μεγαλύτερη κόρη του, Μαίρη, ο Ντιράκ πέρασε τα τελευταία δεκατέσσερα χρόνια της ζωής του και της φυσικής του έρευνας στο Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι στο Κόραλ Γκέιμπλς της Φλόριντα και στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Φλόριντα στο Ταλαχάσι της Φλόριντα.

Στη δεκαετία του 1950, στην προσπάθειά του να βρει μια καλύτερη QED, ο Paul Dirac ανέπτυξε τη Χαμιλτονιανή θεωρία των περιορισμών με βάση τις διαλέξεις που έδωσε στο Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο του 1949 στον Καναδά. Ο Dirac είχε επίσης επιλύσει το πρόβλημα της τοποθέτησης της εξίσωσης Schwinger-Tomonaga στην παράσταση Schrödinger και είχε δώσει ρητές εκφράσεις για το πεδίο των κλιμακωτών μεσονίων (σπιν μηδέν πιόνιο ή ψευδοσκαλικό μεσόνιο), το πεδίο των διανυσματικών μεσονίων (σπιν ένα rho μεσόνιο) και το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο (σπιν ένα άμαζο μποζόνιο, φωτόνιο).

Η Χαμιλτονιανή των περιορισμένων συστημάτων είναι ένα από τα πολλά αριστουργήματα του Dirac. Πρόκειται για μια ισχυρή γενίκευση της θεωρίας του Χαμιλτονιανού που παραμένει έγκυρη για καμπυλωμένο χωροχρόνο. Οι εξισώσεις της Χαμιλτονιανής περιλαμβάνουν μόνο έξι βαθμούς ελευθερίας που περιγράφονται από g r s {\displaystyle g_{rs}} , p r s {\displaystyle p^{rs}} για κάθε σημείο της επιφάνειας στην οποία εξετάζεται η κατάσταση. Το g m 0 {\displaystyle g_{m0}} (m = 0, 1, 2, 3) εμφανίζονται στη θεωρία μόνο μέσω των μεταβλητών g r 0 {\displaystyle g^{r0}} , ( - g 00 ) - 1

Στα τέλη της δεκαετίας του 1950, εφάρμοσε τις χαμιλτονιανές μεθόδους που είχε αναπτύξει για να εκθέσει τη γενική σχετικότητα του Αϊνστάιν σε χαμιλτονιανή μορφή και να φέρει σε τεχνική ολοκλήρωση το πρόβλημα της κβάντισης της βαρύτητας και να το φέρει επίσης πιο κοντά στην υπόλοιπη φυσική σύμφωνα με τους Salam και DeWitt. Το 1959 έδωσε επίσης μια προσκεκλημένη ομιλία με θέμα "Η ενέργεια του βαρυτικού πεδίου" στη συνάντηση της Αμερικανικής Φυσικής Εταιρείας στη Νέα Υόρκη. Το 1964 δημοσίευσε το βιβλίο του Lectures on Quantum Mechanics (London: Academic), το οποίο ασχολείται με την περιορισμένη δυναμική μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένης της κβάντισης του καμπυλωμένου χωροχρόνου. Δημοσίευσε επίσης μια εργασία με τίτλο "Κβάντιση του βαρυτικού πεδίου" στο ICTP του 1967

Από τον Σεπτέμβριο του 1970 έως τον Ιανουάριο του 1971, ο Ντιράκ ήταν επισκέπτης καθηγητής στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Φλόριντα στο Ταλαχάσι. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου του προσφέρθηκε μια μόνιμη θέση εκεί, την οποία αποδέχτηκε και έγινε τακτικός καθηγητής το 1972. Σύγχρονες αναφορές για τον χρόνο του εκεί τον περιγράφουν ως ευτυχισμένο, εκτός από το ότι προφανώς βρήκε την καλοκαιρινή ζέστη καταπιεστική και του άρεσε να δραπετεύει από αυτήν στο Κέιμπριτζ.

Περπατούσε περίπου ένα μίλι για να πάει στη δουλειά του κάθε μέρα και του άρεσε να κολυμπάει σε μία από τις δύο κοντινές λίμνες (Silver Lake και Lost Lake), ενώ ήταν επίσης πιο κοινωνικός από ό,τι ήταν στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, όπου δούλευε κυρίως στο σπίτι του, εκτός από τα μαθήματα και τα σεμινάρια που παρέδιδε. Στο Πανεπιστήμιο της Φλόριντα, συνήθως έτρωγε μεσημεριανό με τους συναδέλφους του πριν πάρει έναν υπνάκο.

Ο Ντιράκ δημοσίευσε πάνω από 60 εργασίες τα τελευταία δώδεκα χρόνια της ζωής του, συμπεριλαμβανομένου ενός σύντομου βιβλίου για τη γενική σχετικότητα. Η τελευταία του εργασία (1984), με τίτλο "Οι ανεπάρκειες της κβαντικής θεωρίας πεδίου", περιέχει την τελική του κρίση για την κβαντική θεωρία πεδίου: "Αυτοί οι κανόνες επανακανονικοποίησης δίνουν εκπληκτικά, υπερβολικά καλή συμφωνία με τα πειράματα. Οι περισσότεροι φυσικοί λένε ότι αυτοί οι κανόνες εργασίας είναι, επομένως, σωστοί. Θεωρώ ότι αυτός δεν είναι ένας επαρκής λόγος. Το γεγονός ότι τα αποτελέσματα τυχαίνει να συμφωνούν με την παρατήρηση δεν αποδεικνύει ότι η θεωρία κάποιου είναι σωστή". Το έγγραφο τελειώνει με τις λέξεις: "Ξόδεψα πολλά χρόνια ψάχνοντας για μια Χαμιλτονιανή που θα την εισάγω στη θεωρία και δεν την έχω βρει ακόμη. Θα συνεχίσω να εργάζομαι πάνω σ' αυτήν όσο μπορώ και άλλοι άνθρωποι, ελπίζω, θα ακολουθήσουν σε τέτοιες κατευθύνσεις".

Φοιτητές

Μεταξύ των πολλών μαθητών του ήταν ο Fred Hoyle, ο John Polkinghorne Ο Polkinghorne θυμάται ότι ο Dirac "ρωτήθηκε κάποτε ποια ήταν η θεμελιώδης πεποίθησή του. Προχώρησε προς έναν πίνακα και έγραψε ότι οι νόμοι της φύσης πρέπει να εκφράζονται με όμορφες εξισώσεις".

Τιμητικές διακρίσεις

Ο Ντιράκ μοιράστηκε το Νόμπελ Φυσικής του 1933 με τον Έρβιν Σρέντινγκερ "για την ανακάλυψη νέων παραγωγικών μορφών ατομικής θεωρίας". Ο Dirac τιμήθηκε επίσης με το Βασιλικό Μετάλλιο το 1939 και με το Μετάλλιο Copley και το Μετάλλιο Max Planck το 1952. Εξελέγη μέλος της Βασιλικής Εταιρείας το 1930, επίτιμο μέλος της Αμερικανικής Φυσικής Εταιρείας το 1948 και επίτιμο μέλος του Ινστιτούτου Φυσικής του Λονδίνου το 1971. Του απονεμήθηκε το εναρκτήριο βραβείο μνήμης J. Robert Oppenheimer το 1969. Ο Ντιράκ έγινε μέλος του Τάγματος της Αξίας το 1973, αφού προηγουμένως είχε απορρίψει την πρόταση για ιπποσύνη, καθώς δεν ήθελε να του απευθύνονται με το μικρό του όνομα.

Θάνατος

Το 1984, ο Ντιράκ πέθανε στο Ταλαχάσι της Φλόριντα και θάφτηκε στο κοιμητήριο Roselawn του Ταλαχάσι. Το πατρικό σπίτι του Ντιράκ στο Μπίσοπστον του Μπρίστολ μνημονεύεται με μπλε πλάκα, ενώ η κοντινή οδός Ντιράκ πήρε το όνομά της σε αναγνώριση των δεσμών του με την πόλη του Μπρίστολ. Μια αναμνηστική πέτρα στήθηκε σε έναν κήπο στο Saint-Maurice της Ελβετίας, την πόλη καταγωγής της οικογένειας του πατέρα του, την 1η Αυγούστου 1991. Στις 13 Νοεμβρίου 1995 αποκαλύφθηκε στο Αββαείο του Ουέστμινστερ αναμνηστική στήλη από πράσινο σχιστόλιθο του Μπέρλινγκτον, στην οποία αναγράφεται η εξίσωση Ντιράκ. Ο πρωτοπρεσβύτερος του Ουέστμινστερ, Έντουαρντ Κάρπεντερ, είχε αρχικά αρνηθεί την άδεια για το μνημείο, θεωρώντας ότι ο Ντιράκ ήταν αντιχριστιανός, αλλά τελικά (σε διάστημα πέντε ετών) πείστηκε να υποχωρήσει.

Το 1975, ο Dirac έδωσε μια σειρά πέντε διαλέξεων στο Πανεπιστήμιο της Νέας Νότιας Ουαλίας, οι οποίες στη συνέχεια δημοσιεύτηκαν σε βιβλίο με τίτλο Directions in Physics (1978). Τα πνευματικά δικαιώματα από το βιβλίο αυτό τα δώρισε στο πανεπιστήμιο για τη δημιουργία της σειράς διαλέξεων Dirac. Το Πανεπιστήμιο της Νέας Νότιας Ουαλίας απονέμει το ασημένιο μετάλλιο Dirac για την προώθηση της θεωρητικής φυσικής σε ανάμνηση της διάλεξης.

Αμέσως μετά το θάνατό του, δύο οργανώσεις επαγγελματιών φυσικών θέσπισαν ετήσια βραβεία στη μνήμη του Ντιράκ. Το Ινστιτούτο Φυσικής, ο επαγγελματικός οργανισμός φυσικών του Ηνωμένου Βασιλείου, απονέμει το μετάλλιο Paul Dirac για "εξαιρετικές συνεισφορές στη θεωρητική (συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών και υπολογιστικών) φυσική". Οι τρεις πρώτοι αποδέκτες ήταν ο Stephen Hawking (1987), ο John Stewart Bell (1988) και ο Roger Penrose (1989). Το Διεθνές Κέντρο Θεωρητικής Φυσικής απονέμει το μετάλλιο Dirac του ICTP κάθε χρόνο στα γενέθλια του Dirac (8 Αυγούστου).

Το Βραβείο Dirac-Hellman του Πολιτειακού Πανεπιστημίου της Φλόριντα κληροδοτήθηκε από τον Bruce P. Hellman το 1997 για να επιβραβεύσει το εξαιρετικό έργο των ερευνητών του FSU στη θεωρητική φυσική. Η Επιστημονική Βιβλιοθήκη Paul A.M. Dirac στο Florida State University, την οποία ο Manci εγκαινίασε τον Δεκέμβριο του 1989, φέρει το όνομά του και εκεί φυλάσσονται τα έγγραφά του. Έξω υπάρχει ένα άγαλμά του από την Gabriella Bollobás. Ο δρόμος στον οποίο βρίσκεται το Εθνικό Εργαστήριο Υψηλού Μαγνητικού Πεδίου στο Innovation Park του Ταλαχάσι, Φλόριντα, ονομάζεται Paul Dirac Drive. Εκτός από τη γενέτειρά του, το Μπρίστολ, υπάρχει επίσης ένας δρόμος με το όνομά του, Dirac Place, στο Didcot του Oxfordshire.

Το BBC ονόμασε έναν κωδικοποιητή βίντεο, Dirac, προς τιμήν του. Ένας αστεροειδής που ανακαλύφθηκε το 1983 πήρε το όνομά του από τον Dirac. Το Distributed Research utilising Advanced Computing (DiRAC) και το λογισμικό Dirac πήραν το όνομά τους προς τιμήν του.

Πηγές

1. Πολ Ντιράκ
2. Paul Dirac
3. Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 - 1984) // Сайт Лондонского королевского общества (англ.)
4. Les membres du passé dont le nom commence par D Архивная копия от 16 апреля 2019 на Wayback Machine (фр.)
5. 1 2 Р. Далиц, Р. Пайерлс. Поль Адриен Морис Дирак // Собр. науч. тр. Дирака. — М.: Физматлит, 2004. — Т. 3. — С. 651—652. Далее собрание научных трудов Дирака будет обозначаться как СНТ
6. ^ a b Bhabha, Homi Jehangir (1935). On cosmic radiation and the creation and annihilation of positrons and electrons (PhD thesis). University of Cambridge. EThOS uk.bl.ethos.727546.
7. ^ a b Paul Dirac at the Mathematics Genealogy Project
8. ^ DeWitt, C. M., & Rickles, D., eds., The Role of Gravitation in Physics: Report from the 1957 Chapel Hill Conference (Berlin: Edition Open Access, 2011), p. 30.
9. ^ Simmons, John (1997). The Scientific 100: A Ranking of the Most Influential Scientists, Past and Present. Secaucus, New Jersey: Carol Publishing Group. pp. 104–108. ISBN 978-0806517490.
10. ^ Mukunda, N., Images of Twentieth Century Physics (Bangalore: Jawaharlal Nehru Centre for Advanced Scientific Research, 2000), p. 9.
11. Farmelo 2009.
12. Paul Dirac, Les Principes de la mécanique quantique [« The Principles of Quantum Mechanics »] (1re éd. 1930) [détail de l’édition]
13. Graham Farmelo: Der seltsamste Mensch – Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac. 2. Auflage. Springer, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-662-56578-0, S. 79, doi:10.1007/978-3-662-56579-7 (englisch: The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius. Übersetzt von Reimara Rössler).