Resumen

James Clerk Maxwell (13 de junio de 1831, Edimburgo, Escocia - 5 de noviembre de 1879, Cambridge, Inglaterra) fue un físico, matemático y mecánico británico (escocés). Miembro de la Royal Society de Londres (1861). Maxwell sentó las bases de la electrodinámica clásica moderna (ecuaciones de Maxwell), introdujo en la física los conceptos de corriente de desplazamiento y campo electromagnético, obtuvo una serie de consecuencias de su teoría (predicción de las ondas electromagnéticas, naturaleza electromagnética de la luz, presión luminosa y otras). Fue uno de los fundadores de la teoría cinética de los gases (estableció la distribución de velocidades de las moléculas de gas). Fue uno de los primeros en introducir conceptos estadísticos en la física, demostró la naturaleza estadística del segundo principio de la termodinámica ("demonio de Maxwell"), obtuvo una serie de resultados importantes en física molecular y termodinámica (relaciones termodinámicas de Maxwell, regla de Maxwell para la transición de fase líquido-gas y otros). Pionero de la teoría cuantitativa del color; autor del principio tricolor de la fotografía en color. Otros trabajos de Maxwell incluyen estudios de mecánica (fotoelasticidad, teorema de Maxwell en la teoría de la elasticidad, trabajos en la teoría de la estabilidad del movimiento, análisis de la estabilidad de los anillos de Saturno), óptica, matemáticas. Preparó para su publicación manuscritos de las obras de Henry Cavendish, prestó mucha atención a la divulgación científica y diseñó varios instrumentos científicos.

Orígenes y juventud. Primeros trabajos científicos (1831-1847)

James Clerk Maxwell pertenecía a la antigua familia escocesa Clerk de Penicuik. Su padre, John Clerk Maxwell, era el propietario de la finca de la familia Middleby en el sur de Escocia (el segundo apellido Maxwell refleja este hecho). Se licenció en la Universidad de Edimburgo y fue miembro del colegio de abogados, pero no sentía afición por el Derecho, sino que en su tiempo libre le apasionaban la ciencia y la tecnología (llegó a publicar varios artículos de carácter aplicado) y asistía regularmente como público a las reuniones de la Royal Society de Edimburgo. En 1826 se casó con Frances Cay, hija de un juez del Tribunal del Almirantazgo, con quien tuvo un hijo cinco años más tarde.

Poco después del nacimiento de su hijo, la familia se trasladó de Edimburgo a su abandonada finca de Middleby, donde se construyó una nueva casa, llamada Glenlair (que significa "guarida en un estrecho barranco"). Aquí pasó James Clerk Maxwell su infancia, ensombrecida por la temprana muerte de su madre de cáncer. La vida al aire libre le hizo fuerte y curioso. Desde muy pequeño sintió curiosidad por el mundo que le rodeaba, rodeado de "juguetes científicos" (el "disco mágico", precursor del cinematógrafo, un modelo de la esfera celeste, la volea del diablo, etc.), aprendió mucho del contacto con su padre, se interesó por la poesía e hizo sus primeros experimentos poéticos. No fue hasta los diez años cuando tuvo un profesor a domicilio especialmente contratado, pero esta enseñanza resultó ineficaz, y en noviembre de 1841 Maxwell se trasladó con su tía Isabella, hermana de su padre, a Edimburgo. Aquí ingresó en una nueva escuela, la llamada Academia de Edimburgo, que hacía hincapié en una educación clásica: el estudio del latín, el griego y el inglés, la literatura romana y las Escrituras.

Al principio Maxwell no se sentía atraído por sus estudios, pero poco a poco fue cogiéndoles gusto y se convirtió en el mejor alumno de su clase. En esta época se interesó por la geometría, haciendo poliedros de cartón. Su aprecio por la belleza de las formas geométricas aumentó tras una conferencia del artista David Ramsay Hay sobre el arte de los etruscos. La reflexión sobre el tema llevó a Maxwell a inventar un método para dibujar óvalos. Este método, que se remontaba a los trabajos de René Descartes, consistía en utilizar clavijas de enfoque, hilos y un lápiz para dibujar círculos (un enfoque), elipses (dos enfoques) y óvalos más complejos (más enfoques). Estos resultados fueron comunicados por el profesor James Forbes en una reunión de la Royal Society de Edimburgo y posteriormente publicados en sus Proceedings. Durante sus estudios en la Academia, Maxwell entabló una estrecha amistad con su compañero de clase Lewis Campbell, más tarde famoso filólogo clásico y biógrafo de Maxwell, y con el famoso matemático Peter Guthrie Tate, que estaba una clase por debajo de él.

Universidad de Edimburgo. Fotoelasticidad (1847-1850)

En 1847 finalizó el curso académico y en noviembre Maxwell ingresó en la Universidad de Edimburgo, donde asistió a las clases del físico Forbes, el matemático Philip Kelland y el filósofo William Hamilton; estudió numerosas obras de matemáticas, física y filosofía y realizó experimentos de óptica, química y magnetismo. Durante sus estudios, Maxwell elaboró un trabajo sobre las curvas de rodadura, pero su principal interés fue el estudio de las propiedades mecánicas de los materiales mediante luz polarizada. La idea de esta investigación se remonta a su relación, en la primavera de 1847, con el famoso físico escocés William Nicoll, que le regaló dos instrumentos polarizadores de su propio diseño (prismas Nicoll). Maxwell se dio cuenta de que la radiación polarizada podía utilizarse para determinar las tensiones internas de los sólidos cargados. Fabricó modelos de cuerpos de diversas formas a partir de gelatina y, sometiéndolos a deformación, observó en la luz polarizada patrones coloreados correspondientes a las curvas de las direcciones de contracción y tensión. Comparando los resultados de sus experimentos con los cálculos teóricos, Maxwell comprobó muchas leyes antiguas y dedujo otras nuevas de la teoría de la elasticidad, incluso en aquellos casos que resultaban demasiado difíciles de calcular. En total, resolvió 14 problemas sobre las tensiones en el interior de cilindros huecos, barras, discos circulares, esferas huecas y triángulos planos, contribuyendo así de forma significativa al desarrollo del método de la fotoelasticidad. Estos resultados también fueron de gran interés para la mecánica estructural. Maxwell informó de ellos en una reunión de la Royal Society de Edimburgo en 1850, el primer reconocimiento serio de su trabajo.

Cambridge (1850-1856)

En 1850, a pesar del deseo de su padre de mantener a su hijo cerca de él, se decidió que Maxwell iría a la Universidad de Cambridge (todos sus amigos ya habían abandonado Escocia en busca de una educación más prestigiosa). Llegó a Cambridge en otoño y se matriculó en el colegio más barato, Peterhouse, con una habitación en el propio edificio del colegio. Sin embargo, el plan de estudios de Peterhouse no le satisfacía, y había pocas posibilidades de que se quedara en el colegio después de graduarse. Muchos de sus parientes y conocidos, entre ellos los profesores James Forbes y William Thomson (algunos de sus amigos escoceses también estudiaban allí. Finalmente, tras su primer trimestre en Peterhouse, James convenció a su padre para que se trasladara a Trinity.

En 1852 Maxwell se convirtió en miembro de la universidad y se le dio una habitación directamente en el edificio. Durante este tiempo hizo poco trabajo científico, pero leyó mucho, asistió a conferencias de George Stokes y seminarios de William Hopkins, que le prepararon para sus exámenes, hizo nuevos amigos, escribió poemas para divertirse (muchos de ellos fueron publicados más tarde por Lewis Campbell). Maxwell participó activamente en la vida intelectual de la universidad. Fue elegido miembro del "club de los apóstoles", que reunía a doce personas con las ideas más originales y profundas; allí pronunció ponencias sobre una gran variedad de temas. La interacción con gente nueva le permitió compensar la timidez y reticencia que había desarrollado durante sus años de vida tranquila en casa. La rutina diaria de James también era inusual: trabajaba desde las siete de la mañana hasta las cinco de la tarde, luego se iba a la cama, se levantaba a las diez y media para leer, de dos a tres y media de la mañana para hacer ejercicio en los pasillos del albergue y volvía a dormir hasta la madrugada.

Para entonces, sus opiniones filosóficas y religiosas estaban ya definitivamente formadas. Estas últimas se caracterizaban por un considerable eclecticismo que se remontaba a los años de su infancia, cuando asistía tanto a la iglesia presbiteriana de su padre como a la episcopal de su tía Isabella. En Cambridge, Maxwell se hizo adepto de la teoría del socialismo cristiano promovida por el teólogo Frederick Denison Maurice, ideólogo de la "iglesia amplia" y uno de los fundadores del Working Men's College. Creyendo que la educación y la cultura eran el camino para mejorar la sociedad, James participó en la labor del colegio, dando conferencias populares por las tardes. Sin embargo, a pesar de su incuestionable fe en Dios, no era excesivamente religioso, recibiendo repetidas advertencias por faltar a los servicios religiosos. En una carta a su amigo Lewis Campbell, que había decidido seguir la carrera de teología, Maxwell clasificaba las ciencias de la siguiente manera

En todos los campos del saber, el progreso es proporcional al número de hechos sobre los que se construye y, por tanto, está relacionado con la posibilidad de obtener datos objetivos. En matemáticas es sencillo. <...> La Química está muy por delante de todas las ciencias de la Historia Natural; todas están por delante de la Medicina, la Medicina por delante de la Metafísica, el Derecho y la Ética; y todas están por delante de la Teología. ...Creo que las ciencias más terrenales y materiales no son en absoluto despreciables en comparación con el sublime estudio de la Mente y el Espíritu.

En otra carta formuló el principio de su trabajo científico y de su vida en general:

He aquí mi gran plan, concebido desde hace mucho tiempo, y que ahora agoniza, ahora vuelve a la vida y poco a poco se vuelve cada vez más obsesivo... La regla básica de este plan es no dejar obstinadamente nada sin explorar. Nada debe ser "terreno sagrado", Verdad Inquebrantable sagrada, positiva o negativa.

En enero de 1854, Maxwell aprobó un examen final de matemáticas de tres etapas (Mathematical Tripos) y, al quedar segundo en la lista de estudiantes (Second Wrangler), obtuvo el título de bachiller. En la siguiente prueba, un estudio matemático escrito para el tradicional Premio Smith, resolvió un problema propuesto por Stokes relativo a la demostración de un teorema, ahora llamado teorema de Stokes. Al final de esta prueba compartió el premio con su compañero Edward Rouse.

Tras su examen, Maxwell decidió permanecer en Cambridge para prepararse para una cátedra. Dio clases a estudiantes, se examinó en el Cheltenham College, hizo nuevos amigos, siguió colaborando con el Workers' College, empezó a escribir un libro sobre óptica a sugerencia del editor Macmillan (nunca llegó a terminarse) y, en su tiempo libre, visitaba a su padre en Glenlaire, cuya salud empeoraba gravemente. Fue también la época de un simulacro de estudio experimental sobre el "gatopardismo" que entró en el folclore de Cambridge: su objetivo era determinar la altura mínima desde la que un gato se mantendría en pie sobre sus cuatro patas si se caía.

Sin embargo, el principal interés científico de Maxwell en esta época era su trabajo sobre la teoría del color. Ésta tenía su origen en la obra de Isaac Newton, que defendía la idea de los siete colores primarios. Maxwell actuó como continuador de la teoría de Thomas Jung, quien propuso la idea de tres colores primarios y los relacionó con los procesos fisiológicos del cuerpo humano. Los testimonios de pacientes con daltonismo, o ceguera a los colores, contenían información importante. En los experimentos sobre la mezcla de colores, que en muchos aspectos repetían de forma independiente los experimentos de Hermann Helmholtz, Maxwell aplicó una "rueda cromática", cuyo disco estaba dividido en sectores coloreados en diferentes colores, y también una "caja cromática", un sistema óptico desarrollado por él, que permitía mezclar colores de referencia. Anteriormente se habían utilizado dispositivos similares, pero sólo Maxwell ha empezado a obtener con su ayuda resultados cuantitativos y a predecir con bastante precisión los colores que surgen como resultado de la mezcla. Así, ha demostrado que la mezcla de colores azul oscuro y amarillo no da verde, como a menudo se creía, sino un tono rosado. Los experimentos de Maxwell han demostrado que el color blanco no puede obtenerse mezclando azul oscuro, rojo y amarillo, como creían David Brewster y otros científicos, y que los colores básicos son el rojo, el verde y el azul oscuro. Para la representación gráfica de los colores Maxwell, siguiendo a Jung, utilizó un triángulo cuyos puntos interiores designan el resultado de la mezcla de los colores básicos situados en la parte superior de una figura.

El primer interés serio de Maxwell por el problema de la electricidad también se remonta a sus años en Cambridge. Poco después de aprobar su examen, en febrero de 1854, pidió a William Thomson recomendaciones sobre la bibliografía sobre el tema y cómo leerla. En la época en que Maxwell comenzó su estudio de la electricidad y el magnetismo, existían dos puntos de vista sobre la naturaleza de los efectos eléctricos y magnéticos. La mayoría de los científicos continentales, como André Marie Amper, Franz Neumann y Wilhelm Weber, sostenían el concepto de acción de largo alcance, viendo las fuerzas electromagnéticas como análogas a la atracción gravitatoria entre dos masas que interactúan instantáneamente a distancia. La electrodinámica, tal como la desarrollaron estos físicos, representaba una ciencia establecida y rigurosa. Por otra parte, Michael Faraday, el descubridor del fenómeno de la inducción electromagnética, propuso la idea de líneas de fuerza que conectan las cargas eléctricas positivas y negativas o los polos norte y sur de un imán. Según Faraday, las líneas de fuerza llenan todo el espacio circundante, formando un campo, y son responsables de las interacciones eléctricas y magnéticas. Maxwell no podía aceptar el concepto de acción a distancia, ya que contradecía su intuición física, por lo que pronto se pasó a la posición de Faraday:

Cuando observamos que un cuerpo actúa sobre otro a distancia, antes de aceptar que esta acción es directa y directa, solemos examinar si existe alguna conexión material entre los cuerpos... A quien no le sean familiares las propiedades del aire, la transferencia de fuerza por medio de este medio invisible le parecerá tan incomprensible, como cualquier otro ejemplo de acción a distancia... No es necesario considerar estas líneas como abstracciones puramente matemáticas. Son direcciones en las que el medio experimenta una tensión similar a la tensión de una cuerda...

Maxwell se enfrentó a la cuestión de construir una teoría matemática que incorporase tanto las ideas de Faraday como los resultados correctos obtenidos por los partidarios de la acción de largo alcance. Maxwell decidió utilizar el método de las analogías aplicado con éxito por William Thomson, quien ya en 1842 había observado una analogía entre la interacción eléctrica y los procesos de transferencia de calor en los sólidos. Esto le permitió aplicar a la electricidad los resultados obtenidos para el calor y dar la primera fundamentación matemática de los procesos de transmisión de la acción eléctrica a través de algún medio. En 1846 Thomson estudió la analogía entre la electricidad y la elasticidad. Maxwell aprovechó otra analogía: desarrolló un modelo hidrodinámico de las líneas de fuerza, comparándolas con tubos de fluidos incompresibles perfectos (los vectores de inducción magnética y eléctrica son análogos al vector velocidad del fluido), y por primera vez expresó las leyes del modelo de campo de Faraday en lenguaje matemático (ecuaciones diferenciales). En expresión figurada de Robert Milliken, Maxwell "vistió el cuerpo desnudo plebeyo de las ideas de Faraday con el ropaje aristocrático de las matemáticas". Sin embargo, en aquel momento no consiguió descubrir la conexión entre las cargas en reposo y la "electricidad en movimiento" (corrientes), cuya falta era al parecer una de las principales motivaciones de su trabajo.

En septiembre de 1855 Maxwell asistió a un congreso de la Asociación Británica de Ciencias en Glasgow, haciendo una parada en el camino para visitar a su padre enfermo y, a su regreso a Cambridge, aprobó con éxito su examen para convertirse en miembro del consejo de la universidad (que implicaba hacer un voto de celibato). En el nuevo curso, Maxwell comenzó a dar conferencias sobre hidrostática y óptica. En el invierno de 1856 regresó a Escocia, trasladó a su padre a Edimburgo y volvió a Inglaterra en febrero. Mientras tanto, se enteró de que había una vacante de profesor de filosofía natural en el Marischal College de Aberdeen, y decidió optar al puesto, con la esperanza de estar más cerca de su padre y al no ver perspectivas claras en Cambridge. En marzo Maxwell llevó a su padre de vuelta a Glenlair, donde parecía estar mejorando, pero el 2 de abril su padre falleció. A finales de abril Maxwell recibió un nombramiento como profesor en Aberdeen y, tras pasar el verano en la finca familiar, llegó a su nuevo lugar de trabajo en octubre.

Aberdeen (1856-1860)

Desde sus primeros días en Aberdeen, Maxwell se dedicó a establecer la enseñanza en el descuidado Departamento de Filosofía Natural. Buscó el método de enseñanza adecuado, intentó acostumbrar a los estudiantes al trabajo científico, pero no tuvo mucho éxito. Sus conferencias, aderezadas con humor y juegos de palabras, tocaban a menudo temas tan complejos que disuadían a muchos. Se diferenciaban del modelo anterior en que hacían menos hincapié en la presentación popular y la amplitud de la materia, hacían demostraciones más modestas y prestaban más atención al aspecto matemático. Además, Maxwell fue uno de los primeros en animar a los estudiantes a asistir a clases prácticas y en ofrecer estudios adicionales a los alumnos del último año fuera del curso estándar. Como recordaba el astrónomo David Gill, uno de sus alumnos de Aberdeen

...Maxwell no era un buen profesor; sólo cuatro o cinco de nosotros, y éramos setenta u ochenta, aprendimos mucho de él. Solíamos quedarnos con él un par de horas después de las clases, hasta que llegaba su horrible esposa y lo arrastraba a una magra cena a las tres. Él mismo era una criatura de lo más agradable y adorable; a menudo se quedaba dormido y se despertaba de repente, y luego hablaba de lo que se le ocurría.

Aberdeen fue testigo de un importante cambio en la vida personal de Maxwell: en febrero de 1858 se comprometió con Catherine Mary Dewar, la hija menor del director del Marischal College, Daniel Dewar, profesor de historia de la Iglesia, y en junio se casaron. Inmediatamente después de la boda, Maxwell fue expulsado del Consejo del Trinity College por haber roto su voto de celibato. Al mismo tiempo, las opiniones filosóficas de Maxwell sobre la ciencia, expresadas en una carta amistosa, tomaron forma por fin:

En cuanto a las ciencias materiales, me parecen el camino directo hacia cualquier verdad científica relativa a la metafísica, al propio pensamiento o a la sociedad. La suma de conocimientos que existe en estas materias toma gran parte de su valor de ideas derivadas por analogías de las ciencias materiales, y el resto, aunque importante para la humanidad, no es científico sino aforístico. El principal valor filosófico de la física es que proporciona al cerebro algo definitivo en lo que apoyarse. Si te encuentras en un lugar equivocado, la propia naturaleza te lo dirá enseguida.

En cuanto a su trabajo científico en Aberdeen, al principio Maxwell se dedicó a diseñar una "onda dinámica" que encargó para demostrar algunos aspectos de la teoría de la rotación de los sólidos. En 1857, las Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge publicaron su artículo "Sobre las líneas de fuerza de Faraday", que contenía los resultados de las investigaciones sobre la electricidad realizadas en los años anteriores. En marzo, Maxwell lo distribuyó entre los principales físicos británicos, incluido el propio Faraday, con quien entabló una amistosa correspondencia. Otro tema que le interesaba en esta época era la óptica geométrica. Su artículo "Sobre las leyes generales de los instrumentos ópticos" analizaba las condiciones que debía reunir un dispositivo óptico perfecto. Posteriormente, Maxwell volvió más de una vez sobre el tema de la refracción de la luz en sistemas complejos, aplicando sus resultados al funcionamiento de dispositivos concretos.

Sin embargo, fue el estudio de Maxwell sobre la naturaleza de los anillos de Saturno, propuesto en 1855 por la Universidad de Cambridge para el Premio Adams (el trabajo debía completarse en dos años), el que atrajo considerablemente más atención en esa época. Los anillos fueron descubiertos por Galileo Galilei a principios del siglo XVII y durante mucho tiempo siguieron siendo un misterio natural: el planeta parecía estar rodeado por tres anillos concéntricos continuos compuestos por materia de naturaleza desconocida (el tercer anillo había sido descubierto poco antes por George Bond). William Herschel los consideró objetos sólidos continuos. Pierre Simon Laplace demostró que los anillos sólidos debían ser no homogéneos, muy estrechos y necesariamente giratorios. Tras realizar un análisis matemático de las distintas variantes de los anillos, Maxwell se convenció de que no podían ser ni sólidos ni líquidos (en este último caso, el anillo se desintegraría rápidamente en gotas). Concluyó que tal estructura sólo podía ser estable si consistía en un enjambre de meteoritos inconexos. La estabilidad de los anillos está garantizada por su atracción hacia Saturno y el movimiento mutuo del planeta y los meteoritos. Utilizando el análisis de Fourier, Maxwell estudió la propagación de las ondas en un anillo de este tipo y demostró que, en determinadas condiciones, los meteoritos no chocan entre sí. Para el caso de dos anillos, determinó a qué proporciones de sus radios se produce un estado inestable. Por este trabajo, Maxwell recibió en 1857 el Premio Adams, pero siguió trabajando en el tema, lo que dio lugar a la publicación en 1859 de Sobre la estabilidad del movimiento de los anillos de Saturno. El trabajo fue inmediatamente aclamado en los círculos científicos. El astrónomo real George Airy declaró que era la aplicación más brillante de las matemáticas a la física que había visto nunca. Más tarde, influido por la teoría cinética de los gases, Maxwell intentó desarrollar la teoría cinética de los anillos, pero no lo consiguió. El problema resultó ser mucho más difícil que en el caso de los gases, debido a la inelasticidad de las colisiones de meteoritos y a la considerable anisotropía de su distribución de velocidades. En 1895, James Keeler y Aristarchus Belopolsky midieron el desplazamiento Doppler de diferentes partes de los anillos de Saturno y descubrieron que las partes interiores se movían más rápido que las exteriores. Esto confirmó la conclusión de Maxwell de que los anillos están formados por una multitud de pequeños cuerpos que obedecen las leyes de Kepler. El trabajo de Maxwell sobre la estabilidad de los anillos de Saturno se considera "el primer trabajo sobre la teoría de los procesos colectivos realizado a nivel moderno".

La otra gran actividad científica de Maxwell en esta época fue la teoría cinética de los gases, basada en la noción del calor como una especie de movimiento de las partículas del gas (átomos o moléculas). Maxwell continuó las ideas de Rudolf Clausius, que introdujo los conceptos de camino libre medio y velocidad media de las moléculas (se suponía que en estado de equilibrio todas las moléculas tienen la misma velocidad). Clausius, por su parte, introdujo elementos de la teoría de probabilidades en la teoría cinética. Maxwell decidió ocuparse del tema tras leer los trabajos del científico alemán en el número de febrero de 1859 de la revista Philosophical Magazine, con la intención inicial de rebatir los puntos de vista de Clausius, pero reconociendo después que merecían atención y desarrollo. Ya en septiembre de 1859, Maxwell presentó una ponencia sobre su trabajo en una reunión de la Asociación Británica en Aberdeen. Los resultados contenidos en la ponencia se publicaron en "Illustrations of the Dynamical Theory of Gases", que apareció en tres partes en enero y julio de 1860. Maxwell partió de la idea de un gas como un conjunto de un conjunto de bolas perfectamente elásticas que se mueven caóticamente en un espacio cerrado y chocan entre sí. Las bolas-moléculas pueden dividirse en grupos por velocidades y en estado estacionario el número de moléculas de cada grupo permanece constante, aunque pueden cambiar de velocidad tras las colisiones. De esta consideración se deduce que en equilibrio las partículas no tienen la misma velocidad, sino que se distribuyen sobre las velocidades según una curva de Gauss (distribución de Maxwell). A partir de esta función de distribución, Maxwell calculó una serie de magnitudes que desempeñan un papel importante en los fenómenos de transporte: el número de partículas en un determinado intervalo de velocidades, la velocidad media y el cuadrado medio de la velocidad. La función de distribución total se calculó como el producto de las funciones de distribución de cada una de las coordenadas. Esto implicaba su independencia, lo que a mucha gente le pareció entonces poco obvio y requería una prueba (se dio más tarde).

Maxwell refinó aún más el coeficiente numérico en la expresión de la longitud del camino libre medio y demostró también la igualdad de las energías cinéticas medias en una mezcla en equilibrio de dos gases. Al considerar el problema de la fricción interna (viscosidad), Maxwell pudo estimar por primera vez el valor del camino libre medio, obteniendo el orden de magnitud correcto. Otra consecuencia de la teoría fue la conclusión, aparentemente paradójica, sobre la independencia del coeficiente de rozamiento interno de un gas respecto a su densidad, que más tarde se confirmó experimentalmente. Además, la explicación de la ley de Avogadro se derivó directamente de la teoría. Así, en su trabajo de 1860 Maxwell construyó realmente el primer modelo estadístico de microprocesos de la historia de la física, que constituyó la base para el desarrollo de la mecánica estadística.

En la segunda parte del trabajo Maxwell, además de la fricción interna, consideró desde las mismas posiciones otros procesos de transporte: la difusión y la conducción del calor. En la tercera parte abordó la cuestión del movimiento de rotación de las partículas en colisión y obtuvo por primera vez la ley de la distribución equitativa de la energía cinética en los grados de libertad de traslación y rotación. Los resultados de la aplicación de su teoría a los fenómenos de transporte fueron comunicados por el científico al congreso ordinario de la Asociación Británica celebrado en Oxford en junio de 1860.

Maxwell estaba bastante contento con su trabajo, que sólo requería su presencia de octubre a abril; el resto del tiempo lo pasaba en Glenlair. Le gustaba el ambiente libre del colegio, la falta de obligaciones rígidas, aunque como uno de los cuatro regentes tenía que asistir ocasionalmente a las reuniones del senado del colegio. Además, una vez a la semana, en la llamada Escuela de Ciencias de Aberdeen, impartía conferencias prácticamente orientadas a artesanos y mecánicos, todavía, como en Cambridge, deseoso de enseñar a los trabajadores. La situación de Maxwell cambió a finales de 1859, cuando se aprobó un decreto para fusionar los dos colleges de Aberdeen, el Marischal College y el King's College, en la Universidad de Aberdeen. Esto suprimió la cátedra que Maxwell ocupaba desde septiembre de 1860 (la cátedra fusionada se concedió al influyente profesor del King's College, David Thomson). Un intento de ganar el concurso para el puesto de catedrático de Filosofía Natural en la Universidad de Edimburgo que había dejado vacante Forbes fracasó: el puesto fue otorgado a su viejo amigo Peter Tat. A principios del verano de 1860, Maxwell fue invitado a ocupar el puesto de catedrático de Filosofía Natural en el King's College de Londres.

Londres (1860-1865)

El verano y principios del otoño de 1860, antes de trasladarse a Londres, Maxwell lo pasó en su mansión natal de Glenlair, donde enfermó de viruela y se recuperó sólo gracias a los cuidados de su esposa. El trabajo en el King's College, donde se hacía hincapié en la ciencia experimental (había algunos de los laboratorios físicos mejor equipados) y donde había muchos estudiantes, le dejaba poco tiempo libre. Sin embargo, tenía tiempo para hacer experimentos en casa con pompas de jabón y una caja de colores, y experimentos para medir la viscosidad de los gases. En 1861 Maxwell se convirtió en miembro del Comité de Normas, cuya tarea consistía en determinar las unidades eléctricas básicas. Se eligió una aleación de platino y plata como material del patrón de resistencia eléctrica. Los resultados de sus minuciosas mediciones se publicaron en 1863 y llevaron al Congreso Internacional de Ingenieros Eléctricos (1881) a recomendar el ohmio, el amperio y el voltio como unidades básicas. Maxwell prosiguió sus trabajos sobre la teoría de la elasticidad y el cálculo de estructuras, se ocupó de las tensiones en las cerchas utilizando métodos grafostáticos (teorema de Maxwell), analizó las condiciones de equilibrio de los cascos esféricos y desarrolló métodos para construir diagramas de tensiones internas de los cuerpos. La Royal Society de Edimburgo le concedió la medalla Keith por estos trabajos, de gran importancia práctica.

En junio de 1860, en la convención de la Asociación Británica celebrada en Oxford, Maxwell presentó sus descubrimientos sobre la teoría del color, respaldados por demostraciones experimentales realizadas con una caja de colores. Ese mismo año, la Royal Society de Londres le concedió la medalla Rumford por sus investigaciones sobre la mezcla de colores y la óptica. El 17 de mayo de 1861, en una conferencia en la Royal Institution sobre "La teoría de los tres colores primarios", Maxwell presentó otra prueba convincente de su teoría: la primera fotografía en color del mundo, que había concebido ya en 1855. Junto con el fotógrafo Thomas Sutton obtuvo tres negativos de cinta coloreada sobre vidrio recubierto de emulsión fotográfica (coloide). Los negativos se dispararon a través de filtros verdes, rojos y azules (soluciones de diferentes sales metálicas). Al iluminar los negativos a través de los mismos filtros, consiguieron producir una imagen en color. Como demostró casi cien años después el personal de Kodak que recreó las condiciones del experimento de Maxwell, el material fotográfico disponible no permitía demostrar la fotografía en color y, en particular, obtener imágenes rojas y verdes. Por una feliz coincidencia, la imagen obtenida por Maxwell era el resultado de una mezcla de colores bastante diferentes: ondas de la gama del azul y del ultravioleta cercano. No obstante, el experimento de Maxwell contenía el principio correcto para obtener fotografía en color, utilizado muchos años después cuando se descubrieron los tintes sensibles a la luz.

Influido por las ideas de Faraday y Thomson, Maxwell llegó a la conclusión de que el magnetismo es de naturaleza vorticial y la corriente eléctrica es de naturaleza traslacional. Para describir con claridad los efectos electromagnéticos, creó un nuevo modelo puramente mecánico según el cual los "vórtices moleculares" giratorios producen un campo magnético, mientras que unas diminutas "ruedas locas" transmisoras se encargan de que los vórtices giren en una dirección. El movimiento progresivo de estas ruedas de transferencia ("partículas de electricidad", en la terminología de Maxwell) proporciona la formación de una corriente eléctrica. El campo magnético, dirigido a lo largo del eje de rotación de los vórtices, es perpendicular a la dirección de la corriente, lo que se expresa en la "regla del bórax" de Maxwell. En el marco de este modelo mecánico fue posible no sólo dar una ilustración visual adecuada del fenómeno de la inducción electromagnética y del carácter de vórtice del campo generado por la corriente, sino también introducir un efecto simétrico al de Faraday: los cambios del campo eléctrico (la llamada corriente de polarización generada por el desplazamiento de las ruedas de transmisión, o cargas moleculares ligadas, bajo la acción del campo) debían conducir a la aparición de un campo magnético. La corriente de polarización condujo directamente a la ecuación de continuidad para la carga eléctrica, es decir, a la idea de corrientes abiertas (anteriormente todas las corrientes se consideraban cerradas). Aparentemente, las consideraciones de simetría de las ecuaciones no desempeñaron ningún papel en este caso. El famoso físico J.J. Thomson calificó el descubrimiento de la corriente de polarización como "la mayor contribución de Maxwell a la física". Estos resultados se expusieron en On physical lines of force (Sobre las líneas físicas de fuerza), publicado en varias partes en 1861-1862.

En el mismo artículo, Maxwell, al considerar la propagación de las perturbaciones en su modelo, se dio cuenta de la similitud entre las propiedades de su medio de vórtice y el éter de Fresnel portador de luz. Esto se tradujo en la coincidencia práctica de la velocidad de propagación de las perturbaciones (la relación entre las unidades electromagnéticas y electrostáticas de la electricidad, definida por Weber y Rudolf Colrausch) y la velocidad de la luz, medida por Hippolyte Fizeau. Maxwell dio así un paso decisivo hacia la construcción de la teoría electromagnética de la luz:

Difícilmente podemos escapar a la conclusión de que la luz consiste en vibraciones transversales del mismo medio que causa los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Sin embargo, este medio (el éter) y sus propiedades no eran de interés primordial para Maxwell, aunque ciertamente compartía la idea del electromagnetismo como resultado de la aplicación de las leyes de la mecánica al éter. Como señaló Henri Poincaré a este respecto, "Maxwell no da una explicación mecánica de la electricidad y el magnetismo; se limita a demostrar la posibilidad de tal explicación.

En 1864, Maxwell publicó su siguiente artículo, A dynamical theory of the electromagnetic field, que ofrecía una formulación más detallada de su teoría (el propio término "campo electromagnético" apareció por primera vez aquí). Descartó el burdo modelo mecánico (tales conceptos, según el científico, se introdujeron únicamente "como ilustrativos, no explicativos"), dejando una formulación puramente matemática de las ecuaciones del campo (la ecuación de Maxwell), que se trató por primera vez como un sistema físicamente real con una cierta energía. Esto parece estar relacionado con la primera toma de conciencia de la realidad de la interacción retardada de la carga (y de la interacción retardada en general) discutida por Maxwell. En el mismo artículo, Maxwell formuló la hipótesis de la existencia de ondas electromagnéticas, aunque, siguiendo a Faraday, sólo se refirió a las ondas magnéticas (las ondas electromagnéticas en el sentido estricto de la palabra aparecieron en un artículo de 1868). La velocidad de estas ondas transversales, según sus ecuaciones, es igual a la velocidad de la luz, y así surgió finalmente la idea de la naturaleza electromagnética de la luz. Además, en el mismo artículo Maxwell aplicó su teoría al problema de la propagación de la luz en los cristales, cuya permitividad dieléctrica o magnética depende de la dirección, y en los metales, obteniendo una ecuación de onda que tiene en cuenta la conductividad del material.

Paralelamente a sus estudios sobre electromagnetismo, Maxwell puso en marcha varios experimentos en Londres para comprobar sus resultados en la teoría cinética. Construyó un aparato especial para determinar la viscosidad del aire y lo utilizó para verificar la conclusión de que el coeficiente de fricción interna era independiente de la densidad (que llevó a cabo con su esposa). Posteriormente, Lord Rayleigh escribió que "en todo el campo de la ciencia no hay descubrimiento más hermoso ni más significativo que la constancia de la viscosidad del gas en todas las densidades". Después de 1862, cuando Clausius criticó varios puntos de la teoría de Maxwell (especialmente en lo que se refiere a la conductividad térmica), aceptó estas observaciones y procedió a corregir los resultados. Sin embargo, pronto llegó a la conclusión de que el método basado en la noción de camino libre medio era inadecuado para la consideración de los procesos de transporte (como indicaba la imposibilidad de explicar la dependencia de la viscosidad con respecto a la temperatura).

Glenlair (1865-1871)

En 1865 Maxwell decidió abandonar Londres y regresar a su estado natal. El motivo fue el deseo de dedicar más tiempo al trabajo científico, así como los fracasos docentes: no conseguía mantener la disciplina en sus dificilísimas conferencias. Poco después de trasladarse a Glenlair, enfermó gravemente de putrefacción craneal como consecuencia de una herida sufrida en uno de sus paseos a caballo. Tras su recuperación, Maxwell asumió un papel activo en la gestión de la casa, reconstruyendo y ampliando su finca. Visitaba regularmente Londres, así como Cambridge, donde participaba en los exámenes. Bajo su influencia comenzaron a introducirse en la práctica de los exámenes preguntas y problemas de carácter aplicado. Así, en 1869 propuso para el examen un estudio que constituyó la primera teoría de la dispersión, basada en la interacción de una onda incidente con moléculas que poseen una determinada frecuencia de oscilaciones naturales. La dependencia de la frecuencia del índice de refracción obtenida en este modelo fue deducida de forma independiente tres años más tarde por Werner von Sellmeier. La teoría de la dispersión de Maxwell-Sellmeier fue confirmada a finales del siglo XIX en experimentos de Heinrich Rubens.

Maxwell pasó la primavera de 1867 con su esposa, a menudo enferma, por consejo de un médico, en Italia, viendo los monumentos de Roma y Florencia, conociendo al profesor Carlo Matteucci y practicando sus idiomas (dominaba el griego, el latín, el italiano, el francés y el alemán). A través de Alemania, Francia y Holanda regresaron a su patria. En 1870 Maxwell intervino como presidente de la sección de matemáticas y física de la convención de la Asociación Británica en Liverpool.

Maxwell continuó con la teoría cinética, construyendo en Sobre la teoría dinámica de los gases (1866) una teoría de los procesos de transporte más general que la anterior. Como resultado de sus experimentos para medir la viscosidad de los gases, decidió abandonar la idea de las moléculas como bolas elásticas. En su nuevo trabajo consideró las moléculas como pequeños cuerpos, repulsivos entre sí con una fuerza que depende de la distancia entre ellos (de sus experimentos dedujo que la repulsión es inversamente proporcional a la distancia en la quinta potencia). Al considerar fenomenológicamente la viscosidad del medio a partir del modelo de moléculas más simple posible para el cálculo ("moléculas maxwellianas") introdujo por primera vez la noción de tiempo de relajación como tiempo de establecimiento del equilibrio. Además, diseccionó matemáticamente los procesos de interacción de dos moléculas de la misma o distinta especie, introduciendo por primera vez en la teoría la integral de colisión, más tarde generalizada por Ludwig Boltzmann. Tras considerar los procesos de transporte, determinó los valores de los coeficientes de difusión y conducción, relacionándolos con datos experimentales. Aunque algunas de las afirmaciones de Maxwell resultaron ser incorrectas (por ejemplo, las leyes de interacción de las moléculas son más complejas), el planteamiento general que desarrolló resultó muy fructífero. En particular, se sentaron las bases de una teoría de la viscoelasticidad basada en un modelo del medio conocido como medio de Maxwell (material de Maxwell). En el mismo trabajo de 1866 dio una nueva derivación de la distribución de velocidades de las moléculas, basada en una condición que más tarde se denominó principio de equilibrio detallado.

Maxwell dedicó mucha atención a escribir sus monografías sobre la teoría cinética de los gases y sobre la electricidad. En Glenlair terminó su libro de texto La teoría del calor, publicado en 1871 y reimpreso varias veces a lo largo de su vida. La mayor parte de este libro estaba dedicada al tratamiento fenomenológico de los fenómenos térmicos. El último capítulo contenía información básica sobre la teoría cinético-molecular combinada con las ideas estadísticas de Maxwell. En él también se oponía al segundo principio de la termodinámica formulado por Thomson y Clausius, que conducía a la "muerte térmica del universo". En desacuerdo con este punto de vista puramente mecánico, fue el primero en reconocer el carácter estadístico del segundo principio. Según Maxwell, puede ser violado por moléculas individuales, pero sigue siendo válido para grandes poblaciones de partículas. Para ilustrar este punto, propuso una paradoja conocida como el "demonio de Maxwell" (término sugerido por Thomson; el propio Maxwell prefería la palabra "válvula"). Consiste en que algún sistema controlador ("demonio") es capaz de reducir la entropía del sistema sin que cueste trabajo. La paradoja del demonio de Maxwell se resolvió ya en el siglo XX en los trabajos de Marian Smoluchowski, que señaló el papel de las fluctuaciones del propio elemento controlador, y Leo Szilard, que demostró que la obtención de información sobre las moléculas por el "demonio" conduce a un aumento de la entropía. Así pues, no se viola el segundo principio de la termodinámica.

En 1868 Maxwell publicó otro trabajo sobre electromagnetismo. Un año antes había tenido ocasión de simplificar enormemente la presentación del trabajo. Había leído An elementary treatise on quaternions de Peter Tat y decidió aplicar la notación de cuaterniones a las numerosas relaciones matemáticas de su teoría, lo que permitió reducir y clarificar su notación. Una de las herramientas más útiles fue el operador hamiltoniano nabla, nombre sugerido por William Robertson Smith, amigo de Maxwell, por analogía con la antigua forma asiria del arpa de espina triangular. Maxwell escribió una oda burlona, "Al músico jefe de la Nabla", dedicada a Tat. El éxito de este poema hizo que el nuevo término se impusiera en el uso científico. Maxwell fue también el primero en escribir las ecuaciones del campo electromagnético en forma vectorial invariante mediante el operador hamiltoniano. Cabe señalar que debe su seudónimo a Tat d p

Laboratorio Cavendish (1871-1879)

En 1868, Maxwell se negó a aceptar el cargo de rector de la Universidad de St Andrews, ya que no deseaba abandonar su vida retirada en la finca. Sin embargo, tres años más tarde, tras muchas vacilaciones, aceptó la oferta de dirigir el recién creado Laboratorio de Física de la Universidad de Cambridge y ocupar el puesto de catedrático de Física Experimental (una invitación que ya habían rechazado William Thomson y Hermann Helmholtz). El laboratorio recibió el nombre del científico Henry Cavendish, cuyo sobrino nieto, el duque de Devonshire, era entonces rector de la Universidad y aportó los fondos para su construcción. La creación del primer laboratorio en Cambridge respondía a la toma de conciencia de la importancia de la investigación experimental para el progreso de la ciencia. El 8 de marzo de 1871 Maxwell fue nombrado y asumió inmediatamente sus funciones. Instaló y equipó el laboratorio (al principio con sus propios instrumentos) e impartió clases de física experimental (cursos de calor, electricidad y magnetismo).

En 1873 Maxwell publicó una importante obra en dos volúmenes, A Treatise on Electricity and Magnetism, que contenía información sobre teorías preexistentes de la electricidad, métodos de medición y características de los aparatos experimentales, pero se centraba en el tratamiento del electromagnetismo desde una única posición faradayana. Con ello, la presentación del material iba incluso en detrimento de las propias ideas de Maxwell. Como señaló Edmund Whittaker

Las doctrinas que pertenecían exclusivamente a Maxwell -la existencia de corrientes de desplazamiento y oscilaciones electromagnéticas idénticas a la luz- no fueron presentadas en el primer volumen, ni en la primera mitad del segundo; y su descripción era apenas más completa, y probablemente menos atractiva, que la que dio en sus primeros escritos científicos.

El Tratado contenía las ecuaciones básicas del campo electromagnético, ahora conocidas como ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, se presentaban de forma incómoda (mediante potenciales escalares y vectoriales, y en notación cuaterniónica) y eran bastantes: doce. Posteriormente, Heinrich Hertz y Oliver Heaviside las reescribieron mediante vectores de campo eléctrico y magnético, dando como resultado cuatro ecuaciones en la forma moderna. Heaviside también observó por primera vez la simetría de las ecuaciones de Maxwell. Una consecuencia directa de estas ecuaciones fue la predicción de la existencia de ondas electromagnéticas, descubiertas experimentalmente por Hertz en 1887-1888. Otros resultados importantes expuestos en el "Tratado" fueron la prueba de la naturaleza electromagnética de la luz y la predicción del efecto de presión de la luz (como resultado de la acción ponderomotriz de las ondas electromagnéticas), descubierto mucho más tarde en los famosos experimentos de Peter Lebedev. Basándose en su teoría, Maxwell también dio una explicación de la influencia del campo magnético en la propagación de la luz (el efecto Faraday). Otra prueba de la teoría de Maxwell -la relación cuadrática entre las características ópticas (índice de refracción) y eléctricas (permitividad) de un medio- fue publicada por Ludwig Boltzmann poco después del Tractatus.

El trabajo fundamental de Maxwell fue aceptado con frialdad por la mayoría de los corifeos de la ciencia de la época - Stokes, Airy, Thomson (calificó la teoría de su amigo de "hipótesis curiosa y original, pero no demasiado lógica", y sólo después de los experimentos de Lebedev esta convicción se tambaleó un poco), Helmholtz, que intentó sin éxito conciliar los nuevos puntos de vista con las viejas teorías basadas en la acción de largo alcance. Tat consideraba que el principal logro del Tratado no era más que la desacreditación final de la acción de largo alcance. Especialmente difícil de entender era el concepto de corriente de desplazamiento, que debe existir incluso en ausencia de materia, es decir, en el éter. Incluso Hertz, alumno de Helmholtz, evitó referirse a Maxwell, cuyos trabajos eran muy impopulares en Alemania, y escribió que sus experimentos sobre las ondas electromagnéticas "son convincentes independientemente de cualquier teoría". Las peculiaridades del estilo -deficiencias en la notación y presentación a menudo torpe- no favorecían la comprensión de las nuevas ideas, como señalaron, por ejemplo, los científicos franceses Henri Poincaré y Pierre Duhem. Este último escribió: "Creíamos entrar en la apacible y ordenada morada de la razón deductiva, pero en lugar de ello nos encontramos en una especie de fábrica". El historiador de la física Mario Liozzi resumió así la impresión que dejó la obra de Maxwell

Maxwell construye su teoría paso a paso con "prestidigitación", como dijo acertadamente Poincaré, refiriéndose a las tensiones lógicas que a veces se permiten los científicos al formular nuevas teorías. Cuando en el curso de la construcción analítica Maxwell se topa con una aparente contradicción, no duda en superarla con libertades desconcertantes. Por ejemplo, no duda en excluir un término, sustituir un signo inadecuado por otro inverso, sustituir el significado de una letra. A quienes admiraban la infalible construcción lógica de la electrodinámica de Ampere, la teoría de Maxwell debió de causarles una impresión desagradable.

Sólo unos pocos científicos, en su mayoría jóvenes, se interesaron seriamente por la teoría de Maxwell: Arthur Schuster (Oliver Lodge, que se propuso descubrir las ondas electromagnéticas; George Fitzgerald, que intentó sin éxito convencer a Thomson (los científicos rusos Nikolai Umov y Alexander Stoletov. El famoso físico holandés Hendrik Anton Lorenz, uno de los primeros en aplicar la teoría de Maxwell en su trabajo, escribió muchos años después:

"Tratado de Electricidad y Magnetismo" me causó quizá una de las impresiones más fuertes de mi vida: la interpretación de la luz como un fenómeno electromagnético superaba en su audacia todo lo que había conocido hasta entonces. Pero el libro de Maxwell no era fácil.

El 16 de junio de 1874 se inauguró el edificio de tres plantas del Laboratorio Cavendish. Ese mismo día, el duque de Devonshire obsequió a Maxwell con veinte bolsas de manuscritos de Henry Cavendish. Durante los cinco años siguientes, Maxwell trabajó en el legado del escurridizo científico que realizó lo que resultó ser una serie de descubrimientos notables: midió la capacitancia y las constantes dieléctricas de una serie de sustancias; determinó la resistencia de los electrolitos y se anticipó al descubrimiento de la ley de Ohm; y descubrió la ley de la interacción de las cargas (conocida como ley de Coulomb). Maxwell estudió cuidadosamente las características y condiciones de los experimentos de Cavendish, y muchos de ellos los reprodujo en el laboratorio. En octubre de 1879 editó The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish, una colección de obras en dos volúmenes.

En la década de 1870, Maxwell se dedicó a la divulgación científica. Escribió varios artículos para la Encyclopaedia Britannica ("Atom", "Attraction", "Ether" y otros). El mismo año, 1873, en que se publicó "A Treatise on Electricity and Magnetism", publicó un pequeño libro titulado "Matter and Motion". Hasta los últimos días de su vida trabajó en "Electricidad en formulación elemental", publicado en 1881. En sus escritos de divulgación se permitió expresar con mayor libertad sus ideas, sus puntos de vista sobre la estructura atómica y molecular de los cuerpos (e incluso del éter) y el papel de los enfoques estadísticos, y compartió sus dudas con los lectores (por ejemplo, sobre la unicidad de los átomos o la infinitud del mundo). Hay que decir que en aquella época la idea del átomo en sí no se consideraba en absoluto indiscutible. Maxwell, como seguidor de las ideas atomistas, puso de relieve una serie de problemas irresolubles en aquella época: ¿qué es una molécula y cómo la forman los átomos? ¿Cuál es la naturaleza de las fuerzas interatómicas? ¿Cómo entender la identidad e inmutabilidad de todos los átomos o moléculas de una sustancia dada, tal como se deduce de la espectroscopia? Las respuestas a estas preguntas no se dieron hasta después de la llegada de la teoría cuántica.

En Cambridge, Maxwell siguió desarrollando cuestiones específicas de física molecular. En 1873, siguiendo los trabajos de Johannes Loschmidt, calculó las dimensiones y masas de las moléculas de varios gases y determinó el valor de la constante de Loschmidt. Como resultado de una discusión sobre el equilibrio de una columna vertical de gas, dio una derivación simple de la distribución generalizada de moléculas en el campo de fuerza potencial obtenido previamente por Boltzmann (la distribución Maxwell-Boltzmann). En 1875, a raíz de un artículo de Jan Diederik van der Waals, demostró que en la curva de transición entre los estados gaseoso y líquido, la línea recta correspondiente a la región de transición corta áreas iguales (regla de Maxwell).

En los últimos años, Maxwell prestó mucha atención al trabajo de Willard Gibbs, que desarrolló métodos geométricos aplicados a la termodinámica. Maxwell retomó estos métodos en la preparación de las reimpresiones de La teoría del calor y los defendió enérgicamente en artículos y discursos. Basándose en ellos, interpretó correctamente el concepto de entropía (e incluso se acercó al tratamiento de la entropía como una propiedad que depende del conocimiento del sistema) y obtuvo cuatro relaciones termodinámicas (las llamadas relaciones de Maxwell). Elaboró varios modelos de superficies termodinámicas, uno de los cuales envió a Gibbs.

En 1879 aparecieron los dos últimos trabajos de Maxwell sobre física molecular. El primero de ellos exponía los fundamentos de la teoría de los gases diluidos no homogéneos. También consideró la interacción del gas con la superficie de un cuerpo sólido en relación con los efectos térmicos de la luz en un radiómetro inventado por William Crookes (originalmente se suponía que el aparato registraba la presión de la luz). En su segundo trabajo, On Boltzmann's theorem on the average distribution of energy in a system of material points, Maxwell introdujo los términos "fase del sistema" (para el conjunto de coordenadas y momento) y "grado de libertad de una molécula", expresó realmente la hipótesis ergódica para sistemas mecánicos con energía constante, consideró la distribución del gas bajo la acción de fuerzas centrífugas, es decir, sentó las bases de la teoría centrífuga. Este trabajo constituyó un paso importante hacia la mecánica estadística, desarrollada posteriormente en los trabajos de Gibbs.

En Cambridge, Maxwell desempeñó diversas tareas administrativas, fue miembro del Senado de la Universidad, formó parte del comité para reformar el examen de matemáticas y fue uno de los organizadores del nuevo examen de ciencias naturales, fue elegido presidente de la Sociedad Filosófica de Cambridge (1876-1877). En esta época aparecieron sus primeros alumnos: George Chrystal, Richard Glazebrook (con quien Maxwell estudió la propagación de ondas en cristales biaxiales), Arthur Schuster, Ambrose Fleming y John Henry Poynting. Maxwell solía dejar la elección del tema de investigación en manos de sus estudiantes, pero estaba dispuesto a ofrecer consejos útiles cuando era necesario. Los miembros de su equipo destacaron su sencillez, su concentración en la investigación, su capacidad para llegar al meollo del problema, su perspicacia, su sensibilidad ante las críticas y su falta de afán de notoriedad, pero al mismo tiempo su capacidad para el sarcasmo sutil.

Maxwell tuvo sus primeros síntomas ya en 1877. Gradualmente empezó a tener dificultad para respirar, dificultad para tragar alimentos y dolor. En la primavera de 1879 se esforzaba por dar conferencias, cansándose rápidamente. En junio regresó a Glenlair con su esposa, su estado empeoraba constantemente. Los médicos le diagnosticaron un cáncer abdominal. A principios de octubre, el finalmente debilitado Maxwell regresó a Cambridge bajo el cuidado del famoso Dr. James Paget. Pronto, el 5 de noviembre de 1879, el científico falleció. El ataúd que contenía el cuerpo de Maxwell fue transportado a su finca y fue enterrado junto a sus padres en un pequeño cementerio del pueblo de Parton.

Aunque la contribución de Maxwell a la física (especialmente a la electrodinámica) no fue debidamente valorada en vida, en años posteriores se fue tomando conciencia del verdadero lugar que ocupaba su obra en la historia de la ciencia. Muchos científicos importantes así lo señalaron en sus valoraciones. Max Planck, por ejemplo, llamó la atención sobre el universalismo de Maxwell como científico:

Los grandes pensamientos de Maxwell no fueron un accidente: fluyeron naturalmente de la riqueza de su genio; esto se demuestra mejor por el hecho de que fue un pionero en las más variadas ramas de la física, y en todas sus secciones fue un conocedor y maestro.

Sin embargo, según Planck, es el trabajo de Maxwell sobre el electromagnetismo la cumbre de su obra:

...en el estudio de la electricidad, su genio se presenta ante nosotros en todo su esplendor. Es en este campo, después de muchos años de silenciosa investigación, donde Maxwell obtuvo un éxito que debemos atribuir a los actos más asombrosos del espíritu humano. Consiguió arrancar de la naturaleza, mediante el puro pensamiento, secretos que sólo una generación más tarde y sólo parcialmente pudieron ser mostrados en ingeniosos y laboriosos experimentos.

Como señaló Rudolf Peierls, los trabajos de Maxwell sobre la teoría del campo electromagnético contribuyeron a la aceptación de la idea del campo como tal, que encontró una amplia aplicación en la física del siglo XX:

Es bueno que, tras asimilar las ideas de Maxwell, los físicos se hayan acostumbrado a aceptar como un hecho físico básico la afirmación de que existe algún campo de cierto tipo en un punto determinado del espacio, ya que desde hace tiempo es imposible limitarse al campo electromagnético. En la física han aparecido muchos otros campos y, por supuesto, no deseamos ni esperamos explicarlos mediante modelos de diversos tipos.

La importancia del concepto de campo en la obra de Maxwell fue señalada por Albert Einstein y Leopold Infeld en su popular libro La evolución de la física:

La formulación de estas ecuaciones es el avance más importante desde Newton, no sólo por el valor de su contenido, sino también porque proporcionan un ejemplo de un nuevo tipo de ley. El rasgo característico de las ecuaciones de Maxwell, que aparece en todas las demás ecuaciones de la física moderna, puede expresarse en una frase: las ecuaciones de Maxwell son leyes que expresan la estructura del campo... El descubrimiento teórico de las ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz es uno de los mayores logros de la historia de la ciencia.

Einstein también reconoció que "la teoría de la relatividad debe su origen a las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético". También cabe señalar que la teoría de Maxwell fue la primera teoría gauge-invariante. Impulsó el desarrollo posterior del principio de simetría gauge, que es la base del Modelo Estándar moderno. Por último, cabe mencionar numerosas aplicaciones prácticas de la electrodinámica de Maxwell, aumentadas con el concepto del tensor de tensiones de Maxwell. Entre ellas cabe citar el cálculo y la construcción de plantas industriales, el uso de ondas de radio y la moderna modelización numérica del campo electromagnético en sistemas complejos.

Niels Bohr, en su discurso con motivo del centenario de Maxwell, señaló que el desarrollo de la teoría cuántica no ha disminuido en absoluto la importancia de los logros del científico británico:

El desarrollo de la teoría atómica, como sabemos, pronto nos llevó más allá de la aplicación directa y coherente de la teoría de Maxwell. Sin embargo, debo subrayar que fue la posibilidad de analizar los fenómenos de radiación gracias a la teoría electromagnética de la luz lo que llevó al reconocimiento de características esencialmente nuevas en las leyes de la naturaleza... Y sin embargo, en esta posición la teoría de Maxwell siguió siendo la teoría líder... No debemos olvidar que sólo las ideas clásicas de partículas materiales y ondas electromagnéticas tienen una aplicación inequívoca, mientras que los conceptos de fotón y ondas electrónicas no tienen ninguna... De hecho, debemos darnos cuenta de que la interpretación inequívoca de cualquier medida de

En el momento de su muerte, Maxwell era más conocido por sus contribuciones a la teoría cinético-molecular, en cuyo desarrollo era el líder reconocido. Además de sus numerosos resultados concretos en este campo, fue de gran importancia para el desarrollo de la ciencia el desarrollo por parte de Maxwell de métodos estadísticos, que finalmente condujeron al desarrollo de la mecánica estadística. El propio término "mecánica estadística" fue acuñado por Maxwell en 1878. Un ejemplo notable de la importancia de este enfoque es la interpretación estadística del segundo principio de la termodinámica y la paradoja del "demonio" de Maxwell, que influyeron en la formulación de la teoría de la información en el siglo XX. Los métodos de Maxwell en la teoría de los procesos de transporte también han encontrado un fructífero desarrollo y aplicación en la física moderna en los trabajos de Paul Langevin, Sidney Chapman, David Enskog, John Lennard-Jones y otros.

Los trabajos de Maxwell sobre la teoría del color sentaron las bases de los métodos para cuantificar con precisión los colores resultantes de las mezclas. Estos resultados fueron utilizados por la Comisión Internacional de Iluminación en la elaboración de las cartas de colores, teniendo en cuenta tanto las características espectrales de los colores como sus niveles de saturación. El análisis de Maxwell sobre la estabilidad de los anillos de Saturno y sus trabajos sobre la teoría cinética han tenido continuidad no sólo en los enfoques modernos para la descripción de las características de la estructura de los anillos, muchas de las cuales aún no han sido explicadas, sino también en la descripción de estructuras astrofísicas similares (como los discos de acreción). Además, las ideas de Maxwell sobre la estabilidad de los sistemas de partículas han encontrado aplicación y desarrollo en campos muy diferentes: análisis de la dinámica de ondas y partículas cargadas en aceleradores anulares, plasma, medios ópticos no lineales, etc. (sistemas de ecuaciones Vlasov-Maxwell, Schrödinger-Maxwell, Wigner-Maxwell).

Como resumen de la contribución de Maxwell a la ciencia, conviene citar a Lord Rayleigh (1890):

No cabe duda de que las generaciones posteriores considerarán su teoría electromagnética de la luz, a través de la cual la óptica se convierte en una rama de la electricidad, como el logro supremo en este campo. ...Sólo ligeramente menos importante, si acaso, que su trabajo sobre la electricidad fue la participación de Maxwell en el desarrollo de la teoría dinámica de los gases...

Fuentes

1. James Clerk Maxwell
2. Максвелл, Джеймс Клерк
3. 1 2 различные авторы Энциклопедический словарь / под ред. И. Е. Андреевский, К. К. Арсеньев, Ф. Ф. Петрушевский — СПб.: Брокгауз — Ефрон, 1907.
4. 1 2 Архив по истории математики Мактьютор
5. В. П. Карцев. Максвелл. — С. 13—16, 20—26, 32.
6. Cyril Domb (21 de diciembre de 2018). «James Clerk Maxwell; Scottish mathematician and physicist». Encyclopedia Britannica (en inglés). Consultado el 9 de enero de 2019.
7. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (November 1997). «James Clerk Maxwell». School of Mathematical and Computational Sciences University of St Andrews. Consultado el 19 de junio de 2021.
8. ^ a b c d O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (November 1997). "James Clerk Maxwell". School of Mathematical and Computational Sciences University of St Andrews. Archived from the original on 5 November 2021. Retrieved 19 June 2021.
9. ^ Tapan K. Sakar, Magdalena Salazar-Palma, Dipak L. Sengupta; James Clerk Maxwell: The Founder of Electrical Engineering; 2010 Second Region 8 IEEE Conference on the History of Communications;IEEE
10. ^ a b c d „James Clerk Maxwell”, Gemeinsame Normdatei, accesat în 9 aprilie 2014
11. ^ Genealogia matematicienilor, accesat în 22 august 2018