Σύνοψη

Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (* 30 Απριλίου 1777 στο Brunswick, Πριγκιπάτο του Brunswick-Wolfenbüttel, † 23 Φεβρουαρίου 1855 στο Göttingen, Βασίλειο του Ανόβερου) ήταν Γερμανός μαθηματικός, στατιστικολόγος, αστρονόμος, γεωδαιτικός, ηλεκτρολόγος μηχανικός και φυσικός. Λόγω των εξαιρετικών επιστημονικών επιτευγμάτων του, θεωρήθηκε ήδη κατά τη διάρκεια της ζωής του ως Princeps mathematicorum (Πρίγκιπας των Μαθηματικών). Εκτός από τα καθαρά μαθηματικά, οι δραστηριότητές του επεκτάθηκαν και σε εφαρμοσμένους τομείς, για παράδειγμα, του ανατέθηκε η τοπογράφηση του Βασιλείου του Ανόβερου, μαζί με τον Βίλχελμ Έντουαρντ Βέμπερ ήταν από τους πρώτους που ανακάλυψαν την ηλεκτρομαγνητική τηλεγραφία και οι δύο ήταν οι πρώτοι που τη χρησιμοποίησαν σε μεγαλύτερες αποστάσεις, ανέπτυξε μαγνητόμετρα και ξεκίνησε ένα παγκόσμιο δίκτυο σταθμών για τη μελέτη του γεωμαγνητισμού.

Σε ηλικία 18 ετών, ο Γκάους ανέπτυξε τα θεμέλια του σύγχρονου εξισωτικού λογισμού και της μαθηματικής στατιστικής (μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων), με την οποία κατέστησε δυνατή την εκ νέου ανακάλυψη του πρώτου αστεροειδούς Ceres το 1801. Η μη ευκλείδεια γεωμετρία, πολυάριθμες μαθηματικές συναρτήσεις, τα ολοκληρωτικά θεωρήματα, η κανονική κατανομή, οι πρώτες λύσεις για ελλειπτικά ολοκληρώματα και η καμπυλότητα του Γκάους μπορούν να αποδοθούν στον Γκάους. Το 1807 διορίστηκε καθηγητής πανεπιστημίου και διευθυντής του αστεροσκοπείου στο Γκέτινγκεν και αργότερα του ανατέθηκε η τοπογράφηση του Βασιλείου του Ανόβερου. Εκτός από τη θεωρία αριθμών και τη θεωρία δυναμικού, ερεύνησε, μεταξύ άλλων, το μαγνητικό πεδίο της γης.

Ήδη από το 1856, ο βασιλιάς του Ανόβερου είχε κόψει μετάλλια με την εικόνα του Γκάους και την επιγραφή Mathematicorum Principi (ο πρίγκιπας των μαθηματικών). Δεδομένου ότι ο Γκάους δημοσίευσε μόνο ένα μέρος των ανακαλύψεών του, το βάθος και το εύρος του έργου του έγιναν πλήρως προσιτά στους μεταγενέστερους, μόνο όταν ανακαλύφθηκε το ημερολόγιό του το 1898 και έγινε γνωστό το κληροδότημά του.

Πολλά μαθηματικά-φυσικά φαινόμενα και λύσεις φέρουν το όνομα του Γκάους, όπως και αρκετοί πύργοι τοπογραφίας και παρατήρησης, πολυάριθμα σχολεία, καθώς και ερευνητικά κέντρα και επιστημονικές τιμητικές διακρίσεις, όπως το μετάλλιο Καρλ Φρίντριχ Γκάους της Ακαδημίας του Μπραουνσβάιγκ και η εορταστική διάλεξη Γκάους, η οποία πραγματοποιείται κάθε εξάμηνο σε ένα γερμανικό πανεπιστήμιο.

Γονείς, παιδική ηλικία και νεολαία

Ο Carl Friedrich γεννήθηκε στο Braunschweig στις 30 Απριλίου 1777 ως γιος του ζεύγους Gauss. Το γενέθλιο σπίτι του στο Wendengraben στην Wilhelmstraße 30 - στο ισόγειο του οποίου δημιουργήθηκε αργότερα το Μουσείο Gauss - δεν επέζησε από τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο. Μεγάλωσε εκεί ως το μοναδικό παιδί των γονέων του- ο πατέρας του είχε έναν μεγαλύτερο ετεροθαλή αδελφό από προηγούμενο γάμο. Ο πατέρας του Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) είχε διάφορα επαγγέλματα, μεταξύ των οποίων κηπουρός, χασάπης, χτίστης, βοηθός εμπόρου και ταμίας μιας μικρής ασφαλιστικής εταιρείας. Η Dorothea Bentze (1743-1839), ένα χρόνο μεγαλύτερη, εργάστηκε ως υπηρέτρια πριν από το γάμο της και έγινε η δεύτερη σύζυγός του. Ήταν κόρη ενός λιθοξόου από το Velpke, ο οποίος πέθανε νωρίς, και περιγράφεται ως έξυπνη, με χαρούμενο πνεύμα και σταθερό χαρακτήρα. Η σχέση του Γκάους με τη μητέρα του παρέμεινε στενή καθ' όλη τη διάρκεια της ζωής του- η 96χρονη έζησε τελευταία μαζί του στο Γκέτινγκεν.

Τα ανέκδοτα λένε ότι ακόμη και ο τρίχρονος Carl Friedrich διόρθωνε τον πατέρα του στη μισθοδοσία. Αργότερα, ο Γκάους είπε αστειευόμενος για τον εαυτό του ότι είχε μάθει να υπολογίζει πριν μάθει να μιλάει. Είχε ακόμα το χάρισμα να εκτελεί ακόμα και τους πιο περίπλοκους υπολογισμούς στο μυαλό του σε προχωρημένη ηλικία. Σύμφωνα με μια ιστορία του Wolfgang Sartorius von Waltershausen, το μαθηματικό ταλέντο του μικρού Carl Friedrich έγινε αντιληπτό όταν μπήκε στην τάξη αριθμητικής στο Catherinen Volksschule μετά από δύο χρόνια δημοτικού:

Εκεί, ο δάσκαλος Büttner συνήθιζε να απασχολεί τους μαθητές του με μεγαλύτερα αριθμητικά προβλήματα, ενώ ο ίδιος περπατούσε πάνω-κάτω με ένα καρμπάτ στο χέρι. Μια εργασία ήταν το άθροισμα μιας αριθμητικής σειράς- όποιος είχε τελειώσει, έβαζε τον πίνακα με τους υπολογισμούς για τη λύση στο θρανίο. Με τις λέξεις "ligget se" στα χαμηλογερμανικά του Μπραουνσβάιγκ, ο εννιάχρονος Γκάους τοποθέτησε εκπληκτικά γρήγορα τον δικό του στον πίνακα, ο οποίος έφερε μόνο έναν αριθμό. Αφού αναγνωρίστηκε το εξαιρετικό ταλέντο του Γκάους, προμηθεύτηκε πρώτα ένα άλλο βιβλίο αριθμητικής από το Αμβούργο, προτού ο βοηθός του Μάρτιν Μπάρτελς προμηθευτεί χρήσιμα μαθηματικά βιβλία για κοινή μελέτη και εξασφαλίσει ότι ο Γκάους θα μπορούσε να παρακολουθήσει το Martino-Katharineum Braunschweig το 1788.

Η κομψή μέθοδος με την οποία ο "μικρός Γκάους" υπολόγισε τη λύση τόσο γρήγορα στο μυαλό του ονομάζεται σήμερα τύπος αθροίσματος του Γκάους. Για τον υπολογισμό του αθροίσματος μιας αριθμητικής σειράς, για παράδειγμα των φυσικών αριθμών από το 1 έως το 100, σχηματίζονται ζεύγη ίσων μερικών αθροισμάτων, για παράδειγμα 50 ζεύγη με άθροισμα 101 (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51), με τα οποία μπορεί να προκύψει γρήγορα ως αποτέλεσμα το 5050.

Όταν το "αγόρι-θαύμα" Γκάους ήταν δεκατεσσάρων ετών, συστήθηκε στον δούκα Καρλ Βίλχελμ Φερδινάνδο του Μπράνσβικ. Στη συνέχεια τον υποστήριξε οικονομικά. Αυτό επέτρεψε στον Γκάους να σπουδάσει στο Collegium Carolinum στο Brunswick από το 1792 έως το 1795, το οποίο μπορεί να θεωρηθεί κάτι μεταξύ γυμνασίου και πανεπιστημίου και αποτελεί τον προκάτοχο του σημερινού Τεχνικού Πανεπιστημίου του Brunswick. Εκεί ήταν ο καθηγητής Eberhard August Wilhelm von Zimmermann που αναγνώρισε το μαθηματικό του ταλέντο, τον υποστήριξε και έγινε πατρικός φίλος.

Ακαδημαϊκά έτη

Τον Οκτώβριο του 1795, ο Γκάους μεταγράφηκε στο Πανεπιστήμιο Georg August του Γκέτινγκεν. Εκεί άκουσε διαλέξεις για την κλασική φιλολογία από τον Christian Gottlob Heyne, η οποία εκείνη την εποχή τον ενδιέφερε εξίσου πολύ με τα μαθηματικά. Το τελευταίο εκπροσωπήθηκε από τον Αβραάμ Γκότελφ Κέστνερ, ο οποίος ήταν επίσης ποιητής. Με τον Georg Christoph Lichtenberg άκουσε πειραματική φυσική στο θερινό εξάμηνο του 1796 και πολύ πιθανόν αστρονομία στο επόμενο χειμερινό εξάμηνο. Στο Γκέτινγκεν έγινε φίλος με τον Βόλφγκανγκ Μπολιάι.

Στην ηλικία των 18 ετών, ο Γκάους ήταν ο πρώτος που κατάφερε να αποδείξει τη δυνατότητα κατασκευής του κανονικού επταγώνου με πυξίδα και χάρακα, βασιζόμενος σε καθαρά αλγεβρικό συλλογισμό - μια συγκλονιστική ανακάλυψη, καθώς από την αρχαιότητα είχε σημειωθεί ελάχιστη πρόοδος στον τομέα αυτό. Στη συνέχεια επικεντρώθηκε στη μελέτη των μαθηματικών, την οποία ολοκλήρωσε το 1799 με τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο του Helmstedt. Τα μαθηματικά εκπροσωπήθηκαν από τον Johann Friedrich Pfaff, ο οποίος έγινε επιβλέπων της διδακτορικής του διατριβής. Και ο δούκας του Brunswick φρόντισε να διασφαλίσει ότι ο Gauss δεν θα λάβει το διδακτορικό του σε "ξένο" πανεπιστήμιο.

Γάμοι, οικογένεια και παιδιά

Τον Νοέμβριο του 1804 αρραβωνιάστηκε την Johanna Elisabeth Rosina Osthoff († 11 Οκτωβρίου 1809), κόρη ενός λευκού βυρσοδέψη από το Braunschweig, την οποία φλέρταρε για αρκετό καιρό, και την παντρεύτηκε στις 9 Οκτωβρίου 1805. Το πρώτο τους παιδί, ο Joseph Gauss († 4 Ιουλίου 1873), γεννήθηκε στο Braunschweig στις 21 Αυγούστου 1806. Ο γιος πήρε το μικρό του όνομα από τον Τζουζέπε Πιάτσι, τον ανακάλυψη της Δήμητρας, ενός μικρού πλανήτη, η εκ νέου ανακάλυψη του οποίου το 1801 είχε καταστήσει δυνατό τον υπολογισμό της τροχιάς του Γκάους.

Αμέσως μετά τη μετακόμιση της οικογένειας στο Γκέτινγκεν, γεννήθηκε η κόρη τους Wilhelmine, η οποία ονομαζόταν Minna, στις 29 Φεβρουαρίου 1808, και ο γιος τους Louis τον επόμενο χρόνο, στις 10 Σεπτεμβρίου 1809. Ένα μήνα αργότερα, στις 11 Οκτωβρίου 1809, η Johanna Gauss πέθανε στη γέννα, ο Louis λίγους μήνες αργότερα, την 1η Μαρτίου 1810. Ο θάνατος της Johanna προκάλεσε στον Gauss κατάθλιψη για ένα διάστημα- ένας συγκινητικός θρήνος που έγραψε ο Gauss χρονολογείται από τον Οκτώβριο του 1809 και βρέθηκε στην κληρονομιά του. Ο ευρεθείς, ο Καρλ Αύγουστος Γκάους (1849-1927), ήταν ο μοναδικός γερμανικής καταγωγής εγγονός του, γιος του Γιόζεφ και ιδιοκτήτης του κτήματος Lohne κοντά στο Ανόβερο. Η Βίλχελμίνε παντρεύτηκε τον οριενταλιστή Χάινριχ Έβαλντ, ο οποίος αργότερα εγκατέλειψε το Βασίλειο του Ανόβερου ως ένας από τους επτά του Γκέτινγκεν και έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Τούμπινγκεν.

Στις 4 Αυγούστου 1810, ο χήρος, ο οποίος έπρεπε να συντηρήσει δύο μικρά παιδιά, παντρεύτηκε τη Friederica Wilhelmine Waldeck († 12 Σεπτεμβρίου 1831), κόρη του νομικού Johann Peter Waldeck από το Γκέτινγκεν, ο οποίος ήταν ο καλύτερος φίλος της αείμνηστης συζύγου του. Απέκτησε τρία παιδιά μαζί της. Ως φοιτητής της Νομικής, ο Eugen Gauss ήρθε σε ρήξη με τον πατέρα του και μετανάστευσε στην Αμερική το 1830, όπου ζούσε ως έμπορος και ίδρυσε την "Πρώτη Εθνική Τράπεζα" στο Σεντ Τσαρλς. Ο Βίλχελμ Γκάους ακολούθησε τον Ευγένιο στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1837 και έγινε επίσης πλούσιος. Η μικρότερη κόρη του Therese Staufenau διαχειρίστηκε το νοικοκυριό του πατέρα της μετά τον θάνατο της μητέρας της μέχρι τον θάνατό του. Η Minna Gauss είχε πεθάνει από φυματίωση μετά από 13 χρόνια ταλαιπωρίας.

Μεταγενέστερα χρόνια

Μετά τη διδακτορική του διατριβή, ο Γκάους έζησε στο Brunswick με τον μικρό μισθό που του κατέβαλε ο δούκας και εργάστηκε πάνω στο έργο του Disquisitiones Arithmeticae.

Ο Γκάους απέρριψε μια πρόσκληση στην Ακαδημία Επιστημών της Πετρούπολης από ευγνωμοσύνη προς τον δούκα του Μπράουνσβικ, πιθανώς και με την ελπίδα ότι ο τελευταίος θα του έχτιζε ένα αστεροσκοπείο στο Μπράουνσβικ. Μετά τον αιφνίδιο θάνατο του δούκα μετά τη μάχη της Ιένας και του Άουερστεντ, ο Γκάους έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Georg August του Γκέτινγκεν και διευθυντής του Αστεροσκοπείου του Γκέτινγκεν τον Νοέμβριο του 1807. Εκεί έπρεπε να δίνει διαλέξεις, για τις οποίες ανέπτυξε μια αποστροφή. Η πρακτική αστρονομία εκπροσωπήθηκε εκεί από τον Καρλ Λούντβιχ Χάρντινγκ, η μαθηματική έδρα κατείχε ο Μπέρνχαρντ Φρίντριχ Τιμπό. Αρκετοί από τους μαθητές του έγιναν μαθηματικοί με επιρροή, όπως ο Ρίχαρντ Ντέντεκιντ και ο Μπέρνχαρντ Ρίμαν, καθώς και ο ιστορικός των μαθηματικών Μόριτς Κάντορ.

Σε προχωρημένη ηλικία, ασχολήθηκε όλο και περισσότερο με τη λογοτεχνία και ήταν φανατικός αναγνώστης εφημερίδων. Οι αγαπημένοι του συγγραφείς ήταν ο Ζαν Πολ και ο Γουόλτερ Σκοτ. Μιλούσε άπταιστα αγγλικά και γαλλικά και, εκτός από την εξοικείωσή του με τις κλασικές γλώσσες της αρχαιότητας από τα νεανικά του χρόνια, διάβαζε αρκετές σύγχρονες ευρωπαϊκές γλώσσες (ισπανικά, ιταλικά, δανικά, σουηδικά), ενώ τελευταία μάθαινε ρωσικά και πειραματιζόταν με τα σανσκριτικά, τα οποία όμως δεν του άρεσαν.

Από το 1804 ήταν αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών και από το 1820 associé étranger της Ακαδημίας. Επίσης, το 1804 έγινε μέλος της Βασιλικής Εταιρείας και το 1820 της Βασιλικής Εταιρείας του Εδιμβούργου. Το 1808 εξελέγη αντεπιστέλλον και το 1820 ξένο μέλος της Βαυαρικής Ακαδημίας Επιστημών και Ανθρωπιστικών Επιστημών και το 1822 της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών.

Το 1838 έλαβε το μετάλλιο Copley της Βασιλικής Εταιρείας. Το 1842 έγινε δεκτός στην τάξη της ειρήνης του τάγματος Pour le Mérite. Την ίδια χρονιά απέρριψε μια πρόσκληση για το Πανεπιστήμιο της Βιέννης. Το 1845 έγινε Μυστικός Σύμβουλος και το 1846 Κοσμήτορας της Φιλοσοφικής Σχολής για τρίτη φορά. Το 1849 γιόρτασε τη χρυσή επέτειο της διδακτορικής του διατριβής και έγινε επίτιμος πολίτης του Brunswick και του Göttingen. Η τελευταία του επιστημονική ανταλλαγή απόψεων αφορούσε τη βελτίωση του εκκρεμούς Φουκό σε επιστολή του προς τον Αλεξάντερ φον Χούμπολντ το 1853.

Συγκέντρωνε αριθμητικά και στατιστικά δεδομένα κάθε είδους και, για παράδειγμα, διατηρούσε καταλόγους με το προσδόκιμο ζωής διάσημων ανδρών (υπολογισμένο σε ημέρες). Έτσι, στις 7 Δεκεμβρίου 1853, έγραψε μεταξύ άλλων στον φίλο του και καγκελάριο της τάξης του Alexander von Humboldt: "Θα είναι μεθαύριο, όταν εσύ, πολύ σεβαστέ μου φίλε, θα περάσεις σε μια περιοχή στην οποία δεν έχει εισχωρήσει ακόμη κανένας από τους φωστήρες των ακριβών επιστημών, την ημέρα που θα φτάσεις στην ίδια ηλικία με την οποία ο Νεύτωνας έκλεισε την επίγεια σταδιοδρομία του μετρούμενη με 30.766 ημέρες. Και οι δυνάμεις του Νεύτωνα είχαν εξαντληθεί πλήρως σε εκείνο το στάδιο: εσύ βρίσκεσαι ακόμη στην πλήρη απόλαυση της θαυμαστής σου δύναμης, προς ύψιστη απόλαυση ολόκληρου του επιστημονικού κόσμου. Μακάρι να παραμείνετε σε αυτή την απόλαυση για πολλά χρόνια ακόμη". Ο Γκάους ενδιαφερόταν για τη μουσική, παρακολουθούσε συναυλίες και τραγουδούσε πολύ. Δεν είναι γνωστό αν έπαιζε κάποιο όργανο. Ασχολήθηκε με τη χρηματιστηριακή κερδοσκοπία και κατά το θάνατό του άφησε μια σημαντική περιουσία 170.000 ταλάρια (με βασικό μισθό καθηγητή 1000 ταλάρια ετησίως), κυρίως σε τίτλους, μεταξύ των οποίων και πολλούς από σιδηροδρόμους. Πρόκειται για ένα από τα λίγα σημεία της αλληλογραφίας του στα οποία ασκεί κριτική στην πολιτική και στις τράπεζες που συνεργάζονται με αυτήν- οι σιδηροδρομικές μετοχές που είχε αποκτήσει στην Έσση-Ντάρμσταντ έχασαν δραστικά την αξία τους όταν έγινε γνωστό ότι οι σιδηρόδρομοι θα μπορούσαν να κρατικοποιηθούν ανά πάσα στιγμή.

Προς το τέλος της ζωής του εξακολουθούσε να είναι επιστημονικά ενεργός και το 1850 πραγματοποίησε

Ο Γκάους ήταν πολύ συντηρητικός και μοναρχικός, η Γερμανική Επανάσταση του 1848

Στα τελευταία του χρόνια, ο Γκάους υπέφερε από καρδιακή ανεπάρκεια (διαγνωσμένη ως υδρωπικία) και αϋπνία. Τον Ιούνιο του 1854 ταξίδεψε με την κόρη του Therese Staufenau στο εργοτάξιο της σιδηροδρομικής γραμμής από το Ανόβερο στο Γκέτινγκεν, όπου ο διερχόμενος σιδηρόδρομος προκάλεσε τα άλογα να τρομάξουν και να αναποδογυρίσουν την άμαξα, ο αμαξάς τραυματίστηκε σοβαρά, ο Γκάους και η κόρη του παρέμειναν σώοι. Ο Γκάους συμμετείχε ακόμη στα εγκαίνια της σιδηροδρομικής γραμμής στις 31 Ιουλίου 1854, μετά τα οποία περιοριζόταν όλο και περισσότερο στο σπίτι του λόγω ασθένειας. Πέθανε στην πολυθρόνα του στο Γκέτινγκεν στις 23 Φεβρουαρίου 1855 στις 1:05 τα ξημερώματα.

Ο τάφος στο νεκροταφείο του Αλμπάνι ανεγέρθηκε μόλις το 1859 και σχεδιάστηκε από τον Αννοβεριανό αρχιτέκτονα Heinrich Köhler. Σύντομα θεωρήθηκε ορόσημο του Γκέτινγκεν.

Αιτιολόγηση και συμβολή στη μη ευκλείδεια γεωμετρία

Στην ηλικία των δώδεκα ετών, ο Γκάους δυσπιστούσε ήδη στις αποδείξεις της στοιχειώδους γεωμετρίας και στα δεκαέξι του υποψιαζόταν ότι έπρεπε να υπάρχει μια μη ευκλείδεια γεωμετρία εκτός από την ευκλείδεια γεωμετρία.

Εμβάθυνε το έργο αυτό τη δεκαετία του 1820: Ανεξάρτητα από τον János Bolyai και τον Nikolai Ivanovich Lobachevsky, παρατήρησε ότι το αξίωμα του Ευκλείδη για τις παραλληλότητες δεν ήταν απαραίτητο όσον αφορά την ονομασία. Ωστόσο, δεν δημοσίευσε τις σκέψεις του σχετικά με τη μη ευκλείδεια γεωμετρία, σύμφωνα με τις αναφορές των έμπιστών του, προφανώς από φόβο μήπως δεν γίνει κατανοητός από τους συγχρόνους του. Ωστόσο, όταν ο μαθητής φίλος του Wolfgang Bolyai, με τον οποίο αλληλογραφούσε, του μίλησε για το έργο του γιου του János Bolyai, τον επαίνεσε, αλλά δεν μπορούσε να μην αναφέρει ότι ο ίδιος το είχε σκεφτεί πολύ νωρίτερα ("το να επαινέσω θα ήταν σαν να επαινώ τον εαυτό μου"). Δεν είχε δημοσιεύσει τίποτα γι' αυτό, επειδή "απέφευγε τις κραυγές των Βοιωτών". Ο Γκάους βρήκε το έργο του Λομπατσέφσκι τόσο ενδιαφέρον που έμαθε ρωσικά σε προχωρημένη ηλικία προκειμένου να το μελετήσει.

Κατανομή πρώτων αριθμών και μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων

Σε ηλικία 18 ετών, ανακάλυψε ορισμένες ιδιότητες της κατανομής των πρώτων αριθμών και βρήκε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, η οποία περιλαμβάνει την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων των αποκλίσεων. Προς το παρόν απέφυγε να δημοσιεύσει. Αφού ο Adrien-Marie Legendre δημοσίευσε τη "Méthode des moindres carrés" σε μια πραγματεία το 1805 και ο Gauss δεν έκανε γνωστά τα αποτελέσματά του μέχρι το 1809, προέκυψε μια διαμάχη για την προτεραιότητα.

Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, το πιο πιθανό αποτέλεσμα για μια νέα μέτρηση μπορεί να προσδιοριστεί από έναν αρκετά μεγάλο αριθμό προηγούμενων μετρήσεων. Στη βάση αυτή, διερεύνησε αργότερα θεωρίες για τον υπολογισμό του εμβαδού κάτω από τις καμπύλες (αριθμητική ολοκλήρωση), οι οποίες τον οδήγησαν στην καμπύλη καμπάνας του Γκαουσιανού. Η σχετική συνάρτηση είναι γνωστή ως πυκνότητα της κανονικής κατανομής και χρησιμοποιείται σε πολλές εργασίες υπολογισμού πιθανοτήτων, όπου είναι η (ασυμπτωτική, δηλαδή έγκυρη για επαρκώς μεγάλα σύνολα δεδομένων) συνάρτηση κατανομής του αθροίσματος των δεδομένων που διασπείρονται τυχαία γύρω από μια μέση τιμή. Ο ίδιος ο Γκάους τη χρησιμοποίησε, μεταξύ άλλων, στην επιτυχή διαχείριση του ταμείου χηρείας και ορφανών στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν. Έκανε μια ενδελεχή ανάλυση επί σειρά ετών, καταλήγοντας στο συμπέρασμα ότι οι συντάξεις θα μπορούσαν να αυξηθούν ελαφρώς. Με αυτόν τον τρόπο, ο Γκάους έθεσε επίσης τις βάσεις στα αναλογιστικά μαθηματικά.

Εισαγωγή των ελλειπτικών συναρτήσεων

Το 1796, σε ηλικία 19 ετών, ενώ εξέταζε το μήκος τόξου σε μια λεμνισκάτη ως συνάρτηση της απόστασης του σημείου της καμπύλης από την αρχή, εισήγαγε τις ιστορικά πρώτες ελλειπτικές συναρτήσεις, γνωστές σήμερα ως λεμνισκατικές ημιτονοειδείς συναρτήσεις. Ωστόσο, δεν δημοσίευσε ποτέ τις σημειώσεις του σχετικά με αυτές. Τα έργα αυτά σχετίζονται με την έρευνά του για τον αριθμητικό-γεωμετρικό μέσο. Η πραγματική ανάπτυξη της θεωρίας των ελλειπτικών συναρτήσεων, των αντίστροφων συναρτήσεων των ελλειπτικών ολοκληρωμάτων που ήταν γνωστά εδώ και αρκετό καιρό, πραγματοποιήθηκε από τους Niels Henrik Abel (1827) και Carl Gustav Jacobi.

Θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, συμβολή στη χρήση των μιγαδικών αριθμών

Ο Γκάους αντιλήφθηκε τη χρησιμότητα των μιγαδικών αριθμών από νωρίς, για παράδειγμα στη διδακτορική του διατριβή του 1799, η οποία περιέχει μια απόδειξη του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας. Το θεώρημα αυτό δηλώνει ότι κάθε αλγεβρική εξίσωση με βαθμό μεγαλύτερο του μηδενός έχει τουλάχιστον μία πραγματική ή μιγαδική λύση. Ο Γκάους επέκρινε την παλαιότερη απόδειξη του Jean-Baptiste le Rond d'Alembert ως ανεπαρκή, αλλά ακόμη και η δική του απόδειξη δεν ανταποκρινόταν ακόμη στις μεταγενέστερες απαιτήσεις για τοπολογική αυστηρότητα. Ο Γκάους επέστρεψε αρκετές φορές στην απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος και έδωσε νέες αποδείξεις το 1815 και το 1816.

Μέχρι το 1811 το αργότερο, ο Γκάους γνώριζε τη γεωμετρική αναπαράσταση των μιγαδικών αριθμών σε ένα αριθμητικό επίπεδο (γκαουσιανό αριθμητικό επίπεδο), το οποίο είχαν ήδη βρει ο Ζαν-Ρομπέρτ Αργκάν το 1806 και ο Κάσπαρ Βέσελ το 1797. Στην επιστολή προς τον Bessel στην οποία το κοινοποιεί αυτό, γίνεται επίσης σαφές ότι γνώριζε και άλλες σημαντικές έννοιες της θεωρίας συναρτήσεων, όπως το ολοκλήρωμα καμπύλης στο μιγαδικό και το ολοκληρωτικό θεώρημα του Cauchy, καθώς και τις πρώτες προσεγγίσεις των περιόδων των ολοκληρωμάτων. Ωστόσο, δεν δημοσίευσε τίποτα σχετικά με αυτά μέχρι το 1831, όταν εισήγαγε το όνομα μιγαδικός αριθμός στο δοκίμιό του για τη θεωρία των αριθμών Theoria biquadratorum. Εν τω μεταξύ, ο Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) είχε προηγηθεί στη δημοσίευση των θεμελίων της μιγαδικής ανάλυσης. Το 1849, με αφορμή το χρυσό του Ιωβηλαίο, δημοσίευσε μια βελτιωμένη έκδοση της διατριβής του για το Θεμελιώδες Θεώρημα της Άλγεβρας, στην οποία, σε αντίθεση με την πρώτη έκδοση, χρησιμοποίησε ρητά τους μιγαδικούς αριθμούς.

Συμβολή στη θεωρία αριθμών

Στις 30 Μαρτίου 1796, ένα μήνα πριν από τα 19α γενέθλιά του, απέδειξε τη δυνατότητα κατασκευής της κανονικής δέκατης έβδομης κορυφής και παρείχε έτσι την πρώτη αξιοσημείωτη προσθήκη στις ευκλείδειες κατασκευές μετά από 2000 χρόνια. Ωστόσο, αυτό ήταν μόνο ένα παράπλευρο αποτέλεσμα στο πλαίσιο των εργασιών για το πολύ πιο εκτεταμένο έργο του για τη θεωρία των αριθμών, Disquisitiones Arithmeticae.

Μια πρώτη ανακοίνωση για το έργο αυτό βρέθηκε στο Intelligenzblatt της Allgemeine Literatur-Zeitung στην Ιένα την 1η Ιουνίου 1796. Οι Disquisitiones, που δημοσιεύθηκαν το 1801, έγιναν θεμελιώδεις για την περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρίας των αριθμών, στην οποία μια από τις κύριες συνεισφορές του ήταν η απόδειξη του νόμου της τετραγωνικής αμοιβαιότητας, ο οποίος περιγράφει την επιλυσιμότητα των τετραγωνικών εξισώσεων "mod p" και για τον οποίο βρήκε σχεδόν δώδεκα διαφορετικές αποδείξεις κατά τη διάρκεια της ζωής του. Εκτός από την οικοδόμηση της στοιχειώδους θεωρίας αριθμών στη σπονδυλωτή αριθμητική, υπάρχει μια συζήτηση για τα συνεχιζόμενα κλάσματα και την κυκλική διαίρεση, με μια περίφημη υπόδειξη για παρόμοια θεωρήματα στη Λημνισκάτη και σε άλλες ελλειπτικές συναρτήσεις, η οποία αργότερα ενέπνευσε τον Niels Henrik Abel και άλλους. Μεγάλο μέρος του έργου καταλαμβάνει η θεωρία των τετραγωνικών μορφών, της οποίας αναπτύσσει τη θεωρία των φύλων.

Υπάρχουν όμως πολλά βαθύτερα αποτελέσματα, που συχνά μόνο εν συντομία υπαινίσσονται, σε αυτό το βιβλίο, τα οποία γονιμοποίησαν το έργο των μεταγενέστερων γενεών θεωρητικών αριθμών με πολλούς τρόπους. Ο θεωρητικός των αριθμών Peter Gustav Lejeune Dirichlet ανέφερε ότι είχε πάντα πρόχειρο το Disquisitiones κατά τη διάρκεια της εργασίας του σε όλη του τη ζωή. Το ίδιο ισχύει και για τα δύο έργα του σχετικά με τους νόμους της δικανικής αμοιβαιότητας από το 1825 και το 1831, στα οποία εισάγει τους Γκαουσιανούς αριθμούς (ακέραιο πλέγμα στο επίπεδο μιγαδικών αριθμών). Τα έργα αυτά αποτελούν πιθανότατα μέρος μιας σχεδιαζόμενης συνέχειας των Disquisitiones, η οποία δεν εμφανίστηκε ποτέ. Οι αποδείξεις αυτών των νόμων δόθηκαν στη συνέχεια από τον Γκότχολντ Αϊζενστάιν το 1844.

Σύμφωνα με τη δική του μαρτυρία, η ανάγνωση των έργων αυτών από τον André Weil (και ορισμένων αποσπασμάτων του ημερολογίου, τα οποία ασχολούνται σε κρυφή μορφή με τη λύση εξισώσεων επί πεπερασμένων σωμάτων) ενέπνευσε το έργο του πάνω στις εικασίες Weil. Ο Γκάους γνώριζε το θεώρημα των πρώτων αριθμών, αλλά δεν το δημοσίευσε.

Ο Γκάους προώθησε μια από τις πρώτες γυναίκες μαθηματικούς της σύγχρονης εποχής στον τομέα αυτό, τη Sophie Germain. Ο Γκάους αλληλογραφούσε μαζί της για τη θεωρία των αριθμών από το 1804, αν και η ίδια χρησιμοποίησε αρχικά ένα ανδρικό ψευδώνυμο. Μόνο το 1806 αποκάλυψε τη γυναικεία ταυτότητά της, όταν παρακάλεσε για την ασφάλειά του τον Γάλλο διοικητή μετά την κατάληψη του Brunswick. Ο Γκάους επαίνεσε το έργο της και τη βαθιά κατανόηση της θεωρίας των αριθμών και της ζήτησε να του πάρει ένα ακριβές ρολόι εκκρεμούς στο Παρίσι το 1810 για το χρηματικό έπαθλο που έλαβε με το βραβείο Lalande.

Συμβολή στην Αστρονομία

Μετά την ολοκλήρωση των Disquisitiones, ο Γκάους στράφηκε στην αστρονομία. Αφορμή γι' αυτό στάθηκε η ανακάλυψη του νάνου πλανήτη Δήμητρα από τον Giuseppe Piazzi την 1η Ιανουαρίου 1801, τη θέση του οποίου στον ουρανό ο αστρονόμος είχε χάσει και πάλι λίγο μετά την ανακάλυψή του. Ο 24χρονος Γκάους κατόρθωσε να υπολογίσει την τροχιά της με τη βοήθεια μιας νέας έμμεσης μεθόδου προσδιορισμού της τροχιάς και των εξισορροπητικών υπολογισμών του με βάση τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων με τέτοιο τρόπο ώστε ο Φραντς Ζάβερ φον Ζακ να μπορέσει να την ξαναβρεί στις 7 Δεκεμβρίου 1801 και - επιβεβαιωμένα - στις 31 Δεκεμβρίου 1801. Ο Heinrich Wilhelm Olbers το επιβεβαίωσε αυτό ανεξάρτητα από τον Zach με παρατήρηση την 1η και 2 Ιανουαρίου 1802.

Το πρόβλημα της εύρεσης της Δήμητρας ως τέτοιας έγκειται στο γεγονός ότι μέσω των παρατηρήσεων δεν είναι γνωστή ούτε η θέση, ούτε ένα κομμάτι της τροχιάς, ούτε η απόσταση, αλλά μόνο οι κατευθύνσεις της παρατήρησης. Αυτό οδηγεί στην αναζήτηση μιας έλλειψης και όχι ενός κύκλου, όπως υπέθεταν οι ανταγωνιστές του Gauss. Μια από τις εστίες της έλλειψης είναι γνωστή (ο ίδιος ο Ήλιος) και τα τόξα της τροχιάς της Δήμητρας μεταξύ των κατευθύνσεων παρατήρησης διατρέχονται σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Κέπλερ, δηλαδή οι χρόνοι συμπεριφέρονται όπως οι περιοχές που σαρώνει η κατευθυντήρια ακτίνα. Επιπλέον, για την υπολογιστική λύση, είναι γνωστό ότι οι ίδιες οι παρατηρήσεις ξεκινούν από ένα κωνικό τμήμα του χώρου, την ίδια την τροχιά της Γης.

Κατ' αρχήν, το πρόβλημα οδηγεί σε μια εξίσωση όγδοου βαθμού, της οποίας η τετριμμένη λύση είναι η ίδια η τροχιά της Γης. Μέσω εκτεταμένων περιορισμών και της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων που ανέπτυξε ο Γκάους, ο 24χρονος κατάφερε να δώσει τη θέση που είχε υπολογίσει για την τροχιά της Δήμητρας για την περίοδο 25 Νοεμβρίου έως 31 Δεκεμβρίου 1801. Αυτό επέτρεψε στον Ζακ να βρει τη Δήμητρα την τελευταία ημέρα της πρόβλεψης. Η θέση ήταν όχι λιγότερο από 7° (δηλαδή 13,5 γεωγραφικά πλάτη πανσελήνου) ανατολικά από το σημείο όπου οι άλλοι αστρονόμοι είχαν υποψιαστεί ότι βρισκόταν η Δήμητρα, πράγμα που όχι μόνο ο Ζακ αλλά και ο Όλμπερς αναγνώρισαν δεόντως.

Το έργο αυτό, το οποίο ανέλαβε ο Γκάους ακόμη και πριν από τον διορισμό του ως διευθυντή του Αστεροσκοπείου στο Γκέτινγκεν, τον έκανε αμέσως πιο διάσημο από τη θεωρία των αριθμών του στην Ευρώπη και του χάρισε, μεταξύ άλλων, μια πρόσκληση στην Ακαδημία της Αγίας Πετρούπολης, της οποίας έγινε αντεπιστέλλον μέλος το 1802.

Η επαναληπτική μέθοδος που βρήκε ο Gauss σε αυτό το πλαίσιο χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα, διότι, αφενός, επιτρέπει την ενσωμάτωση όλων των γνωστών δυνάμεων στο φυσικομαθηματικό μοντέλο χωρίς σημαντική πρόσθετη προσπάθεια και, αφετέρου, είναι εύκολη στον χειρισμό της τεχνολογίας των υπολογιστών.

Στη συνέχεια ο Γκάους ασχολήθηκε με την τροχιά του αστεροειδούς Παλλάς, για τον υπολογισμό του οποίου η Ακαδημία των Παρισίων είχε προσφέρει χρηματικό βραβείο, αλλά δεν μπόρεσε να βρει τη λύση. Ωστόσο, η εμπειρία του στον προσδιορισμό των τροχιών των ουράνιων σωμάτων οδήγησε στο έργο του Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium του 1809.

Συμβολή στη θεωρία του δυναμικού

Στη θεωρία δυναμικού και στη φυσική, το ολοκληρωτικό θεώρημα του Γκάους (1835, δημοσιεύτηκε μόλις το 1867) είναι θεμελιώδες. Σε ένα διανυσματικό πεδίο, ταυτίζει το ολοκλήρωμα της απόκλισης (διάνυσμα παραγώγου που εφαρμόζεται στο διανυσματικό πεδίο) πάνω σε έναν όγκο με το ολοκλήρωμα του διανυσματικού πεδίου πάνω στην επιφάνεια αυτού του όγκου.

Η τοπογράφηση γης και η εφεύρεση του ηλιοτρόπιου

Ο Γκάους απέκτησε την πρώτη του εμπειρία στον τομέα της γεωδαισίας μεταξύ 1797 και 1801, όταν διετέλεσε σύμβουλος του Γάλλου Στρατηγού Λεκόκ κατά τη διάρκεια της εθνικής έρευνας του Δουκάτου της Βεστφαλίας. Το 1816, ο πρώην μαθητής του Χάινριχ Κρίστιαν Σουμάχερ ανέλαβε από τον βασιλιά της Δανίας να πραγματοποιήσει μια έρευνα γεωγραφικού πλάτους και μήκους της δανικής επικράτειας. Στη συνέχεια, από το 1820 έως το 1826, ο Γκάους τέθηκε επικεφαλής της εθνικής έρευνας του Βασιλείου του Ανόβερου ("gaußsche Landesaufnahme"), με τη βοήθεια για ένα διάστημα του γιου του Γιόζεφ, ο οποίος ήταν αξιωματικός πυροβολικού στον στρατό του Ανόβερου. Αυτή η έρευνα συνέχισε τη δανική έρευνα στο έδαφος του Αννόβερου προς τα νότια, με τον Γκάους να χρησιμοποιεί τη βάση Braaker που είχε μετρήσει ο Schumacher. Μέσω της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων που επινόησε και της συστηματικής επίλυσης εκτεταμένων συστημάτων γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος απαλοιφής του Γκάους), πέτυχε σημαντική αύξηση της ακρίβειας. Τον ενδιέφερε επίσης η πρακτική εφαρμογή: επινόησε το ηλιοτρόπιο που φωτίζεται μέσω ηλιακών κατόπτρων ως όργανο μέτρησης.

Γκαουσιανή καμπυλότητα και γεωδαισία

Στα χρόνια αυτά, εμπνευσμένος από τη γεωδαισία και τη θεωρία των χαρτών, ασχολήθηκε με τη θεωρία της διαφορικής γεωμετρίας των επιφανειών, εισήγαγε, μεταξύ άλλων, τη γκαουσιανή καμπυλότητα και απέδειξε το Theorema egregium. Αυτό δηλώνει ότι η καμπυλότητα του Γκαουσιανού, η οποία ορίζεται από τις κύριες καμπυλότητες μιας επιφάνειας στο χώρο, μπορεί να προσδιοριστεί αποκλειστικά από μετρήσεις της εσωτερικής γεωμετρίας, δηλαδή από μετρήσεις στο εσωτερικό της επιφάνειας. Επομένως, η καμπυλότητα Gauss είναι ανεξάρτητη από την ενσωμάτωση της επιφάνειας στον τρισδιάστατο χώρο, δηλαδή δεν αλλάζει στην περίπτωση πιστών στο μήκος απεικονίσεων των επιφανειών μεταξύ τους.

Ο Wolfgang Sartorius von Waltershausen αναφέρει ότι ο Gauss, με την ευκαιρία της εθνικής έρευνας του Αννόβερου, αναζήτησε εμπειρικά την απόκλιση του γωνιακού αθροίσματος ιδιαίτερα μεγάλων τριγώνων από την ευκλείδεια τιμή των 180° - όπως το επίπεδο τρίγωνο που μέτρησε ο Gauss, το οποίο σχηματίζεται από το Brocken στα βουνά Harz, το Inselsberg στο δάσος της Θουριγγίας και το Hoher Hagen κοντά στο Dransfeld. Ο Max Jammer έγραψε για αυτή τη μέτρηση του Γκάους και το αποτέλεσμά της:

Η γωνιακή υπέρβαση σε αυτό το τρίγωνο είναι μόνο 0,25 γωνιακά λεπτά λόγω του μεγέθους της Γης. Η προαναφερθείσα εικασία σχετικά με το κίνητρο υπόκειται σε εικασίες.

Μαγνητισμός, ηλεκτρισμός και τηλεγραφία

Μαζί με τον Wilhelm Eduard Weber εργάστηκε στον τομέα του μαγνητισμού από το 1831. Το 1833, ο Βέμπερ και ο Γκάους επινόησαν ένα ηλεκτρομαγνητικό τηλεγραφικό σύστημα με μια αρχή σαν ρελέ που συνέδεσε το παρατηρητήριό του με το Ινστιτούτο Φυσικής σε απόσταση 1100 μέτρων. Χρησιμοποίησαν γαλβανόμετρα και μαγνητόμετρα προσαρμοσμένα στην τηλεγραφία και ανέπτυξαν διάφορες εκδοχές. Ο αγωγός αποτελούνταν από δύο χάλκινα σύρματα (αργότερα σιδερένια σύρματα), καθένα από τα οποία συνέδεε δύο πηνία: ένα στο γραφείο του Weber και ένα στο παρατηρητήριο του Gauss. Και τα δύο πηνία ήταν χαλαρά τυλιγμένα γύρω από μια μαγνητική ράβδο και μπορούσαν να μετακινηθούν κατά μήκος της ράβδου. Η αρχή της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής, που είχε ανακαλυφθεί δύο χρόνια νωρίτερα, προκαλούσε ένα κύμα ρεύματος όταν το πηνίο του πομπού που ήταν τυλιγμένο γύρω από έναν μαγνήτη ράβδου κινούνταν, το οποίο μεταφερόταν μέσω του σύρματος στο άλλο πηνίο και μετατρεπόταν εκεί σε κίνηση. Η εκτροπή του ραβδόμορφου μαγνήτη με το πηνίο στερεωμένο σε ξύλινο πλαίσιο στο δέκτη (που ήταν ένα ρελέ ή μαγνητόμετρο ή μια αρχή που έμοιαζε με γαλβανόμετρο κατόπτρου) μεγεθύνθηκε έτσι και έγινε ορατή από ένα σύστημα κατόπτρων και τηλεσκοπίων. Τα γράμματα αναπαρίσταντο με δυαδικό κώδικα που αντιστοιχούσε στην κατεύθυνση του ρεύματος (το κάτοπτρο στο δέκτη στρεφόταν προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά). Το πρώτο μήνυμα ήταν πιθανότατα η γνώση πριν από τη δική μου, το είναι πριν από το φαίνεσθαι - αυτό το μήνυμα βρέθηκε στα αρχεία του Γκάους σε δυαδικό κώδικα. Σύμφωνα με άλλες πηγές, ανακοίνωναν την άφιξη ενός υπηρέτη, ο οποίος κατά τα άλλα παρέδιδε τα μηνύματα (Michelmann προσεχώς). Ήδη δύο χρόνια πριν από τον Gauss και τον Weber, ο Joseph Henry και ένα χρόνο πριν από τον Gauss και τον Weber, ο Paul Ludwig Schilling από το Cannstatt ανέπτυξε μια συσκευή ηλεκτρομαγνητικής τηλεγραφίας, αλλά κανένας από τους δύο δεν τη χρησιμοποίησε σε μεγαλύτερες αποστάσεις και δεν τράβηξε ιδιαίτερη προσοχή. Το 1845, ο εξοπλισμός των Γκάους και Βέμπερ καταστράφηκε από κεραυνό, ο οποίος έβαλε επίσης φωτιά στο καπέλο μιας κυρίας. Ένας στάβλος, από τον οποίο περνούσε η γραμμή, γλίτωσε ωστόσο, κάτι που διαφορετικά θα μπορούσε να προκαλέσει πιθανή πυρκαγιά στην πόλη. Η εμπορική εφαρμογή, ωστόσο, έγινε από άλλους, κυρίως από τον Σάμιουελ Μορς στις ΗΠΑ λίγα χρόνια μετά την εφεύρεση των Γκάους και Βέμπερ. Ο Γκάους, ωστόσο, είδε τις δυνατότητες χρήσης της, για παράδειγμα, στη μεγάλης κλίμακας Ρωσική Αυτοκρατορία και για τους σιδηροδρόμους, και έγραψαν σχετικό υπόμνημα, το οποίο, ωστόσο, δεν υλοποιήθηκε στη Γερμανία εκείνη την εποχή λόγω του κόστους των γραμμών. Αν και δημοσίευσαν και σχετικά, η εφεύρεση του τηλέγραφου από τους Γκάους και Βέμπερ σχεδόν ξεχάστηκε τα επόμενα χρόνια και άλλοι διεκδίκησαν την εφεύρεση για τον εαυτό τους.

Μαζί με τον Weber ανέπτυξε το σύστημα μονάδων CGS, το οποίο ορίστηκε ως βάση για τις ηλεκτροτεχνικές μονάδες μέτρησης σε διεθνές συνέδριο στο Παρίσι το 1881. Οργάνωσε ένα παγκόσμιο δίκτυο σταθμών παρατήρησης (Magnetischer Verein) για τη μέτρηση του γήινου μαγνητικού πεδίου.

Ο Γκάους βρήκε τους κανόνες του Κίρχοφ για τα ηλεκτρικά κυκλώματα το 1833 πριν από τον Γκούσταβ Ρόμπερτ Κίρχοφ (1845) στα πειράματά του για τη θεωρία του ηλεκτρισμού.

Άλλα

Από αυτόν προήλθε ο πασχαλινός τύπος του Γκάους για τον υπολογισμό της ημερομηνίας του Πάσχα και ανέπτυξε επίσης έναν τύπο για το Πάσχα.

Ο Γκάους εργάστηκε σε πολλούς τομείς, αλλά δημοσίευε τα αποτελέσματά του μόνο όταν μια θεωρία ήταν, κατά τη γνώμη του, πλήρης. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να επισημαίνει κατά καιρούς στους συναδέλφους του ότι είχε αποδείξει προ πολλού αυτό ή εκείνο το αποτέλεσμα, αλλά δεν το είχε ακόμη παρουσιάσει λόγω της μη πληρότητας της υποκείμενης θεωρίας ή επειδή δεν διέθετε την απαιτούμενη απερισκεψία για να εργάζεται γρήγορα.

Είναι ενδεικτικό ότι ο Γκάους διέθετε ένα petschaft που απεικονίζει ένα δέντρο ντυμένο με λίγα φρούτα με το σύνθημα Pauca sed Matura ("Λίγοι, αλλά ώριμοι"). Σύμφωνα με ένα ανέκδοτο, αρνήθηκε να αντικαταστήσει αυτό το σύνθημα με το Multa nec immatura ("Πολλά, αλλά όχι άγουρα"), για παράδειγμα, σε γνωστούς που γνώριζαν το εκτεταμένο έργο του Γκάους, καθώς έλεγε ότι προτιμούσε να αφήσει μια ανακάλυψη σε κάποιον άλλον παρά να μην τη δημοσιεύσει πλήρως επεξεργασμένη με το όνομά του. Με τον τρόπο αυτό εξοικονομούσε χρόνο σε τομείς που ο Γκάους θεωρούσε μάλλον περιθωριακούς, ώστε να μπορεί να αφιερώνει αυτόν τον χρόνο στο πρωτότυπο έργο του.

Η επιστημονική κληρονομιά του Γκάους φυλάσσεται στις Ειδικές Συλλογές της Κρατικής και Πανεπιστημιακής Βιβλιοθήκης του Γκέτινγκεν.

Μετά το θάνατό του, ο εγκέφαλος αφαιρέθηκε. Εξετάστηκε αρκετές φορές, πιο πρόσφατα το 1998, με διάφορες μεθόδους, αλλά χωρίς κανένα ιδιαίτερο εύρημα που να εξηγεί τις μαθηματικές του ικανότητες. Σήμερα φυλάσσεται χωριστά, διατηρημένος σε φορμόλη, στο Τμήμα Ηθικής και Ιστορίας της Ιατρικής της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου του Γκέτινγκεν.

Το φθινόπωρο του 2013, αποκαλύφθηκε ένα μπέρδεμα στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν: τα εγκεφαλικά παρασκευάσματα του μαθηματικού Γκάους και του γιατρού του Γκέτινγκεν Κόνραντ Χάινριχ Φουξ, τα οποία ήταν τότε πάνω από 150 ετών, αναμείχθηκαν - πιθανότατα αμέσως μετά τη λήψη τους. Και τα δύο παρασκευάσματα φυλάσσονταν στην Ανατομική Συλλογή του Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου του Γκέτινγκεν σε βάζα που περιείχαν φορμαλδεΰδη. Ο αρχικός εγκέφαλος του Gauss βρισκόταν στο βάζο με την ένδειξη "C. H. Fuchs" και ο εγκέφαλος του Fuchs με την ένδειξη "C. F. Gauss". Αυτό καθιστά τα προηγούμενα ερευνητικά αποτελέσματα για τον εγκέφαλο του Γκάους παρωχημένα. Λόγω των εικόνων μαγνητικής τομογραφίας που έγιναν στον υποτιθέμενο εγκέφαλο του Γκάους, οι οποίες έδειχναν μια σπάνια διχοτόμηση της κεντρικής αύλακας, η επιστήμονας Renate Schweizer εξέτασε ξανά τα δείγματα και ανακάλυψε ότι αυτό το εμφανές χαρακτηριστικό έλειπε από τα σχέδια που έγιναν λίγο μετά τον θάνατο του Γκάους.

Μέθοδοι ή ιδέες που αναπτύχθηκαν από τον Γκάους και φέρουν το όνομά του είναι:

Μέθοδοι και ιδέες που βασίζονται εν μέρει στο έργο του είναι:

Τα ονόματα προς τιμήν του είναι:

Αλληλογραφία και ημερολόγιο

Οι τόμοι 10 και 11 περιέχουν λεπτομερή σχόλια από τους Paul Bachmann (θεωρία αριθμών), Ludwig Schlesinger (θεωρία συναρτήσεων), Alexander Ostrowski (άλγεβρα), Paul Stäckel (γεωμετρία), Oskar Bolza (λογισμός των μεταβολών), Philipp Maennchen (ο Gauss ως υπολογιστής), Harald Geppert (μηχανική, θεωρία δυναμικού), Andreas Galle (γεωδαισία), Clemens Schaefer (φυσική) και Martin Brendel (αστρονομία). Εκδότης ήταν αρχικά ο Ernst Schering και στη συνέχεια ο Felix Klein.

Μεταφράσεις

Οι πολυάριθμες πέτρες έρευνας που ανεγέρθηκαν με τις οδηγίες του Gauss περιλαμβάνουν:

Πορτρέτα

Υπάρχουν σχετικά πολλά πορτρέτα του Γκάους, μεταξύ άλλων:

Πηγές

1. Καρλ Φρίντριχ Γκάους
2. Carl Friedrich Gauß
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer, Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
5. Horst Michling: Carl Friedrich Gauß. 2. Auflage. Göttingen 1982, S. 67–68.
6. ^ The Collegium Carolinum was a preceding institution of the Technical University of Braunschweig, but at Gauss' time not equal to a university.
7. ^ This error occurs for example in Marsden (1977).[15]
8. ^ On this journey he met the geodesist Ferdinand Rudolph Hassler, who was a scientific correspondent of Carl Friedrich Gauss.[43][44]
9. ^ Gauss himself, in a letter to Bolyai, complained about "the shallowness that is so dominating in our contemporary mathematics".[12]
10. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User's Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
11. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D'Amore ("A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler", in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d'oro ricevuta nel 1855 dall'Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
12. ^ a b c d e G. Waldo Dunnington, The Sesquicentennial of the Birth of Gauss, in Scientific Monthly, XXIV, maggio 1927, pp. 402–414. URL consultato il 10 settembre 2017 (archiviato dall'url originale il 26 febbraio 2008).
13. ^ Smith, S. A., et al. 2001. Algebra 1: California Edition. Prentice Hall, New Jersey. ISBN 0-13-044263-1
14. ^ Gauss's Day of Reckoning » American Scientist, su americanscientist.org. URL consultato il 30 aprile 2019 (archiviato dall'url originale il 16 giugno 2017).
15. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
16. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
17. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13