Σύνοψη

Ερατοσθένης ή Ερατοσθένης της Κυρήνης (στα αρχαία ελληνικά Ἐρατοσθένης

Είναι γνωστό ότι μέτρησε γεωμετρικά την περιφέρεια της Γης συγκρίνοντας τις γωνίες των σκιών που σχηματίζουν οι ακτίνες φωτός από τον Ήλιο σε δύο διαφορετικές τοποθεσίες που απέχουν μεταξύ τους γνωστή απόσταση.

Η κύρια πηγή για τη ζωή του Ερατοσθένη είναι η ανακοίνωση που του αφιερώνεται στη Σούδα. Άλλες βιογραφικές πληροφορίες προέρχονται από τον Στράβωνα (I, 21), τον Διονύσιο τον Κύζικο (Ελληνική Ανθολογία, VII, 78), τον Λουκιανό (Μακροβίους Βίους, 27), τον Βιτρούβιο (IX, 1), τον Κενσορίνο (XV, 2), τον Αθήναιο (VII, 26), τον Κλήμη Αλεξανδρείας (Στρώματα, I, 16) και τον Σουητώνιο (Γραμματικοί και Ρήτορες, 10).

Γιος του Αγλάου, που καταγόταν από την Κυρήνη της Λιβύης, γεννήθηκε κατά τη διάρκεια της 126ης Ολυμπιάδας μεταξύ 276 και 272 π.Χ. Έλαβε λεπτομερή και συχνή εκπαίδευση στη γενέτειρά του για τον ελληνικό πολιτισμό από τον Λυσανία, γραμματικό που έγραψε σχόλια στον Όμηρο. Ήταν αρχικά μαθητής του Καλλίμαχου του Κυρηναίου στην Αλεξάνδρεια και στη συνέχεια πήγε στην Αθήνα, όπου παρακολούθησε μαθήματα στην στοά, και στη συνέχεια εκείνα του Αρεσίλαου του Πιτάνιου, μαθητή του Πλάτωνα. Στη συνέχεια έγινε μαθητής του στωικού φιλοσόφου Άριστον της Χίου. Έλαβε έτσι μια εκλεκτική πνευματική κατάρτιση.

Αφού έζησε στην Αθήνα για σχεδόν είκοσι χρόνια και έχοντας αποκαλύψει πολλαπλά ταλέντα, κλήθηκε από τον Πτολεμαίο Γ' να αναλάβει τη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας. Έγινε επίσης δάσκαλος του γιου του Πτολεμαίου Δ'. Έζησε μέχρι την εποχή του Πτολεμαίου Ε', με τον οποίο έζησε μαζί. Πείνασε μέχρι θανάτου σε ηλικία 80 ετών (μεταξύ 196 και 190) επειδή, έχοντας τυφλωθεί, δεν μπορούσε πλέον να θαυμάζει τα αστέρια.

Συγκεκριμένα έχει το παρατσούκλι "Μαργαρίτα" (επειδή είναι συχνά δεύτερος σε πνευματικούς κλάδους), "ο νέος Πλάτωνας" ή "ο πλήρης αθλητής" (Πένταθλος) σύμφωνα με τη Σούδα, σε αναφορά με τα πέντε αρχαία αθλητικά αγωνίσματα, αν και είναι δυνατόν να δει κανείς ειρωνεία σε αυτό. Μίλησε με τον Αρχιμήδη, ο οποίος τον επαίνεσε για τις διανοητικές του ικανότητες (Επιστολή Εισαγωγή στη Μέθοδο). Μαθητές του ήταν ο Αριστοφάνης του Βυζαντίου, ο Μνασέας, ο Μένανδρος και ο Αρίστης.

Είναι διάσημος ως ο πρώτος επιστήμονας του οποίου η μέθοδος μέτρησης της περιφέρειας της Γης είναι γνωστή. Η τιμή που έλαβε είναι δύσκολο να εκτιμηθεί με ακρίβεια λόγω της αβεβαιότητας του μετρικού ισοδύναμου της χρησιμοποιούμενης μονάδας, αλλά είναι σχετικά κοντά στην πραγματικότητα. Ο αστεροειδής (3251) Ερατοσθένης πήρε το όνομά του, καθώς και ο σεληνιακός κρατήρας Ερατοσθένης και ένα βαθυμετρικό ύψωμα στα ανοικτά της νότιας Κύπρου.

Σύμφωνα με τη Σούδα, ο Ερατοσθένης έγραψε φιλοσοφικά και ιστορικά έργα, τα οποία ονομάστηκαν Αστρονομία ή Καταστερίσματα, Οι φιλοσοφικές αιρέσεις, Η απουσία τιμωρίας, διάλογοι και φιλολογικά έργα.

Ο Klaus Geus (de) βλέπει στον Ερατοσθένη πολλούς ανθρώπους: έναν συγγραφέα φιλοσοφικών διαλόγων, έναν ποιητή, έναν πλατωνιστή, έναν αστρονόμο, έναν γεωγράφο, έναν φιλόλογο, έναν φιλόσοφο, έναν χρονογράφο και έναν ιστορικό. Είναι πάνω απ' όλα λόγιος και φιλόλογος, ενδεχομένως ο πρώτος εκδότης επιστημονικών κειμένων. Ο Στράβων, ο Πλίνιος ο Πρεσβύτερος, ο Λουκιανός της Σαμοσατίας και ο Μακρόβιος τον εκτιμούν ιδιαίτερα. Αυτή η πνευματική δύναμη και η φήμη του λόγιου έρχεται σε έντονη αντίθεση με τα λίγα κείμενα που μας έχουν παραδοθεί, μόνο δύο επιτομές (Καταστερίσματα και Η μέτρηση της Γης) και μερικά θραύσματα, λίγα αποσπάσματα επιπλέον, και το γεγονός ότι ο Ερατοσθένης είχε μόνο έναν γνωστό μαθητή, τον Αριστοφάνη του Βυζαντίου.

Μαθηματικά

Μαθηματικός, ο Ερατοσθένης καθιέρωσε το κόσκινο του Ερατοσθένη, μια μέθοδο για τον προσδιορισμό (αποκλείοντας τους σύνθετους αριθμούς) όλων των πρώτων αριθμών. Ασχολήθηκε με το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου και επινόησε το μεσολάβο, ένα όργανο για τον προσδιορισμό των αναλογικών μέσων όρων.

Αστρονομία

Ως αστρονόμος, ο Ερατοσθένης ανέπτυξε πίνακες εκλείψεων και έναν αστρονομικό κατάλογο 736 αστέρων. Κατέδειξε την κλίση της εκλειπτικής προς τον ισημερινό και καθόρισε την κλίση αυτή σε περίπου 23° 51'.

Οι Καταστερισμοί του, το πιο ογκώδες έργο του, είναι ένα από τα ελάχιστα επιτομήματα που έχουν διασωθεί. Πάσχει από μια πολύπλοκη μετάδοση, σε σημείο που να υπάρχει υποψία ακόμη και για ένα απόκρυφο έργο. Το εν λόγω κείμενο έχει υποστεί αρκετές αναδιατυπώσεις και παρεμβάσεις από την εποχή του Ερατοσθένη. Η συντομευμένη μορφή του χρονολογείται από τον δεύτερο αιώνα. Πρόκειται για μια συλλογή, χωρίς πρόλογο ή εισαγωγή, γραμμένη στην Αλεξάνδρεια, 44 επιμέρους σημειώσεων για τους αστερισμούς με αφηγήσεις. Υπάρχουν 42 κεφάλαια για τους αστερισμούς, το 43ο αφορά τους πλανήτες και το τελευταίο τον Γαλαξία μας. Η σειρά ακολουθεί τους τομείς των αστερισμών, μέσω της παρατήρησης. Ο Ερατοσθένης χρησιμοποιεί εικονογραφικά βοηθήματα, ακόμη και μια σφαίρα, η έλλειψη εναρμόνισης κάνει το έργο αυτό λίγο συγκεχυμένο. Όλα τα στοιχεία έχουν ήδη ανακαλυφθεί. Ορισμένοι αστερισμοί περιλαμβάνονται σε έναν αστερισμό και ο αριθμός τους είναι μεγαλύτερος από 42. Κάθε περιγραφή είναι οργανωμένη ως εξής: το πρώτο μέρος προτείνει τη μυθολογική περιγραφή της καταστροφής και το δεύτερο περιγράφει την εικόνα μέσω της διάταξης των αστέρων που ανήκουν στον αστερισμό ή "αστροτεχνολογία". Με άλλα λόγια, μια "μυθαστρονομία" για να εξηγήσει το όνομα. Ο τίτλος Catasterisms είναι πολύπλοκος στην ερμηνεία, αναφέρεται σε ήρωες, ζώα, αντικείμενα τοποθετημένα ανάμεσα στα αστέρια (catasterized) ή στην εφεύρεση των αστερισμών. Η επιστημονική αξία είναι φτωχή. Απαριθμεί 736 τοποθετημένα αστέρια, 3.000 από τα οποία είναι ορατά στην Αλεξάνδρεια. Επιλέγει τα αστέρια με έναν δείκτη, με κριτήρια τη μεγάλη λάμψη, την εντυπωσιακή φιγούρα ή τη σημαντική άνοδο για την εποχή ή την εποχή. Η μελέτη του χρόνου ανατολής των άστρων και της διάρκειάς τους, ένα μείζον επιστημονικό θέμα στην Αρχαιότητα, απουσιάζει εντελώς. Δεν πρόκειται για απογραφή. Αρκετοί αστερισμοί είναι παρόντες, οι μεγαλύτεροι είναι οι Ιχθείς (39 αστέρια) και ο Υδροχόος.

Η μετάδοσή του και οι επιρροές που δέχθηκε είναι πολύπλοκες και δυσχεραίνουν την ανασυγκρότησή του. Τα μέρη των μυθογραφιών και των αστροθεμάτων (μύθοι και αστρικοί κατάλογοι) προέρχονται από δύο διαφορετικά υπόβαθρα. Η πραγματεία είναι πολύ κοντά στα Φαινόμενα του Αράτου, ακολουθώντας την ίδια σειρά παρουσίασης. Ο Αράτος χρησιμοποιείται ευρέως στη λογοτεχνία, ακόμη και στη λατινική γλώσσα, και έχει επωφεληθεί από πολυάριθμα σχόλια και σχολεία, συμπεριλαμβανομένων των Αράτων του Γερμανικού και του Αβιένιου και αποσπασμάτων του Κικέρωνα. Αυτό το σύνθετο και πολύ αναθεωρημένο σύνολο ονομάζεται Scholies to Germanicus ή Aratus Latinus. Το σύνολο αυτό εκδίδεται πιθανότατα στον ίδιο κώδικα με τους Καταστερισμούς, του οποίου όμως η συντομογραφία απορροφάται από το κείμενο του Αράτου. Το σύνολο αυτό θα περιλάμβανε τα Σχόλια του Αράτου για τα Φαινόμενα, μια περίληψη των αστρικών καταλόγων του Ίππαρχου, μια σύντομη επιτομή που ονομάζεται Fragmenta Vaticana, τα γραπτά του Εύδοξου και έναν ανώνυμο κατάλογο αστερισμών που αποδίδεται λανθασμένα στον Ερατοσθένη. Η πραγματεία δεν δανείζεται από τα μεγάλα μαθηματικά έργα που προηγήθηκαν: τον Αυτόλυκο της Πιτανίας, τον Ευκλείδη, τον Αρίσταρχο της Σάμου, τον Αρχιμήδη ή τον Απολλώνιο της Πέργης. Η πραγματεία γράφτηκε πριν από την Αστρονομία του Hygin, του οποίου τα βιβλία ΙΙ και ΙΙΙ παραθέτουν εκτενώς από τα πλήρη Καταστερίσματα, επιτρέποντας την κάλυψη των κενών.

Ιστορία

Στην ιστορία, ο Ερατοσθένης συνέχισε τις έρευνες του Μανέθωνα για την αρχαία Αίγυπτο και συνέταξε χρονολόγιο των Θηβαίων βασιλέων. Ήταν ένας από τους πρώτους μελετητές, μαζί με τον Ίππαρχο, που έλαβαν υπόψη τους τις δηλώσεις, τις μαρτυρίες του ταξιδιού του και κυρίως τις αστρονομικές παρατηρήσεις του Πυθέα- με την πάροδο του χρόνου, οι μαρτυρίες αυτές φάνηκαν αξιόπιστες.

Γεωγραφία και γεωμετρία

Οι μελέτες του Ερατοσθένη περιλαμβάνουν την κατανομή των ωκεανών και των ηπείρων, τους ανέμους, τις κλιματικές ζώνες και τα ύψη των βουνών. Σε αυτόν αποδίδεται ο όρος γεωγραφία. Άφησε έναν γενικό χάρτη της οικουμένης, ο οποίος αποτέλεσε για μεγάλο χρονικό διάστημα τη μόνη βάση για τη γεωγραφία.

Το έργο του Ερατοσθένη "Το μέτρο της γης" (In libri dimensionum) περιέχει 68 αποσπάσματα, στα οποία αναμειγνύονται η αστρονομία και η γεωγραφία.

Η ιδέα της σφαιρικότητας της Γης αποδίδεται γενικά στην πυθαγόρεια σχολή ή στον Παρμενίδη από τον 6ο αιώνα π.Χ. Η Γη είχε ήδη θεωρηθεί σφαιρική από τον Πλάτωνα (5ος αιώνας π.Χ.) και τον Αριστοτέλη (4ος αιώνας π.Χ.). Η παλαιότερη γνωστή εκτίμηση της περιφέρειας της Γης αναφέρεται από τον Αριστοτέλη σε 400.000 στάδια (~ 60.000 χλμ.).

Η μέθοδος που χρησιμοποίησε ο Ερατοσθένης περιγράφεται από τον Κλεομήδη στην κυκλική θεωρία των ουράνιων σωμάτων. Ο Ερατοσθένης συμπέρανε την περιφέρεια της Γης (ή τον γήινο μεσημβρινό) με καθαρά γεωμετρικό τρόπο γύρω στο 230 π.Χ. Συνέκρινε την παρατήρησή του για τη σκιά δύο αντικειμένων σε δύο μέρη, τη Συήνη (σήμερα Ασουάν) και την Αλεξάνδρεια, που θεωρούνταν ότι βρίσκονταν στον ίδιο μεσημβρινό, στις 21 Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο) με το τοπικό ηλιακό μεσημέρι. Αυτήν ακριβώς την εποχή του έτους στο βόρειο ημισφαίριο ο Ήλιος βρίσκεται στην υψηλότερη θέση πάνω από τον ορίζοντα. Σε μια προηγούμενη παρατήρηση, ο Ερατοσθένης παρατήρησε ότι αυτή τη στιγμή δεν υπήρχε σκιά σε ένα πηγάδι στη Σύνη (επομένως, αυτή ακριβώς τη στιγμή, ο Ήλιος ήταν κάθετος και το φως του έλαμπε απευθείας στον πυθμένα του πηγαδιού). Ωστόσο, ο Ερατοσθένης παρατήρησε ότι την ίδια ημέρα και την ίδια ώρα, ένας γνώμονας στην Αλεξάνδρεια έριχνε σκιά, οπότε ο Ήλιος δεν ήταν πλέον κάθετος. Συγκρίνοντας τη σκιά και το ύψος του γνώμονα, ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι η γωνία ανάμεσα στις ακτίνες του ήλιου και την κατακόρυφο είναι 1

Ο Ερατοσθένης υπολόγισε τότε την απόσταση μεταξύ της Συήνης και της Αλεξάνδρειας σε περίπου 5.000 στάδια. Ο θρύλος λέει ότι τα βήματα των καμηλών μετρήθηκαν για να ληφθεί μια πολύ ακριβής μέτρηση. Πέρα από το γεγονός ότι κανένα κείμενο δεν το αναφέρει ρητά αυτό (η τοπογράφηση μπορεί να γίνει με καμήλες, που φημολογείται ότι έχουν κανονικά βήματα, με οδομετρητές, που είναι πολύ πιο ακριβείς, ή βασιζόμενοι στον χρόνο ταξιδιού, μια τεχνική που χρησιμοποιείται ευρέως για τα πλοία), είναι σαφές ότι οι στρογγυλεμένοι αριθμοί του Ερατοσθένη αποτελούν παραδοχή της ανακρίβειας. Στα βιβλία για την ιστορία της γεωδαισίας και της γεωλογίας γράφεται συχνά ότι η απόσταση υπολογιζόταν κατά προσέγγιση από τα καραβάνια καμήλας που διέσχιζαν αυτή τη διαδρομή. Σύμφωνα με τους καραβανάδες, ο Ερατοσθένης θα γνώριζε ότι χρειάζονταν 50 ημέρες για να ταξιδέψουν από τη Συήνη στην Αλεξάνδρεια και ότι σε μία ημέρα μια καμήλα καλύπτει κατά μέσο όρο μια απόσταση 100 σταδίων. Σύμφωνα με τον καθηγητή μαθηματικών Jacques Dutka, πρόκειται για έναν μύθο που μεταδίδεται από τα βιβλία αυτά, καθώς τα καραβάνια με καμήλες δεν ήταν συνηθισμένα πριν από τη χριστιανική εποχή. Το μόνο ύστερο κείμενο που υποδεικνύει τις πηγές του Ερατοσθένη για τη μέτρηση αυτή είναι αυτό του Martianus Capella, ο οποίος αναφέρει ότι χρησιμοποίησε τους βασιλικούς τοπογράφους του Πτολεμαίου. Θα μπορούσε επίσης να βασιστεί σε δεδομένα από την έρευνα των εδαφών που κατέκτησε ο Μέγας Αλέξανδρος, ο οποίος την ανέθεσε στους Βηματιστές.

Ο Ερατοσθένης θεωρεί ότι οι φωτεινές ακτίνες του Ήλιου είναι παράλληλες σε οποιοδήποτε σημείο της Γης. Χρησιμοποιώντας τη γεωμετρική θεωρία των σύμφωνων εναλλασσόμενων εσωτερικών γωνιών, ο Ερατοσθένης προτείνει ένα "απλό" σχήμα: αποτελείται από έναν απλό κύκλο με κεντρική γωνία 7,2 μοίρες που τέμνει ένα τόξο (που συνδέει τη Συήνη με την Αλεξάνδρεια) 5.000 σταδίων. Εάν 1

Το ακριβές μήκος του σταδίου που χρησιμοποίησε ο Ερατοσθένης δεν είναι γνωστό, αλλά μπορεί εύκολα να συναχθεί από την απόσταση βορρά-νότου 790 χλμ. μεταξύ Αλεξάνδρειας και Συήνης, η οποία δίνει 158 μέτρα ανά στάδιο. Αν υποθέσουμε ότι χρησιμοποίησε το αιγυπτιακό στάδιο των 157,5 μέτρων, προκύπτει μια περιφέρεια της Γης περίπου 39.375 χιλιομέτρων, η οποία είναι πολύ κοντά στην πραγματικότητα (οι σημερινές μετρήσεις δίνουν μια περιφέρεια 40.075,02 χιλιομέτρων στον ισημερινό και 40.007,864 χιλιομέτρων σε έναν μεσημβρινό που διέρχεται από τους πόλους.

Σύμφωνα με τον Πτολεμαίο, ο Ερατοσθένης υπολόγισε το τόξο του μεσημβρινού μεταξύ των δύο τροπικών σε 11

Άλλοι τομείς μελέτης και συγγραφής

Ο Ερατοσθένης έγραψε μια πραγματεία για τα ημερολόγια, την Οκταετηρίδα, μια εναλλακτική θεωρία για τα υπάρχοντα ημερολόγια μετρήσεων, έχοντας προτείνει μια δίσεκτη ημέρα, η οποία συμπεριλήφθηκε στο Ιουλιανό ημερολόγιο χάρη στον Σωσιγένη της Αλεξάνδρειας. Είναι επίσης ο συγγραφέας μιας Γεωγραφίας γνωστής από τον Στράβωνα. Συνέταξε μια Χρονογραφία στην οποία καθόρισε την κοινή χρονολόγηση για την εναρμόνιση των αρχαίων ημερολογίων, καθορίζοντας ως γεγονός τον Τρωικό Πόλεμο, τον οποίο τοποθέτησε στο 1184-1183. Έγραψε δύο σχολιασμένους καταλόγους για τους νικητές των Ολυμπιακών Αγώνων, τους βασιλείς της Θήβας και μια Ιστορία των Γαλατών σε επτά τόμους.

Συνέγραψε αρκετές πραγματείες γραμματικής, λεξικολογίας, λογοτεχνικής ιστορίας και σχολιασμού, μεταξύ των οποίων μία για την Ιλιάδα, μία συλλογή όρων για τα εργαλεία και ένα γλωσσάριο αρχιτεκτονικών όρων. Το πιο διάσημο είναι ένα έργο για την αρχαία αττική κωμωδία σε δώδεκα βιβλία (αποσπάσματα του οποίου σώζονται χάρη στην κριτική του Πολέμωνα του Ιλίου). Μόνο εκατό περίπου στίχοι έχουν διασωθεί ως απόδειξη της τεράστιας ποίησής του: Ερμής (ένας μυθολογικός ύμνος σε επικό στίχο για τον θεό που τακτοποιεί τους αστερισμούς), Ησίοδος ή Αντερίνυς, Ανοιχτό στόμα του Διονύσου, Επιθάλαμος, Εριγόνη (ίσως αφιερωμένος στον αστερισμό της Παρθένου) και ένα επίγραμμα.

Έγραψε αρκετές φιλοσοφικές πραγματείες: Αρσινόη (δραματικός διάλογος), Αριστόν (αφιερωμένο στον δάσκαλό του), Πλούτος και φτώχεια, Η απουσία της λύπης, Το μπατόν (μπατόν της Σινώπης), Φιλοσοφικές μελέτες, Καλό και κακό και Οι φιλοσοφικές σχολές. Είναι μάλλον εκλεκτικός και όχι δογματικός.

Ο Ερατοσθένης συνέγραψε μια Περιγραφή της Ελλάδας, μια περίληψη των κατακτήσεων του Αλεξάνδρου και έγραψε ακόμη και για την αττική κωμωδία. Από τα επιστημονικά του έργα σώζονται μόνο μερικά αποσπάσματα, τα οποία έχουν εκδοθεί στα ελληνικά:

Πηγές

1. Ερατοσθένης ο Κυρηναίος
2. Ératosthène
3. Zur Datierung Klaus Geus: Eratosthenes von Kyrene, München 2002, S. 10–15; Pedro Pablo Fuentes González: Ératosthène de Cyrène. In: Richard Goulet (Hrsg.): Dictionnaire des philosophes antiques, Bd. 3, Paris 2000, S. 188–236, hier: 190f.; Giorgio Dragoni: Introduzione allo studio della vita e delle opere di Eratostene. In: Physis Bd. 17, 1975, S. 41–70, hier: 46–48.
4. Zu seinem Platonismus siehe Friedrich Solmsen: Eratosthenes as Platonist and Poet. In: Solmsen, Kleine Schriften, Bd. 1, Hildesheim 1968, S. 203–224.
5. a b c et d Catastérismes C.U.F., p. VII-VIII.
6. Catastérismes C.U.F., p. VII-IX.
7. Raymonde Litalien, Jean-François Palomino et Denis Vaugeois, La mesure d'un continent : atlas historique de l'Amérique du Nord, 1492-1814, Paris/Sillery, Presses Paris Sorbonne, 2007, 298 p. (ISBN 978-2-84050-550-1, lire en ligne), p. 12
8. Catastérismes C.U.F., p. IX.
9. Cusset et Frangoulis 2008, p. 108.
10. Ferguson 2001, s. 16
11. Ratkaisuehdotuksen hän antoi kirjeessään Egyptin kuningas Ptolemaios III:lle. Ongelmaan liittyvän tarinan hän kertoo Platonikoksessa.
12. Sarton 1993, s. 110
13. Wilson 2006, s. 269–270
14. A to Z of Mathematicians, s. 81
15. Otros autores estiman su nacimiento en 273 a. C.: Manuel Lozano Leyva, De Arquímedes a Einstein, Edit: de Bolsillo, pág. 37.
16. a b Roller, Duane W. Eratosthenes' Geography. New Jersey: Princeton University Press, 2010.