Zusammenfassung

Paul Adrien Maurice Dirac (8. August 1902 (1902-08-08), Bristol - 20. Oktober 1984, Tallahassee) war ein englischer theoretischer Physiker, einer der Begründer der Quantenmechanik. Preisträger des Nobelpreises für Physik 1933 (zusammen mit Erwin Schrödinger).

Mitglied der Royal Society of London (1930) sowie einer Reihe von Wissenschaftsakademien in aller Welt, u. a. Mitglied der Päpstlichen Akademie der Wissenschaften (1961), ausländisches Mitglied der Akademie der Wissenschaften der UdSSR (1931) und der Nationalen Akademie der Wissenschaften der USA (1949).

Diracs Arbeit konzentriert sich auf die Quantenphysik, die Elementarteilchentheorie und die allgemeine Relativitätstheorie. Er ist der Autor bahnbrechender Werke zur Quantenmechanik (allgemeine Theorie der Transformationen), zur Quantenelektrodynamik (sekundäre Quantisierungsmethode und multitemporaler Formalismus) und zur Quantenfeldtheorie (Quantisierung gekoppelter Systeme). Die von ihm vorgeschlagene relativistische Elektronengleichung ermöglichte eine natürliche Erklärung des Spins und die Einführung des Konzepts der Antiteilchen. Zu den weiteren bekannten Ergebnissen von Dirac gehören die statistische Verteilung für Fermionen, das Konzept des magnetischen Monopols, die Hypothese der großen Zahlen, die Hamilton-Formulierung der Gravitationstheorie usw.

Ursprünge und Jugend (1902-1923)

Paul Dirac wurde am 8. August 1902 in Bristol als Sohn einer Lehrerfamilie geboren. Sein Vater, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), erwarb einen B.A. in Literatur an der Universität Genf und zog bald darauf nach England. Ab 1896 unterrichtete er Französisch an der Commercial School and Technical College of Bristol, die Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts Teil der Universität Bristol wurde. Paul Diracs Mutter, Florence Hannah Holten (neben Paul ist sein älterer Bruder Reginald Felix (1900-1924, er beging Selbstmord) und seine jüngere Schwester Beatrice (1906-1991). Sein Vater verlangte, dass in der Familie nur Französisch gesprochen werden sollte, was dazu führte, dass Paul Eigenschaften wie Zurückhaltung und eine Neigung zum Meditieren in der Einsamkeit zeigte. Der Vater und die Kinder wurden als Schweizer Bürger registriert und erhielten erst 1919 die britische Staatsbürgerschaft.

Im Alter von 12 Jahren wurde Paul Dirac Schüler des Technischen Gymnasiums, dessen Lehrplan eine praktische und naturwissenschaftliche Ausrichtung hatte, die Diracs Begabungen voll entsprach. Außerdem fiel sein Studium in die Zeit des Ersten Weltkriegs, was es ihm ermöglichte, schneller als üblich in die Oberschule zu kommen, von der aus viele Schüler zum Kriegseinsatz gingen.

Im Jahr 1918 begann Dirac ein Studium der Ingenieurwissenschaften an der Universität Bristol. Obwohl sein Lieblingsfach Mathematik war, sagte er immer wieder, dass eine Ingenieurausbildung ihm so viel gegeben habe:

Früher sah ich nur in exakten Gleichungen einen Sinn. Es schien mir, dass die Arbeit unerträglich hässlich wurde, wenn ich Näherungsmethoden verwendete, während ich leidenschaftlich gern die mathematische Schönheit bewahren wollte. Die Ingenieurausbildung, die ich erhielt, hatte mich gerade gelehrt, mit Näherungsmethoden zurechtzukommen, und ich fand, dass man selbst in Theorien, die auf Näherungen beruhen, eine ganze Menge Schönheit sehen konnte... Ich war durchaus bereit, alle unsere Gleichungen als Näherungen zu betrachten, die den bestehenden Wissensstand widerspiegeln, und sie als Aufforderung zu sehen, sie zu verbessern. Wäre ich nicht aus dem Ingenieurwesen gekommen, hätte ich in meiner späteren Arbeit wahrscheinlich keinen Erfolg gehabt...

Dirac wurde in dieser Zeit stark von seiner Bekanntschaft mit der Relativitätstheorie beeinflusst, die zu dieser Zeit großes öffentliches Interesse erregte. Er besuchte die Vorlesungen von Professor Braude, einem Philosophieprofessor, der ihm erste Kenntnisse auf diesem Gebiet vermittelte und ihn dazu brachte, sich intensiv mit geometrischen Vorstellungen über die Welt zu befassen. Während der Sommerferien machte Dirac eine Lehre in einer Maschinenbaufabrik in Rugby, aber er bewährte sich nicht besonders gut. Nachdem er 1921 seinen Bachelor-Abschluss in Elektrotechnik gemacht hatte, fand er keine Anstellung. Auch sein Studium an der Universität Cambridge konnte er nicht fortsetzen: Das Stipendium war zu gering, und die Behörden in Bristol verweigerten ihm die finanzielle Unterstützung, da Dirac erst vor kurzem die englische Staatsbürgerschaft angenommen hatte.

Dirac verbrachte die nächsten zwei Jahre mit dem Studium der Mathematik an der Universität Bristol: Er wurde von Mitgliedern des Fachbereichs Mathematik eingeladen, informell am Unterricht teilzunehmen. Besonders beeinflusst wurde er in dieser Zeit von Professor Peter Fraser, durch den Dirac die Bedeutung mathematischer Strenge zu schätzen lernte und die Methoden der projektiven Geometrie studierte, die sich in seiner späteren Forschung als mächtiges Werkzeug erwiesen. Im Jahr 1923 bestand Dirac seine Abschlussprüfung mit erstklassiger Auszeichnung.

Cambridge. Formalismus der Quantenmechanik (1923-1926)

Nach dem Bestehen seiner Mathematikprüfungen erhielt Dirac ein Stipendium der Universität Bristol und ein Stipendium des Bristol Education Department. Dies gab ihm die Möglichkeit, Postgraduiertenkurse an der Universität Cambridge zu besuchen. Schon bald wurde er in das St. John's College aufgenommen. In Cambridge besuchte er Vorlesungen zu einer Reihe von Themen, die er in Bristol nicht studiert hatte, wie die statistische Mechanik von Gibbs und die klassische Elektrodynamik, und er studierte auch Hamiltons Methode der Mechanik, indem er Whittakers Analytic Dynamics las.

Er wollte an der Relativitätstheorie arbeiten, doch sein Doktorvater war der bekannte Theoretiker Ralph Fowler, ein Spezialist für statistische Mechanik. Die ersten Arbeiten von Dirac befassten sich mit Fragen der Statik und Thermodynamik, und er führte auch Berechnungen des Compton-Effekts durch, die für astrophysikalische Anwendungen wichtig waren. Fowler führte Dirac in völlig neue Ideen der Atomphysik ein, die von Niels Bohr vorgeschlagen und von Arnold Sommerfeld und anderen Wissenschaftlern weiterentwickelt worden waren. Dirac selbst erinnert sich in seiner Biografie an diese Episode wie folgt:

Ich weiß noch, welch großen Eindruck die Bohrsche Theorie auf mich gemacht hat. Ich glaube, dass das Auftauchen von Bohrs Ideen der grandioseste Schritt in der Geschichte der Entwicklung der Quantenmechanik war. Das Unerwartete, das Überraschende war, dass eine so radikale Abkehr von den Newtonschen Gesetzen so bemerkenswerte Früchte trug.

Dirac beteiligte sich an der Arbeit an der Atomtheorie und versuchte, wie viele andere Forscher auch, die Ideen von Bohr auf Systeme mit mehreren Elektronen auszudehnen.

Im Sommer 1925 besuchte Werner Heisenberg Cambridge und hielt im Kapitsa Club einen Vortrag über den anomalen Zeeman-Effekt. Am Ende seines Vortrags erwähnte er einige seiner neuen Ideen, die die Grundlage der Matrixmechanik bildeten. Dirac schenkte ihnen jedoch aufgrund von Ermüdungserscheinungen zu diesem Zeitpunkt keine Beachtung. Am Ende des Sommers, die in Bristol mit seinen Eltern, Dirac erhielt von Fowler per Post einen Nachweis von Heisenbergs Artikel, aber er konnte nicht sofort zu schätzen seine wichtigsten Idee. Es war nicht bis zu einer Woche oder zwei später, die Rückkehr zu dem Artikel wieder, dass er erkannt, was neu war in Heisenbergs Theorie. Die dynamischen Heisenberg-Variablen beschrieben nicht eine einzelne Bohr'sche Umlaufbahn, sondern verknüpften zwei Atomzustände und wurden als Matrizen ausgedrückt. Die Folge war die Nicht-Kommutativität der Variablen, deren Bedeutung Heisenberg selbst nicht klar war. Dirac verstand sofort die wichtige Rolle dieser neuen Eigenschaft der Theorie, die richtig interpretiert werden musste. Die Antwort kam im Oktober 1925, bereits nach seiner Rückkehr nach Cambridge, als Dirac bei einem Spaziergang an eine Analogie zwischen dem Kommutator und den Poisson-Klammern dachte. Diese Beziehung ermöglichte es, das Differenzierungsverfahren in die Quantentheorie einzuführen (dieses Ergebnis wurde in dem Ende 1925 veröffentlichten Papier "Fundamental equations of quantum mechanics" festgehalten) und führte zum Aufbau eines kohärenten quantenmechanischen Formalismus auf der Grundlage des Hamiltonschen Ansatzes. In der gleichen Richtung versuchten Heisenberg, Max Born und Pasquale Jordan, die Theorie in Göttingen weiterzuentwickeln.

In der Folgezeit wies Dirac wiederholt auf die entscheidende Rolle Heisenbergs bei der Konstruktion der Quantenmechanik hin. So sagte Dirac in der Einleitung zu einer seiner Vorlesungen:

Ich habe den zwingendsten Grund, Werner Heisenberg zu bewundern. Wir haben zur gleichen Zeit studiert, waren fast gleich alt und haben an dem gleichen Problem gearbeitet. Heisenberg war erfolgreich, wo ich versagt hatte. Bis dahin hatte sich eine riesige Menge an spektroskopischem Material angesammelt, und Heisenberg hatte den richtigen Weg durch sein Labyrinth gefunden. Damit läutete er ein goldenes Zeitalter der theoretischen Physik ein, und bald konnte auch ein zweitklassiger Student erstklassige Arbeit leisten.

Diracs nächster Schritt bestand darin, den mathematischen Apparat zu verallgemeinern, indem er eine Quantenalgebra für nicht-kommutative Variablen konstruierte, die er q-Zahlen nannte. Beispiele für q-Zahlen sind die Heisenberg-Matrizen. Bei der Arbeit mit solchen Größen betrachtete Dirac das Problem des Wasserstoffatoms und erhielt die Balmer-Formel. Gleichzeitig versuchte er, die Algebra der q-Zahlen zu erweitern, um relativistische Effekte und Eigenschaften von multielektronischen Systemen zu erfassen, und er setzte seine Arbeit in der Theorie der Compton-Streuung fort. Die von ihm erzielten Ergebnisse flossen in seine Dissertation mit dem Titel "Quantenmechanik" ein, die Dirac im Mai 1926 verteidigte.

Zu diesem Zeitpunkt war die neue Theorie, die Erwin Schrödinger auf der Grundlage von Vorstellungen über die Welleneigenschaften der Materie entwickelt hatte, bekannt geworden. Diracs Einstellung zu dieser Theorie war zunächst nicht die günstigste, denn seiner Ansicht nach gab es bereits einen Ansatz, mit dem korrekte Ergebnisse erzielt werden konnten. Es wurde jedoch bald klar, dass Heisenbergs und Schrödingers Theorien miteinander verwandt waren und sich gegenseitig ergänzten, so dass Dirac das Studium der letzteren mit Begeisterung aufnahm.

Dirac wandte sie erstmals an, indem er das Problem eines Systems identischer Teilchen betrachtete. Er entdeckte, dass die Art der Statistik, der die Teilchen gehorchen, durch die Symmetrieeigenschaften der Wellenfunktion bestimmt wird. Symmetrische Wellenfunktionen entsprechen einer Statistik, die zu diesem Zeitpunkt aus den Arbeiten von Ch¨atjendranath Bose und Albert Einstein bekannt war (Bose-Einstein-Statistik), während antisymmetrische Wellenfunktionen eine völlig andere Situation beschreiben und Teilchen entsprechen, die dem Pauli-Verbotsprinzip gehorchen. Dirac untersuchte die grundlegenden Eigenschaften dieser Statistiken und beschrieb sie in seinem Aufsatz "Towards a Theory of Quantum Mechanics" (August 1926). Es stellte sich bald heraus, dass diese Verteilung bereits von Enrico Fermi (aus anderen Gründen) eingeführt worden war, und Dirac erkannte ihre Priorität voll an. Dennoch wird diese Art der Quantenstatistik in der Regel mit den Namen der beiden Wissenschaftler in Verbindung gebracht (Fermi-Dirac-Statistik).

In der gleichen Arbeit "Auf dem Weg zu einer Theorie der Quantenmechanik" wurde (unabhängig von Schrödinger) die zeitabhängige Störungstheorie entwickelt und auf das Atom im Strahlungsfeld angewendet. Damit konnte die Gleichheit der Einsteinschen Koeffizienten für Absorption und stimulierte Emission gezeigt werden, aber die Koeffizienten selbst konnten nicht berechnet werden.

Kopenhagen und Göttingen. Transformationstheorie und Strahlungstheorie (1926-1927)

Im September 1926 kam Dirac auf Anregung von Fowler nach Kopenhagen, um einige Zeit am Niels-Bohr-Institut zu verbringen. Hier wurde er enge Freunde mit Paul Ehrenfest und Bohr selbst, von denen er später erinnerte:

Bohr hatte die Angewohnheit, laut zu denken ... Ich war es gewohnt, aus meinen Überlegungen diejenigen herauszufiltern, die in Form von Gleichungen niedergeschrieben werden konnten, während Bohrs Überlegungen eine viel tiefere Bedeutung hatten und weit über die Mathematik hinausgingen. Ich genoss meine Beziehung zu Bohr, und ... ich kann nicht einmal schätzen, wie sehr meine Arbeit von dem beeinflusst wurde, was ich Bohr laut denken hörte. <...> Ehrenfest war immer um absolute Klarheit in jedem Detail der Diskussion bemüht... Bei einer Vorlesung, einem Kolloquium oder einer anderen Veranstaltung dieser Art war Ehrenfest die hilfreichste Person.

Während seiner Zeit in Kopenhagen setzte Dirac seine Arbeit fort und versuchte, eine Interpretation seiner Algebra der q-Zahlen zu geben. Das Ergebnis war eine allgemeine Theorie der Transformationen, die die Wellenmechanik und die Matrixmechanik als Spezialfälle kombinierte. Dieser Ansatz, analog zu den kanonischen Transformationen in der klassischen Hamilton-Theorie, ermöglichte es, zwischen verschiedenen Mengen von kommutierenden Variablen zu wechseln. Um mit Variablen arbeiten zu können, die durch ein kontinuierliches Spektrum gekennzeichnet sind, führte Dirac ein neues leistungsfähiges mathematisches Werkzeug ein, die so genannte Deltafunktion, die heute seinen Namen trägt. Die Deltafunktion war das erste Beispiel für verallgemeinerte Funktionen, deren Theorie in den Arbeiten von Sergei Sobolev und Laurent Schwartz begründet wurde. In der gleichen Arbeit "Physikalische Interpretation der Quantendynamik", die im Dezember 1926 vorgelegt wurde, wurde eine Reihe von Bezeichnungen eingeführt, die später in der Quantenmechanik üblich wurden. Die in den Arbeiten von Dirac und Jordan konstruierte Theorie der Transformationen erlaubte es, sich nicht mehr auf obskure Überlegungen zum Korrespondenzprinzip zu stützen, sondern auf natürliche Weise eine statistische Behandlung des Formalismus auf der Grundlage von Begriffen der Wahrscheinlichkeitsamplituden in die Theorie einzuführen.

In Kopenhagen begann Dirac, sich mit der Strahlungstheorie zu beschäftigen. In seinem Aufsatz "Quantentheorie der Emission und Absorption von Strahlung" zeigte er deren Zusammenhang mit der Bose-Einstein-Statistik und kam dann durch Anwendung eines Quantisierungsverfahrens auf die Wellenfunktion selbst zur Methode der sekundären Quantisierung für Bosonen. Bei diesem Ansatz wird der Zustand eines Ensembles von Teilchen durch ihre Verteilung auf Einzelteilchenzustände angegeben, die durch die so genannten Füllungszahlen definiert sind, die sich unter der Einwirkung auf den Anfangszustand der Geburts- und Vernichtungsoperatoren ändern. Dirac zeigte die Gleichwertigkeit zweier verschiedener Ansätze zur Betrachtung des elektromagnetischen Feldes, die auf dem Begriff der Lichtquanten und der Quantisierung der Feldkomponenten basieren. Es gelang ihm auch, Ausdrücke für die Einstein-Koeffizienten als Funktionen des Wechselwirkungspotentials zu erhalten und damit eine Interpretation der spontanen Emission zu liefern. In dieser Arbeit wurde das Konzept eines neuen physikalischen Objekts, des Quantenfelds, eingeführt, und die Methode der sekundären Quantisierung wurde zur Grundlage für den Aufbau der Quantenelektrodynamik und der Quantenfeldtheorie. Ein Jahr später konstruierten Jordan und Eugene Wigner ein sekundäres Quantisierungsschema für Fermionen.

Dirac setzte sein Studium der Strahlungstheorie (sowie der Dispersions- und Streutheorie) in Göttingen fort, wo er im Februar 1927 eintraf und die nächsten Monate verbrachte. Er besuchte Vorlesungen von Hermann Weil über Gruppentheorie und stand in regem Kontakt mit Born, Heisenberg und Robert Oppenheimer.

Relativistische Quantenmechanik. Die Dirac-Gleichung (1927-1933)

Bis 1927 war Dirac dank seiner Pionierarbeit in wissenschaftlichen Kreisen weithin bekannt geworden. Dies zeigte sich in einer Einladung zum fünften Solvay-Kongress ("Elektronen und Photonen"), wo er an den Diskussionen teilnahm. Im selben Jahr wurde Dirac in den Rat des St. John's College gewählt, und 1929 wurde er zum Senior Lecturer in mathematischer Physik ernannt (obwohl er nicht übermäßig mit Lehrverpflichtungen belastet war).

Zu dieser Zeit war Dirac damit beschäftigt, eine angemessene relativistische Theorie des Elektrons zu entwickeln. Der bestehende Ansatz, der auf der Klein-Gordon-Gleichung basierte, befriedigte ihn nicht: Diese Gleichung enthält das Quadrat des Zeitdifferenzialoperators, so dass sie nicht mit der üblichen probabilistischen Interpretation der Wellenfunktion und mit der von Dirac entwickelten allgemeinen Theorie der Transformationen vereinbar ist. Sein Ziel war eine Gleichung, die in Bezug auf den Differenzialoperator linear und gleichzeitig relativistisch invariant ist. Nach einigen Wochen Arbeit hatte er eine geeignete Gleichung gefunden, für die er Matrixoperatoren der Größe 4x4 einführen musste. Die Wellenfunktion sollte ebenfalls vier Komponenten haben. Die daraus resultierende Gleichung (Dirac-Gleichung) schien recht erfolgreich zu sein, da sie natürlich den Spin des Elektrons und sein magnetisches Momentum einschließt. Das Papier "Quantentheorie des Elektrons", das im Januar 1928 an die Presse geschickt wurde, enthielt auch eine Berechnung des Spektrums des Wasserstoffatoms auf der Grundlage dieser Gleichung, die in perfekter Übereinstimmung mit den experimentellen Daten zu sein schien.

Im selben Papier wurde eine neue Klasse irreduzibler Darstellungen der Lorentz-Gruppe betrachtet, für die Ehrenfest den Begriff "Spinoren" vorschlug. Diese Objekte interessierten die "reinen" Mathematiker, und ein Jahr später veröffentlichte Barthel van der Waarden ein Papier über Spinoranalyse. Bald stellte sich heraus, dass der Mathematiker Eli Kartan bereits 1913 die gleichen Objekte wie Spinoren eingeführt hatte.

Nach dem Erscheinen der Dirac-Gleichung wurde klar, dass sie ein wesentliches Problem enthält: Neben zwei Zuständen des Elektrons mit unterschiedlichen Spinausrichtungen enthält die Vier-Komponenten-Wellenfunktion zwei zusätzliche Zustände, die durch negative Energie gekennzeichnet sind. In Experimenten werden diese Zustände nicht beobachtet, aber die Theorie gibt eine endliche Wahrscheinlichkeit des Übergangs des Elektrons zwischen Zuständen mit positiver und negativer Energie an. Versuche, diese Übergänge künstlich auszuschließen, führten zu keinem Ergebnis. 1930 machte Dirac schließlich den nächsten wichtigen Schritt: Er nahm an, dass alle Zustände mit negativer Energie besetzt sind ("Dirac-See"), was einem Vakuumzustand mit minimaler Energie entspricht. Wenn sich ein Zustand mit negativer Energie als frei ("Loch") erweist, wird ein Teilchen mit positiver Energie beobachtet. Wenn das Elektron in einen Zustand negativer Energie eintritt, verschwindet das "Loch", d. h. es findet eine Annihilation statt. Aus allgemeinen Überlegungen ergab sich, dass dieses hypothetische Teilchen in allem mit dem Elektron identisch sein muss, außer dem entgegengesetzten Vorzeichen der elektrischen Ladung. Damals war ein solches Teilchen noch nicht bekannt, und Dirac wagte es nicht, seine Existenz zu postulieren. Daher schlug er in Die Theorie der Elektronen und Protonen (1930) vor, dass es sich bei einem solchen Teilchen um ein Proton handelt, dessen Masse auf Coulomb-Wechselwirkungen zwischen Elektronen zurückzuführen ist.

Weil zeigte bald aus Symmetriegründen, dass ein solches "Loch" kein Proton sein kann, sondern die Masse eines Elektrons haben muss. Dirac stimmte diesen Argumenten zu und wies darauf hin, dass es dann nicht nur ein "positives Elektron" oder Antielektron, sondern auch ein "negatives Proton" (Antiproton) geben müsse. Das Antielektron wurde einige Jahre später entdeckt. Der erste Nachweis seiner Existenz in der kosmischen Strahlung wurde von Patrick Blackett erbracht, doch während er mit der Überprüfung seiner Ergebnisse beschäftigt war, entdeckte Karl Anderson im August 1932 unabhängig davon das Teilchen, das später Positron genannt wurde.

Im Jahr 1932 löste Dirac Joseph Larmour als Lucas-Professor für Mathematik ab (ein Amt, das einst Isaac Newton innehatte). 1933 teilt sich Dirac den Nobelpreis für Physik mit Erwin Schrödinger "für die Entdeckung neuer Formen der Quantentheorie". Zunächst wollte Dirac ablehnen, da er nicht auf sich aufmerksam machen wollte, aber Rutherford überredete ihn mit den Worten, dass er mit seiner Ablehnung "noch mehr Lärm machen" würde. Am 12. Dezember 1933 hielt Dirac in Stockholm einen Vortrag über "Die Theorie der Elektronen und Positronen", in dem er die Existenz von Antimaterie vorhersagte. Die Vorhersage und Entdeckung des Positrons führte in der wissenschaftlichen Gemeinschaft zu der Überzeugung, dass die anfängliche kinetische Energie einiger Teilchen in die Ruheenergie anderer umgewandelt werden kann, und führte in der Folge zu einem raschen Anstieg der Zahl der bekannten Elementarteilchen.

Andere Werke zur Quantentheorie aus den 1920er und 1930er Jahren

Nach Reisen nach Kopenhagen und Göttingen entwickelte Dirac eine Vorliebe für Reisen und besuchte verschiedene Länder und wissenschaftliche Zentren. Ab Ende der 1920er Jahre hielt er Vorlesungen in der ganzen Welt. Zum Beispiel, im Jahr 1929 hielt er Vorträge an der University of Wisconsin und der University of Michigan in den Vereinigten Staaten, dann überquerte den Pazifischen Ozean mit Heisenberg, und nach einem Vortrag in Japan kehrte er nach Europa mit der Transsibirischen Eisenbahn. Dies war nicht der einzige Besuch von Dirac in der Sowjetunion. Dank seiner engen wissenschaftlichen und freundschaftlichen Beziehungen zu sowjetischen Physikern (Igor Tamm, Wladimir Fok, Pjotr Kapiza und andere) besuchte er das Land mehrmals (achtmal in der Vorkriegszeit - 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), und 1936 nahm er sogar an einer Besteigung des Elbrus teil. Nach 1937 erhielt er jedoch kein Visum, so dass seine nächsten Besuche erst nach dem Krieg stattfanden, nämlich 1957, 1965 und 1973.

Zusätzlich zu den oben erwähnten Arbeiten veröffentlichte Dirac in den 1920er und 1930er Jahren eine Reihe von Arbeiten mit wichtigen Ergebnissen zu verschiedenen spezifischen Problemen der Quantenmechanik. Er betrachtete die von John von Neumann eingeführte Dichtematrix (1929) und setzte sie mit der Wellenfunktion der Hartree-Fock-Methode in Beziehung (1931). Im Jahr 1930 analysierte er die Austauscheffekte für Atome mit mehreren Elektronen in der Thomas-Fermi-Näherung. Zusammen mit Kapitsa untersuchte Dirac 1933 die Reflexion von Elektronen an einer stehenden Lichtwelle (Kapitsa-Dirac-Effekt), die erst viele Jahre später, nach der Einführung der Lasertechnik, experimentell beobachtet wurde. The Lagrangian in Quantum Mechanics" (1933) führte die Idee des Pfadintegrals ein, das die Grundlage für die Methode der funktionalen Integration bildete. Dieser Ansatz bildete die Grundlage für den von Richard Feynman in den späten 1940er Jahren entwickelten Kontinuumsintegralformalismus, der sich bei der Lösung von Problemen in der Theorie der Eichfelder als äußerst fruchtbar erwies.

In den 1930er Jahren verfasste Dirac mehrere grundlegende Arbeiten zur Quantenfeldtheorie. In seiner gemeinsamen Arbeit "Towards Quantum Electrodynamics" mit Vladimir Fok und Boris Podolsky konstruierte er 1932 den sogenannten "multitemporalen Formalismus", der es ihm ermöglichte, relativistisch invariante Gleichungen für ein System von Elektronen im elektromagnetischen Feld zu erhalten. Diese Theorie stieß bald auf ein ernsthaftes Problem: Sie wies Divergenzen auf. Einer der Gründe dafür ist der Effekt der Polarisierung des Vakuums, der von Dirac in seinem Solvay-Papier von 1933 vorhergesagt wurde und zu einer Verringerung der beobachtbaren Ladung der Teilchen im Vergleich zu ihren tatsächlichen Ladungen führt. Eine weitere Ursache der Divergenz ist die Wechselwirkung des Elektrons mit seinem eigenen elektromagnetischen Feld (Strahlungsreibung oder Selbsterregung des Elektrons). Bei dem Versuch, dieses Problem zu lösen, betrachtete Dirac die relativistische Theorie des klassischen Punktelektrons und näherte sich der Idee der Renormierung. Das Renormierungsverfahren bildete die Grundlage der modernen Quantenelektrodynamik, die in der zweiten Hälfte der 1940er Jahre durch die Arbeiten von Richard Feynman, Shinichiro Tomonagi, Julian Schwinger und Freeman Dyson entstand.

Ein wichtiger Beitrag von Dirac zur Verbreitung der Quantenideen war das Erscheinen seiner berühmten Monographie Principles of Quantum Mechanics, deren erste Auflage 1930 erschien. Dieses Buch enthielt die erste vollständige Darstellung der Quantenmechanik als logisch geschlossene Theorie. Der englische Physiker John Edward Lennard-Jones schrieb zu diesem Thema (1931)

Ein berühmter europäischer Physiker, der das Glück hatte, eine gebundene Sammlung von Dr. Diracs Originalarbeiten zu besitzen, soll sie mit Ehrfurcht als seine "Bibel" bezeichnet haben. Diejenigen, die nicht so viel Glück hatten, haben nun die Möglichkeit, eine "autorisierte Version" zu erwerben [d.h. eine von der Kirche genehmigte Übersetzung der Bibel] zu erwerben.

Nachfolgende Auflagen (1935, 1947, 1958) enthielten wesentliche Ergänzungen und Verbesserungen. Die Ausgabe von 1976 unterschied sich von der vierten Ausgabe nur durch kleinere Korrekturen.

Zwei ungewöhnliche Hypothesen: der magnetische Monopol (1931) und die "Hypothese der großen Zahl" (1937)

1931 führte Dirac in seiner Arbeit "Quantisierte Singularitäten im elektromagnetischen Feld" den Begriff des magnetischen Monopolpols in die Physik ein, dessen Existenz die Quantisierung der elektrischen Ladung erklären könnte. Später, im Jahr 1948, kehrte er zu diesem Thema zurück und entwickelte eine allgemeine Theorie der magnetischen Pole, die als Enden von unbeobachtbaren "Strings" (Singularitätslinien des Vektorpotentials) betrachtet werden. Es wurden mehrere Versuche unternommen, Monopole experimentell nachzuweisen, aber bisher ist kein endgültiger Beweis für ihre Existenz erbracht worden. Nichtsdestotrotz haben Monopole einen festen Platz in den modernen Theorien der Großen Vereinheitlichung eingenommen und könnten als Quelle wichtiger Informationen über die Struktur und Entwicklung des Universums dienen. Die Dirac-Monopole waren eines der ersten Beispiele für die Anwendung topologischer Ideen bei der Lösung physikalischer Probleme.

1937 formulierte Dirac die so genannte "Big-Number-Hypothese", der zufolge extrem große Zahlen (z. B. das Verhältnis der Konstanten der elektromagnetischen und der Gravitationswechselwirkung zweier Teilchen), die in der Theorie auftauchen, mit dem Alter des Universums zusammenhängen müssen, das ebenfalls in Form einer großen Zahl ausgedrückt wird. Diese Abhängigkeit muss zu einer Veränderung der Fundamentalkonstanten mit der Zeit führen. Im Rahmen dieser Hypothese entwickelte Dirac die Idee von zwei Zeitskalen, der atomaren Skala (die in den Gleichungen der Quantenmechanik enthalten ist) und der globalen Skala (die in den Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie enthalten ist). Diese Überlegungen spiegeln sich in den jüngsten experimentellen Ergebnissen und Theorien der Supergravitation wider, die verschiedene Raumdimensionen für verschiedene Arten von Wechselwirkungen einführen.

Dirac verbrachte das Studienjahr 1934-1935 in Princeton, wo er die Schwester seines engen Freundes Eugene Wigner, Margit (Mancy), kennenlernte, die aus Budapest stammte. Sie heirateten am 2. Januar 1937. Paul und Mansi bekamen 1940 und 1942 zwei Töchter. Mansi hatte auch zwei Kinder aus ihrer ersten Ehe, die den Nachnamen Dirac annahmen.

Arbeitet an militärischen Themen

Nach dem Ausbruch des Zweiten Weltkriegs nahm Diracs Lehrtätigkeit aufgrund des Personalmangels zu. Außerdem musste er die Aufsicht über mehrere Doktoranden übernehmen. Vor dem Krieg versuchte Dirac, diese Verantwortung zu vermeiden und zog es im Allgemeinen vor, allein zu arbeiten. Erst 1930-1931 löste er Fowler als Betreuer von Subramanian Chandrasekar ab, und 1935-1936 übernahm er zwei Doktoranden, Max Born, der Cambridge verlassen hatte und sich bald in Edinburgh niederließ. Insgesamt betreute Dirac zu seinen Lebzeiten nicht mehr als ein Dutzend Doktoranden (meist in den 1940er und 1950er Jahren). Er verließ sich auf ihre Unabhängigkeit, aber wenn nötig, war er bereit, mit Ratschlägen zu helfen oder Fragen zu beantworten. So schrieb sein Schüler S. Shanmugadhasan

Trotz seiner "Sink or Swim"-Haltung gegenüber Studenten bin ich der festen Überzeugung, dass Dirac der beste Betreuer war, den man sich wünschen konnte.

Während des Krieges war Dirac an der Entwicklung von Methoden zur Isotopentrennung beteiligt, die für die Anwendung in der Atomenergie von Bedeutung waren. Bereits 1933 forschte Dirac zusammen mit Kapitsa an der Trennung von Isotopen in einem Gasgemisch durch Zentrifugation, doch wurden diese Versuche nach einem Jahr eingestellt, als Kapitsa nicht aus der UdSSR nach England zurückkehren konnte. 1941 begann Dirac, mit der Gruppe von Francis Simon in Oxford zusammenzuarbeiten, und schlug mehrere praktische Ideen für die Trennung durch statistische Methoden vor. Außerdem lieferte er eine theoretische Begründung für die Funktionsweise der von Harold Ury erfundenen Selbsttrennungszentrifuge. Die von Dirac in diesen Studien vorgeschlagene Terminologie ist noch heute in Gebrauch. Er war auch inoffizieller Berater der Birmingham-Gruppe und führte Berechnungen zur kritischen Masse von Uran durch, wobei er dessen Form berücksichtigte.

Nachkriegsaktivitäten. Die letzten Jahre

In der Nachkriegszeit nahm Dirac seine Aktivitäten wieder auf und besuchte verschiedene Länder der Welt. Einladungen zur Mitarbeit in wissenschaftlichen Einrichtungen wie dem Princeton Institute for Advanced Study, dem Institute for Basic Research in Bombay (wo er 1954 an Hepatitis erkrankte) und dem National Research Council in Ottawa nahm er gerne an, und er hielt Vorlesungen an verschiedenen Universitäten. Manchmal gab es jedoch unvorhergesehene Hindernisse: 1954 konnte Dirac beispielsweise keine Genehmigung für die Einreise in die Vereinigten Staaten erhalten, was offenbar mit dem Fall Oppenheimer und seinen Vorkriegsbesuchen in der Sowjetunion zusammenhing. Die meiste Zeit verbrachte er jedoch in Cambridge, wo er es vorzog, zu Hause zu arbeiten und sein Büro hauptsächlich nur für die Kommunikation mit Studenten und Universitätsmitarbeitern aufsuchte.

Zu dieser Zeit entwickelte Dirac seine eigenen Ansichten über die Quantenelektrodynamik weiter und versuchte, sie von Divergenzen zu befreien, ohne dabei auf künstliche Tricks wie die Renormierung zurückzugreifen. Diese Versuche gingen in verschiedene Richtungen: einer führte zum Konzept des "Lambda-Prozesses", ein anderer zu einer Revision des Begriffs des Äthers usw. Trotz enormer Anstrengungen gelang es Dirac jedoch nie, seine Ziele zu erreichen und zu einer zufriedenstellenden Theorie zu gelangen. Nach 1950 war der wichtigste konkrete Beitrag zur Quantenfeldtheorie ein verallgemeinerter Hamiltonscher Formalismus für Systeme mit Kopplungen, der in einer Reihe von Arbeiten entwickelt wurde. Außerdem ermöglichte er die Quantisierung der Yang-Mills-Felder, was für den Aufbau der Theorie der Eichfelder von grundlegender Bedeutung war.

Ein weiterer Schwerpunkt von Diracs Arbeit war die allgemeine Relativitätstheorie. Er zeigte die Gültigkeit der Gleichungen der Quantenmechanik beim Übergang zum Raum mit der Metrik der GR (insbesondere mit der de-Sitter-Metrik). In den letzten Jahren beschäftigte er sich mit dem Problem der Quantisierung des Gravitationsfeldes, für das er den Hamiltonschen Ansatz auf die Probleme der Relativitätstheorie ausweitete.

Im Jahr 1969 endete Diracs Amtszeit als Lucas-Professor. Er nahm bald darauf einen Ruf auf eine Professur an der Florida State University in Tallahassee an und zog in die USA. Er arbeitete auch mit dem Centre for Theoretical Studies in Miami zusammen und verlieh jährlich den R. Oppenheimer-Preis. Sein Gesundheitszustand verschlechterte sich von Jahr zu Jahr, und 1982 musste er sich einer größeren Operation unterziehen. Dirac starb am 20. Oktober 1984 und wurde auf einem Friedhof in Tallahassee beigesetzt.

Um den Lebensweg von Paul Dirac zusammenzufassen, ist es sinnvoll, den Nobelpreisträger Abdus Salam zu zitieren:

Paul Adrien Maurice Dirac ist zweifellos einer der größten Physiker dieses und jedes anderen Jahrhunderts. In drei entscheidenden Jahren - 1925, 1926 und 1927 - legten seine drei Arbeiten erstens die Grundlagen der Quantenphysik im Allgemeinen, zweitens der Quantenfeldtheorie und drittens der Elementarteilchentheorie... Keine andere Person, Einstein ausgenommen, hat in so kurzer Zeit einen so entscheidenden Einfluss auf die Entwicklung der Physik in diesem Jahrhundert gehabt.

Bei der Bewertung von Diracs Arbeit nehmen nicht nur die erzielten grundlegenden Ergebnisse, sondern auch die Art und Weise, wie sie erzielt wurden, einen wichtigen Platz ein. In diesem Sinne ist der Begriff der "mathematischen Schönheit", verstanden als logische Klarheit und Konsistenz der Theorie, von größter Bedeutung. Als Dirac 1956 während einer Vorlesung an der Moskauer Universität nach seinem Verständnis der Philosophie der Physik gefragt wurde, schrieb er an die Tafel:

Physikalische Gesetze sollten von mathematischer Schönheit sein. (Physikalische Gesetze sollten mathematisch schön sein.)

Dieser methodische Ansatz wurde von Dirac in seinem Artikel zum hundertsten Jahrestag von Einsteins Geburt klar und deutlich zum Ausdruck gebracht:

... muss man in erster Linie durch Überlegungen der mathematischen Schönheit geführt werden, ohne viel Gewicht auf Diskrepanzen mit der Erfahrung. Die Diskrepanzen können durchaus auf einige sekundäre Effekte zurückzuführen sein, die später deutlich werden. Obwohl noch keine Diskrepanz zu Einsteins Gravitationstheorie gefunden wurde, kann eine solche Diskrepanz in der Zukunft auftreten. Dann wird sie nicht durch die Falschheit der ursprünglichen Annahmen, sondern durch die Notwendigkeit weiterer Forschung und Verbesserung der Theorie erklärt werden.

Aus denselben Gründen konnte Dirac die Art und Weise (Renormierungsverfahren) nicht akzeptieren, mit der Divergenzen in der modernen Quantenfeldtheorie normalerweise beseitigt werden. Dies hatte zur Folge, dass Dirac selbst bei den Grundlagen der gewöhnlichen Quantenmechanik unsicher war. In einer seiner Vorlesungen sagte er, dass alle diese Schwierigkeiten

geben mir zu denken, dass die Grundlagen der Quantenmechanik noch nicht geschaffen wurden. Ausgehend von den gegenwärtigen Grundlagen der Quantenmechanik haben die Menschen einen enormen Aufwand betrieben, um anhand von Beispielen die Regeln für die Beseitigung von Unendlichkeiten bei der Lösung von Gleichungen zu finden. Aber all diese Regeln sind, trotz der Tatsache, dass die Ergebnisse, die sich aus ihnen ergeben, mit der Erfahrung übereinstimmen können, künstlich, und ich kann nicht zustimmen, dass die modernen Grundlagen der Quantenmechanik korrekt sind.

Bietet als Lösung die Beschneidung der Integrale durch Ersatz der unendlichen Grenzen der Integration durch einige ausreichend große endliche Wert, war er bereit zu akzeptieren, auch die unvermeidliche in diesem Fall relativistischen Nicht-Invarianz der Theorie:

... die Quantenelektrodynamik kann in einer vernünftigen mathematischen Theorie untergebracht werden, aber nur um den Preis der Verletzung der relativistischen Invarianz. Dies scheint mir jedoch weniger schlimm zu sein als die Abweichung von den Standardregeln der Mathematik und die Vernachlässigung unendlicher Größen.

Dirac sprach oft von seiner wissenschaftlichen Arbeit als einem Spiel mit mathematischen Beziehungen und betrachtete es als seine Hauptaufgabe, schöne Gleichungen zu finden, die später physikalisch interpretiert werden können (er nannte die Dirac-Gleichung und die Idee des magnetischen Monopol als Beispiele für den Erfolg dieses Ansatzes).

Dirac achtete in seinen Arbeiten sehr auf die Wahl der Begriffe und der Notation, von denen sich viele als so erfolgreich erwiesen haben, dass sie zum festen Bestandteil des Arsenals der modernen Physik geworden sind. Die Schlüsselbegriffe der Quantenmechanik sind zum Beispiel "beobachtbar" und "Quantenzustand". Er führte in die Quantenmechanik den Begriff der Vektoren im unendlich-dimensionalen Raum ein und gab ihnen die heute bekannten Klammerbezeichnungen (Klammern und Ket-Vektoren), führte das Wort "commute" ein und bezeichnete den Kommutator (Quanten-Poisson-Klammern) mit eckigen Klammern, schlug die Begriffe "Fermionen" und "Bosonen" für zwei Arten von Teilchen vor, nannte die Einheit der Gravitationswellen "Graviton" usw.

Dirac ging schon zu Lebzeiten als Figur in zahlreichen anekdotischen Geschichten von unterschiedlicher Authentizität in die wissenschaftliche Folklore ein. Diese geben einen Einblick in seinen Charakter: seine Wortkargheit, seine ernste Einstellung zu jedem Diskussionsthema, seine Nicht-Trivialität von Assoziationen und Denken im Allgemeinen, sein Wunsch nach einem sehr klaren Ausdruck seiner Gedanken, seine rationale Einstellung zu Problemen (auch völlig unabhängig von der wissenschaftlichen Suche). Einmal hielt er einen Vortrag bei einem Seminar; nach Beendigung seiner Präsentation wandte sich Dirac an das Publikum: "Irgendwelche Fragen?" - "Ich verstehe nicht, wie Sie zu diesem Ausdruck gekommen sind", sagte einer der Anwesenden. "Das ist eine Feststellung, keine Frage", antwortete Dirac. - Hat jemand Fragen?".

Er konsumierte weder Alkohol noch rauchte er, war gleichgültig gegenüber Essen oder Annehmlichkeiten und vermied es, auf sich aufmerksam zu machen. Dirac war lange Zeit ein Ungläubiger, was sich in Wolfgang Paulis berühmtem Ausspruch widerspiegelt: "Es gibt keinen Gott, und Dirac ist sein Prophet". Im Laufe der Jahre lockerte sich seine Einstellung zur Religion (vielleicht unter dem Einfluss seiner Frau), und er wurde sogar Mitglied der Päpstlichen Akademie der Wissenschaften. In einem Artikel mit dem Titel The Evolution of Physicists' Views of the Picture of Nature zog Dirac diese Schlussfolgerung:

Offensichtlich besteht eine der grundlegenden Eigenschaften der Natur darin, dass die grundlegenden physikalischen Gesetze durch eine mathematische Theorie beschrieben werden, die so raffiniert und mächtig ist, dass es ein extrem hohes Maß an mathematischem Denken erfordert, um sie zu verstehen. Sie fragen sich vielleicht: Warum funktioniert die Natur auf diese Weise? Darauf kann man nur antworten, dass die Natur nach unserem heutigen Wissensstand so organisiert zu sein scheint. Dem müssen wir einfach zustimmen. Um diese Situation zu beschreiben, können wir sagen, dass Gott ein sehr hochrangiger Mathematiker ist und bei der Konstruktion des Universums eine sehr ausgefeilte Mathematik verwendet hat.

"Ich habe ein Problem mit Dirac", schrieb Einstein im August 1926 an Paul Ehrenfest. "Dieses Balancieren auf der schwindelerregenden Kante zwischen Genie und Wahnsinn ist schrecklich.

Niels Bohr sagte einmal: "Von allen Physikern hat Dirac die reinste Seele.

Quellen

1. Paul Dirac
2. Дирак, Поль
3. Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 - 1984) // Сайт Лондонского королевского общества (англ.)
4. Les membres du passé dont le nom commence par D Архивная копия от 16 апреля 2019 на Wayback Machine (фр.)
5. 1 2 Р. Далиц, Р. Пайерлс. Поль Адриен Морис Дирак // Собр. науч. тр. Дирака. — М.: Физматлит, 2004. — Т. 3. — С. 651—652. Далее собрание научных трудов Дирака будет обозначаться как СНТ
6. Р. Далиц, Р. Пайерлс. Поль Адриен Морис Дирак. С. 653.
7. П. А. М. Дирак. Воспоминания о необычайной эпохе. С. 106—107.
8. ^ a b Bhabha, Homi Jehangir (1935). On cosmic radiation and the creation and annihilation of positrons and electrons (PhD thesis). University of Cambridge. EThOS uk.bl.ethos.727546.
9. ^ a b Paul Dirac at the Mathematics Genealogy Project
10. Farmelo 2009.
11. Paul Dirac, Les Principes de la mécanique quantique [« The Principles of Quantum Mechanics »] (1re éd. 1930) [détail de l’édition]
12. Graham Farmelo: Der seltsamste Mensch – Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac. 2. Auflage. Springer, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-662-56578-0, S. 79, doi:10.1007/978-3-662-56579-7 (englisch: The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius. Übersetzt von Reimara Rössler).
13. P.A.M. Dirac: The quantum theory of the electron. In: Proceedings or the Royal Society, Band 117, 1928, S. 610, Band 118, S. 351
14. Dirac. In: Proc. Roy. Soc., A, 126, 1929, S. 360. Nature, Band 126, 1930, S. 605. Dirac meinte später, damals ging man allgemein davon aus, Elektron und Proton wären die einzigen Elementarteilchen. Robert Oppenheimer, Igor Tamm und Hermann Weyl kritisierten die Identifikation schon 1930 und auch Dirac wandte sich 1931 davon ab und postulierte ein neues Teilchen (Proc. Roy. Soc. A 133, 1931, S. 60). Der Name Positron taucht zuerst 1933 in einer Arbeit von Carl Anderson auf (Physical Review, Band 43, S. 491). Abraham Pais Paul Dirac. Aspects of his life and work, S. 15f, in Pais u. a. Paul Dirac, Cambridge University Press 1998
15. Proceedings or the Royal Society, A, Band 133, S. 60. Physical Review, Band 74, 1948, S. 817
16. Nature, Band 139, 1937, S. 323