Sammanfattning

Johannes Kepler (tyska: Johannes Kepler, 27 december 1571-15 november 1630), tidigare känd under sitt helleniserade namn Johannes Kepler, var en tysk astronom och en katalysator för den vetenskapliga revolutionen i modern tid. Han var också matematiker och författare och praktiserade ibland astrologi som ett levebröd. Han är mest känd som "Himlens lagstiftare" på grund av de feronomiska lagar om planeternas rörelse runt solen som beskrivs i hans Astronomia nova, Harmonices Mundi och Epitome of Copernican. Dessa verk utgör grunden för Newtons teori om attraktionskraften.

Under sin karriär var Kepler matematiklärare vid en gymnasieskola i Graz i Österrike, där han blev en medarbetare till prins Hans Ulrich von Eggenberg. Han blev senare assistent till astronomen Tycho Brahe och blev så småningom matematiker åt kejsar Rudolf II och hans efterträdare Matthias och Ferdinand II. Han var också professor i matematik i Linz i Österrike och rådgivare åt general Wallenstein. Dessutom var hans arbete grundläggande inom optiken eftersom han uppfann en förbättrad version av ett refraktorteleskop (Keplers teleskop) och citerade sin samtida Galileos teleskopuppfinningar.

Kepler levde i en tid då det inte fanns någon tydlig åtskillnad mellan astronomi och astrologi, men det fanns en åtskillnad mellan astronomi (en gren av matematiken inom de fria konsterna) och fysik (en gren av naturfilosofin). Kepler införlivade religiösa och syllogistiska argument i sitt arbete, motiverat av den religiösa tron att Gud skapade världen enligt en plan som var tillgänglig genom det naturliga förnuftets ljus. Kepler beskrev sin nya astronomi som "himmelfysik", som en "utflykt till Aristoteles metafysik" och som ett "komplement till Aristoteles från himlen", och han omvandlade den gamla kosmologiska traditionen genom att behandla astronomin som en del av den universella matematiska fysiken.

De första åren

Kepler föddes den 27 december 1571 i den fria kejsarstaden Weil der Stadt i Baden-Württemberg, idag 30 km väster om Stuttgart. Hans farfar, Sebald Kepler, hade varit borgmästare där, men när Johannes föddes hade hans familj avlidit. Hans far Heinrich Kepler var legosoldat och lämnade dem när Kepler var fem år gammal. Man tror att han dödades i ett krig i Nederländerna. Hans mor, Katharina Guldenmann, dotter till en värdshusägare, praktiserade örtmedicin och anklagades senare för häxeri. Kepler föddes för tidigt och verkar ha varit ett sjukt barn, även om han imponerade på resenärerna på sin farfars värdshus med sina matematiska färdigheter.

Han var intresserad av himlakroppar från mycket ung ålder och observerade 1577 års komet när han var fem år gammal, och skrev senare att "hans mor tog honom till en hög plats för att se den". När han var nio år gammal såg han månförmörkelsen 1580 och antecknade att månen "såg ganska röd ut". Men eftersom han drabbades av smittkoppor medan han fortfarande var barn, vilket gjorde att han fick nedsatt syn, vände han sig huvudsakligen till teoretisk och matematisk astronomi i stället för till observationsastronomi.

Efter avslutad skolgång började Kepler 1589 studera teologi vid universitetet i Tübingen, där han studerade filosofi för Vitus Muller och teologi för Jacob Heerbrand (elev till Philip Melanchthon i Wittenberg). Han blev en framstående matematiker och fick ett rykte som skicklig astrolog. Michael Maestlin (1550-1631) lärde honom både det ptolemaiska och det heliocentriska systemet, och från och med då anammade han det senare och försvarade det både teoretiskt och teologiskt i studentdebatter. Trots sin önskan att bli kaplan erbjöds han i slutet av sina studier en tjänst som lärare i matematik och astronomi vid den protestantiska skolan i Graz i Österrike. Han accepterade tjänsten i april 1594, vid 23 års ålder.

Graz (1594-1600)

Keplers första viktiga astronomiska arbete var Mysterium Cosmographicum, "Mysterium Cosmographicum" (universum), som var det första publicerade försvaret av Kopernikus system. Kepler hävdade att han hade fått en uppenbarelse den 19 juli 1595 under sin undervisning i Graz, som bevisade den periodiska kombinationen av Saturnus och Jupiter i zodiaken. Han insåg att regelbundna polygoner är inskrivna i en omskriven cirkel med bestämda proportioner, vilket han ansåg skulle kunna vara universums geometriska grund. Efter att ha misslyckats med att hitta ett unikt arrangemang av polygoner som stämde överens med kända astronomiska observationer började Kepler utföra experiment på polygoner i tre dimensioner. Han upptäckte att var och en av de fem platonska soliderna på ett unikt sätt kunde inskrivas och omskrivas av sfärer. Genom att placera soliderna i sfärer inuti varandra fick man fram sex lager som motsvarar de sex kända planeterna: Merkurius, Venus, Venus, jorden, Mars, Jupiter och Saturnus. Genom att ordna soliderna på rätt sätt - oktaeder, isosaeder, dodekaeder, tetraeder, kub - upptäckte Kepler att sfärerna kan placeras på avstånd med intervaller som motsvarar (inom gränserna för precisionen hos tillgängliga astronomiska observationer) de relativa storlekarna av varje planets banor, om man utgår från planeternas kretslopp runt solen. Kepler upptäckte också en formel som relaterar storleken på varje planets omloppsbana till längden på dess omloppsperiod: från planetens inre till dess yttre är förhållandet mellan ökningen av omloppsperioden dubbelt så stor som skillnaden i radie. Kepler förkastade dock senare denna formel eftersom den inte var tillräckligt exakt.

Som nämnts ovan trodde Kepler att han hade upptäckt Guds geometriska plan för universum. Mycket av Keplers entusiasm för Kopernikus' system berodde på hans teologiska föreställningar om sambandet mellan kropp och ande; universum i sig var en avbild av Gud där solen motsvarar Fadern, astralsfären motsvarar Sonen och utrymmet däremellan motsvarar den helige Ande. Det första manuskriptet från Mysterium innehöll ett omfattande kapitel som förenade begreppet heliocentrism med bibelställen som hänvisade till det geocentriska.

Med stöd av sin mentor Michael Maestlin fick Kepler tillstånd från universitetet i Tybingen att publicera sitt manuskript i väntan på att förklaringen om Bibeln skulle tas bort och en enklare och mer begriplig beskrivning av Kopernikus' system och Keplers nya idéer skulle läggas till. Mysterium publicerades i slutet av 1596, och Kepler fick kopior av den och började skicka dem till kända astronomer och beskyddare 1597. Den var inte allmänt känd, men den befäste Keplers rykte som en skicklig vetenskapsman. Lojalitet mot mecenaterna liksom mot dem som kontrollerade hans ställning i Graz säkrade honom en plats i beskyddarsystemet.

Även om detaljerna måste ses i ljuset av hans sista verk, övergav Kepler aldrig den platonska polyedriskt sfäriska kosmologi som Mysterium Cosmographicum hänvisade till. Hans senare astronomiska arbeten behandlade på något sätt vidareutvecklingen av denna, vilket innebar att man genom att beräkna excentriciteterna i planeternas banor hittade en större precision i de inre och yttre dimensionerna än sfärerna. År 1621 publicerade Kepler en utökad andra upplaga av Mysterium, hälften så lång som den första, som innehöll fotnoter, detaljer och förklaringar som han hade uppnått under de 25 år som gått sedan den första publiceringen av boken.

När det gäller Mysteriums inverkan kan den ses som ett viktigt första steg i moderniseringen av Kopernikus' teori. Det råder ingen tvekan om att Kopernikus i De Revolutionibus försökte främja ett heliocentriskt system, men i denna bok tog man till ptolemaiska metoder (såsom epicyklar och excentriska cirklar) för att förklara förändringen i planeternas banhastighet. Dessutom fortsatte Kopernikus att använda centrum för jordens omloppsbana som referenspunkt, inte solens, som han själv säger, "som ett hjälpmedel vid beräkningar och för att läsaren inte skulle bli förvirrad av den stora avvikelsen från Ptolemaios". Därför, även om Mysterium Cosmographicum''s tes var felaktig, har den moderna astronomin mycket att tacka för detta arbete "eftersom det är det första steget i att rensa Kopernikus' system från resterna av den ptolemeiska teorin och de som fortfarande är fästa vid den".

Äktenskap med Barbara Mueller

I december 1595 blev Kepler presenterad för Barbara Müller, en 23-årig kvinna som var två gånger änka och hade en liten dotter, Gemma van Dvijneveldt. Müller var inte bara arvtagare till sina tidigare makar, utan också dotter till en framgångsrik mjölfabrikant. Hennes far, Jobst, hade till en början motsatt sig deras äktenskap trots Keplers adliga härstamning. Även om han hade ärvt sin farfars adliga släktskap var Keplers fattigdom en hämmande faktor. Så småningom gav Jobst efter när Kepler hade färdigställt sin bok Mysterium Cosmographicum, men förlovningen avbröts när Kepler höll på att ordna med publiceringen. Trots detta pressade kyrkans tjänstemän - som hade varit hjälpsamma under hela denna period - Mullers att uppfylla sitt avtal. Mueller och Kepler gifte sig den 27 april 1597.

Under de första åren av sitt äktenskap fick Kepler två barn (Heinrich och Susanna), som dog som barn. År 1602 fick de en dotter (Susanna), 1604 en son (Friedrich) och 1607 ytterligare en son (Ludwig).

Ytterligare forskning

Efter publiceringen av Mysterium, och med stöd av skolinspektörerna i Graz, inledde Kepler ett ambitiöst projekt för att utvidga och utveckla sitt arbete. Han planerade fyra böcker, en om universums fasta aspekter (solen och de förmörkande stjärnorna), en om planeterna och deras rörelser, en om planeternas fysiska tillstånd och bildandet av deras fysiska egenskaper (han koncentrerade sig på jorden) och slutligen en om himlens effekter på jorden, så att den skulle omfatta atmosfärisk optik, meteorologi och astrologi.

Han frågade också flera astronomer som han hade skickat Mysterium till, bland dem Reimarus Ursus (Nicolaus Reimers Bär), som var Rudolph II:s kungliga matematiker och en rival till Tycho Brahe. Ursus svarade inte omedelbart, men skickade ett smickrande brev till Kepler om att fortsätta sin prioritering av det som vi nu kallar Tycho Brahes system. Tycho inledde en hård men berättigad kritik av Keplers system, eftersom han började använda felaktiga uppgifter som härrörde från Kopernikus' system, vilket orsakade stora spänningar. Genom breven diskuterade Tycho och Kepler ett stort antal astronomiska problem, bland annat månfenomen och Kopernikus' teori (särskilt dess teologiska bärkraft). Men utan de viktiga uppgifterna från Tychos observatorium kunde Kepler inte ta upp många av dessa problem.

Istället riktade han sin uppmärksamhet mot kronologi och "harmoni", de numerologiska sambanden mellan musik, matematik och den fysiska världen samt deras astrologiska implikationer. Med utgångspunkt i antagandet att jorden har en själ (en egenskap som han senare skulle åberopa för att förklara hur solen orsakar planeternas rörelser) upprättade han ett spekulativt system som kopplade astrologiska aspekter och astronomiska avstånd till väder och andra jordiska fenomen. År 1599 började han dock känna att hans arbete begränsades av att de tillgängliga uppgifterna var felaktiga, och att växande religiösa spänningar hotade hans fortsatta anställning i Graz. I december samma år bjöd Tycho in Kepler att besöka honom i Prag. Den 1 januari 1600 (innan han ens hade accepterat inbjudan) satte Kepler sitt hopp till att Tycho skulle kunna ge svar på hans filosofiska och socioekonomiska problem.

Samarbetet med Tycho Brahe

Den 4 februari 1600 träffade Kepler Tycho Brahe och hans assistenter Franz Tengnagel och Longomontanus i Benátky nad Jizerou (35 km från Prag) där Tychos observatorium hade byggts upp. Under de följande två månaderna stannade han där som gäst och analyserade några av Tychos observationer av Mars. Tycho höll detaljerna om observationerna hemliga men imponerades av Keplers teoretiska idéer och lät honom studera dem. Kepler planerade att bekräfta sin teori i Mysterium Cosmographicum utifrån uppgifterna om Mars, men uppskattade att projektet kunde ta mer än två år (eftersom han inte fick använda resultaten av observationerna för eget bruk). Med hjälp av Johannes Jessenius försökte Kepler förhandla fram ett mer formellt samarbete med Tycho Brahe, men förhandlingarna strandade efter ett obehagligt gräl och Kepler reste till Prag den 6 april. Kepler och Tycho försonades så småningom och kunde komma överens om lön och överlevnad, så i juni återvände Kepler hem för att flytta in hos sin familj.

De religiösa och politiska svårigheterna i Graz gjorde att han inte kunde återvända till Brahe. I hopp om att kunna fortsätta sina astronomiska studier sökte Kepler en tjänst som matematiker hos ärkehertig Ferdinand II. Därför skrev Kepler en uppsats tillägnad Ferdinand, där han föreslog en kraftbaserad teori om månens rörelse: "In Terra inest virtus, quae Lunam ciet" (det finns en kraft på jorden som får månen att röra sig). Även om denna uppsats inte gav honom en plats vid sidan av Ferdinand, redogjorde han för en ny metod för att mäta månförmörkelser, som han använde under månförmörkelsen den 10 juli i Graz. Dessa observationer utgjorde grunden för hans utforskningar av optikens lagar som kommer att kulminera i Astronomiae Pars Optica.

Den 2 augusti 1600 förvisades Kepler och hans familj från Graz efter att ha vägrat konvertera till katolicismen. Flera månader senare återvände de alla tillsammans till Prag. Under 1601 fick han öppet stöd av Tycho, som gav honom i uppdrag att analysera planetobservationer samt att skriva en text mot Tychos rival Ursus (som hade dött under tiden). I september försäkrade Tycho sig om att han skulle delta i ett råd som medarbetare för det nya projekt som han hade föreslagit för kejsaren: Rodolfianerna skulle ersätta Erasmus Reinholds målningar. Två dagar efter Brahes plötsliga död den 24 oktober 1601 utsågs Kepler till hans efterträdare som kejserlig matematiker med ansvar för att slutföra hans oavslutade arbete. De följande 11 åren som kejserlig matematiker skulle bli de mest produktiva i hans liv.

Rådgivare till kejsare Rodolphe II

Som kejserlig matematiker var Keplers främsta uppgift att ge astrologiska råd till kejsaren. Även om Kepler hade en svag syn på att förutsäga framtiden eller vissa händelser hade han under sina studier på Tybingen skapat detaljerade horoskop från vänner, familj och tjänstemän. Förutom horoskop för allierade och utländska ledare sökte kejsaren Keplers råd i tider av politiska problem (det spekuleras i att Keplers rekommendationer främst baserades på sunt förnuft och mindre på stjärnorna). Rudolf II hade ett stort intresse för många lärdas arbete (inklusive många alkemister) och följde därför också Keplers arbete inom astronomi.

Officiellt var de enda accepterade trosriktningarna i Prag katolska och utravistiska, men Keplers ställning vid det kejserliga hovet gjorde det möjligt för honom att utöva sin lutherska tro obehindrat. Kejsaren gav honom nominellt en generös inkomst till sin familj, men svårigheterna i den överbelastade kejserliga statskassan innebar att det var en ständigt svår uppgift att få tag på pengar som räckte till för att uppfylla hans ekonomiska förpliktelser. På grund av främst hans ekonomiska problem var hans liv med Barbara obehagligt och förvärrades av gräl och begynnande sjukdom. I sitt yrkesliv kom Kepler dock i kontakt med andra framstående vetenskapsmän (Johannes Matthäus Wackher von Wackhenfels, Jost Bürgi, David Fabricius, Martin Bachazek och Johannes Brengger bland andra) och därmed gick hans astronomiska arbete snabbt framåt.

Astronomiae Pars Optica

Han fortsatte att analysera resultaten av Tychos observationer av Mars - som nu finns tillgängliga i sin helhet - och påbörjade den tidskrävande processen med att formulera de rodolfiska tabellerna. Kepler påbörjade också undersökningen av optikens lagar från sin månuppsats från 1600. Både mån- och solförmörkelser uppvisade oförklarliga fenomen som oförutsägbara skuggstorlekar, den röda färgen i månförmörkelsen och ovanligt ljus kring en total solförmörkelse. Relaterade frågor om atmosfärisk brytning gäller för alla astronomiska observationer. År 1603 avbröt Kepler allt annat arbete för att koncentrera sig på optisk teori. Manuskriptet, som överlämnades till kejsaren den 1 januari 1604, publicerades under namnet Astronomiae Pars Optica (Den optiska delen av astronomin). I den beskriver Kepler den optiska lagen om att ljusets intensitet är omvänt proportionell mot avståndet, reflektion från platta och konvexa speglar och principerna för hålkameran, samt de astronomiska konsekvenserna av optiken, såsom parallax och himlakropparnas skenbara storlekar. Han utvecklade också studiet av optiken i det mänskliga ögat och anses av neurovetenskapsmän vara den förste som insåg att bilder projiceras inverterade och upp och ner från ögats lins på näthinnan. Lösningen på detta dilemma bekymrade Kepler föga, eftersom han inte förknippade det med optik, även om han senare föreslog att bilden förbättrades i "hjärnans håligheter" på grund av "själens aktivitet". Idag erkänns Astronomiae Pars Optica som grunden för den moderna optiken (även om brytningslagen förvånansvärt nog saknas). När det gäller den projektiva geometrins ursprung införde Kepler idén om kontinuerlig förändring av matematiska enheter i detta arbete. Han hävdade att om ett fokus i en konisk sektion tillåts röra sig längs den linje som förenar fokusen, kommer den geometriska formen att omvandlas eller degenerera till en annan. På detta sätt blir en ellips en parabel när ett fokus flyttas till oändligheten, och när de två fokusen smälter samman till ett bildas en cirkel. När fokuspunkterna i en hyperbel går samman till ett blir hyperbeln ett par raka linjer. När en rät linje sträcker sig mot oändligheten kommer den dessutom att möta sitt ursprung i en punkt i oändligheten och har därmed egenskaperna hos en storcirkel. Denna idé användes av Pascal, Leibniz, Monge, Poncelet och andra, och blev känd som geometrisk kontinuitet samt lagen eller principen om kontinuitet.

Supernovan 1604

I oktober 1604 dök en ny ljus stjärna upp på himlen, men Kepler trodde inte på ryktena förrän han själv såg den. Kepler började systematiskt observera den nya stjärnan. Astrologiskt sett markerade slutet av 1603 början på en eldtriangel, början på en 800-årig cykel av stora konjunktioner. Astrologerna förknippade de två analoga föregående perioderna med Karl den stores uppkomst (cirka 800 år tidigare) och Kristi födelse (cirka 1600 år tidigare) och förutsåg därför händelser som skulle vara omen, särskilt för kejsaren. Som kejserlig matematiker och astrolog beskrev Kepler den nya stjärnan två år senare i De Stella Nova. I den diskuterar Kepler stjärnans astronomiska egenskaper och intar en skeptisk hållning till de många astrologiska tolkningar som cirkulerade. Han noterade att dess ljusstyrka avtog, spekulerade om dess ursprung och använde bristen på observerad variation för att argumentera för att den befann sig i fixstjärnornas sfär, vilket undergrävde idén om himlens ofullständighet (idén var Aristoteles' och han hävdade att himmelsfärerna var perfekta och oföränderliga). Födelsen av en ny stjärna innebar att himlen var föränderlig. I en bilaga diskuterar Kepler den polske historikern Laurentius Suslygas senaste dateringsarbete. Han beräknade att om Suslyga hade rätt i att acceptera tidslinjer som pekade fyra år bakåt i tiden, skulle Betlehems stjärna - analog med den nuvarande stjärnan - ha sammanfallit med den första stora konjunktionen i den tidigare 800-årscykeln.

Astronomia nova Den omfattande forskning som resulterade i Astronomia nova - inklusive de två första lagarna för planetrörelse - började med analysen av Mars bana under Tychos ledning. Kepler beräknade flera gånger de olika approximationerna av Mars bana med hjälp av en ekvant (ett matematiskt verktyg som Kopernikus hade avskaffat med sitt system), och tog så småningom fram en modell som stämde överens med Tychos observationer inom de första två minuterna av en grad (det genomsnittliga mätfelet). Han var dock inte nöjd eftersom det föreföll finnas avvikelser från mätningarna på upp till åtta minuter av en grad. Kepler försökte anpassa en oval bana till uppgifterna, eftersom det breda utbudet av traditionella matematiska astronomiska metoder hade misslyckats.

Enligt hans religiösa syn på universum var solen källan till drivkraften i solsystemet (en symbol för Gud Fader). Som fysisk grund kom Kepler analogt till William Gilberts teori om jordens magnetiska själ från De Magnete (1600) och till sitt arbete om optik. Kepler antog att den drivkraft som strålar från solen försvagas med avståndet, vilket gör att den rör sig snabbare eller långsammare när planeterna rör sig närmare eller längre bort från den. Kanske innebär denna hypotes ett matematiskt förhållande som skulle kunna återställa den astronomiska ordningen. Utifrån mätningar av jordens och Mars perihelium och perihelium skapade han en formel där en planets banhastighet är omvänt proportionell mot dess avstånd från solen. Att verifiera detta förhållande över hela omloppscykeln kräver dock mycket omfattande beräkningar. För att förenkla denna uppgift omformulerade Kepler i slutet av 1602 förhållandet i termer av geometri: planeterna rör sig över lika stora områden på lika lång tid - Keplers andra lag om planetrörelse.

Han fortsatte sedan att beräkna Mars totala omloppsbana med hjälp av den geometriska lagen och utgick från en oval omloppsbana. Efter ett 40-tal misslyckade försök använde han i början av 1605 idén om en ellips, som han ansåg vara en alltför enkel lösning för att ha utelämnats av tidigare astronomer. När han fann att Mars elliptiska bana passade in på uppgifterna drog han genast slutsatsen att alla planeter rör sig i elliptiska banor, med solen i ett fokus - Keplers första lag om planeters rörelse. Eftersom han inte anställde några assistenter för sitt arbete utvidgade han inte sin matematiska analys till att omfatta mer än Mars. I slutet av året färdigställde han manuskriptet till Astronomia nova, men den publicerades inte förrän 1609 på grund av rättsliga tvister om hur Tychos observationer fick användas av hans arvingar.

Under åren efter Astronomia nova inriktade sig Keplers forskning på förberedelser för Rodolfias tabeller och en komplett uppsättning efemerider (specifika förutsägelser av en planets och stjärnors position) baserade på en tabell (även om den borde ha slutförts för många år sedan). Han försökte också (utan framgång) inleda ett samarbete med den italienske astronomen Giovanni Antonio Magini. I sina andra arbeten sysslade han med kronologi, särskilt dateringen av händelser i Jesu liv, och med astrologi, särskilt kritik av dramatiska domedagsprognoser som Helisaeus Roeslins.

Kepler och Roeslin utkämpade en rad publicerade attacker och motattacker, medan fysikern Philip Feselius publicerade en artikel som förkastade astrologin i sin helhet (och Roeslins arbete i synnerhet). Som svar på detta såg Kepler å ena sidan astrologins överdrifter och å andra sidan den överdrivna nidkänsligheten i förkastandet av en sådan. Kepler förberedde således sitt verk Interveniens Tertius. Nominellt sett var detta arbete - som stod under Roeslins och Feselius gemensamma beskydd - en neutral medling mellan de stridande lärda, men också Keplers allmänna åsikter om astrologins förtjänster, inklusive några hypotetiska mekanismer för växelverkan mellan planeterna.

Under de första månaderna av 1610 upptäckte Galileo med sitt nya teleskop de fyra satelliterna i Jupiters omloppsbana. Efter att ha blivit kallad Stjärnbudet rådfrågade Galileo Kepler för att stärka tillförlitligheten i sina observationer. Kepler var entusiastisk och svarade med ett publicerat kort svar, Dissertatio cum Nuncio Sidereo (Samtal med stjärnbudbäraren). Kepler stödde Galileos observationer och erbjöd honom ett antal spekulationer om innebörden och konsekvenserna av hans upptäckter samt teleskopiska metoder för astronomi och optik, liksom kosmologi och astrologi. Senare samma år publicerade Kepler sina egna teleskopiska observationer av månarna i Narratio de Jovis Satellitibus, och gav därmed ytterligare stöd till Galileo. Till Keplers besvikelse publicerade Galilei dock inte sina reaktioner (om några) på Astronomia Nova.

Efter att ha fått information om Galileos upptäckter med sitt teleskop började Kepler en teoretisk och experimentell undersökning av optiska teleskop med hjälp av Hertig Ernests teleskop i Köln. Hans manuskript var färdigt i september 1610 och publicerades som Dioptrice 1611. I det definierade Kepler den teoretiska grunden för både dubbla konvexa konvergerande linser och dubbla konkava divergerande linser - och hur de kombineras för att producera ett teleskop som liknar Galileis - samt begreppen reella kontra virtuella bilder, upprätt kontra inverterade bilder och brännviddseffekter för förstoring och förminskning. Han beskrev också ett förbättrat teleskop - idag känt som Keplers astronomiska teleskop - där två konvexa linser kan ge en större förstoring än Galileos kombination av konvexa och konkava linser.

Runt 1611 publicerade Kepler ett manuskript som så småningom (efter hans död) skulle publiceras som Somnium (Drömmen). En del av syftet med Somnium var att beskriva hur astronomi skulle utövas från en annan planets perspektiv, för att visa att ett icke-geocentriskt system är genomförbart. Manuskriptet, som försvann efter att ha bytt ägare flera gånger, beskrev en fiktiv resa till månen, var en allegorisk del, en självbiografi å ena sidan, och en del av det handlade om interplanetära resor (det kan beskrivas som det första science fiction-arbetet). Efter många år kan en förvrängd version av hans berättelse ha anstiftat en rättegång mot hans mor som anklagades för att utöva häxeri, eftersom berättarens mor konsulterar en demon för att lära sig medel för rymdresor. Efter att hon slutligen hade blivit frikänd, skrev Kepler 223 fotnoter till berättelsen - många gånger fler än själva texten - som förklarade de allegoriska aspekterna samt det viktiga vetenskapliga innehållet (särskilt när det gäller månens geografi) som gömdes i texten.

Samma år komponerade han som nyårspresent en liten pamflett med titeln Strena Seu de Nive Sexangula för en vän och beskyddare, baron Wackher von Wackhenfels. I den publicerade han den första beskrivningen av snöflingornas hexagonala symmetri och utvidgade diskussionen till en hypotetisk atomistisk fysisk grund för symmetrin och lade fram det som senare blev känt som Keplers gissning, ett uttalande om det effektivaste arrangemanget som innefattar en packning av klot. Kepler var en av pionjärerna när det gäller matematiska tillämpningar av infinitesimaler (se kontinuitetslagen).

År 1611 nådde den växande politisk-religiösa spänningen i Prag sin kulmen. Kejsar Rodolphe II - som hade hälsoproblem - tvingades av sin bror Matthias att abdikera som kung av Böhmen. Båda sidor sökte Keplers astrologiska råd, en möjlighet som han utnyttjade för att ge försonliga politiska råd (med liten hänvisning till stjärnorna, förutom i sina allmänna uttalanden för att avråda från drastiska åtgärder). Det stod dock klart att utsikterna för Keplers framtid vid Matthias hov var dystra.

Samma år fick Barbara Kepler feber och började sedan få kramper. När Barbara återhämtade sig blev tre av hans barn sjuka i smittkoppor, och Friedrich, 6 år gammal, dog. Efter sonens död skickade Kepler brev till potentiella mecenater i Württemberg och Padua. Vid universitetet i Tybingen i Württemberg hindrade oro för kalvinistiska kätterier i strid med Augusta Confession och Concordformeln hans återkomst. Universitetet i Padua sökte på rekommendation av den avgående Galilei efter Kepler för att fylla den lediga platsen på professuren i matematik, men Kepler föredrog att behålla sin familj på tysk mark i stället för att resa till Österrike för att ordna en tjänst som lärare och matematiker i Linz. Barbara fick dock ett återfall och dog kort efter Keplers återkomst.

Kepler sköt upp sin flytt till Leeds och stannade kvar i Prag fram till Rudolph II:s död i början av 1612. På grund av politisk oro, religiösa spänningar och familjetragedier (tillsammans med den rättsliga tvisten om hans hustrus arv) kunde Kepler inte bedriva någon forskning. I stället skulle han sätta ihop ett manuskript som är en kronologi, Eclogae Chronicae, från sin korrespondens och tidigare arbeten. Efter det heliga romerska rikets tronföljd bekräftade Matthias Keplers ställning (och hans lön) som kejserlig matematiker och tillät honom samtidigt att flytta till Leeds.

I Leeds och på andra ställen (1612 - 1630)

I Leeds var Keplers huvudsakliga ansvarsområden (förutom att slutföra projektet med Rudolphina-tabellerna) att undervisa i distriktsskolan och tillhandahålla astrologiska och astronomiska tjänster. Under sina första år där åtnjöt han ekonomisk trygghet och religiös frihet jämfört med sitt liv i Prag, även om den lutherska kyrkan hade uteslutit honom från eukaristin på grund av hans teologiska skrupler. Hans första publikation i Leeds var De vero Anno (1613), en omfattande avhandling om Kristi födelseår. Han deltog också i studier om införandet av påven Gregorius III:s reformerade kalender i de protestantiska tyska länderna. Det året skrev han också den mycket viktiga matematiska avhandlingen Nova stereometria doliorum vinariorum om mätning av volymen i behållare som vinfat, som publicerades 1615.

Andra bröllopet

Den 30 oktober 1613 gifte sig Kepler med den 24-åriga Susanna Reuttinger. Efter sin första hustru Barbaras död hade Kepler övervägt 11 olika kandidater. Han bestämde sig slutligen för Reuttinger (den femte flickan) som, skrev han, "övertygade mig med sin kärlek, ödmjuka hängivenhet, sparsamhet i hushållet, flit och den kärlek hon gav till sina fosterbarn". De tre första barnen i detta äktenskap (Marguerite Regina, Katharina och Sepald) dog i späd ålder. Ytterligare tre överlevde till vuxen ålder: Cordula (född 1621), Friedmar (född 1623) och Hildeburt (född 1625). Enligt Keplers biografer var detta äktenskap mycket lyckligare än hans första.

Kompendium om kopernikansk astronomi, dagböcker och hans mors rättegång för häxeri.

Efter att ha slutfört Astronomia nova hade Kepler tänkt skriva en lärobok i astronomi. År 1615 färdigställde han den första av tre volymer av Epitome Astronomiae Copernicanae (Kompendium av kopernikansk astronomi). Den första volymen (böcker 1-3) trycktes 1617, den andra (bok 4) 1620 och den tredje (böcker 5-7) 1621. Trots att titeln helt enkelt hänvisar till heliocentrismen, kulminerade Keplers lärobok i hans eget system som bygger på ellipsen (det ovala schemat). Kompendiet blev Keplers mest inflytelserika verk. Det innehöll alla tre lagarna för planetarisk rörelse och försökte förklara himmelska rörelser genom naturliga orsaker. Även om han tydligt utvidgade de två första lagarna om planetrörelse (som tillämpades på Mars i Astronomia nova) till att gälla alla planeter samt månen och Jupiters Medici-satelliter, förklarade han inte hur elliptiska banor kunde härledas från observationsdata.

Som en sidoeffekt av Rudolphine-tabellerna och de tillhörande tidningarna (Ephemerides) publicerade Kepler astrologiska kalendrar, som var mycket populära och hjälpte till att kompensera produktionskostnaderna för hans andra verk, särskilt när stödet från den kejserliga skattkammaren drogs in. I sina kalendrar, sex stycken mellan 1617 och 1624, förutspådde Kepler planeternas positioner, vädret och politiska händelser. De sistnämnda var oftast listigt träffsäkra tack vare hans skarpa förståelse för samtida politiska och teologiska spänningar. År 1624 innebar emellertid upptrappningen av dessa spänningar och förutsägelsernas tvetydighet politiska problem för honom. Hans sista dagbok brändes offentligt i Graz.

År 1615 hävdade Ursula Reingold, en kvinna som låg i ekonomisk tvist med Keplers bror Christophe, att Keplers mor Katharina hade gjort henne sjuk med en ond brygd. Tvisten gick till storms och 1617 anklagades Katarina för häxeri. Häxprocesser var relativt vanliga i Centraleuropa vid den här tiden. Först i augusti 1620 fängslades hon i 14 månader. Hon släpptes i oktober 1621, delvis tack vare ett omfattande juridiskt försvar som utformades av Kepler. Åklagarna hade inga starka bevis utöver rykten och en förfalskad andrahandsversion av Keplers Somnium, där en kvinna blandar magiska drycker och tar hjälp av en demon. Katarina utsattes för territio verbalis, en grafisk beskrivning av den tortyr som väntade henne som häxa, i ett sista försök att få henne att erkänna. Under rättegången sköt Kepler upp sitt övriga arbete för att koncentrera sig på den "harmoniska teorin". Resultatet, som publicerades 1619, var Harmonices Mundi (världens harmoni).

Harmonices Mundi

Kepler var övertygad om att geometriska ting gav skaparen en modell för att dekorera hela världen. I Harmony försökte han förklara proportionerna i den fysiska världen, särskilt de astronomiska och astrologiska aspekterna, med hjälp av musik. Den centrala gruppen av harmonier var musica universalis eller sfärernas musik, som hade studerats av Pythagoras, Ptolemaios och många andra före Kepler. Strax efter publiceringen av Harmonices Mundi blev Kepler inblandad i en prioriteringstvist med Robert Fludd, som nyligen hade publicerat sin egen harmoniteori. Kepler började med att utforska regelbundna polygoner och regelbundna solider, inklusive de former som skulle bli kända som Keplers solider. Därifrån utvidgade han sin harmoniska analys till musik, meteorologi och astrologi. Harmonin härleddes från de toner som avges av himlakropparnas själar och, i astrologins fall, från skillnaden mellan dessa toner och människans själar. I den sista delen av sitt verk (bok 5) behandlade Kepler planeternas rörelser, särskilt sambanden mellan banans hastighet och banans avstånd från solen. Liknande relationer hade använts av andra astronomer, men Kepler, med hjälp av Tychos data och sina egna astronomiska teorier, utarbetade dem med mycket större precision och gav dem en ny fysikalisk innebörd.

Bland många andra harmonier uttryckte Kepler vad som blev känt som den tredje lagen om planetrörelse. Han provade sedan många kombinationer tills han upptäckte att (ungefär) "kvadraten på de periodiska tiderna ligger lika nära varandra som kuben på medelavstånden". Även om han anger datumet för denna uppenbarelse (8 mars 1618), ger han inga detaljer om hur han kom fram till denna slutsats. Den bredare betydelsen av denna rent kinetiska lag för planeternas dynamik förstod man dock inte förrän på 1660-talet. I kombination med Christian Huyghens nyligen upptäckta lag om centrifugalkraft hjälpte den nämligen Isaac Newton, Edmund Halley och kanske Christopher Wren och Robert Hook att oberoende av varandra visa att den förmodade gravitationella attraktionen mellan solen och dess planeter minskade med kvadraten på avståndet mellan dem. Detta raserade de skolastiska fysikernas traditionella antagande att gravitationskraften förblev konstant med avståndet när den tillämpades mellan två kroppar, vilket Kepler och Galileo antog i sin falska universallag om att gravitationsfallet accelererar enhetligt, vilket även Galileos elev Borelli gjorde i sin himmelska mekanik från 1666. William Gilbert bestämde efter att ha experimenterat med magneter att jordens centrum var en enorm magnet. Hans teori fick Kepler att tro att en magnetisk kraft från solen drev planeterna i omloppsbana. Det var en intressant förklaring till planeternas rörelse, men den var felaktig. Innan forskarna kunde hitta det rätta svaret var de tvungna att lära sig mer om rörelse.

De Rodolpheanska tabellerna och hans sista år

År 1623 slutförde Kepler slutligen Rodolfi-målningarna, som vid den tiden ansågs vara hans viktigaste verk. På grund av kejsarens krav på publicering och förhandlingar med arvtagaren Tycho Brahe trycktes det dock inte förrän 1627. Under tiden satte religiösa spänningar - roten till det pågående trettioåriga kriget - återigen Kepler och hans familj i fara. År 1625 förseglade agenter för den katolska motreformationen större delen av Keplers bibliotek, och 1626 belägrades staden Leeds. Kepler flyttade till Ulm, där han på egen bekostnad ordnade tryckning av målningarna. Efter kejsar Ferdinands militära framgångar under general Wallensteins befäl blev Kepler 1628 officiell rådgivare till denne. Även om han inte själv var generalens hovastrolog, gjorde Kepler astronomiska beräkningar för Wallensteins astrologer och skrev ibland själv horoskop. Under sina sista år tillbringade han en stor del av sin tid med att resa från det kejserliga hovet i Prag till Linz och Ulm, till ett tillfälligt hem i Sagan och slutligen till Regensburg. Strax efter ankomsten till Regensburg blev Kepler sjuk. Han dog den 5 november 1630 och begravdes där. Hans grav gick förlorad efter att den svenska armén förstörde kyrkogården. Endast hans poetiska epitafium, som han själv skrev, har överlevt i tiden "Jag har mätt himlen, nu räknar jag skuggorna. Sinnet hade himlen som gräns, kroppen jorden, där den vilar".

Godkännande av hans astronomi

Keplers lagar accepterades omedelbart. Flera viktiga personer som Galileo och René Descartes kände inte alls till Keplers Astronomia nova. Många astronomer, däribland hans lärare Michael Maestlin, var emot införandet av fysik i hans astronomi. Några intog kompromisshållningar. Ismael Boulliau accepterade elliptiska banor men ersatte området i Keplers lag med en enhetlig rörelse med avseende på ellipsens tomma fokus, medan Seth Ward använde en elliptisk bana med rörelser som definieras av en ekvant. Flera astronomer har testat Keplers teori och dess olika modifieringar genom astronomiska observationer. Två passeringar av Venus och Merkurius över solen gav känsliga bevis för teorin under förhållanden där dessa planeter normalt inte kunde observeras. I fallet med Merkuriuspassagen 1631 var Kepler ytterst osäker på parametrarna och rådde observatörer att leta efter passagen dagen före och efter det förutspådda datumet. Pierre Gassenti observerade transiten på det förutspådda datumet, vilket var en bekräftelse på Keplers förutsägelse. Detta var den första observationen av en Merkurtransit. Hans försök att observera Venus transit bara en månad senare misslyckades dock på grund av felaktigheter i Rodolfian Tables. Gassenti insåg inte att den inte var synlig från större delen av Europa, inklusive Paris. Jeremiah Horrocks som 1639 observerade Venuspassagen hade använt sina egna observationer för att justera parametrarna i den keplerska modellen, förutspått passagen och sedan konstruerat utrustning för att observera den. Han förblev en trogen försvarare av den keplerska modellen. Compendium of Copernican Astronomy lästes av astronomer i hela Europa och blev efter Keplers död det viktigaste verktyget för att sprida hans idéer. Mellan 1630 och 1650 var det den mest använda läroboken och vann många konvertiter till astronomi baserad på ellipsen. Ändå var det få som anammade hans idéer om den fysiska grunden för himlens rörelser. I slutet av 1600-talet började många fysiska astronomiska teorier som härrörde från Keplers arbete - framför allt Giovanni Borellis och Robert Hooks teorier - att införliva attraktionskrafter (dock inte de motiverade pseudoandliga arter som Kepler hävdade) och den cartesianska uppfattningen om tröghet. Kulmen var Isaac Newtons Principia Mathematica (1687), där Newton härledde Keplers lagar för planetrörelse från en teori som byggde på den universella gravitationens krafter.

Historiskt och kulturellt arv

Förutom sin roll i astronomins och naturfilosofins historiska utveckling är Kepler viktig för vetenskapsfilosofin och vetenskapshistorien. Kepler och hans rörelselagar var centrala i astronomins tidiga historia, som i Jean Etienne Montuclas Histoire des mathematiques från 1758 och Jean Baptiste Delambres Histoire de l astronomie moderne från 1821. Dessa och andra historier som skrevs i ljuset av upplysningen behandlade Keplers metafysiska och religiösa argument med skepsis och ogillande, men senare naturfilosofer från den romantiska eran betraktade dessa element som centrala för hans framgång. William Hewell, i sin inflytelserika History of the Inductive Sciences från 1837, betraktade Kepler som arketypen för det induktiva vetenskapliga geniet. I sitt verk The Philosophy of the Inductive Sciences från 1840 såg Huel i Kepler förkroppsligandet av de mest avancerade formerna av den vetenskapliga metoden. Ernst Freidrich Apelt, som var den förste som studerade Keplers manuskript i detalj efter att Katarina den stora hade köpt dem, såg Kepler som nyckeln till den vetenskapliga revolutionen. Apelt, som i Keplers matematik såg hans estetiska känslighet, hans idéer om fysik och hans teologi som delar av ett enhetligt tankesystem, gjorde den första omfattande analysen av Keplers liv och arbete. Moderna översättningar av många av Keplers böcker publicerades i slutet av 1800-talet och början av 1900-talet, en systematisk publicering av hans samlade verk inleddes 1937 (och är nästan klar i början av 2000-talet) och Max Caspars biografi om Kepler publicerades 1948. Alexandre Koyres arbete om Kepler var dock, efter Apelt, den första stora milstolpen i de historiska tolkningarna av Keplers kosmologi och dess inflytande. På 1930- och 1940-talen beskrev Koyre och många andra av den första generationen professionella vetenskapshistoriker den vetenskapliga revolutionen som den centrala händelsen i vetenskapshistorien och Kepler som revolutionens kanske centrala gestalt. Koyre placerade Keplers teoribildning, trots hans empiriska arbete, i centrum för den intellektuella omvandlingen från antika till moderna världsåskådningar. Sedan 1960-talet har volymen av historikern Keplers forskning expanderat kraftigt till att omfatta studier av hans astrologi och meteorologi, hans geometriska metoder, hans interaktion med tidens bredare kulturella och filosofiska strömningar och även hans roll som vetenskapshistoriker. Debatten om Keplers plats i den vetenskapliga revolutionen framkallade en mängd olika filosofiska och populära reaktioner. En av de viktigaste är Arthur Kesslers pjäs The Sleepwalkers från 1959, där Kepler tydligt är revolutionens hjälte (moraliskt, teologiskt och andligt). Vetenskapsfilosofer som Charles Sanders Perce, Norwo

Respekt - Tillbedjan

Kepler hedras tillsammans med Nikolaj Kopernikus med en högtidsdag i den liturgiska kalendern i Episcopal Church (USA) den 23 maj.

Kepler var en pythagoréist i sin vetenskapliga filosofi: han trodde att grunden för hela naturen är matematiska relationer och att hela skapelsen är en enda helhet. Detta stod i kontrast till den platonska och aristoteliska uppfattningen att jorden var fundamentalt annorlunda än resten av universum (den "övermonsteriella" världen) och att olika fysikaliska lagar gällde för den. I sin strävan att upptäcka universella fysiska lagar tillämpade Kepler jordens fysik på himlakroppar, varifrån han härledde sina tre lagar för planetrörelse. Kepler var också övertygad om att himlakroppar påverkar jordiska händelser. Han antog därför korrekt att månen var relaterad till orsaken till tidvatten.

Keplers lagar

Kepler ärvde från Tychon en stor mängd exakta observationsdata om planeternas positioner ("Jag erkänner att när Tychon dog utnyttjade jag arvtagarnas frånvaro och tog observationerna under mitt beskydd, eller snarare snodde dem", säger han i ett brev från 1605). Svårigheten var att tolka dem med någon rimlig teori. De andra planeternas rörelser på himmelsfären observeras från jordens perspektiv, som i sin tur kretsar kring solen. Detta orsakar en till synes märklig "omloppsbana", som ibland kallas "retrograd rörelse". Kepler fokuserade på Mars bana, men först behövde han veta jordens bana exakt. I ett genidrag använde han linjen mellan Mars och solen, eftersom han åtminstone visste att Mars skulle befinna sig i samma punkt i sin omloppsbana vid tidpunkter som var åtskilda av hela multiplar av dess (exakt kända) omloppsperiod. Utifrån detta beräknade han jordens positioner i sin egen omloppsbana och utifrån dessa Mars omloppsbana. Han kunde härleda sina lagar utan att känna till planeternas (absoluta) avstånd från solen, eftersom hans geometriska analys endast behövde förhållandet mellan deras avstånd från solen. Till skillnad från Tychon förblev Kepler trogen det heliocentriska systemet. Med utgångspunkt i denna ram försökte Kepler i 20 år att sammanställa uppgifterna till någon teori. Så småningom kom han fram till följande tre "Keplerska lagar" för planeternas rörelse, som är accepterade idag:

Genom att tillämpa dessa lagar var Kepler den förste astronom som lyckades förutsäga en Venuspassage 1631. Keplers lagar var i sin tur förespråkare för det heliocentriska systemet, eftersom de var så enkla bara genom att man utgick från att alla planeter kretsar kring solen.

Många årtionden senare togs Keplers lagar fram och förklarades i sin tur som konsekvenser av Isaac Newtons rörelselagar och lagen om universell attraktionskraft (gravitation).

Forskningsarbete inom matematik och fysik

Kepler utförde banbrytande forskning inom kombinatorik, geometrisk optimering och naturfenomen i naturen, t.ex. snöflingornas form. Han var också en av grundarna av den moderna optiken, då han t.ex. definierade antiprismer och uppfann det keplerska teleskopet (i sina Astronomiae Pars Optica och Dioptrice). Eftersom han var den förste som identifierade icke-kurvade regelbundna geometriska solider (t.ex. asteroida dodekahedra) kallas de "Keplers solider" för att hedra honom. Kepler hade också kontakt med Wilhelm Schickard, uppfinnaren av den första automatiska datorn, vars brev till Kepler beskriver hur mekanismen användes för att beräkna astronomiska tabeller.

På Keplers tid var astronomi och astrologi inte åtskilda på samma sätt som idag. Kepler föraktade astrologer som tillfredsställde vanliga människors aptit utan kunskap om allmänna och abstrakta regler, men han såg skrivandet av astrologiska prognoser som det enda möjliga sättet att försörja sin familj, särskilt efter att det fruktansvärda och för hans land mycket destruktiva "trettioåriga kriget" hade inletts. Historikern John North noterar dock astrologins inflytande på hans vetenskapliga tänkande på följande sätt: "Om han inte också hade varit astrolog hade han förmodligen inte producerat sitt astronomiska arbete om planeterna i den form vi har det idag." Keplers åsikter om astrologi skilde sig dock radikalt från sin tids åsikter. Han förespråkade ett astrologiskt system som byggde på hans "harmonik", dvs. de vinklar som bildas mellan himlakropparna och det som kom att kallas "sfärernas musik". Information om dessa teorier finns i hans verk Harmonice Mundi. Hans försök att ge astrologin en fastare grund ledde till De Fundamentis Astrologiae Certioribus ("Om astrologins säkrare grundvalar") (1601). I "The Intermediate Third", en "varning till teologer, läkare och filosofer" (1610), där han placerade sig som en "tredje man" mellan de två extrema ståndpunkterna "för" och "emot" astrologin, förespråkade Kepler möjligheten att finna ett definitivt samband mellan himmelska fenomen och jordiska händelser.

Omkring 800 horoskop och födelsediagram som Kepler sammanställde finns kvar idag, inklusive hans egna och familjemedlemmarnas horoskop och födelsediagram. Som en del av sina uppgifter i Graz utfärdade Kepler en prognos för år 1595 där han förutspådde ett bondeuppror, en turkisk invasion och svår kyla, något som gav honom berömmelse. Som kejserlig matematiker förklarade han för Rudolf II kejsaren Augustus' och profeten Muhammeds horoskop och gav ett astrologiskt utlåtande om utgången av ett krig mellan den galliska republiken Venedig och Paul V.

I Keplers tankevärld som pythagoréer kunde det inte vara en tillfällighet att antalet perfekta polyeder var ett mindre än antalet (då kända) planeter. Eftersom han stödde det heliocentriska systemet försökte han i åratal bevisa att planeternas avstånd från solen gavs av radierna för sfärer som var inskrivna i perfekta polyedrar, så att en planets sfär också var inskriven i planetens inre polyeder. Merkurius innersta omloppsbana representerade den minsta sfären. På detta sätt ville han identifiera de fem platonska soliderna med de fem intervallen mellan de sex då kända planeterna, och även med de fem aristoteliska "elementen", utan att i slutändan lyckas.

Källor

1. Johannes Kepler
2. Γιοχάνες Κέπλερ
3. «Johannes Kepler - Biography». Maths History (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 29 Ιουνίου 2023.
4. «Johannes Kepler | Biography, Discoveries, & Facts | Britannica». www.britannica.com (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 29 Ιουνίου 2023.
5. ^ "Kepler's decision to base his causal explanation of planetary motion on a distance-velocity law, rather than on uniform circular motions of compounded spheres, marks a major shift from ancient to modern conceptions of science ... [Kepler] had begun with physical principles and had then derived a trajectory from it, rather than simply constructing new models. In other words, even before discovering the area law, Kepler had abandoned uniform circular motion as a physical principle."[65]
6. ^ By 1621 or earlier, Kepler recognized that Jupiter's moons obey his third law. Kepler contended that rotating massive bodies communicate their rotation to their satellites, so that the satellites are swept around the central body; thus the rotation of the Sun drives the revolutions of the planets and the rotation of the Earth drives the revolution of the Moon. In Kepler's era, no one had any evidence of Jupiter's rotation. However, Kepler argued that the force by which a central body causes its satellites to revolve around it, weakens with distance; consequently, satellites that are farther from the central body revolve slower. Kepler noted that Jupiter's moons obeyed this pattern and he inferred that a similar force was responsible. He also noted that the orbital periods and semi-major axes of Jupiter's satellites were roughly related by a 3/2 power law, as are the orbits of the six (then known) planets. However, this relation was approximate: the periods of Jupiter's moons were known within a few percent of their modern values, but the moons' semi-major axes were determined less accurately. Kepler discussed Jupiter's moons in his Summary of Copernican Astronomy:[72][73](4) However, the credibility of this [argument] is proved by the comparison of the four [moons] of Jupiter and Jupiter with the six planets and the Sun. Because, regarding the body of Jupiter, whether it turns around its axis, we don't have proofs for what suffices for us [regarding the rotation of ] the body of the Earth and especially of the Sun, certainly [as reason proves to us]: but reason attests that, just as it is clearly [true] among the six planets around the Sun, so also it is among the four [moons] of Jupiter, because around the body of Jupiter any [satellite] that can go farther from it orbits slower, and even that [orbit's period] is not in the same proportion, but greater [than the distance from Jupiter]; that is, 3/2 (sescupla ) of the proportion of each of the distances from Jupiter, which is clearly the very [proportion] as [is used for] the six planets above. In his [book] The World of Jupiter [Mundus Jovialis, 1614], [Simon] Mayr [1573–1624] presents these distances, from Jupiter, of the four [moons] of Jupiter: 3, 5, 8, 13 (or 14 [according to] Galileo) ... Mayr presents their time periods: 1 day 18 1/2 hours, 3 days 13 1/3 hours, 7 days 3 hours, 16 days 18 hours: for all [of these data] the proportion is greater than double, thus greater than [the proportion] of the distances 3, 5, 8, 13 or 14, although less than [the proportion] of the squares, which double the proportions of the distances, namely 9, 25, 64, 169 or 196, just as [a power of] 3/2 is also greater than 1 but less than 2.
7. ^ The opening of the movie Mars et Avril by Martin Villeneuve is based on German astronomer Johannes Kepler's cosmological model from the 17th century, Harmonice Mundi, in which the harmony of the universe is determined by the motion of celestial bodies. Benoît Charest also composed the score according to this theory.
8. Kepler-Gesellschaft e. V.: Kepler als Landschaftsmathematiker in Graz (1594–1600). (Memento vom 15. April 2016 im Internet Archive).
9. a b Karl Bauer: Regensburg Kunst-, Kultur- und Alltagsgeschichte. 6. Auflage. MZ-Buchverlag in H. Gietl Verlag & Publikationsservice, Regenstauf 2014, ISBN 978-3-86646-300-4, S. 235–242.
10. Johannes Kepler (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
11. Campion, Nicholas (2009). History of western astrology. Volume II, The medieval and modern worlds. primeira ed. [S.l.]: Continuum. ISBN 978-1-4411-8129-9
12. Barker and Goldstein, "Theological Foundations of Kepler's Astronomy", pp. 112–13.
13. Kepler, New Astronomy, título da página, tr. Donohue, pp. 26–7