Sammanfattning

Johann Carl Friedrich Gauss (* 30 april 1777 i Braunschweig, furstendömet Braunschweig-Wolfenbüttel; † 23 februari 1855 i Göttingen, kungariket Hannover) var en tysk matematiker, statistiker, astronom, geodesist, elektroingenjör och fysiker. På grund av sina enastående vetenskapliga prestationer betraktades han redan under sin livstid som Princeps mathematicorum (Matematikernas prins). Förutom den rena matematiken omfattade hans verksamhet även tillämpade områden, till exempel fick han i uppdrag att göra lantmäteri för kungariket Hannover, tillsammans med Wilhelm Eduard Weber var han en av de första att uppfinna elektromagnetisk telegrafi och båda var de första att använda den över längre avstånd, han utvecklade magnetometrar och tog initiativ till ett världsomspännande nätverk av stationer för studier av geomagnetism.

Vid 18 års ålder utvecklade Gauss grunderna för modern ekvationskalkyl och matematisk statistik (metoden för minsta kvadraterna), som gjorde det möjligt för honom att återupptäcka den första asteroiden Ceres 1801. Icke-euklidisk geometri, många matematiska funktioner, integralsatser, normalfördelningen, de första lösningarna för elliptiska integraler och Gauss' krökning kan spåras tillbaka till Gauss. År 1807 utnämndes han till universitetsprofessor och observatoriedirektör i Göttingen och senare fick han förtroendet att utföra lantmäteriet i kungariket Hannover. Förutom talteori och potentialteori forskade han bland annat om jordens magnetfält.

Redan 1856 lät kungen av Hannover prägla medaljer med en bild av Gauss och inskriptionen Mathematicorum Principi (Matematikernas prins). Eftersom Gauss bara publicerade en bråkdel av sina upptäckter blev hans djupa och omfattande arbete fullt tillgängligt för eftervärlden först när hans dagbok upptäcktes 1898 och dödsboet blev känt.

Många matematisk-fysikaliska fenomen och lösningar är uppkallade efter Gauss, liksom flera mät- och observationstorn, många skolor, forskningscentra och vetenskapliga utmärkelser som Carl Friedrich Gauss-medaljen från Braunschweig-akademin och den festliga Gauss-föreläsningen, som äger rum varje termin vid ett tyskt universitet.

Föräldrar, barndom och ungdom

Carl Friedrich föddes i Braunschweig den 30 april 1777 som son till makarna Gauss. Hans födelsehus i Wendengraben i Wilhelmstraße 30 - där Gauss-museet senare inrättades i bottenvåningen - överlevde inte andra världskriget. Han växte upp där som föräldrarnas enda barn; hans far hade en äldre styvbror från ett tidigare äktenskap. Hans far Gebhard Dietrich Gauss (1744-1808) hade olika yrken, bland annat trädgårdsmästare, slaktare, murare, biträdande köpman och kassör i ett litet försäkringsbolag. Den ett år äldre Dorothea Bentze (1743-1839) arbetade som tjänsteflicka före sitt äktenskap och blev hans andra hustru. Hon var dotter till en stenhuggare från Velpke, som dog tidigt, och beskrivs som smart, glad och fast i sin natur. Gauss relation till sin mor förblev nära under hela sitt liv; den 96-åriga bodde senast hos honom i Göttingen.

Enligt anekdoter korrigerade till och med den treårige Carl Friedrich sin far på lönelistan. Senare sade Gauss skämtsamt om sig själv att han hade lärt sig att räkna innan han lärde sig att tala. Han hade fortfarande gåvan att utföra även de mest komplicerade beräkningar i huvudet vid hög ålder. Enligt en berättelse av Wolfgang Sartorius von Waltershausen uppmärksammades den lille Carl Friedrichs matematiska talang när han efter två års grundskola kom in i aritmetikklassen i Catherinen Volksschule:

Där brukade lärare Büttner sysselsätta sina elever med längre aritmetiska problem medan han gick upp och ner med en karbat i handen. En uppgift var att summera en aritmetisk serie; den som var klar ställde sin tavla med lösningsberäkningarna på skrivbordet. Med orden "ligget se" på Braunschweigs lågtyska lade den nioårige Gauss förvånansvärt snabbt sin på tavlan, som bara bar ett nummer. Efter att Gauss extraordinära talang erkänts införskaffades först en annan aritmetikbok från Hamburg innan assistenten Martin Bartels införskaffade användbara matematikböcker för gemensamma studier och såg till att Gauss kunde gå på Martino-Katharineum Braunschweig 1788.

Det eleganta förfarande med vilket "lille Gauss" räknade ut lösningen så snabbt i sitt huvud kallas i dag för den Gaussiska summeringsformeln. För att beräkna summan av en aritmetisk serie, t.ex. av de naturliga talen från 1 till 100, bildar man par av lika stora partiella summor, t.ex. 50 par med summan 101 (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51), varvid man snabbt kan få 5050 som resultat.

När "underbarnspojken" Gauss var fjorton år gammal presenterades han för hertig Karl Wilhelm Ferdinand av Braunschweig. Denne gav honom sedan ekonomiskt stöd. Detta gjorde det möjligt för Gauss att studera vid Collegium Carolinum i Brunswick 1792-1795, som kan betraktas som något mellan en gymnasieskola och ett universitet och är föregångaren till dagens tekniska universitet i Brunswick. Där var det professor Eberhard August Wilhelm von Zimmermann som erkände hans matematiska talang, stödde honom och blev en faderlig vän.

Akademiska år

I oktober 1795 flyttade Gauss till Georg August-universitetet i Göttingen. Där lyssnade han på föreläsningar om klassisk filologi av Christian Gottlob Heyne, som vid den tiden intresserade honom lika mycket som matematik. Den senare representerades av Abraham Gotthelf Kästner, som också var poet. Hos Georg Christoph Lichtenberg hörde han experimentell fysik under sommarsemestern 1796 och mycket troligt astronomi under följande vintersemester. I Göttingen blev han vän med Wolfgang Bolyai.

Vid 18 års ålder var Gauss den förste som lyckades bevisa att det var möjligt att konstruera den regelbundna heptagonen med kompass och linjal, baserat på ett rent algebraiskt resonemang - en sensationell upptäckt, eftersom det inte hade gjorts några större framsteg på detta område sedan antiken. Därefter koncentrerade han sig på studier i matematik, vilket han avslutade 1799 med sin doktorsavhandling vid universitetet i Helmstedt. Matematiken representerades av Johann Friedrich Pfaff, som blev hans doktorandhandledare. Och hertigen av Brunswick såg till att Gauss inte disputerade vid ett "främmande" universitet.

Äktenskap, familj och barn

I november 1804 förlovade han sig med Johanna Elisabeth Rosina Osthoff († 11 oktober 1809), dotter till en vit garvare från Braunschweig, som han hade uppvaktat en tid, och gifte sig med henne den 9 oktober 1805. Deras första barn, Joseph Gauss († 4 juli 1873), föddes i Braunschweig den 21 augusti 1806. Sonen fick sitt förnamn efter Giuseppe Piazzi, upptäckaren av Ceres, en mindre planet vars återupptäckt 1801 hade möjliggjort Gauss banberäkning.

Strax efter att familjen flyttat till Göttingen föddes dottern Wilhelmine, kallad Minna, den 29 februari 1808 och sonen Louis året därpå, den 10 september 1809. En månad senare, den 11 oktober 1809, dog Johanna Gauss i barnsäng, Louis några månader senare, den 1 mars 1810. Johannas död fick Gauss att falla in i en depression under en tid; en gripande klagosång skriven av Gauss är från oktober 1809 och hittades i hans dödsbo. Den som hittade den, Carl August Gauss (1849-1927), var hans enda tyskfödda barnbarn, son till Joseph och ägare till godset Lohne nära Hannover. Wilhelmine gifte sig med orientalisten Heinrich Ewald, som senare lämnade kungariket Hannover som en av de sju från Göttingen och blev professor vid universitetet i Tübingen.

Den 4 augusti 1810 gifte sig änkemannen, som hade två små barn att försörja, med Friederica Wilhelmine Waldeck († 12 september 1831), dotter till juristen Johann Peter Waldeck från Göttingen, som hade varit hans avlidna hustrus bästa vän. Han fick tre barn med henne. Som juridikstudent blev Eugen Gauss osams med sin far och emigrerade 1830 till Amerika, där han levde som köpman och grundade "First National Bank" i St Charles. Wilhelm Gauss följde Eugen till USA 1837 och blev också rik. Hans yngsta dotter Therese Staufenau skötte sin fars hushåll efter moderns död fram till hans död. Minna Gauss hade dött av tuberkulos efter 13 års lidande.

Senare år

Efter sin doktorsexamen bodde Gauss i Braunschweig på den lilla lön som hertigen betalade honom och arbetade på sina Disquisitiones Arithmeticae.

Gauss avböjde en kallelse till vetenskapsakademin i Petersburg av tacksamhet mot hertigen av Brunswick, förmodligen också i hopp om att denne skulle bygga ett observatorium åt honom i Brunswick. Efter hertigens plötsliga död efter slaget vid Jena och Auerstedt blev Gauss professor vid Georg August-universitetet i Göttingen och chef för observatoriet i Göttingen i november 1807. Där var han tvungen att hålla föreläsningar, vilket han utvecklade en motvilja mot. Den praktiska astronomin representerades där av Karl Ludwig Harding, den matematiska professuren innehades av Bernhard Friedrich Thibaut. Flera av hans elever blev inflytelserika matematiker, däribland Richard Dedekind och Bernhard Riemann samt matematikhistorikern Moritz Cantor.

Vid hög ålder började han alltmer engagera sig i litteratur och var en ivrig tidningsläsare. Hans favoritförfattare var Jean Paul och Walter Scott. Han talade flytande engelska och franska och, utöver sin förtrogenhet med antikens klassiska språk från sin ungdom, läste han flera moderna europeiska språk (spanska, italienska, danska, svenska), senast lärde han sig ryska och experimenterade med sanskrit, som inte tilltalade honom.

Från 1804 var han korresponderande medlem av Académie des sciences och från 1820 associer étranger i akademin. År 1804 blev han också medlem av Royal Society och 1820 av Royal Society of Edinburgh. År 1808 valdes han till korresponderande och 1820 till utländsk medlem av Bavarian Academy of Sciences and Humanities och 1822 till American Academy of Arts and Sciences.

År 1838 fick han Copley-medaljen av Royal Society. År 1842 upptogs han i Peace Class of the Order Pour le Mérite. Samma år tackade han nej till en kallelse till Wiens universitet. År 1845 blev han Privy Councillor och 1846 dekanus för filosofiska fakulteten för tredje gången. År 1849 firade han sitt gyllene doktorsjubileum och blev hedersmedborgare i Brunswick och Göttingen. Hans sista vetenskapliga utbyte handlade om en förbättring av Foucaultpendeln i ett brev till Alexander von Humboldt 1853.

Han samlade in numeriska och statistiska uppgifter av alla slag och förde till exempel förteckningar över berömda mäns förväntade livslängd (beräknad i dagar). Den 7 december 1853 skrev han således bland annat till sin vän och ordenskansler Alexander von Humboldt: "Det är i övermorgon som du, min högt aktade vän, kommer att passera in i en region som ingen av de exakta vetenskapernas storheter ännu har trängt in i, den dag då du kommer att nå samma ålder som Newton avslutade sin jordiska karriär mätt med 30 766 dagar. Och Newtons krafter var helt uttömda på det stadiet: du står fortfarande i full njutning av din beundransvärda kraft, till hela den vetenskapliga världens stora glädje. Må du förbli i denna njutning under många år framöver." Gauss var intresserad av musik, gick på konserter och sjöng mycket. Huruvida han spelade ett instrument är inte känt. Han var engagerad i aktiespekulationer och lämnade vid sin död en betydande förmögenhet på 170 000 talare (på en professors grundlön på 1 000 talare per år), huvudsakligen i värdepapper, inklusive många från järnvägar. Detta är ett av de få avsnitt i hans korrespondens där han är kritisk mot politiken och de banker som samarbetar med den. Järnvägsaktier som han hade förvärvat i Hessen-Darmstadt förlorade drastiskt i värde när det blev känt att järnvägarna när som helst kunde nationaliseras.

Han var fortfarande vetenskapligt aktiv mot slutet av sitt liv och 1850 höll han

Gauss var mycket konservativ och monarkist, den tyska revolutionen 1848

Under sina sista år led Gauss av hjärtsvikt (diagnostiserad som vattusot) och sömnlöshet. I juni 1854 reste han med sin dotter Therese Staufenau till byggarbetsplatsen för järnvägen från Hannover till Göttingen, där den passerande järnvägen gjorde att hästarna skrämdes och välte vagnen, kusken skadades allvarligt, Gauss och hans dotter förblev oskadda. Gauss deltog ändå i invigningen av järnvägslinjen den 31 juli 1854, varefter han av sjukdom blev alltmer bunden till sitt hem. Han dog i sin fåtölj i Göttingen den 23 februari 1855 klockan 1.05 på morgonen.

Granitgraven i nygotisk stil på Albani-kyrkogården i Göttingen uppfördes först i januari 1859 och skapades av den hannoveranska skulptören Carl Dopmeyer efter en ritning av den hannoveranska arkitekten Heinrich Köhler 1856; bronsmedaljongen skapades av skulptören Heinrich Hesemann. Graven ansågs snart vara ett landmärke i Göttingen, även efter att Gauss-Krüger-monumentet invigdes på Stadtwallen 1899.

Motivering och bidrag till icke-euklidisk geometri

Redan vid tolv års ålder misstrodde Gauss bevisen för elementär geometri och vid sexton års ålder misstänkte han att det måste finnas en icke-euklidisk geometri utöver den euklidiska geometrin.

Han fördjupade detta arbete under 1820-talet: Oberoende av János Bolyai och Nikolaj Ivanovitj Lobatjevskij märkte han att Euklids parallellaxiom inte var nödvändigt med tanke på denotationen. Han publicerade dock inte sina tankar om icke-euklidisk geometri, enligt berättelser från hans förtrogna förmodligen av rädsla för att inte bli förstådd av sina samtida. När hans studentvän Wolfgang Bolyai, som han korresponderade med, berättade för honom om hans son János Bolyais arbete berömde han honom, men kunde inte låta bli att nämna att han själv hade kommit på det mycket tidigare ("att berömma skulle vara att berömma mig själv"). Han hade inte publicerat något om det eftersom han "skyggade för böoternas skrik". Gauss fann Lobachevskijs arbete så intressant att han i hög ålder lärde sig ryska för att studera det.

Fördelning av primtal och metoden med minsta kvadratmetoden

Vid 18 års ålder upptäckte han några egenskaper hos fördelningen av primtal och hittade metoden för minsta kvadraterna, som innebär att man minimerar summan av avvikelsernas kvadrater. Han avstod från att publicera sig för tillfället. Efter att Adrien-Marie Legendre publicerade sin "Méthode des moindres carrés" i en avhandling 1805 och Gauss inte offentliggjorde sina resultat förrän 1809, uppstod en prioriteringstvist.

Enligt denna metod kan det mest sannolika resultatet för en ny mätning bestämmas utifrån ett tillräckligt stort antal tidigare mätningar. På grundval av detta undersökte han senare teorier för att beräkna arean under kurvor (numerisk integration), vilket ledde honom till den gaussiska klockkurvan. Den tillhörande funktionen är känd som normalfördelningens densitet och används i många uppgifter för sannolikhetsberäkning, där den är den (asymptotiska, dvs. giltig för tillräckligt stora datamängder) fördelningsfunktionen för summan av data som sprids slumpmässigt kring ett medelvärde. Gauss själv använde sig av den bland annat i sin framgångsrika förvaltning av änkors och föräldralösas fond vid universitetet i Göttingen. Han gjorde en grundlig analys under flera år och kom fram till att pensionerna kunde höjas något. På detta sätt lade Gauss också grunden för försäkringsmatematiken.

Introduktion av de elliptiska funktionerna

När han 1796, vid 19 års ålder, undersökte båglängden på en lemniscate som en funktion av kurvpunktens avstånd från ursprunget, introducerade han vad som historiskt sett är de första elliptiska funktionerna, som idag är kända som lemniscatic sine-funktioner. Han publicerade dock aldrig sina anteckningar om dem. Dessa arbeten är relaterade till hans undersökning av det aritmetisk-geometriska medelvärdet. Den egentliga utvecklingen av teorin om elliptiska funktioner, de omvända funktionerna till de elliptiska integraler som var kända sedan en tid tillbaka, genomfördes av Niels Henrik Abel (1827) och Carl Gustav Jacobi.

Algebraens fundamentala sats, bidrag till användningen av komplexa tal

Gauss insåg tidigt nyttan med komplexa tal, till exempel i sin doktorsavhandling från 1799, som innehåller ett bevis för algebrans fundamentala sats. I denna sats anges att varje algebraisk ekvation med grad större än noll har minst en real eller komplex lösning. Gauss kritiserade Jean-Baptiste le Rond d'Alemberts äldre bevis som otillräckligt, men även hans eget bevis uppfyllde ännu inte de senare kraven på topologisk stringens. Gauss återkom till beviset för den grundläggande satsen flera gånger och gav nya bevis 1815 och 1816.

Senast 1811 kände Gauss till den geometriska representationen av komplexa tal i ett talplan (Gaussiskt talplan), som Jean-Robert Argand hade funnit redan 1806 och Caspar Wessel 1797. I det brev till Bessel där han meddelar detta framgår det också att han kände till andra viktiga begrepp inom funktionsteorin, t.ex. kurvintegralen i det komplexa och Cauchys integralsats, samt första ansatser till perioder av integraler. Han publicerade dock inget om detta förrän 1831, då han införde namnet komplexa tal i sin uppsats om talteori Theoria biquadratorum. Under tiden hade Augustin-Louis Cauchy (1821, 1825) föregått honom genom att publicera grunden för den komplexa analysen. År 1849, i samband med sitt guldjubileum, publicerade han en förbättrad version av sin avhandling om algebrans grundläggande sats, där han till skillnad från den första versionen uttryckligen använde komplexa tal.

Bidrag till talteori

Den 30 mars 1796, en månad före sin nittonde födelsedag, bevisade han att den reguljära sjuttonde vertexen kunde konstrueras och gav därmed det första anmärkningsvärda tillägget till euklidiska konstruktioner på 2000 år. Detta var dock bara ett sidoresultat i arbetet för hans mycket mer omfattande arbete om talteori, Disquisitiones Arithmeticae.

Ett första tillkännagivande om detta verk finns i Intelligenzblatt från Allgemeine Literatur-Zeitung i Jena den 1 juni 1796. Disquisitiones, som publicerades 1801, blev grundläggande för den fortsatta utvecklingen av talteorin, till vilken ett av hans viktigaste bidrag var beviset för den kvadratiska reciprocitetslagen, som beskriver lösbarheten av kvadratiska ekvationer "mod p" och för vilken han hittade nästan ett dussin olika bevis under sitt liv. Förutom uppbyggnaden av elementär talteori på modulär aritmetik finns en diskussion om fortsatta bråk och cirkulär division, med en berömd antydan om liknande satser i Lemniscate och andra elliptiska funktioner, som senare inspirerade Niels Henrik Abel och andra. En stor del av arbetet upptas av teorin om kvadratiska former, vars genusteori han utvecklar.

Det finns dock många andra djupgående resultat, som ofta bara antyds kortfattat, i denna bok som på många sätt har befruktat senare generationer av talteoretiker. Nummerteoretikern Peter Gustav Lejeune Dirichlet rapporterade att han alltid hade Disquisitiones till hands under hela sitt liv. Detsamma gäller de två arbetena om bikvadratiska reciprocitetslagar från 1825 och 1831, där han introducerar de gaussiska talen (heltalsgitter i det komplexa talplanet). Arbetena är troligen en del av en planerad fortsättning på Disquisitiones, som aldrig kom ut. Bevis för dessa lagar gavs sedan av Gotthold Eisenstein 1844.

Enligt egen utsago inspirerade André Weils läsning av dessa arbeten (och vissa passager i dagboken, som i dold form behandlar lösningen av ekvationer över ändliga kroppar) hans arbete med Weils gissningar. Gauss kände till primtalssatsen, men publicerade den inte.

Gauss främjade en av de första kvinnliga matematikerna i modern tid inom detta område, Sophie Germain. Gauss brevväxlade med henne om talteori från 1804, även om hon först använde en manlig pseudonym. Det var inte förrän 1806 som hon avslöjade sin kvinnliga identitet, när hon vädjade om hans säkerhet hos den franske befälhavaren efter ockupationen av Brunswick. Gauss berömde hennes arbete och hennes djupa förståelse för talteori och bad henne 1810 att skaffa honom en exakt pendelklocka i Paris för de prispengar som han fick i samband med Lalandepriset.

Bidrag till astronomi

Efter att ha avslutat Disquisitiones vände sig Gauss till astronomi. Anledningen till detta var Giuseppe Piazzis upptäckt av dvärgplaneten Ceres den 1 januari 1801, vars position på himlen astronomen hade förlorat igen kort efter upptäckten. Den 24-årige Gauss lyckades beräkna banan med hjälp av en ny indirekt metod för banbestämning och sina avvägningsberäkningar baserade på minsta kvadratmetoden på ett sådant sätt att Franz Xaver von Zach kunde hitta den igen den 7 december 1801 och - bekräftat - den 31 december 1801. Heinrich Wilhelm Olbers bekräftade detta oberoende av Zach genom observationer den 1 och 2 januari 1802.

Problemet med att hitta Ceres igen som sådan var att man genom observationerna varken känner till platsen, en del av banan eller avståndet, utan bara observationsriktningarna. Detta leder till att man söker efter en ellips och inte efter en cirkel, vilket Gauss konkurrenter antog. Ett av ellipsens brännpunkter är känt (själva solen), och Ceres' banbågar mellan observationsriktningarna genomkorsas enligt Keplers andra lag, dvs. tiderna beter sig som de områden som sveps av den ledande strålen. För den beräkningsmässiga lösningen är det dessutom känt att observationerna i sig börjar från en konisk sektion i rymden, nämligen själva jordens bana.

I princip leder problemet till en ekvation av åttonde graden vars triviala lösning är själva jordbanan. Genom omfattande begränsningar och den metod för minsta kvadraterna som Gauss utvecklade lyckades 24-åringen ge den plats som han hade beräknat för Ceres bana för 25 november till 31 december 1801. Detta gjorde det möjligt för Zach att hitta Ceres på den sista dagen av förutsägelsen. Platsen var inte mindre än 7° (dvs. 13,5 fullmånebredder) öster om den plats där de andra astronomerna hade misstänkt att Ceres befann sig, vilket inte bara Zach utan även Olbers vederbörligen erkände.

Detta arbete, som Gauss påbörjade redan innan han utnämndes till direktör för observatoriet i Göttingen, gjorde honom i ett slag ännu mer berömd än hans talteori i Europa och gav honom bland annat en inbjudan till akademin i S:t Petersburg, där han blev korresponderande medlem 1802.

Den iterativa metod som Gauss fann i detta sammanhang används fortfarande i dag eftersom den å ena sidan gör det möjligt att införliva alla kända krafter i den fysikalisk-matematiska modellen utan betydande extra ansträngningar och å andra sidan är lätt att hantera med avseende på datorteknik.

Gauss arbetade sedan med asteroiden Pallas bana, för vars beräkning Parisakademin hade erbjudit prispengar, men kunde inte hitta lösningen. Hans erfarenhet av att bestämma himlakropparnas banor ledde dock till hans verk Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientium från 1809.

Bidrag till potentialteorin

Inom potentialteori och fysik är Gauss integralsats (1835, publicerad först 1867) grundläggande. I ett vektorfält identifierar den divergensens integral (den derivativa vektor som tillämpas på vektorfältet) över en volym med vektorfältets integral över ytan av denna volym.

Lantmäteri och uppfinningen av heliotropet

Gauss fick sin första erfarenhet av geodesi mellan 1797 och 1801, då han fungerade som rådgivare åt den franske general Lecoq under dennes nationella undersökning av hertigdömet Westfalen. År 1816 fick hans tidigare elev Heinrich Christian Schumacher i uppdrag av Danmarks kung att utföra en latitud- och longitudmätning av danskt territorium. Därefter, från 1820 till 1826, fick Gauss ansvaret för den nationella kartläggningen av kungariket Hannover ("gaußsche Landesaufnahme"), ibland assisterad av sin son Joseph, som var artilleriofficer i den hannoveranska armén. Denna mätning var en fortsättning på den danska på hannoveranskt territorium i söder, och Gauss använde den Braakerbas som Schumacher hade mätt. Genom den metod för minsta kvadraterna som han uppfann och den systematiska lösningen av omfattande system av linjära ekvationer (Gauss eliminationsmetod) uppnådde han en avsevärd ökning av noggrannheten. Han var också intresserad av praktisk tillämpning: han uppfann heliotropen som belyses via solspeglar som ett mätinstrument.

Gaussisk krökning och geodesi

Under dessa år, inspirerad av geodesi och kartteori, behandlade han teorin om ytors differentialgeometri, introducerade bland annat Gauss krökning och bevisade sitt Theorema egregium. Enligt detta kan den gaussiska krökningen, som definieras av de huvudsakliga krökningarna av en yta i rymden, bestämmas enbart genom mätningar av den inre geometrin, dvs. genom mätningar inom ytan. Den gaussiska krökningen är därför oberoende av ytans inbäddning i det tredimensionella rummet, dvs. den förändras inte när ytorna avbildas i längdförhållande till varandra. Av denna anledning är det inte möjligt att skapa en skalenlig karta över världen.

Wolfgang Sartorius von Waltershausen rapporterar att Gauss i samband med den Hannoveranska riksmätningen empiriskt sökte efter en avvikelse av vinkelsumman av särskilt stora trianglar från det euklidiska värdet 180° - såsom den plana triangel som Gauss mätte och som bildas av Brocken i Harzbergen, Inselsberg i Thüringiska skogen och Hoher Hagen nära Dransfeld. Max Jammer skrev om denna Gaussiska mätning och dess resultat:

Vinkelöverskottet i denna triangel är endast 0,25 vinkelminuter på grund av jordens storlek. Den ovan nämnda gissningen om motivet är föremål för spekulationer.

Magnetism, elektricitet och telegrafi

Tillsammans med Wilhelm Eduard Weber arbetade han med magnetism från 1831. År 1833 uppfann Weber och Gauss ett elektromagnetiskt telegrafsystem med en reläliknande princip som förband hans observatorium med fysikinstitutet över ett avstånd på 1100 meter. De använde galvanometrar och magnetometrar som var anpassade för telegrafi och utvecklade flera versioner. Ledaren bestod av två koppartrådar (senare järntrådar) som var och en kopplade ihop två spolar: en i Webers kabinett och en i Gauss observatorium. Båda spolarna var löst lindade runt en magnetstav och kunde flyttas längs staven. Principen om elektromagnetisk induktion, som upptäckts två år tidigare, utlöste en strömstöt när sändarspolen som var lindad runt en stavmagnet rörde sig. Strömmen leddes via tråden till den andra spolen och omvandlades där tillbaka till rörelse. Avböjningen av stavmagneten med spolen som var fastgjord i en träram vid mottagaren (som var ett relä eller en magnetometer eller en spegelgalvanometerliknande princip) förstorades och synliggjordes på så sätt genom ett system av speglar och teleskop. Bokstäver representerades av en binär kod som motsvarade strömriktningen (spegeln i mottagaren vändes till vänster eller höger). Det första budskapet var troligen kunskap före min, vara före verka - detta budskap återfanns i Gauss' uppteckningar i binär kod. Enligt andra källor tillkännagav de ankomsten av en tjänare som i övrigt levererade meddelandena (Michelmann kommande). Redan två år före Gauss och Weber utvecklade Joseph Henry och ett år före Gauss och Weber Paul Ludwig Schilling från Cannstatt en elektromagnetisk telegrafiapparat, men ingen av dem använde den över längre avstånd och den väckte inte någon större uppmärksamhet. År 1845 förstördes Gauss och Webers utrustning av ett blixtnedslag som även satte eld på en dams hatt. Ett stall, som linjen passerade, skonades dock, vilket annars kunde ha orsakat en eventuell stadsbrand. Den kommersiella tillämpningen skedde dock av andra, särskilt Samuel Morse i USA några år efter Gauss och Webers uppfinning. Gauss såg dock möjligheterna till tillämpning, t.ex. i det stora ryska imperiet och för järnvägarna, och de skrev ett memorandum om detta, som dock inte förverkligades i Tyskland vid den tiden på grund av kostnaden för linjerna. Trots att de också publicerade om den, blev Gauss och Webers telegrafuppfinning nästan bortglömd under de följande åren och andra gjorde anspråk på uppfinningen för sig själva.

Tillsammans med Weber utvecklade han enhetssystemet CGS, som vid en internationell kongress i Paris 1881 utsågs till grund för elektrotekniska måttenheter. Han organiserade ett världsomspännande nätverk av observationsstationer (Magnetischer Verein) för att mäta jordens magnetfält.

Gauss hittade Kirchhoffs regler för elektriska kretsar 1833 före Gustav Robert Kirchhoff (1845) i sina experiment om teorin om elektricitet.

Övriga

Från honom kom den Gaussiska påskformeln för att beräkna datumet för påsken, och han utvecklade också en påskformel.

Gauss arbetade inom många områden, men publicerade sina resultat först när han ansåg att teorin var fullständig. Detta ledde till att han ibland påpekade för kollegor att han för länge sedan hade bevisat det ena eller andra resultatet, men att han ännu inte hade presenterat det på grund av att den underliggande teorin var ofullständig eller för att han saknade den hänsynslöshet som krävs för att arbeta snabbt.

Gauss ägde en petschaft som visar ett träd med några frukter och mottot Pauca sed Matura ("Få, men mogna"). Enligt en anekdot vägrade han att ersätta detta motto med till exempel Multa nec immatura ("Mycket, men inte omoget") till bekanta som kände till Gauss omfattande arbete, eftersom han sa att han hellre lämnade en upptäckt till någon annan än att inte publicera den fullt utarbetad under hans namn. Detta sparade honom tid på områden som Gauss ansåg vara ganska marginella, så att han kunde ägna denna tid åt sitt ursprungliga arbete.

Gauss vetenskapliga kvarlåtenskap förvaras i de särskilda samlingarna vid stats- och universitetsbiblioteket i Göttingen.

Efter hans död avlägsnades hjärnan. Den undersöktes flera gånger, senast 1998, med hjälp av olika metoder, men utan att man fann något som skulle kunna förklara hans matematiska förmåga. Den förvaras nu separat, konserverad i formalin, på avdelningen för etik och medicinhistoria vid den medicinska fakulteten vid universitetet i Göttingen.

Hösten 2013 avslöjades en förväxling vid universitetet i Göttingen: hjärnpreparaten från matematikern Gauss och Göttingens läkare Conrad Heinrich Fuchs, som då var över 150 år gamla, förväxlades - troligen strax efter att de tagits. Båda preparaten förvarades i den anatomiska samlingen vid universitetssjukhuset i Göttingen i burkar som innehöll formaldehyd. Den ursprungliga Gauss-hjärnan fanns i den burk som var märkt "C. H. Fuchs", och Fuchs-hjärnan var märkt "C. F. Gauss". Detta gör de tidigare forskningsresultaten om Gauss hjärna föråldrade. På grund av de MRT-bilder som gjorts av Gauss förmodade hjärna och som visade en sällsynt delning av den centrala furan, tittade forskaren Renate Schweizer på nytt på proverna och upptäckte att detta iögonfallande drag saknades i de teckningar som gjordes kort efter Gauss död.

De metoder eller idéer som Gauss utvecklade och som bär hans namn är:

Metoder och idéer som delvis bygger på hans arbete är:

Följande namn är uppkallade till hans ära:

Korrespondens och dagbok

Volymerna 10 och 11 innehåller detaljerade kommentarer av Paul Bachmann (talteori), Ludwig Schlesinger (funktionsteori), Alexander Ostrowski (algebra), Paul Stäckel (geometri), Oskar Bolza (variationskalkyl), Philipp Maennchen (Gauss som räknekonstnär), Harald Geppert (mekanik, potentialteori), Andreas Galle (geodesi), Clemens Schaefer (fysik) och Martin Brendel (astronomi). Redaktör var först Ernst Schering, sedan Felix Klein.

Översättningar

Bland de många stenar som uppfördes enligt Gauss instruktioner finns följande:

Porträtt

Det finns relativt många porträtt av bland annat Gauss:

Källor

1. Carl Friedrich Gauss
2. Carl Friedrich Gauß
3. Sartorius von Waltershausen: Gauß zum Gedächtniss.
4. Vgl. Walter K. Bühler: Gauss. Springer Berlin/Heidelberg 1987, ISBN 978-3-540-16883-6, S. 6 (Vorschau).
5. Horst Michling: Carl Friedrich Gauß. 2. Aufl. Göttingen, 1982, S. 67–68.
6. ^ The Collegium Carolinum was the preceding institution of the Technische Hochschule Braunschweig, now Braunschweig Institute of Technology, but at Gauss' time not equal to a university.
7. ^ Gauss was so pleased with this result that he requested that a regular heptadecagon be inscribed on his tombstone. The stonemason declined, stating that the difficult construction would essentially look like a circle.[15]
8. ^ Dunnington 2004, p. 305 writes "It is not known just what Gauss believed on most doctrinal and confessional questions. He did not believe literally in all Christian dogmas. Officially he was a member of St. Albans Church (Evangelical Lutheran) in Gottingen. All baptisms, burials, and weddings in his family occurred there. It is also not known whether he attended church regularly or contributed financially. A faculty colleague called Gauss a deist, but there is good reason to believe that this label did not fit well. Gauss possessed strong religious tolerance which he carried over to every belief originating in the depths of the human heart. This tolerance is not to be confused with religious indifference. He took a special interest in the religious development of the human race, especially in his own century. With reference to the manifold denominations, which frequently did not agree with his views, he always emphasized that one is not justified in disturbing the faith of others in which they find consolation for earthly sufferings and a safe refuge in days of misfortune"
9. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User's Guide to Mathematics, Oxford, UK, Oxford University Press, 2004, p. 1188, ISBN 0-19-850763-1.
10. ^ Come ricordano Giorgio Bagni e Bruno D'Amore ("A trecento anni dalla nascita di Leonhard Euler", in Scuola ticinese, vol. 36, n. 281, 2007, pp. 10-11), «Gauss sarà detto princeps mathematicorum sulla base di una medaglia d'oro ricevuta nel 1855 dall'Università di Gottinga con tale appellativo; ma più di un secolo prima Eulero era stato chiamato princeps mathematicorum su proposta del suo maestro, Giovanni Bernoulli, in una lettera del 23 settembre 1745».
11. ^ a b c d e G. Waldo Dunnington, The Sesquicentennial of the Birth of Gauss, in Scientific Monthly, XXIV, maggio 1927, pp. 402–414. URL consultato il 10 settembre 2017 (archiviato dall'url originale il 26 febbraio 2008).
12. ^ Smith, S. A., et al. 2001. Algebra 1: California Edition. Prentice Hall, New Jersey. ISBN 0-13-044263-1
13. Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa II, s. 695–711. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-158-6.
14. Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 12
15. a b Carl Friedrich Gauss: Titan of Science, s. 13
16. a b c d Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, s. 159