Streszczenie

Paul Adrien Maurice Dirac (8 sierpnia 1902 (1902-08-08), Bristol - 20 października 1984, Tallahassee) był brytyjskim fizykiem teoretycznym i jednym z twórców mechaniki kwantowej. Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w 1933 roku (wraz z Erwinem Schrödingerem).

Członek Royal Society of London (1930), a także wielu akademii nauk na całym świecie, w tym członek Papieskiej Akademii Nauk (1961), zagraniczny członek Akademii Nauk ZSRR (1931), Narodowej Akademii Nauk USA (1949).

Prace Diraca koncentrują się na fizyce kwantowej, teorii cząstek elementarnych i ogólnej teorii względności. Jest on autorem przełomowych prac z zakresu mechaniki kwantowej (ogólna teoria transformacji), elektrodynamiki kwantowej (metoda kwantowania wtórnego i formalizm wieloczasowy) oraz kwantowej teorii pola (kwantowanie układów sprzężonych). Zaproponowane przez niego relatywistyczne równanie elektronu pozwoliło na naturalne wyjaśnienie spinu i wprowadzenie koncepcji antycząstek. Inne znane wyniki Diraca obejmują rozkład statystyczny dla fermionów, koncepcję monopolu magnetycznego, hipotezę wielkich liczb, hamiltonowskie sformułowanie teorii grawitacji itp.

Początki i młodość (1902-1923)

Paul Dirac urodził się 8 sierpnia 1902 r. w Bristolu w rodzinie nauczycielskiej. Jego ojciec, Charles Adrienne Ladislas Dirac (1866-1936), uzyskał licencjat z literatury na Uniwersytecie Genewskim, a wkrótce potem przeniósł się do Anglii. Od 1896 roku uczył języka francuskiego w Commercial School and Technical College w Bristolu, który na początku XX wieku stał się częścią Uniwersytetu Bristolskiego. Matka Paula Diraca, Florence Hannah Holten (oprócz Paula jest jego starszy brat Reginald Felix (1900-1924, popełnił samobójstwo) i młodsza siostra Beatrice (1906-1991). Jego ojciec domagał się, aby jedynym językiem używanym w rodzinie był francuski, co doprowadziło do tego, że Paul wykazywał takie cechy, jak powściągliwość i skłonność do medytacji w samotności. Ojciec i dzieci zostali zarejestrowani jako obywatele Szwajcarii, a obywatelstwo brytyjskie otrzymali dopiero w 1919 roku.

W wieku 12 lat Paul Dirac został uczniem Technical College High School, której program nauczania miał praktyczny i naukowy charakter, co w pełni odpowiadało predyspozycjom Diraca. Ponadto jego nauka odbywała się podczas I wojny światowej, co pozwoliło mu dostać się do szkoły średniej szybciej niż zwykle, skąd wielu uczniów wyjeżdżało do pracy wojennej.

W 1918 roku Dirac rozpoczął studia inżynierskie na Uniwersytecie w Bristolu. Chociaż jego ulubionym przedmiotem była matematyka, wielokrotnie powtarzał, że wykształcenie inżynierskie dało mu tak wiele:

Kiedyś widziałem sens tylko w dokładnych równaniach. Wydawało mi się, że jeśli używam metod przybliżonych, praca staje się nieznośnie brzydka, podczas gdy ja pasjonowałem się zachowaniem matematycznego piękna. Wykształcenie inżynierskie, które otrzymałem, nauczyło mnie właśnie pogodzenia się z metodami przybliżonymi i odkryłem, że nawet w teoriach opartych na przybliżeniach można dostrzec sporo piękna... Byłem całkiem przygotowany, by postrzegać wszystkie nasze równania jako przybliżenia odzwierciedlające istniejący stan wiedzy i postrzegać je jako wezwanie do próby ich ulepszenia. Gdyby nie moje wykształcenie inżynierskie, prawdopodobnie nigdy nie odniósłbym sukcesu w mojej późniejszej pracy...

Na Diraca w tym czasie duży wpływ miała znajomość teorii względności, która w tamtym czasie wzbudzała duże zainteresowanie opinii publicznej. Uczęszczał na wykłady profesora filozofii Braude'a, dzięki którym zdobył początkową wiedzę w tej dziedzinie i które skłoniły go do zwrócenia szczególnej uwagi na geometryczne koncepcje świata. Podczas letnich wakacji Dirac odbył praktykę w fabryce inżynierii mechanicznej w Rugby, ale nie sprawdził się najlepiej. Tak więc w 1921 roku, po uzyskaniu tytułu licencjata w dziedzinie inżynierii elektrycznej, nie udało mu się znaleźć pracy. Nie był też w stanie kontynuować studiów na Uniwersytecie Cambridge: stypendium było zbyt niskie, a władze Bristolu odmówiły mu wsparcia finansowego, ponieważ Dirac dopiero niedawno przyjął angielskie obywatelstwo.

Dirac spędził kolejne dwa lata studiując matematykę na Uniwersytecie w Bristolu: został zaproszony przez członków wydziału matematyki na nieformalne zajęcia. W tym czasie szczególny wpływ wywarł na niego profesor Peter Fraser, dzięki któremu Dirac zaczął doceniać znaczenie matematycznego rygoru i studiował metody geometrii rzutowej, które okazały się potężnym narzędziem w jego późniejszych badaniach. W 1923 roku Dirac zdał egzamin końcowy z wyróżnieniem pierwszej klasy.

Cambridge. Formalizm mechaniki kwantowej (1923-1926)

Po zdaniu egzaminów z matematyki Dirac otrzymał stypendium z Uniwersytetu w Bristolu i grant z Wydziału Edukacji w Bristolu. Dało mu to możliwość uczęszczania na kursy podyplomowe na Uniwersytecie w Cambridge. Wkrótce został przyjęty do St John's College. W Cambridge uczęszczał na wykłady z wielu przedmiotów, których nie studiował w Bristolu, takich jak mechanika statystyczna Gibbsa i elektrodynamika klasyczna, a także studiował metodę mechaniki Hamiltona, czytając Analytic Dynamics Whittakera.

Chciał pracować nad teorią względności, ale jego promotorem był znany teoretyk Ralph Fowler, specjalista od mechaniki statystycznej. To właśnie zagadnieniom statyki i termodynamiki poświęcone były pierwsze prace Diraca, który przeprowadził również obliczenia efektu Comptona, ważnego dla zastosowań astrofizycznych. Fowler wprowadził Diraca w zupełnie nowe idee fizyki atomowej, które zostały przedstawione przez Nielsa Bohra i rozwinięte przez Arnolda Sommerfelda i innych naukowców. Oto jak sam Dirac wspomina ten epizod w swojej biografii:

Pamiętam, jak wielkie wrażenie wywarła na mnie teoria Bohra. Uważam, że pojawienie się idei Bohra było najbardziej doniosłym krokiem w historii rozwoju mechaniki kwantowej. Najbardziej nieoczekiwaną, najbardziej zaskakującą rzeczą było to, że tak radykalne odejście od praw Newtona przyniosło tak niezwykłe owoce.

Dirac zaangażował się w prace nad teorią atomu, próbując, podobnie jak wielu innych badaczy, rozszerzyć idee Bohra na układy wieloelektronowe.

Latem 1925 roku Werner Heisenberg odwiedził Cambridge i wygłosił wykład na temat anomalnego efektu Zeemana w Klubie Kapitsa. Pod koniec wykładu wspomniał o kilku swoich nowych pomysłach, które stanowiły podstawę mechaniki macierzowej. Jednak Dirac nie zwrócił na nie uwagi z powodu zmęczenia. Pod koniec lata, będąc w Bristolu z rodzicami, Dirac otrzymał od Fowlera pocztą dowód artykułu Heisenberga, ale nie mógł od razu docenić jego głównej idei. Dopiero tydzień lub dwa później, wracając ponownie do artykułu, zdał sobie sprawę, co było nowego w teorii Heisenberga. Dynamiczne zmienne Heisenberga nie opisywały pojedynczej orbity Bohra, ale łączyły dwa stany atomowe i były wyrażone jako macierze. Konsekwencją była niekomutatywność zmiennych, której znaczenie nie było jasne dla samego Heisenberga. Dirac natychmiast zrozumiał ważną rolę tej nowej właściwości teorii, która musiała zostać poprawnie zinterpretowana. Odpowiedź przyszła w październiku 1925 roku, już po powrocie do Cambridge, kiedy Dirac podczas spaceru pomyślał o analogii między komutatorem a nawiasami Poissona. Relacja ta pozwoliła wprowadzić procedurę różniczkowania do teorii kwantowej (wynik ten został podany w pracy "Fundamental equations of quantum mechanics" opublikowanej pod koniec 1925 roku) i dała początek konstrukcji spójnego formalizmu kwantowo-mechanicznego opartego na podejściu hamiltonowskim. W tym samym kierunku Heisenberg, Max Born i Pasquale Jordan próbowali rozwijać teorię w Getyndze.

Dirac później niejednokrotnie wspominał o kluczowej roli Heisenberga w tworzeniu mechaniki kwantowej. Tak więc, poprzedzając jeden z wykładów tego ostatniego, Dirac powiedział:

Mam najważniejszy powód, by być wielbicielem Wernera Heisenberga. Studiowaliśmy w tym samym czasie, byliśmy prawie w tym samym wieku i pracowaliśmy nad tym samym problemem. Heisenberg odniósł sukces tam, gdzie ja poniosłem porażkę. Do tego czasu zgromadzono ogromną ilość materiału spektroskopowego, a Heisenberg znalazł właściwą drogę przez swój labirynt. W ten sposób zapoczątkował złotą erę fizyki teoretycznej i wkrótce nawet drugorzędny student był w stanie wykonać pierwszorzędną pracę.

Następnym krokiem Diraca było uogólnienie aparatu matematycznego poprzez skonstruowanie algebry kwantowej dla zmiennych niekomutatywnych, którą nazwał q-liczbami. Przykładami liczb q są macierze Heisenberga. Pracując z takimi wielkościami, Dirac rozważył problem atomu wodoru i uzyskał wzór Balmera. Jednocześnie próbował rozszerzyć algebrę liczb q o efekty relatywistyczne i osobliwości układów wieloelektronowych, a także kontynuował prace nad teorią rozpraszania Comptona. Uzyskane wyniki zostały zawarte w jego pracy doktorskiej zatytułowanej "Mechanika kwantowa", którą Dirac obronił w maju 1926 roku.

W tym czasie znana była już nowa teoria opracowana przez Erwina Schrödingera na podstawie idei dotyczących falowych właściwości materii. Stosunek Diraca do tej teorii początkowo nie był najbardziej przychylny, ponieważ jego zdaniem istniało już podejście, które pozwalało na uzyskanie poprawnych wyników. Wkrótce jednak stało się jasne, że teorie Heisenberga i Schrödingera są ze sobą powiązane i wzajemnie się uzupełniają, więc Dirac z entuzjazmem zajął się badaniem tej drugiej.

Dirac po raz pierwszy zastosował ją, rozpatrując problem układu identycznych cząstek. Odkrył, że rodzaj statystyki, której podlegają cząstki, jest określony przez właściwości symetrii funkcji falowej. Symetryczne funkcje falowe odpowiadają statystyce znanej do tego czasu z prac Ch¨atjendranatha Bose'a i Alberta Einsteina (statystyka Bosego-Einsteina), podczas gdy antysymetryczne funkcje falowe opisują zupełnie inną sytuację i odpowiadają cząstkom przestrzegającym zasady zakazu Pauliego. Dirac zbadał podstawowe właściwości tych statystyk i opisał je w swojej pracy "Towards a Theory of Quantum Mechanics" (sierpień 1926). Wkrótce okazało się, że rozkład ten został wprowadzony wcześniej przez Enrico Fermiego (z innych powodów), a Dirac w pełni uznał jego pierwszeństwo. Mimo to ten rodzaj statystyki kwantowej jest zwykle kojarzony z nazwiskami obu naukowców (statystyka Fermiego - Diraca).

W tym samym artykule "W kierunku teorii mechaniki kwantowej" opracowano (niezależnie od Schrödingera) zależną od czasu teorię perturbacji i zastosowano ją do atomu w polu promieniowania. Pozwoliło to wykazać równość współczynników Einsteina dla absorpcji i emisji stymulowanej, ale samych współczynników nie można było obliczyć.

Kopenhaga i Getynga. Teoria transformacji i teoria promieniowania (1926-1927)

We wrześniu 1926 roku, zgodnie z sugestią Fowlera, Dirac przybył do Kopenhagi, aby spędzić trochę czasu w Instytucie Nielsa Bohra. Tutaj zaprzyjaźnił się z Paulem Ehrenfestem i samym Bohrem, o którym później wspominał:

Bohr miał zwyczaj myślenia na głos... Byłem przyzwyczajony do wyodrębniania z mojego rozumowania tych, które można zapisać w postaci równań, podczas gdy rozumowanie Bohra miało znacznie głębsze znaczenie i wykraczało daleko poza matematykę. Cieszyłem się moimi relacjami z Bohrem i ... nie mogę nawet oszacować, jak bardzo na moją pracę wpłynęło to, co słyszałem, jak Bohr myślał na głos. <...> Ehrenfest zawsze dążył do absolutnej jasności w każdym szczególe dyskusji... Na wykładzie, kolokwium lub jakimkolwiek wydarzeniu tego rodzaju, Ehrenfest był najbardziej pomocną osobą.

Podczas pobytu w Kopenhadze Dirac kontynuował swoją pracę, starając się przedstawić interpretację swojej algebry liczb q. Rezultatem była ogólna teoria transformacji, która łączyła mechanikę falową i mechanikę macierzową jako przypadki szczególne. Podejście to, analogiczne do transformacji kanonicznych w klasycznej teorii Hamiltona, umożliwiło przechodzenie między różnymi zestawami komutujących zmiennych. Aby móc pracować ze zmiennymi charakteryzującymi się ciągłym widmem, Dirac wprowadził nowe potężne narzędzie matematyczne, tak zwaną funkcję delta, która obecnie nosi jego imię. Funkcja delta była pierwszym przykładem funkcji uogólnionych, których teoria została opracowana w pracach Siergieja Sobolewa i Laurenta Schwartza. W tym samym artykule "Fizyczna interpretacja dynamiki kwantowej", przedstawionym w grudniu 1926 roku, wprowadzono zestaw notacji, które później stały się powszechne w mechanice kwantowej. Teoria transformacji skonstruowana w pracach Diraca i Jordana pozwoliła nie polegać już na niejasnych rozważaniach dotyczących zasady korespondencji, ale w naturalny sposób wprowadzić do teorii statystyczne traktowanie formalizmu opartego na pojęciach amplitud prawdopodobieństwa.

W Kopenhadze Dirac zaczął zajmować się teorią promieniowania. W swojej pracy "Kwantowa teoria emisji i absorpcji promieniowania" pokazał jej związek ze statystyką Bosego-Einsteina, a następnie, stosując procedurę kwantowania do samej funkcji falowej, doszedł do metody kwantowania wtórnego dla bozonów. W tym podejściu stan zespołu cząstek jest określony przez ich rozkład na stany pojedynczych cząstek zdefiniowane przez tak zwane liczby wypełnienia, które zmieniają się pod wpływem działania na stan początkowy operatorów narodzin i anihilacji. Dirac wykazał równoważność dwóch różnych podejść do rozważań nad polem elektromagnetycznym, opartych na pojęciu kwantów światła i kwantowaniu składowych pola. Udało mu się również uzyskać wyrażenia na współczynniki Einsteina jako funkcje potencjału oddziaływania, a tym samym przedstawił interpretację emisji spontanicznej. W rzeczywistości w tej pracy wprowadzono pojęcie nowego obiektu fizycznego, pola kwantowego, a metoda wtórnej kwantyzacji stała się podstawą konstrukcji elektrodynamiki kwantowej i kwantowej teorii pola. Rok później Jordan i Eugene Wigner skonstruowali schemat kwantowania wtórnego dla fermionów.

Dirac kontynuował studia nad teorią promieniowania (a także teorią dyspersji i rozpraszania) w Getyndze, gdzie przybył w lutym 1927 roku i spędził kilka następnych miesięcy. Uczęszczał na wykłady Hermanna Weila na temat teorii grup i był w aktywnym kontakcie z Bornem, Heisenbergiem i Robertem Oppenheimerem.

Relatywistyczna mechanika kwantowa. Równanie Diraca (1927-1933)

Do 1927 roku Dirac stał się szeroko znany w kręgach naukowych dzięki swoim pionierskim pracom. Dowodem na to było zaproszenie na piąty kongres Solvay ("Elektrony i fotony"), gdzie wziął udział w dyskusjach. W tym samym roku Dirac został wybrany do rady St John's College, a w 1929 roku został mianowany starszym wykładowcą fizyki matematycznej (choć nie był zbytnio obciążony obowiązkami dydaktycznymi).

W tym czasie Dirac był zajęty budowaniem odpowiedniej relatywistycznej teorii elektronu. Istniejące podejście oparte na równaniu Kleina-Gordona nie satysfakcjonowało go: równanie to zawiera kwadrat operatora różniczkowego czasu, więc nie może być spójne ze zwykłą probabilistyczną interpretacją funkcji falowej i z ogólną teorią transformacji opracowaną przez Diraca. Jego celem było równanie liniowe względem operatora różniczkowania i jednocześnie niezmiennicze relatywistycznie. Kilka tygodni pracy doprowadziło go do odpowiedniego równania, dla którego musiał wprowadzić operatory macierzowe o rozmiarze 4x4. Funkcja falowa również powinna mieć cztery składowe. Otrzymane równanie (równanie Diraca) okazało się całkiem udane, ponieważ w naturalny sposób uwzględniało spin elektronu i jego pęd magnetyczny. Artykuł "Quantum theory of the electron", wysłany do prasy w styczniu 1928 roku, zawierał również obliczenia widma atomu wodoru oparte na tym równaniu, które wydawały się być w doskonałej zgodności z danymi eksperymentalnymi.

W tej samej pracy rozważano nową klasę nieredukowalnych reprezentacji grupy Lorentza, dla której Ehrenfest zaproponował termin "spinory". Obiekty te zainteresowały "czystych" matematyków i rok później Barthel van der Waarden opublikował pracę na temat analizy spinorów. Wkrótce okazało się, że obiekty identyczne ze spinorami zostały wprowadzone przez matematyka Eli Kartana już w 1913 roku.

Po pojawieniu się równania Diraca stało się jasne, że zawiera ono jeden istotny problem: oprócz dwóch stanów elektronu o różnych orientacjach spinu, czteroskładnikowa funkcja falowa zawiera dwa dodatkowe stany charakteryzujące się ujemną energią. W eksperymentach stany te nie są obserwowane, ale teoria podaje skończone prawdopodobieństwo przejścia elektronu między stanami o dodatniej i ujemnej energii. Próby sztucznego wykluczenia tych przejść do niczego nie doprowadziły. Wreszcie w 1930 roku Dirac wykonał kolejny ważny krok: założył, że wszystkie stany o ujemnej energii są zajęte ("morze Diraca"), co odpowiada stanowi próżni o minimalnej energii. Jeśli stan o ujemnej energii okazuje się być wolny ("dziura"), obserwuje się cząstkę o dodatniej energii. Gdy elektron wchodzi w stan o ujemnej energii, "dziura" znika, czyli następuje anihilacja. Z ogólnych rozważań wynikało, że ta hipotetyczna cząstka musi być identyczna z elektronem we wszystkim, z wyjątkiem przeciwnego znaku ładunku elektrycznego. W tamtym czasie taka cząstka nie była znana i Dirac nie odważył się postulować jej istnienia. Dlatego w The Theory of Electrons and Protons (1930) założył, że taką cząstką jest proton, a jego masywność wynika z oddziaływań kulombowskich między elektronami.

Weil wkrótce wykazał ze względu na symetrię, że taka "dziura" nie może być protonem, ale musi mieć masę elektronu. Dirac zgodził się z tymi argumentami i wskazał, że w takim razie musi istnieć nie tylko "dodatni elektron" lub antyelektron, ale także "ujemny proton" (antyproton). Antyelektron został odkryty kilka lat później. Pierwsze dowody na jego istnienie w promieniach kosmicznych uzyskał Patrick Blackett, ale gdy był zajęty weryfikacją wyników, w sierpniu 1932 roku Karl Anderson niezależnie odkrył cząstkę, którą później nazwano pozytonem.

W 1932 roku Dirac zastąpił Josepha Larmoura na stanowisku profesora matematyki Lucasa (stanowisko zajmowane niegdyś przez Isaaca Newtona). W 1933 roku Dirac podzielił się Nagrodą Nobla w dziedzinie fizyki z Erwinem Schrödingerem "za odkrycie nowych form teorii kwantowej". Początkowo Dirac chciał odmówić, ponieważ nie lubił zwracać na siebie uwagi, ale Rutherford przekonał go, mówiąc, że odmawiając "narobi jeszcze więcej hałasu". 12 grudnia 1933 r. w Sztokholmie Dirac wygłosił wykład "Teoria elektronów i pozytonów", w którym przewidział istnienie antymaterii. Przewidywanie i odkrycie pozytonu wzbudziło w społeczności naukowej przekonanie, że początkowa energia kinetyczna niektórych cząstek może zostać przekształcona w energię spoczynkową innych, a następnie doprowadziło do szybkiego wzrostu liczby znanych cząstek elementarnych.

Inne prace na temat teorii kwantowej z lat dwudziestych i trzydziestych XX wieku

Po wyjazdach do Kopenhagi i Getyngi Dirac nabrał ochoty na podróże, odwiedzając różne kraje i ośrodki naukowe. Od końca lat dwudziestych wykładał na całym świecie. Na przykład w 1929 roku wykładał na Uniwersytecie Wisconsin i Uniwersytecie Michigan w Stanach Zjednoczonych, następnie przepłynął Ocean Spokojny z Heisenbergiem, a po wykładzie w Japonii wrócił do Europy koleją transsyberyjską. Nie była to jedyna wizyta Diraca w Związku Radzieckim. Dzięki bliskim naukowym i przyjacielskim relacjom z radzieckimi fizykami (Igor Tamm, Vladimir Fok, Pyotr Kapitsa i inni) odwiedził ten kraj kilkakrotnie (osiem razy w okresie przedwojennym - 1928-1930, 1932-1933, 1935-1937), a w 1936 roku uczestniczył nawet we wspinaczce na Elbrus. Nie udało mu się jednak uzyskać wizy po 1937 roku, więc jego kolejne wizyty miały miejsce dopiero po wojnie, w 1957, 1965 i 1973 roku.

Oprócz tych omówionych powyżej, w latach dwudziestych i trzydziestych Dirac opublikował szereg prac zawierających znaczące wyniki dotyczące różnych specyficznych problemów mechaniki kwantowej. Rozważył macierz gęstości wprowadzoną przez Johna von Neumanna (1929) i powiązał ją z funkcją falową metody Hartree-Focka (1931). W 1930 roku przeanalizował rozliczanie efektów wymiany dla atomów wieloelektronowych w przybliżeniu Thomasa-Fermiego. W 1933 roku, wraz z Kapitsą, Dirac zbadał odbicie elektronów od stojącej fali świetlnej (efekt Kapitsy-Diraca), które zostało zaobserwowane eksperymentalnie dopiero wiele lat później, po pojawieniu się technologii laserowej. The Lagrangian in quantum mechanics" (1933) wprowadził ideę całki po ścieżce, która stała się podstawą metody całkowania funkcjonalnego. Podejście to było podstawą formalizmu całki ciągłej opracowanego przez Richarda Feynmana w późnych latach czterdziestych, który okazał się niezwykle owocny w rozwiązywaniu problemów w teorii pól cechowania.

W latach trzydziestych Dirac napisał kilka fundamentalnych prac na temat kwantowej teorii pola. W 1932 roku, w swojej wspólnej pracy "Towards Quantum Electrodynamics" z Vladimirem Fokiem i Borisem Podolskim, skonstruował tak zwany "formalizm wieloczasowy", który pozwolił mu uzyskać relatywistycznie niezmiennicze równania dla układu elektronów w polu elektromagnetycznym. Teoria ta wkrótce napotkała poważny problem: pojawiły się w niej rozbieżności. Jedną z przyczyn jest efekt polaryzacji próżni, przewidziany przez Diraca w pracy Solvay z 1933 roku i prowadzący do zmniejszenia obserwowalnego ładunku cząstek w porównaniu z ich rzeczywistymi ładunkami. Inną przyczyną rozbieżności jest oddziaływanie elektronu z jego własnym polem elektromagnetycznym (tarcie radiacyjne lub samowzbudzenie elektronu). Próbując rozwiązać ten problem, Dirac rozważał relatywistyczną teorię klasycznego elektronu punktowego i zbliżył się do idei renormalizacji. Procedura renormalizacji była podstawą nowoczesnej elektrodynamiki kwantowej, stworzonej w drugiej połowie lat czterdziestych XX wieku w pracach Richarda Feynmana, Shinichiro Tomonagiego, Juliana Schwingera i Freemana Dysona.

Ważnym wkładem Diraca w rozpowszechnianie idei kwantowych było pojawienie się jego słynnej monografii Principles of Quantum Mechanics, której pierwsze wydanie ukazało się w 1930 roku. Książka ta dostarczyła pierwszego kompletnego stwierdzenia mechaniki kwantowej jako logicznie zamkniętej teorii. Angielski fizyk John Edward Lennard-Jones napisał na ten temat (1931)

Mówi się, że jeden ze słynnych europejskich fizyków, który miał szczęście posiadać oprawioną kolekcję oryginalnych prac dr Diraca, odnosił się do niej z szacunkiem jako do swojej "biblii". Ci, którzy nie mieli tyle szczęścia, mają teraz możliwość zakupu "autoryzowanej wersji" [tj. zatwierdzonego przez kościół tłumaczenia Biblii].

Kolejne wydania (1935, 1947, 1958) zawierały znaczące dodatki i ulepszenia. Wydanie z 1976 roku różniło się od czwartej edycji jedynie drobnymi poprawkami.

Dwie niezwykłe hipotezy: monopol magnetyczny (1931) i "hipoteza wielkiej liczby" (1937)

W 1931 roku, w swojej pracy "Quantised singularities in the electromagnetic field", Dirac wprowadził do fizyki pojęcie monopolu magnetycznego, którego istnienie mogłoby wyjaśnić kwantowanie ładunku elektrycznego. Później, w 1948 roku, powrócił do tematu i opracował ogólną teorię biegunów magnetycznych postrzeganych jako końce nieobserwowalnych "strun" (linii osobliwości potencjału wektorowego). Podjęto szereg prób eksperymentalnego wykrycia monopoli, ale jak dotąd nie uzyskano ostatecznych dowodów na ich istnienie. Niemniej jednak, monopole stały się mocno zakorzenione we współczesnych teoriach Wielkiej Unifikacji i mogą służyć jako źródło ważnych informacji na temat struktury i ewolucji Wszechświata. Monopole Diraca były jednym z pierwszych przykładów wykorzystania idei topologicznych w rozwiązywaniu problemów fizycznych.

W 1937 roku Dirac sformułował tak zwaną "hipotezę wielkich liczb", zgodnie z którą niezwykle duże liczby (np. stosunek stałych oddziaływań elektromagnetycznych i grawitacyjnych dwóch cząstek) pojawiające się w teorii muszą być związane z wiekiem Wszechświata, również wyrażonym w postaci wielkiej liczby. Zależność ta musi prowadzić do zmiany stałych fundamentalnych wraz z upływem czasu. Rozwijając tę hipotezę, Dirac wysunął ideę dwóch skal czasowych, skali atomowej (uwzględnionej w równaniach mechaniki kwantowej) i skali globalnej (uwzględnionej w równaniach ogólnej teorii względności). Rozważania te mogą znaleźć odzwierciedlenie w najnowszych wynikach eksperymentalnych i teoriach supergrawitacji, wprowadzających różne wymiary przestrzeni dla różnych typów oddziaływań.

Dirac spędził rok akademicki 1934-1935 w Princeton, gdzie poznał siostrę swojego bliskiego przyjaciela Eugene'a Wignera, Margit (Mansi), która pochodziła z Budapesztu. Pobrali się 2 stycznia 1937 roku. Paul i Mansi mieli dwie córki w 1940 i 1942 roku. Mansi miała również dwoje dzieci z pierwszego małżeństwa, które przyjęły nazwisko Dirac.

Zajmuje się kwestiami wojskowymi

Po wybuchu II wojny światowej obciążenie dydaktyczne Diraca wzrosło z powodu niedoboru personelu. Ponadto musiał przejąć nadzór nad kilkoma studentami studiów podyplomowych. Przed wojną Dirac starał się unikać takiej odpowiedzialności i generalnie wolał pracować sam. Dopiero w latach 1930-1931 zastąpił Fowlera na stanowisku opiekuna Subramaniana Chandrasekara, a w latach 1935-1936 przejął dwóch studentów podyplomowych, Maxa Borna, który opuścił Cambridge i wkrótce osiadł w Edynburgu. W sumie Dirac nadzorował pracę nie więcej niż tuzina doktorantów w ciągu swojego życia (głównie w latach 40. i 50.). Polegał na ich niezależności, ale w razie potrzeby był gotowy pomóc radą lub odpowiedzieć na pytania. Jak napisał jego uczeń S. Shanmugadhasan

Pomimo jego podejścia do studentów na zasadzie "tonąć albo pływać", jestem głęboko przekonany, że Dirac był najlepszym przełożonym, jakiego można sobie życzyć.

Podczas wojny Dirac był zaangażowany w rozwój metod separacji izotopów ważnych z punktu widzenia zastosowań energii atomowej. Badania nad separacją izotopów w mieszaninie gazowej za pomocą wirowania były prowadzone przez Diraca wraz z Kapitsą już w 1933 roku, ale eksperymenty te zakończyły się po roku, kiedy Kapitsa nie był w stanie wrócić do Anglii z ZSRR. W 1941 roku Dirac rozpoczął współpracę z grupą Francisa Simona z Oxfordu, proponując kilka praktycznych pomysłów na separację metodami statystycznymi. Przedstawił również teoretyczne uzasadnienie działania wirówki samofrakcjonującej wynalezionej przez Harolda Ury'ego. Terminologia zaproponowana przez Diraca w tych badaniach jest używana do dziś. Był on również nieoficjalnym konsultantem grupy z Birmingham, przeprowadzając obliczenia masy krytycznej uranu z uwzględnieniem jego kształtu.

Działalność powojenna. Ostatnie lata

W okresie powojennym Dirac wznowił swoją działalność, odwiedzając różne kraje na całym świecie. Chętnie przyjmował zaproszenia do pracy w takich instytucjach naukowych jak Princeton Institute for Advanced Study, Institute for Basic Research w Bombaju (gdzie w 1954 roku zachorował na zapalenie wątroby), National Research Council w Ottawie, wykładał na różnych uniwersytetach. Czasami jednak pojawiały się nieprzewidziane przeszkody: na przykład w 1954 roku Dirac nie był w stanie uzyskać pozwolenia na przyjazd do Stanów Zjednoczonych, co najwyraźniej było związane ze sprawą Oppenheimera i jego przedwojennymi wizytami w Związku Radzieckim. Większość czasu spędzał jednak w Cambridge, woląc pracować w domu i przychodząc do swojego biura głównie w celu komunikowania się ze studentami i pracownikami uniwersytetu.

W tym czasie Dirac nadal rozwijał swoje własne poglądy na elektrodynamikę kwantową, próbując pozbyć się rozbieżności bez uciekania się do takich sztucznych sztuczek jak renormalizacja. Próby te poszły w kilku kierunkach: jeden doprowadził do koncepcji "procesu lambda", inny do rewizji pojęcia eteru itd. Jednak pomimo ogromnych wysiłków, Diracowi nigdy nie udało się osiągnąć swoich celów i dojść do zadowalającej teorii. Po 1950 roku najważniejszym konkretnym wkładem w kwantową teorię pola był uogólniony formalizm hamiltonowski dla układów ze sprzężeniami, opracowany w wielu pracach. Ponadto umożliwił on kwantowanie pól Yanga-Millsa, co miało fundamentalne znaczenie dla konstrukcji teorii pól cechowania.

Kolejnym przedmiotem prac Diraca była ogólna teoria względności. Wykazał ważność równań mechaniki kwantowej w przejściu do przestrzeni z metryką GR (w szczególności metryką de Sittera). W ostatnich latach zajmował się problemem kwantowania pola grawitacyjnego, dla którego rozszerzył podejście hamiltonowskie do problemów teorii względności.

W 1969 roku kadencja Diraca jako profesora Lucasa dobiegła końca. Wkrótce przyjął zaproszenie do objęcia profesury na Florida State University w Tallahassee i przeniósł się do USA. Współpracował również z Centrum Studiów Teoretycznych w Miami, wręczając doroczną nagrodę R. Oppenheimera. Jego zdrowie słabło z każdym rokiem, a w 1982 roku przeszedł poważną operację. Dirac zmarł 20 października 1984 roku i został pochowany na cmentarzu w Tallahassee.

Aby podsumować życiową podróż Paula Diraca, warto zacytować laureata Nagrody Nobla Abdusa Salama:

Paul Adrien Maurice Dirac jest bez wątpienia jednym z największych fizyków tego i każdego innego stulecia. W ciągu trzech decydujących lat - 1925, 1926 i 1927 - jego trzy prace położyły podwaliny, po pierwsze, pod fizykę kwantową w ogóle, po drugie, pod kwantową teorię pola i, po trzecie, pod teorię cząstek elementarnych... Żadna inna osoba, z wyjątkiem Einsteina, nie wywarła w tak krótkim czasie tak decydującego wpływu na rozwój fizyki w tym stuleciu.

W ocenie pracy Diraca ważne miejsce zajmują nie tylko uzyskane fundamentalne wyniki, ale także sposób, w jaki zostały one uzyskane. W tym sensie pojęcie "matematycznego piękna", rozumianego jako logiczna jasność i spójność teorii, ma ogromne znaczenie. Kiedy Dirac został zapytany o swoje rozumienie filozofii fizyki podczas wykładu na Uniwersytecie Moskiewskim w 1956 roku, napisał na tablicy:

Prawa fizyczne powinny mieć matematyczne piękno. (Prawa fizyczne powinny mieć matematyczne piękno).

To metodologiczne podejście zostało jasno i jednoznacznie wyrażone przez Diraca w jego artykule z okazji setnej rocznicy urodzin Einsteina:

... należy kierować się przede wszystkim względami matematycznego piękna, nie przywiązując dużej wagi do rozbieżności z doświadczeniem. Rozbieżności te mogą wynikać z pewnych drugorzędnych efektów, które zostaną wyjaśnione później. Chociaż nie znaleziono jeszcze rozbieżności z teorią grawitacji Einsteina, taka rozbieżność może pojawić się w przyszłości. Wówczas nie będzie ona tłumaczona nieprawdziwością początkowych założeń, lecz koniecznością dalszych badań i doskonalenia teorii.

Z tych samych powodów Dirac nie mógł zaakceptować sposobu (procedury renormalizacji), w jaki rozbieżności we współczesnej kwantowej teorii pola są zwykle eliminowane. W konsekwencji Dirac nie był pewien nawet podstaw zwykłej mechaniki kwantowej. W jednym ze swoich wykładów powiedział, że wszystkie te trudności

każą mi myśleć, że podstawy mechaniki kwantowej nie zostały jeszcze ustalone. Wychodząc od obecnych podstaw mechaniki kwantowej, ludzie włożyli ogromny wysiłek w znalezienie na przykładach reguł eliminowania nieskończoności w rozwiązywaniu równań. Ale wszystkie te reguły, pomimo faktu, że wyniki z nich wynikające mogą być zgodne z doświadczeniem, są sztuczne i nie mogę się zgodzić, że współczesne podstawy mechaniki kwantowej są poprawne.

Proponując jako rozwiązanie obcięcie całek poprzez zastąpienie nieskończonych granic całkowania przez jakąś wystarczająco dużą skończoną wartość, był gotów zaakceptować nawet nieuniknioną w tym przypadku relatywistyczną niezmienniczość teorii:

... elektrodynamikę kwantową można zmieścić w ramach rozsądnej teorii matematycznej, ale tylko kosztem naruszenia niezmienniczości relatywistycznej. To jednak wydaje mi się mniejszym złem niż odstępstwo od standardowych zasad matematyki i zaniedbanie nieskończonych wielkości.

Dirac często mówił o swojej pracy naukowej jako o grze z relacjami matematycznymi, uważając za swoje główne zadanie znalezienie pięknych równań, które można później zinterpretować fizycznie (jako przykłady sukcesu tego podejścia podawał równanie Diraca i ideę monopolu magnetycznego).

W swoich pracach Dirac przywiązywał dużą wagę do wyboru terminów i notacji, z których wiele okazało się tak skutecznych, że na stałe weszły do arsenału współczesnej fizyki. Przykładowo, kluczowymi pojęciami w mechanice kwantowej są "obserwowalne" i "stan kwantowy". Wprowadził do mechaniki kwantowej pojęcie wektorów w przestrzeni nieskończenie wymiarowej i nadał im znane obecnie oznaczenia nawiasów (nawiasy i wektory ketowe), wprowadził słowo "komutować" i oznaczył komutator (kwantowe nawiasy Poissona) nawiasami kwadratowymi, zaproponował terminy "fermiony" i "bozony" dla dwóch rodzajów cząstek, nazwał jednostkę fal grawitacyjnych "grawitonem" itp.

Dirac wszedł do naukowego folkloru za życia jako postać w licznych anegdotycznych historiach o różnym stopniu autentyczności. Dają one pewien wgląd w jego charakter: jego małomówność, jego poważne podejście do każdego tematu dyskusji, jego niebanalność skojarzeń i myślenia w ogóle, jego pragnienie bardzo jasnego wyrażania swoich myśli, jego racjonalne podejście do problemów (nawet zupełnie niezwiązanych z poszukiwaniami naukowymi). Kiedyś wygłosił wykład na seminarium; po zakończeniu prezentacji Dirac zwrócił się do publiczności: "Jakieś pytania?". - "Nie rozumiem, skąd wzięło się to wyrażenie" - powiedział jeden z obecnych. "To stwierdzenie, a nie pytanie" - odpowiedział Dirac. - Jakieś pytania?".

Nie spożywał alkoholu ani nie palił, był obojętny na jedzenie czy wygody i unikał zwracania na siebie uwagi. Dirac przez długi czas był niewierzący, co odzwierciedla słynne powiedzenie Wolfganga Pauliego: "Boga nie ma, a Dirac jest jego prorokiem". Z biegiem lat jego stosunek do religii złagodniał (być może pod wpływem żony), a nawet został członkiem Papieskiej Akademii Nauk. W artykule zatytułowanym Ewolucja poglądów fizyków na obraz natury Dirac wyciągnął następujący wniosek:

Najwyraźniej jedną z fundamentalnych właściwości natury jest to, że podstawowe prawa fizyczne są opisane za pomocą teorii matematycznej, która ma tak wiele finezji i mocy, że zrozumienie jej wymaga niezwykle wysokiego poziomu myślenia matematycznego. Można zapytać: dlaczego natura działa w ten sposób? Można jedynie odpowiedzieć, że nasza obecna wiedza pokazuje, że natura wydaje się być zorganizowana w ten sposób. Po prostu musimy się z tym zgodzić. Opisując tę sytuację, możemy powiedzieć, że Bóg jest matematykiem bardzo wysokiej klasy i w swojej konstrukcji wszechświata użył bardzo wyrafinowanej matematyki.

"Mam problem z Diracem", napisał Einstein do Paula Ehrenfesta w sierpniu 1926 roku. "To balansowanie na zawrotnej krawędzi między geniuszem a szaleństwem jest okropne.

Niels Bohr powiedział kiedyś: "Ze wszystkich fizyków Dirac ma najczystszą duszę.

Źródła

1. Paul Dirac
2. Дирак, Поль
3. Dirac; Paul Adrien Maurice (1902 - 1984) // Сайт Лондонского королевского общества (англ.)
4. ^ a b Bhabha, Homi Jehangir (1935). On cosmic radiation and the creation and annihilation of positrons and electrons (PhD thesis). University of Cambridge. EThOS uk.bl.ethos.727546.
5. ^ a b Paul Dirac at the Mathematics Genealogy Project
6. ^ Simmons, John (1997). The Scientific 100: A Ranking of the Most Influential Scientists, Past and Present. Secaucus, New Jersey: Carol Publishing Group. pp. 104–108. ISBN 978-0806517490.
7. ^ Mukunda, N., Images of Twentieth Century Physics (Bangalore: Jawaharlal Nehru Centre for Advanced Scientific Research, 2000), p. 9.
8. ^ a b Duck, Ian; Sudarshan, E.C.G. (1998). "Chapter 6: Dirac's Invention of Quantum Field Theory". Pauli and the Spin-Statistics Theorem. World Scientific Publishing. pp. 149–167. ISBN 978-9810231149.
9. Farmelo 2009.
10. Paul Dirac, Les Principes de la mécanique quantique [« The Principles of Quantum Mechanics »] (1re éd. 1930) [détail de l’édition]
11. Graham Farmelo: Der seltsamste Mensch – Das verborgene Leben des Quantengenies Paul Dirac. 2. Auflage. Springer, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-662-56578-0, S. 79, doi:10.1007/978-3-662-56579-7 (englisch: The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius. Übersetzt von Reimara Rössler).
12. P.A.M. Dirac: The quantum theory of the electron. In: Proceedings or the Royal Society, Band 117, 1928, S. 610, Band 118, S. 351
13. Dirac. In: Proc. Roy. Soc., A, 126, 1929, S. 360. Nature, Band 126, 1930, S. 605. Dirac meinte später, damals ging man allgemein davon aus, Elektron und Proton wären die einzigen Elementarteilchen. Robert Oppenheimer, Igor Tamm und Hermann Weyl kritisierten die Identifikation schon 1930 und auch Dirac wandte sich 1931 davon ab und postulierte ein neues Teilchen (Proc. Roy. Soc. A 133, 1931, S. 60). Der Name Positron taucht zuerst 1933 in einer Arbeit von Carl Anderson auf (Physical Review, Band 43, S. 491). Abraham Pais Paul Dirac. Aspects of his life and work, S. 15f, in Pais u. a. Paul Dirac, Cambridge University Press 1998
14. Proceedings or the Royal Society, A, Band 133, S. 60. Physical Review, Band 74, 1948, S. 817