Σύνοψη

Ο Ίππαρχος (περ. 190 - περ. 120 π.Χ.) ήταν Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος και μαθηματικός. Θεωρείται ο θεμελιωτής της τριγωνομετρίας, αλλά είναι πιο διάσημος για την τυχαία ανακάλυψη της μετάπτωσης των ισημεριών. Ο Ίππαρχος γεννήθηκε στη Νίκαια της Βιθυνίας και πέθανε πιθανότατα στο νησί της Ρόδου. Είναι γνωστό ότι εργάστηκε ως αστρονόμος μεταξύ του 162 και του 127 π.Χ.

Ο Ίππαρχος θεωρείται ο μεγαλύτερος αρχαίος αστρονομικός παρατηρητής και, κατά ορισμένους, ο μεγαλύτερος αστρονόμος της αρχαιότητας συνολικά. Ήταν ο πρώτος του οποίου σώζονται ποσοτικά και ακριβή μοντέλα για την κίνηση του Ήλιου και της Σελήνης. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποίησε σίγουρα τις παρατηρήσεις και ίσως τις μαθηματικές τεχνικές που είχαν συσσωρευτεί επί αιώνες από τους Βαβυλώνιους και από τον Μέτωνα της Αθήνας (πέμπτος αιώνας π.Χ.), τον Τιμοχάρη, τον Αρίστιλλο, τον Αρίσταρχο της Σάμου και τον Ερατοσθένη, μεταξύ άλλων.

Ανέπτυξε την τριγωνομετρία και κατασκεύασε τριγωνομετρικούς πίνακες και έλυσε αρκετά προβλήματα σφαιρικής τριγωνομετρίας. Με τις ηλιακές και σεληνιακές θεωρίες του και την τριγωνομετρία του, ίσως ήταν ο πρώτος που ανέπτυξε μια αξιόπιστη μέθοδο πρόβλεψης των ηλιακών εκλείψεων.

Άλλα φημολογούμενα επιτεύγματά του περιλαμβάνουν την ανακάλυψη και τη μέτρηση της μετάπτωσης της Γης, τη σύνταξη του πρώτου γνωστού ολοκληρωμένου αστρικού καταλόγου από τον δυτικό κόσμο και πιθανώς την εφεύρεση του αστρολάβου, καθώς και της αρμυλικής σφαίρας που μπορεί να χρησιμοποίησε για τη δημιουργία του αστρικού καταλόγου. Ο Ίππαρχος αποκαλείται μερικές φορές "πατέρας της αστρονομίας", τίτλος που του αποδόθηκε για πρώτη φορά από τον Jean Baptiste Joseph Delambre.

Ο Ίππαρχος γεννήθηκε στη Νίκαια της Βιθυνίας. Οι ακριβείς ημερομηνίες της ζωής του δεν είναι γνωστές, αλλά ο Πτολεμαίος του αποδίδει αστρονομικές παρατηρήσεις κατά την περίοδο από το 147 έως το 127 π.Χ., και ορισμένες από αυτές αναφέρονται ότι έγιναν στη Ρόδο- παλαιότερες παρατηρήσεις από το 162 π.Χ. θα μπορούσαν επίσης να έχουν γίνει από αυτόν. Η ημερομηνία γέννησής του (περίπου 190 π.Χ.) υπολογίστηκε από τον Delambre με βάση ενδείξεις στο έργο του. Ο Ίππαρχος πρέπει να έζησε κάποια στιγμή μετά το 127 π.Χ., διότι ανέλυσε και δημοσίευσε τις παρατηρήσεις του από το έτος αυτό. Ο Ίππαρχος έλαβε πληροφορίες από την Αλεξάνδρεια καθώς και από τη Βαβυλώνα, αλλά δεν είναι γνωστό πότε ή αν επισκέφθηκε αυτά τα μέρη. Πιστεύεται ότι πέθανε στο νησί της Ρόδου, όπου φαίνεται ότι πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της μετέπειτα ζωής του.

Τον δεύτερο και τον τρίτο αιώνα κατασκευάστηκαν προς τιμήν του στη Βιθυνία νομίσματα που φέρουν το όνομά του και τον απεικονίζουν με την υδρόγειο σφαίρα.

Σχετικά λίγα από τα άμεσα έργα του Ίππαρχου σώζονται στη σύγχρονη εποχή. Αν και έγραψε τουλάχιστον δεκατέσσερα βιβλία, μόνο το σχόλιό του στο δημοφιλές αστρονομικό ποίημα του Άρατου διασώθηκε από μεταγενέστερους αντιγραφείς. Τα περισσότερα από όσα είναι γνωστά για τον Ίππαρχο προέρχονται από τη Γεωγραφία του Στράβωνα και τη Φυσική Ιστορία του Πλίνιου κατά τον πρώτο αιώνα, την Αλμαγέστη του Πτολεμαίου κατά τον δεύτερο αιώνα και πρόσθετες αναφορές σε αυτόν κατά τον τέταρτο αιώνα από τον Πάππο και τον Θεό της Αλεξάνδρειας στα σχόλιά τους στην Αλμαγέστη.

Τὸ μόνο σωζόμενο ἔργο τοῦ Ἰππάρχου εἶναι τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ("Σχολιασμὸς τῶν φαινομένων τοῦ Εὐδόξου καὶ τοῦ Ἀράτου"). Πρόκειται για ένα ιδιαίτερα κριτικό σχόλιο με τη μορφή δύο βιβλίων πάνω σε ένα δημοφιλές ποίημα του Αράτου που βασίζεται στο έργο του Εύδοξου. Ο Ίππαρχος συνέταξε επίσης έναν κατάλογο των κυριότερων έργων του, ο οποίος προφανώς ανέφερε περίπου δεκατέσσερα βιβλία, αλλά ο οποίος είναι γνωστός μόνο από αναφορές μεταγενέστερων συγγραφέων. Ο περίφημος αστρικός κατάλογός του ενσωματώθηκε σε αυτόν του Πτολεμαίου και μπορεί να ανακατασκευαστεί σχεδόν τέλεια με την αφαίρεση δύο και δύο τρίτων μοιρών από τα γεωγραφικά μήκη των αστέρων του Πτολεμαίου. Ο πρώτος τριγωνομετρικός πίνακας καταρτίστηκε προφανώς από τον Ίππαρχο, ο οποίος κατά συνέπεια είναι σήμερα γνωστός ως "ο πατέρας της τριγωνομετρίας".

Οι παλαιότεροι Έλληνες αστρονόμοι και μαθηματικοί επηρεάστηκαν σε κάποιο βαθμό από τη βαβυλωνιακή αστρονομία, για παράδειγμα οι σχέσεις περιόδου του Μετωνικού κύκλου και του κύκλου του Σάρου μπορεί να προέρχονται από βαβυλωνιακές πηγές (βλ. "Βαβυλωνιακά αστρονομικά ημερολόγια"). Ο Ίππαρχος φαίνεται ότι ήταν ο πρώτος που αξιοποίησε συστηματικά τις βαβυλωνιακές αστρονομικές γνώσεις και τεχνικές. Ο Εύδοξος τον 4ο αιώνα π.Χ. και ο Τιμοχάρης και ο Αρίστιλλος τον 3ο αιώνα π.Χ. είχαν ήδη διαιρέσει την εκλειπτική σε 360 μέρη (τις μοίρες μας, ελληνικά: μοιρά) των 60 τόξων και ο Ίππαρχος συνέχισε αυτή την παράδοση. Μόνο στην εποχή του Ιππάρχου (2ος αιώνας π.Χ.) εισήχθη αυτή η διαίρεση (πιθανότατα από τον σύγχρονο του Ιππάρχου Ύψικλη) για όλους τους κύκλους στα μαθηματικά. Ο Ερατοσθένης (3ος αιώνας π.Χ.), αντίθετα, χρησιμοποίησε ένα απλούστερο εξαδικό σύστημα που διαιρούσε έναν κύκλο σε 60 μέρη. Ο Ίππαρχος υιοθέτησε επίσης τη βαβυλωνιακή αστρονομική μονάδα του κύβου (ακκαδικό ammatu, ελληνικά πῆχυς pēchys) που ισοδυναμούσε με 2° ή 2,5° ("μεγάλος κύβος").

Ο Ίππαρχος συνέταξε πιθανότατα έναν κατάλογο των βαβυλωνιακών αστρονομικών παρατηρήσεων- ο G. J. Toomer, ιστορικός της αστρονομίας, πρότεινε ότι η γνώση του Πτολεμαίου για τα αρχεία των εκλείψεων και άλλων βαβυλωνιακών παρατηρήσεων στην Αλμαγέστη προήλθε από έναν κατάλογο που συνέταξε ο Ίππαρχος. Η χρήση των βαβυλωνιακών πηγών από τον Ίππαρχο ήταν πάντοτε γνωστή σε γενικές γραμμές, λόγω των δηλώσεων του Πτολεμαίου, αλλά το μοναδικό κείμενο του Ίππαρχου που σώζεται δεν παρέχει επαρκείς πληροφορίες για να αποφασιστεί αν οι γνώσεις του Ίππαρχου (όπως η χρήση των μονάδων κύβος και δάκτυλος, μοίρες και λεπτά ή η έννοια των ωριαίων αστέρων) βασίζονταν στη βαβυλωνιακή πρακτική. Ωστόσο, ο Franz Xaver Kugler απέδειξε ότι οι συνοδικές και ανοδικές περίοδοι που ο Πτολεμαίος αποδίδει στον Ίππαρχο είχαν ήδη χρησιμοποιηθεί στους βαβυλωνιακούς εφετείς, συγκεκριμένα στη συλλογή κειμένων που σήμερα ονομάζεται "Σύστημα Β" (που μερικές φορές αποδίδεται στον Kidinnu).

Η μακρά δρακονιτική σεληνιακή περίοδος του Ιππάρχου (5.458 μήνες = 5.923 σεληνιακές κομβικές περίοδοι) εμφανίζεται επίσης μερικές φορές στα αρχεία της Βαβυλωνίας. Αλλά η μόνη τέτοια πινακίδα που χρονολογείται ρητά, είναι μετά τον Ίππαρχο, οπότε η κατεύθυνση της μετάδοσης δεν διευθετείται από τις πινακίδες.

Ο Ίππαρχος αναγνωρίστηκε ως ο πρώτος γνωστός μαθηματικός που κατείχε τριγωνομετρικό πίνακα, τον οποίο χρειαζόταν για να υπολογίσει την εκκεντρότητα των τροχιών της Σελήνης και του Ήλιου. Κατέγραψε τιμές για τη συνάρτηση χορδής, η οποία για μια κεντρική γωνία σε έναν κύκλο δίνει το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος μεταξύ των σημείων όπου η γωνία τέμνει τον κύκλο. Μπορεί να το υπολόγισε αυτό για έναν κύκλο με περιφέρεια 21.600 μονάδων και ακτίνα (αυτός ο κύκλος έχει μήκος μιας μονάδας για κάθε τόξο-λεπτό κατά μήκος της περιμέτρου του. (Αυτό "αποδείχθηκε" από τον Toomer, αλλά αργότερα "αμφισβήτησε" την προηγούμενη διαβεβαίωσή του. Άλλοι συγγραφείς έχουν υποστηρίξει ότι ένας κύκλος ακτίνας 3.600 μονάδων μπορεί αντ' αυτού να χρησιμοποιήθηκε από τον Ίππαρχο). Κατέγραψε σε πίνακες τις χορδές για γωνίες με βήματα των 7,5°. Με σύγχρονους όρους, η χορδή που υποκρίνεται από μια κεντρική γωνία σε έναν κύκλο δεδομένης ακτίνας ισούται με την ακτίνα επί το διπλάσιο του ημιτόνου της μισής γωνίας, δηλ:

Το χαμένο πλέον έργο στο οποίο ο Ίππαρχος φέρεται να ανέπτυξε τον πίνακα χορδών του, ονομάζεται Tōn en kuklōi eutheiōn (Περί γραμμών εντός κύκλου) στο σχόλιο του Τέωνος της Αλεξάνδρειας του τέταρτου αιώνα για την ενότητα Ι.10 της Αλμαγέστης. Ορισμένοι ισχυρίζονται ότι ο πίνακας του Ίππαρχου μπορεί να έχει επιβιώσει σε αστρονομικές πραγματείες στην Ινδία, όπως η Surya Siddhanta. Η τριγωνομετρία ήταν μια σημαντική καινοτομία, διότι επέτρεψε στους Έλληνες αστρονόμους να επιλύουν οποιοδήποτε τρίγωνο και κατέστησε δυνατή την κατασκευή ποσοτικών αστρονομικών μοντέλων και προβλέψεων χρησιμοποιώντας τις γεωμετρικές τεχνικές που προτιμούσαν.

Ο Ίππαρχος πρέπει να χρησιμοποίησε μια καλύτερη προσέγγιση για το π από εκείνη του Αρχιμήδη, μεταξύ 3+10⁄71 (3,14085) και 3+1⁄7 (3,14286). Ίσως είχε αυτή που χρησιμοποίησε αργότερα ο Πτολεμαίος: 3;8,30 (εξαδικό)(3.1417) (Almagest VI.7), αλλά δεν είναι γνωστό αν υπολόγισε μια βελτιωμένη τιμή.

Ο Ίππαρχος θα μπορούσε να κατασκευάσει τον πίνακα χορδών του χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα και ένα θεώρημα γνωστό στον Αρχιμήδη. Θα μπορούσε επίσης να έχει αναπτύξει και να χρησιμοποιήσει το θεώρημα που ονομάζεται θεώρημα του Πτολεμαίου- αυτό αποδείχθηκε από τον Πτολεμαίο στο Almagest του (I.10) (και αργότερα επεκτάθηκε από τον Καρνό).

Ο Ίππαρχος ήταν ο πρώτος που έδειξε ότι η στερεογραφική προβολή είναι σύμμορφη και ότι μετασχηματίζει κύκλους στη σφαίρα που δεν διέρχονται από το κέντρο της προβολής σε κύκλους στο επίπεδο. Αυτό αποτέλεσε τη βάση για τον αστρολάβο.

Εκτός από τη γεωμετρία, ο Ίππαρχος χρησιμοποίησε επίσης αριθμητικές τεχνικές που είχαν αναπτύξει οι Χαλδαίοι. Ήταν ένας από τους πρώτους Έλληνες μαθηματικούς που το έκαναν αυτό και, με αυτόν τον τρόπο, διεύρυνε τις τεχνικές που ήταν διαθέσιμες στους αστρονόμους και τους γεωγράφους.

Υπάρχουν αρκετές ενδείξεις ότι ο Ίππαρχος γνώριζε τη σφαιρική τριγωνομετρία, αλλά το πρώτο σωζόμενο κείμενο που τη συζητάει είναι του Μενέλαου της Αλεξάνδρειας τον πρώτο αιώνα, στον οποίο τώρα, με βάση αυτό, συνήθως πιστώνεται η ανακάλυψή της. (Πριν από την εύρεση των αποδείξεων του Μενέλαου πριν από έναν αιώνα, ο Πτολεμαίος πιστωνόταν με την εφεύρεση της σφαιρικής τριγωνομετρίας). Ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε αργότερα τη σφαιρική τριγωνομετρία για να υπολογίσει πράγματα όπως τα σημεία ανατολής και δύσης της εκλειπτικής ή για να λάβει υπόψη του τη σεληνιακή παράλλαξη. Αν δεν χρησιμοποίησε τη σφαιρική τριγωνομετρία, ο Ίππαρχος μπορεί να χρησιμοποίησε μια σφαίρα για τις εργασίες αυτές, διαβάζοντας τιμές από πλέγματα συντεταγμένων που σχεδιάστηκαν πάνω της, ή μπορεί να έκανε προσεγγίσεις από την επίπεδη γεωμετρία, ή ίσως να χρησιμοποίησε αριθμητικές προσεγγίσεις που είχαν αναπτύξει οι Χαλδαίοι.

Κίνηση της Σελήνης

Ο Ίππαρχος μελέτησε επίσης την κίνηση της Σελήνης και επιβεβαίωσε τις ακριβείς τιμές για τις δύο περιόδους της κίνησής της, τις οποίες οι Χαλδαίοι αστρονόμοι εικάζεται ευρέως ότι είχαν πριν από αυτόν. Η παραδοσιακή τιμή (31,50,8,20 (εξαδικό) = 29,5305941... ημέρες. Εκφράζεται ως 29 ημέρες + 12 ώρες + 793

Ο Ίππαρχος μπόρεσε να επιβεβαιώσει τους υπολογισμούς του συγκρίνοντας εκλείψεις από τη δική του εποχή (κατά πάσα πιθανότητα 27 Ιανουαρίου 141 π.Χ. και 26 Νοεμβρίου 139 π.Χ. σύμφωνα με το ), με εκλείψεις από βαβυλωνιακές καταγραφές 345 χρόνια νωρίτερα ().

Αργότερα ο al-Biruni (Qanun VII.2.II) και ο Κοπέρνικος (de revolutionibus IV.4) σημείωσαν ότι η περίοδος των 4.267 φεγγαριών είναι περίπου πέντε λεπτά μεγαλύτερη από την τιμή της περιόδου έκλειψης που ο Πτολεμαίος αποδίδει στον Ίππαρχο. Ωστόσο, οι μέθοδοι χρονομέτρησης των Βαβυλωνίων είχαν σφάλμα όχι μικρότερο από οκτώ λεπτά. Οι σύγχρονοι μελετητές συμφωνούν ότι ο Ίππαρχος στρογγυλοποίησε την περίοδο έκλειψης στην πλησιέστερη ώρα και τη χρησιμοποίησε για να επιβεβαιώσει την εγκυρότητα των παραδοσιακών τιμών, παρά για να προσπαθήσει να αντλήσει μια βελτιωμένη τιμή από τις δικές του παρατηρήσεις. Από τους σύγχρονους εφήμερους και λαμβάνοντας υπόψη τη μεταβολή του μήκους της ημέρας (βλ. ΔΤ) εκτιμούμε ότι το σφάλμα στο υποτιθέμενο μήκος του συνοδικού μήνα ήταν λιγότερο από 0,2 δευτερόλεπτα τον τέταρτο αιώνα π.Χ. και λιγότερο από 0,1 δευτερόλεπτα την εποχή του Ιππάρχου.

Τροχιά της Σελήνης

Ήταν γνωστό εδώ και πολύ καιρό ότι η κίνηση της Σελήνης δεν είναι ομοιόμορφη: η ταχύτητά της μεταβάλλεται. Αυτό ονομάζεται ανωμαλία της και επαναλαμβάνεται με τη δική της περίοδο, τον ανωμαλιακό μήνα. Οι Χαλδαίοι το έλαβαν υπόψη τους αριθμητικά και χρησιμοποίησαν έναν πίνακα που έδινε την ημερήσια κίνηση της Σελήνης ανάλογα με την ημερομηνία μέσα σε μια μακρά περίοδο. Ωστόσο, οι Έλληνες προτιμούσαν να σκέφτονται με γεωμετρικά μοντέλα του ουρανού. Στα τέλη του τρίτου αιώνα π.Χ., ο Απολλώνιος της Πέργης είχε προτείνει δύο μοντέλα για τη σεληνιακή και την πλανητική κίνηση:

Ο Απολλώνιος απέδειξε ότι αυτά τα δύο μοντέλα ήταν στην πραγματικότητα μαθηματικά ισοδύναμα. Ωστόσο, όλα αυτά ήταν θεωρία και δεν είχαν εφαρμοστεί στην πράξη. Ο Ίππαρχος είναι ο πρώτος γνωστός αστρονόμος που προσπάθησε να προσδιορίσει τις σχετικές αναλογίες και τα πραγματικά μεγέθη αυτών των τροχιών. Ο Ίππαρχος επινόησε μια γεωμετρική μέθοδο για να βρει τις παραμέτρους από τρεις θέσεις της Σελήνης σε συγκεκριμένες φάσεις της ανωμαλίας της. Μάλιστα, το έκανε αυτό ξεχωριστά για το έκκεντρο και το επίκυκλο μοντέλο. Ο Πτολεμαίος περιγράφει τις λεπτομέρειες στην Αλμαγέστη IV.11. Ο Ίππαρχος χρησιμοποίησε δύο σύνολα τριών παρατηρήσεων έκλειψης Σελήνης που επέλεξε προσεκτικά για να ικανοποιήσει τις απαιτήσεις. Το έκκεντρο μοντέλο το προσάρμοσε σε αυτές τις εκλείψεις από τον Βαβυλωνιακό κατάλογο εκλείψεων: 22

Οι αριθμοί αυτοί οφείλονται στη δυσκίνητη μονάδα που χρησιμοποίησε στον πίνακα χορδών του και μπορεί εν μέρει να οφείλονται σε κάποια πρόχειρα λάθη στρογγυλοποίησης και υπολογισμού του Ίππαρχου, για τα οποία ο Πτολεμαίος τον επέκρινε, ενώ έκανε επίσης λάθη στρογγυλοποίησης. Μια απλούστερη εναλλακτική ανακατασκευή συμφωνεί και με τους τέσσερις αριθμούς. Ο Ίππαρχος βρήκε ασυνεπή αποτελέσματα- αργότερα χρησιμοποίησε την αναλογία του μοντέλου του επίκυκλου (3122+1⁄2 : 247+1⁄2), η οποία είναι πολύ μικρή (60 : 4;45 εξαγώγιμο). Ο Πτολεμαίος καθιέρωσε μια αναλογία 60 : 5+1⁄4. (Η μέγιστη γωνιακή απόκλιση που μπορεί να παραχθεί από αυτή τη γεωμετρία είναι το arcsin του 5+1⁄4 διαιρεμένο με το 60, ή περίπου 5° 1', ένας αριθμός που μερικές φορές αναφέρεται ως εκ τούτου ως ισοδύναμο της εξίσωσης του κέντρου της Σελήνης στο ιππαρχαϊκό μοντέλο).

Φαινόμενη κίνηση του Ήλιου

Πριν από τον Ίππαρχο, ο Μέτων, ο Ευκτέμων και οι μαθητές τους στην Αθήνα είχαν κάνει παρατήρηση του ηλιοστασίου (δηλαδή χρονομέτρησαν τη στιγμή του θερινού ηλιοστασίου) στις 27 Ιουνίου 432 π.Χ. (προλεπτιστικό Ιουλιανό ημερολόγιο). Ο Αρίσταρχος από τη Σάμο λέγεται ότι το είχε κάνει το 280 π.Χ., και ο Ίππαρχος είχε επίσης μια παρατήρηση από τον Αρχιμήδη. Παρατήρησε τα θερινά ηλιοστάσια το 146 και το 135 π.Χ. και τα δύο με ακρίβεια μερικών ωρών, αλλά οι παρατηρήσεις της στιγμής της ισημερίας ήταν απλούστερες και έκανε είκοσι κατά τη διάρκεια της ζωής του. Ο Πτολεμαίος κάνει μια εκτενή συζήτηση για το έργο του Ιππάρχου σχετικά με τη διάρκεια του έτους στο Almagest III.1 και παραθέτει πολλές παρατηρήσεις που έκανε ή χρησιμοποίησε ο Ίππαρχος, οι οποίες καλύπτουν την περίοδο 162-128 π.Χ., συμπεριλαμβανομένης μιας χρονομέτρησης της ισημερίας από τον Ίππαρχο (στις 24 Μαρτίου 146 π.Χ. την αυγή) που διαφέρει κατά 5 ώρες από την παρατήρηση που έγινε στο μεγάλο δημόσιο ισημερινό δακτύλιο της Αλεξάνδρειας την ίδια ημέρα (1 ώρα πριν από το μεσημέρι). Ο Πτολεμαίος ισχυρίζεται ότι οι ηλιακές παρατηρήσεις του έγιναν σε όργανο διέλευσης που ήταν τοποθετημένο στο μεσημβρινό.

Στο τέλος της καριέρας του, ο Ίππαρχος έγραψε ένα βιβλίο με τίτλο Περί ενάρεσης του έτους ("Περί του μήκους του έτους") σχετικά με τα αποτελέσματά του. Η καθιερωμένη τιμή για το τροπικό έτος, που εισήχθη από τον Κάλλιππο το 330 π.Χ. ή πριν από αυτό, ήταν 365+1⁄4 ημέρες. Η εικασία για μια βαβυλωνιακή προέλευση του Καλλίππειου έτους είναι δύσκολο να υποστηριχθεί, καθώς η Βαβυλώνα δεν παρατηρούσε ηλιοστάσια και έτσι το μόνο σωζόμενο μήκος έτους του Συστήματος Β βασιζόταν στα ελληνικά ηλιοστάσια (βλ. παρακάτω). Οι παρατηρήσεις της ισημερίας του Ιππάρχου έδωσαν ποικίλα αποτελέσματα, αλλά ο ίδιος επισημαίνει (παρατίθεται στο Almagest III.1(H195)) ότι τα σφάλματα παρατήρησης από τον ίδιο και τους προκατόχους του μπορεί να ήταν τόσο μεγάλα όσο 1⁄4 ημέρα. Χρησιμοποίησε παλιές παρατηρήσεις ηλιοστασίου και προσδιόρισε μια διαφορά περίπου μίας ημέρας σε περίπου 300 χρόνια. Έτσι όρισε τη διάρκεια του τροπικού έτους σε 365+1⁄4 - 1⁄300 ημέρες (= 365,24666... ημέρες = 365 ημέρες 5 ώρες 55 λεπτά, που διαφέρει από τη σύγχρονη εκτίμηση της τιμής (συμπεριλαμβανομένης της επιτάχυνσης της περιστροφής της γης), στην εποχή του περίπου 365,2425 ημέρες, ένα σφάλμα περίπου 6 λεπτών ανά έτος, μιας ώρας ανά δεκαετία και δέκα ωρών ανά αιώνα.

Μεταξύ της παρατήρησης του ηλιοστασίου από τον Μέτωνα και της δικής του, υπήρξαν 297 έτη με διάρκεια 108.478 ημερών- αυτό συνεπάγεται ένα τροπικό έτος 365,24579... ημερών = 365 ημέρες;14,44,51 (= 365 ημέρες + 14

Μια άλλη τιμή για το έτος που αποδίδεται στον Ίππαρχο (από τον αστρολόγο Vettius Valens τον πρώτο αιώνα) είναι 365 + 1.

Τροχιά του Ήλιου

Πριν από τον Ίππαρχο, οι αστρονόμοι γνώριζαν ότι τα μήκη των εποχών δεν είναι ίσα. Ο Ίππαρχος έκανε παρατηρήσεις της ισημερίας και του ηλιοστασίου και σύμφωνα με τον Πτολεμαίο (Almagest III.4) προσδιόρισε ότι η άνοιξη (από την εαρινή ισημερία έως το θερινό ηλιοστάσιο) διαρκεί 941⁄2 ημέρες και το καλοκαίρι (από το θερινό ηλιοστάσιο έως τη φθινοπωρινή ισημερία) 92+1⁄2 ημέρες. Αυτό δεν συνάδει με την παραδοχή ότι ο Ήλιος κινείται κυκλικά γύρω από τη Γη με ομοιόμορφη ταχύτητα. Η λύση του Ιππάρχου ήταν να τοποθετήσει τη Γη όχι στο κέντρο της κίνησης του Ήλιου, αλλά σε κάποια απόσταση από το κέντρο. Αυτό το μοντέλο περιέγραφε αρκετά καλά τη φαινομενική κίνηση του Ήλιου. Σήμερα είναι γνωστό ότι οι πλανήτες, συμπεριλαμβανομένης της Γης, κινούνται κατά προσέγγιση σε ελλείψεις γύρω από τον Ήλιο, αλλά αυτό δεν ανακαλύφθηκε παρά μόνο όταν ο Γιοχάνες Κέπλερ δημοσίευσε τους δύο πρώτους νόμους του για την κίνηση των πλανητών το 1609. Η τιμή για την εκκεντρότητα που αποδίδεται στον Ίππαρχο από τον Πτολεμαίο είναι ότι η μετατόπιση είναι 1⁄24 της ακτίνας της τροχιάς (η οποία είναι λίγο μεγάλη), και η κατεύθυνση του απόγειου θα ήταν σε γεωγραφικό μήκος 65,5° από την εαρινή ισημερία. Ο Ίππαρχος μπορεί επίσης να χρησιμοποίησε άλλα σύνολα παρατηρήσεων, τα οποία θα οδηγούσαν σε διαφορετικές τιμές. Τα ηλιακά μήκη του ενός από τα δύο τρίο των εκλείψεών του συνάδουν με το γεγονός ότι είχε αρχικά υιοθετήσει ανακριβή μήκη για την άνοιξη και το καλοκαίρι 95+3⁄4 και 91+1⁄4 ημέρες. Η άλλη τριπλέτα των ηλιακών του θέσεων συνάδει με 94+1⁄4 και 92+1⁄2 ημέρες, μια βελτίωση των αποτελεσμάτων (94+1⁄2 και 92+1⁄2 ημέρες) που αποδίδονται στον Ίππαρχο από τον Πτολεμαίο. Ο Πτολεμαίος δεν έκανε καμία αλλαγή τρεις αιώνες αργότερα και εξέφρασε μήκη για τις φθινοπωρινές και χειμερινές εποχές που ήταν ήδη αυτονόητα (όπως έδειξε, π.χ., ο A. Aaboe).

Απόσταση, παράλλαξη, μέγεθος της Σελήνης και του Ήλιου

Ο Ίππαρχος ανέλαβε επίσης να βρει τις αποστάσεις και τα μεγέθη του Ήλιου και της Σελήνης. Τα αποτελέσματά του δημοσιεύονται σε δύο έργα: Ο Θεών της Σμύρνης (2ος αιώνας) αναφέρει το έργο με την προσθήκη "του Ήλιου και της Σελήνης".

Ο Ίππαρχος μέτρησε τις φαινόμενες διαμέτρους του Ήλιου και της Σελήνης με τη διόπτρα του. Όπως και άλλοι πριν και μετά από αυτόν, διαπίστωσε ότι το μέγεθος της Σελήνης μεταβάλλεται καθώς κινείται στην (έκκεντρη) τροχιά της, αλλά δεν διαπίστωσε καμία αισθητή μεταβολή στη φαινόμενη διάμετρο του Ήλιου. Διαπίστωσε ότι στη μέση απόσταση της Σελήνης, ο Ήλιος και η Σελήνη είχαν την ίδια φαινόμενη διάμετρο- σε αυτή την απόσταση, η διάμετρος της Σελήνης χωράει 650 φορές στον κύκλο, δηλαδή οι μέσες φαινόμενες διάμετροι είναι 360⁄650 = 0°33′14″.

Όπως και άλλοι πριν και μετά από αυτόν, παρατήρησε επίσης ότι η Σελήνη έχει μια αξιοσημείωτη παράλλαξη, δηλαδή ότι εμφανίζεται μετατοπισμένη από την υπολογισμένη θέση της (σε σύγκριση με τον Ήλιο ή τα αστέρια), και η διαφορά είναι μεγαλύτερη όταν βρίσκεται πιο κοντά στον ορίζοντα. Ήξερε ότι αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στα τότε ισχύοντα μοντέλα η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από το κέντρο της Γης, αλλά ο παρατηρητής βρίσκεται στην επιφάνεια - η Σελήνη, η Γη και ο παρατηρητής σχηματίζουν ένα τρίγωνο με οξεία γωνία που αλλάζει συνεχώς. Από το μέγεθος αυτής της παράλλαξης μπορεί να προσδιοριστεί η απόσταση της Σελήνης, όπως μετριέται σε γήινες ακτίνες. Για τον Ήλιο όμως, δεν υπήρχε παρατηρήσιμη παράλλαξη (τώρα γνωρίζουμε ότι είναι περίπου 8,8", αρκετές φορές μικρότερη από την ανάλυση του μη βοηθούμενου ματιού).

Στο πρώτο βιβλίο, ο Ίππαρχος υποθέτει ότι η παράλλαξη του Ήλιου είναι 0, σαν να βρίσκεται σε άπειρη απόσταση. Στη συνέχεια ανέλυσε μια ηλιακή έκλειψη, η οποία, όπως υποθέτει ο Toomer, είναι η έκλειψη της 14ης Μαρτίου 190 π.Χ. Ήταν ολική στην περιοχή του Ελλήσποντου (την εποχή που ο Toomer προτείνει οι Ρωμαίοι προετοιμάζονταν για πόλεμο με τον Αντίοχο Γ' στην περιοχή, και η έκλειψη αναφέρεται από τον Λίβιο στο έργο του Ab Urbe Condita Libri VIII.2. Παρατηρήθηκε επίσης στην Αλεξάνδρεια, όπου αναφέρθηκε ότι ο Ήλιος ήταν σκοτεινός 4

Στο δεύτερο βιβλίο, ο Ίππαρχος ξεκινά από την αντίθετη ακραία υπόθεση: αποδίδει στον Ήλιο μια (ελάχιστη) απόσταση 490 γήινων ακτίνων. Αυτό θα αντιστοιχούσε σε μια παράλλαξη 7′, η οποία είναι προφανώς η μεγαλύτερη παράλλαξη που ο Ίππαρχος πίστευε ότι δεν θα γινόταν αντιληπτή (ο Τύχων Μπράχε έκανε παρατήρηση με γυμνό μάτι με ακρίβεια έως και 1′). Σε αυτή την περίπτωση, η σκιά της Γης είναι κώνος και όχι κύλινδρος όπως στην πρώτη υπόθεση. Ο Ίππαρχος παρατήρησε (σε σεληνιακές εκλείψεις) ότι στη μέση απόσταση της Σελήνης, η διάμετρος του κώνου της σκιάς είναι 2+1⁄2 σεληνιακές διάμετροι. Αυτή η φαινομενική διάμετρος είναι, όπως είχε παρατηρήσει, 360⁄650 μοίρες. Με αυτές τις τιμές και απλή γεωμετρία, ο Ίππαρχος μπορούσε να προσδιορίσει τη μέση απόσταση- επειδή υπολογίστηκε για μια ελάχιστη απόσταση του Ήλιου, είναι η μέγιστη δυνατή μέση απόσταση για τη Σελήνη. Με την τιμή του για την εκκεντρότητα της τροχιάς, μπορούσε να υπολογίσει και την ελάχιστη και τη μεγαλύτερη απόσταση της Σελήνης. Σύμφωνα με τον Πάππο, βρήκε μια ελάχιστη απόσταση 62, μια μέση απόσταση 67+1⁄3, και συνεπώς μια μεγαλύτερη απόσταση 72+2⁄3 γήινες ακτίνες. Με αυτή τη μέθοδο, καθώς η παράλλαξη του Ήλιου μειώνεται (δηλαδή η απόστασή του αυξάνεται), το ελάχιστο όριο για τη μέση απόσταση είναι 59 γήινες ακτίνες -ακριβώς η μέση απόσταση που αργότερα κατέληξε ο Πτολεμαίος.

Έτσι, ο Ίππαρχος είχε το προβληματικό αποτέλεσμα ότι η ελάχιστη απόστασή του (από το βιβλίο 1) ήταν μεγαλύτερη από τη μέγιστη μέση απόσταση (από το βιβλίο 2). Ήταν διανοητικά ειλικρινής σχετικά με αυτή την ασυμφωνία και πιθανώς συνειδητοποίησε ότι ειδικά η πρώτη μέθοδος είναι πολύ ευαίσθητη στην ακρίβεια των παρατηρήσεων και των παραμέτρων. (Στην πραγματικότητα, σύγχρονοι υπολογισμοί δείχνουν ότι το μέγεθος της ηλιακής έκλειψης του 189 π.Χ. στην Αλεξάνδρεια πρέπει να ήταν πιο κοντά στα 9⁄10 μέρη και όχι στα 4⁄5 μέρη που αναφέρθηκαν, ένα κλάσμα που ταιριάζει περισσότερο με τον βαθμό ολικότητας στην Αλεξάνδρεια των εκλείψεων που συνέβησαν το 310 και το 129 π.Χ., οι οποίες ήταν επίσης σχεδόν ολικές στον Ελλήσποντο και θεωρούνται από πολλούς ως πιο πιθανές πιθανότητες για την έκλειψη που χρησιμοποίησε ο Ίππαρχος για τους υπολογισμούς του).

Αργότερα ο Πτολεμαίος μέτρησε απευθείας τη σεληνιακή παράλλαξη (Almagest V.13) και χρησιμοποίησε τη δεύτερη μέθοδο του Ιππάρχου με σεληνιακές εκλείψεις για να υπολογίσει την απόσταση του Ήλιου (Almagest V.15). Επικρίνει τον Ίππαρχο επειδή έκανε αντιφατικές παραδοχές και έλαβε αντικρουόμενα αποτελέσματα (Almagest V.11): αλλά προφανώς δεν κατάλαβε τη στρατηγική του Ίππαρχου να καθορίσει όρια που να συνάδουν με τις παρατηρήσεις και όχι μια ενιαία τιμή για την απόσταση. Τα αποτελέσματά του ήταν τα καλύτερα μέχρι στιγμής: η πραγματική μέση απόσταση της Σελήνης είναι 60,3 γήινες ακτίνες, εντός των ορίων του από το δεύτερο βιβλίο του Ιππάρχου.

Ο Θέων της Σμύρνης έγραψε ότι σύμφωνα με τον Ίππαρχο, ο Ήλιος είναι 1.880 φορές μεγαλύτερος από τη Γη και η Γη είκοσι επτά φορές μεγαλύτερη από τη Σελήνη- προφανώς αυτό αναφέρεται σε όγκους και όχι σε διαμέτρους. Από τη γεωμετρία του βιβλίου 2 προκύπτει ότι ο Ήλιος βρίσκεται σε 2.550 γήινες ακτίνες, και η μέση απόσταση της Σελήνης είναι 60+1⁄2 ακτίνες. Ομοίως, ο Κλεομήδης παραθέτει στον Ίππαρχο τα μεγέθη του Ήλιου και της Γης ως 1050:1. Αυτό οδηγεί σε μια μέση απόσταση της Σελήνης 61 ακτίνες. Προφανώς ο Ίππαρχος τελειοποίησε αργότερα τους υπολογισμούς του και κατέληξε σε ακριβείς ενιαίες τιμές που μπορούσε να χρησιμοποιήσει για προβλέψεις των ηλιακών εκλείψεων.

Βλέπε για μια πιο λεπτομερή συζήτηση.

Εκλείψεις

Ο Πλίνιος (Naturalis Historia II.X) μας λέει ότι ο Ίππαρχος απέδειξε ότι οι σεληνιακές εκλείψεις μπορεί να συμβαίνουν με διαφορά πέντε μηνών και οι ηλιακές εκλείψεις με διαφορά επτά μηνών (και ο Ήλιος μπορεί να κρυφτεί δύο φορές μέσα σε τριάντα ημέρες, αλλά όπως τον βλέπουν διαφορετικά έθνη. Ο Πτολεμαίος το συζήτησε αυτό έναν αιώνα αργότερα εκτενώς στο Almagest VI.6. Η γεωμετρία και τα όρια των θέσεων του Ήλιου και της Σελήνης όταν είναι δυνατή μια ηλιακή ή σεληνιακή έκλειψη εξηγούνται στο Almagest VI.5. Ο Ίππαρχος έκανε προφανώς παρόμοιους υπολογισμούς. Το αποτέλεσμα ότι δύο ηλιακές εκλείψεις μπορούν να συμβούν με διαφορά ενός μήνα είναι σημαντικό, διότι αυτό δεν μπορεί να βασιστεί σε παρατηρήσεις: η μία είναι ορατή στο βόρειο και η άλλη στο νότιο ημισφαίριο -όπως αναφέρει ο Πλίνιος- και το τελευταίο ήταν απρόσιτο για τους Έλληνες.

Η πρόβλεψη μιας ηλιακής έκλειψης, δηλαδή, πότε και πού ακριβώς θα είναι ορατή, απαιτεί μια σταθερή σεληνιακή θεωρία και σωστή αντιμετώπιση της σεληνιακής παράλλαξης. Ο Ίππαρχος πρέπει να ήταν ο πρώτος που μπόρεσε να το κάνει αυτό. Μια αυστηρή αντιμετώπιση απαιτεί σφαιρική τριγωνομετρία, επομένως όσοι παραμένουν βέβαιοι ότι ο Ίππαρχος δεν την είχε, πρέπει να υποθέσουν ότι μπορεί να αρκέστηκε σε επίπεδες προσεγγίσεις. Μπορεί να τα συζήτησε αυτά τα πράγματα στο Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs ("Περί της μηνιαίας κινήσεως της Σελήνης κατά πλάτος"), ένα έργο που αναφέρεται στη Σούδα.

Ο Πλίνιος σημειώνει επίσης ότι "ανακάλυψε επίσης για ποιο ακριβή λόγο, αν και η σκιά που προκαλεί την έκλειψη πρέπει από την ανατολή του ήλιου και μετά να βρίσκεται κάτω από τη γη, συνέβη μια φορά στο παρελθόν να εκλείψει η Σελήνη στη δύση, ενώ και τα δύο φωτεινά σώματα ήταν ορατά πάνω από τη γη" (μετάφραση H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 σελ. 207). Ο Toomer (1980) υποστήριξε ότι αυτό πρέπει να αναφέρεται στη μεγάλη ολική έκλειψη Σελήνης της 26ης Νοεμβρίου 139 π.Χ., όταν πάνω από έναν καθαρό θαλάσσιο ορίζοντα, όπως φαινόταν από τη Ρόδο, η Σελήνη εκλείφθηκε στα βορειοδυτικά αμέσως μετά την ανατολή του Ήλιου στα νοτιοανατολικά. Αυτή θα ήταν η δεύτερη έκλειψη στο διάστημα των 345 ετών που χρησιμοποίησε ο Ίππαρχος για να επαληθεύσει τις παραδοσιακές βαβυλωνιακές περιόδους: αυτό τοποθετεί μια καθυστερημένη ημερομηνία στην ανάπτυξη της σεληνιακής θεωρίας του Ιππάρχου. Δεν γνωρίζουμε ποιον "ακριβή λόγο" βρήκε ο Ίππαρχος για να δει την έκλειψη της Σελήνης ενώ προφανώς δεν βρισκόταν σε ακριβή αντίθεση με τον Ήλιο. Η παράλλαξη μειώνει το ύψος των φωτεινών σωμάτων- η διάθλαση τα ανεβάζει, και από ένα ψηλό σημείο θέασης ο ορίζοντας χαμηλώνει.

Ο Ίππαρχος και οι προκάτοχοί του χρησιμοποιούσαν διάφορα όργανα για αστρονομικούς υπολογισμούς και παρατηρήσεις, όπως ο γνώμονας, ο αστρολάβος και η βραχιόνιος σφαίρα.

Στον Ίππαρχο αποδίδεται η εφεύρεση ή η βελτίωση αρκετών αστρονομικών οργάνων, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν για μεγάλο χρονικό διάστημα για παρατηρήσεις με γυμνό μάτι. Σύμφωνα με τον Συνέσιο της Πτολεμαΐδας (4ος αιώνας) κατασκεύασε το πρώτο αστρολάβιο: αυτό μπορεί να ήταν μια οπλισμένη σφαίρα (ή ο προκάτοχος του επίπεδου οργάνου που ονομάζεται αστρολάβιο (αναφέρεται επίσης από τον Θεό της Αλεξάνδρειας). Με τον αστρολάβο ο Ίππαρχος ήταν ο πρώτος που μπόρεσε να μετρήσει το γεωγραφικό πλάτος και τον χρόνο παρατηρώντας τους σταθερούς αστέρες. Προηγουμένως αυτό γινόταν κατά τη διάρκεια της ημέρας μετρώντας τη σκιά που έριχνε ένας γνώμονας, καταγράφοντας το μήκος της μεγαλύτερης ημέρας του έτους ή με το φορητό όργανο που ήταν γνωστό ως σκαφέ.

Ο Πτολεμαίος αναφέρει (Almagest V.14) ότι χρησιμοποίησε ένα παρόμοιο όργανο με τον Ίππαρχο, που ονομαζόταν διόπτρα, για να μετρήσει τη φαινομενική διάμετρο του Ήλιου και της Σελήνης. Ο Πάππος της Αλεξάνδρειας το περιέγραψε (στο σχόλιό του για την Αλμαγέστη του ίδιου κεφαλαίου), όπως και ο Πρόκλος (Υπότιτλος IV). Ήταν μια ράβδος τεσσάρων ποδιών με κλίμακα, μια οπτική οπή στο ένα άκρο και μια σφήνα που μπορούσε να μετακινηθεί κατά μήκος της ράβδου για να επισκιάζει ακριβώς τον δίσκο του Ήλιου ή της Σελήνης.

Ο Ίππαρχος παρατήρησε επίσης τις ηλιακές ισημερίες, κάτι που μπορεί να γίνει με έναν ισημερινό δακτύλιο: η σκιά του πέφτει πάνω στον εαυτό του όταν ο Ήλιος βρίσκεται στον ισημερινό (δηλαδή σε ένα από τα ισημερινά σημεία της εκλειπτικής), αλλά η σκιά πέφτει πάνω ή κάτω από την αντίθετη πλευρά του δακτυλίου όταν ο Ήλιος βρίσκεται νότια ή βόρεια του ισημερινού. Ο Πτολεμαίος παραθέτει (λίγο παρακάτω περιγράφει δύο τέτοια όργανα που υπήρχαν στην Αλεξάνδρεια στην εποχή του.

Ο Ίππαρχος εφάρμοσε τις γνώσεις του για τις σφαιρικές γωνίες στο πρόβλημα του προσδιορισμού των θέσεων στην επιφάνεια της Γης. Πριν από αυτόν είχε χρησιμοποιηθεί ένα σύστημα πλέγματος από τον Δικέαρχο της Μεσσάνας, αλλά ο Ίππαρχος ήταν ο πρώτος που εφάρμοσε μαθηματική αυστηρότητα στον προσδιορισμό του γεωγραφικού πλάτους και μήκους των θέσεων στη Γη. Ο Ίππαρχος έγραψε μια κριτική σε τρία βιβλία για το έργο του γεωγράφου Ερατοσθένη της Κυρήνης (3ος αιώνας π.Χ.), με τίτλο Pròs tèn Eratosthénous geographían ("Κατά της γεωγραφίας του Ερατοσθένη"). Μας είναι γνωστό από τον Στράβωνα της Αμάσειας, ο οποίος με τη σειρά του επέκρινε τον Ίππαρχο στη δική του Γεωγραφία. Ο Ίππαρχος έκανε προφανώς πολλές λεπτομερείς διορθώσεις στις τοποθεσίες και τις αποστάσεις που ανέφερε ο Ερατοσθένης. Φαίνεται ότι δεν εισήγαγε πολλές βελτιώσεις στις μεθόδους, αλλά πρότεινε ένα μέσο για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους διαφόρων πόλεων κατά τις σεληνιακές εκλείψεις (Στράβων Γεωγραφία 1 Ιανουαρίου 2012). Μια σεληνιακή έκλειψη είναι ορατή ταυτόχρονα στη μισή Γη και η διαφορά του γεωγραφικού μήκους μεταξύ των τόπων μπορεί να υπολογιστεί από τη διαφορά της τοπικής ώρας κατά την παρατήρηση της έκλειψης. Η προσέγγισή του θα έδινε ακριβή αποτελέσματα αν εκτελούνταν σωστά, αλλά οι περιορισμοί της ακρίβειας της χρονομέτρησης στην εποχή του καθιστούσαν τη μέθοδο αυτή μη πρακτική.

Στα τέλη της καριέρας του (πιθανώς γύρω στο 135 π.Χ.) ο Ίππαρχος συνέταξε τον αστρικό του κατάλογο. Οι μελετητές τον αναζητούν εδώ και αιώνες. Το 2022, ανακοινώθηκε ότι ένα μέρος του ανακαλύφθηκε σε ένα μεσαιωνικό χειρόγραφο από περγαμηνή, τον Codex Climaci Rescriptus, από το μοναστήρι της Αγίας Αικατερίνης στη χερσόνησο του Σινά, στην Αίγυπτο, ως κρυμμένο κείμενο (παλίμψηστο).

Ο Ίππαρχος κατασκεύασε επίσης μια ουράνια σφαίρα που απεικόνιζε τους αστερισμούς, με βάση τις παρατηρήσεις του. Το ενδιαφέρον του για τους σταθερούς αστέρες μπορεί να εμπνεύστηκε από την παρατήρηση ενός υπερκαινοφανούς αστέρα (σύμφωνα με τον Πλίνιο) ή από την ανακάλυψη της μετάπτωσης, σύμφωνα με τον Πτολεμαίο, ο οποίος αναφέρει ότι ο Ίππαρχος δεν μπορούσε να συμβιβάσει τα δεδομένα του με τις προηγούμενες παρατηρήσεις που είχαν γίνει από τον Τιμοχάρη και τον Αρίστηλο. Για περισσότερες πληροφορίες βλέπε Ανακάλυψη της μετάπτωσης. Στον πίνακα του Ραφαήλ Η Σχολή των Αθηνών, ο Ίππαρχος απεικονίζεται κρατώντας την ουράνια σφαίρα του, ως αντιπροσωπευτική μορφή της αστρονομίας.

Προηγουμένως, ο Εύδοξος από την Κνίδου, τον τέταρτο αιώνα π.Χ., είχε περιγράψει τα αστέρια και τους αστερισμούς σε δύο βιβλία που ονομάζονταν Φαίνομενα και Εντρόπον. Ο Άρατος έγραψε ένα ποίημα που ονομάστηκε Φαίνωμενα ή Αρατεία και βασίστηκε στο έργο του Εύδοξου. Ο Ίππαρχος έγραψε ένα σχόλιο για την Αρατέια -το μοναδικό σωζόμενο έργο του- το οποίο περιέχει πολλές αστρικές θέσεις και χρόνους για την ανατολή, την κορύφωση και τη δύση των αστερισμών, και οι οποίες είναι πιθανό να βασίστηκαν σε δικές του μετρήσεις.

Σύμφωνα με τις ρωμαϊκές πηγές, ο Ίππαρχος έκανε τις μετρήσεις του με ένα επιστημονικό όργανο και έλαβε τις θέσεις περίπου 850 αστέρων. Ο Πλίνιος ο Πρεσβύτερος γράφει στο βιβλίο ΙΙ, 24-26 της Φυσικής Ιστορίας του:

Αυτός ο ίδιος ο Ίππαρχος, ο οποίος δεν μπορεί ποτέ να επαινεθεί επαρκώς, ... ανακάλυψε ένα νέο αστέρι που δημιουργήθηκε στη δική του εποχή, και, παρατηρώντας τις κινήσεις του την ημέρα κατά την οποία έλαμπε, οδηγήθηκε στο να αμφιβάλει αν δεν συμβαίνει συχνά, ότι τα αστέρια αυτά έχουν κίνηση που υποθέτουμε ότι είναι σταθερή. Και το ίδιο άτομο επιχείρησε, κάτι που θα μπορούσε να φανεί αλαζονικό ακόμη και σε μια θεότητα, δηλαδή να αριθμήσει τα αστέρια για τους μεταγενέστερους και να εκφράσει τις σχέσεις τους με κατάλληλα ονόματα- έχοντας προηγουμένως επινοήσει όργανα, με τα οποία θα μπορούσε να σημειώσει τις θέσεις και τα μεγέθη κάθε μεμονωμένου αστέρα. Με τον τρόπο αυτό θα μπορούσε εύκολα να διαπιστωθεί, όχι μόνο αν καταστράφηκαν ή δημιουργήθηκαν, αλλά και αν άλλαξαν τη σχετική τους θέση, και επίσης, αν αυξήθηκαν ή μειώθηκαν- ο ουρανός αφήνονταν έτσι ως κληρονομιά σε οποιονδήποτε, ο οποίος θα μπορούσε να βρεθεί ικανός να ολοκληρώσει το σχέδιό του.

Το απόσπασμα αυτό αναφέρει ότι

Είναι άγνωστο τι όργανο χρησιμοποίησε. Η αρμυλική σφαίρα εφευρέθηκε πιθανότατα αργότερα - ίσως από τον Πτολεμαίο 265 χρόνια μετά τον Ίππαρχο. Ο ιστορικός της επιστήμης S. Hoffmann βρήκε ενδείξεις ότι ο Ίππαρχος μπορεί να παρατηρούσε τα γεωγραφικά μήκη και πλάτη σε διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων και, επομένως, με διαφορετικά όργανα. Οι ορθές αναβάσεις, για παράδειγμα, θα μπορούσαν να έχουν παρατηρηθεί με ένα ρολόι, ενώ οι γωνιακές αποστάσεις θα μπορούσαν να έχουν μετρηθεί με άλλη συσκευή.

Αστρικό μέγεθος

Εικάζεται ότι ο Ίππαρχος είχε κατατάξει τα φαινόμενα μεγέθη των αστέρων σε μια αριθμητική κλίμακα από το 1, το λαμπρότερο, έως το 6, το πιο αμυδρό. Η υπόθεση αυτή βασίζεται στην αόριστη δήλωση του Πλίνιου του πρεσβύτερου, αλλά δεν μπορεί να αποδειχθεί από τα στοιχεία του σχολίου του Ιππάρχου στο ποίημα του Άρατου. Σε αυτό το μοναδικό έργο από το χέρι του που έχει διασωθεί μέχρι σήμερα, δεν χρησιμοποιεί την κλίμακα μεγέθους αλλά εκτιμά τις φωτεινότητες χωρίς σύστημα. Ωστόσο, αυτό δεν αποδεικνύει ούτε διαψεύδει τίποτα, διότι το σχόλιο μπορεί να είναι πρώιμο έργο, ενώ η κλίμακα μεγεθών μπορεί να εισήχθη αργότερα.

Ωστόσο, το σύστημα αυτό προηγείται σίγουρα του Πτολεμαίου, ο οποίος το χρησιμοποίησε εκτενώς γύρω στο 150 μ.Χ. Το σύστημα αυτό έγινε ακριβέστερο και επεκτάθηκε από τον N. R. Pogson το 1856, ο οποίος τοποθέτησε τα μεγέθη σε λογαριθμική κλίμακα, καθιστώντας τους αστέρες μεγέθους 1 100 φορές φωτεινότερους από τους αστέρες μεγέθους 6, έτσι ώστε κάθε μέγεθος είναι 5√100 ή 2,512 φορές φωτεινότερο από το αμέσως επόμενο αμυδρότερο μέγεθος.

Σύστημα συντεταγμένων

Είναι αμφισβητήσιμο ποιο(α) σύστημα(α) συντεταγμένων χρησιμοποίησε. Ο κατάλογος του Πτολεμαίου στον Αλμαγέστη, ο οποίος προέρχεται από τον κατάλογο του Ιππάρχου, δίνεται σε εκλειπτικές συντεταγμένες. Παρόλο που ο Ίππαρχος κάνει αυστηρή διάκριση μεταξύ "σημείων" (τμήμα του ζωδιακού κύκλου 30°) και "αστερισμών" του ζωδιακού κύκλου, είναι εξαιρετικά αμφίβολο αν είχε ή όχι όργανο για την άμεση παρατήρηση

Ο Delambre στο έργο του Histoire de l'Astronomie Ancienne (1817) κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ο Ίππαρχος γνώριζε και χρησιμοποιούσε το σύστημα ισημερινών συντεταγμένων, ένα συμπέρασμα που αμφισβητήθηκε από τον Otto Neugebauer στο έργο του A History of Ancient Mathematical Astronomy (1975). Ο Ίππαρχος φαίνεται ότι χρησιμοποιούσε ένα μείγμα εκλειπτικών και ισημερινών συντεταγμένων: στο σχόλιό του στον Εύδοξο παρέχει την πολική απόσταση των αστέρων (που ισοδυναμεί με την απόκλιση στο ισημερινό σύστημα), τη δεξιά ανάληψη (ισημερινό), το γεωγραφικό μήκος (εκλειπτικό), το πολικό μήκος (υβριδικό), αλλά όχι το ουράνιο πλάτος. Η άποψη αυτή επιβεβαιώθηκε από την προσεκτική έρευνα του Hoffmann, ο οποίος μελέτησε ανεξάρτητα το υλικό, τις πιθανές πηγές, τις τεχνικές και τα αποτελέσματα του Ιππάρχου και ανακατασκεύασε την ουράνια σφαίρα του και την κατασκευή της.

Όπως και με το μεγαλύτερο μέρος του έργου του, ο αστρικός κατάλογος του Ιππάρχου υιοθετήθηκε και ίσως επεκτάθηκε από τον Πτολεμαίο, ο οποίος (μετά τον Brahe το 1598) έχει κατηγορηθεί από ορισμένους για απάτη επειδή δήλωσε (Syntaxis, βιβλίο 7, κεφάλαιο 4) ότι παρατήρησε και τους 1025 αστέρες - οι κριτικοί ισχυρίζονται ότι, για σχεδόν κάθε αστέρα, χρησιμοποίησε τα δεδομένα του Ιππάρχου και τα μετέφερε στη δική του εποχή 2+2⁄3 αιώνες αργότερα προσθέτοντας 2°40' στο γεωγραφικό μήκος, χρησιμοποιώντας μια λανθασμένα μικρή σταθερά μετάπτωσης 1° ανά αιώνα. Αυτός ο ισχυρισμός είναι εξαιρετικά υπερβολικός, διότι εφαρμόζει σύγχρονα πρότυπα αναφοράς σε έναν αρχαίο συγγραφέα. Αληθές είναι μόνο ότι "ο αρχαίος αστρικός κατάλογος" που ξεκίνησε από τον Ίππαρχο τον δεύτερο αιώνα π.Χ., αναθεωρήθηκε και βελτιώθηκε πολλές φορές μέσα στα 265 χρόνια μέχρι τον Αλμαγέστη (κάτι που αποτελεί καλή επιστημονική πρακτική ακόμη και σήμερα). Παρόλο που ο αστρικός κατάλογος της Αλμαγέστης βασίζεται στον κατάλογο του Ιππάρχου, δεν είναι απλώς τυφλό αντίγραφο, αλλά εμπλουτισμένος, βελτιωμένος και συνεπώς (τουλάχιστον εν μέρει) επανεξεταζόμενος.

Ουράνια σφαίρα

Η ουράνια σφαίρα του Ιππάρχου ήταν ένα όργανο παρόμοιο με τους σύγχρονους ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Τη χρησιμοποιούσε για τον προσδιορισμό των ανατολών, των καταστάσεων και των κορυφώσεων (βλ. επίσης Almagest, βιβλίο VIII, κεφάλαιο 3). Επομένως, η υδρόγειος σφαίρα του ήταν τοποθετημένη σε οριζόντιο επίπεδο και διέθετε μεσημβρινό δακτύλιο με κλίμακα. Σε συνδυασμό με ένα πλέγμα που χώριζε τον ουράνιο ισημερινό σε 24 ωριαίες γραμμές (μήκη που αντιστοιχούν στις ώρες της ορθής ανάληψης που έχουμε) το όργανο του επέτρεπε να προσδιορίζει τις ώρες. Η εκλειπτική σημειωνόταν και χωριζόταν σε 12 τμήματα ίσου μήκους (τα "σημεία", τα οποία αποκαλούσε ζωδίων ή δωδεκαμερών για να τα διακρίνει από τους αστερισμούς (αστρον). Η υδρόγειος σφαίρα ανακατασκευάστηκε ουσιαστικά από έναν ιστορικό της επιστήμης.

Επιχειρήματα υπέρ και κατά του αστρικού καταλόγου του Ιππάρχου στον Αλμαγέστη

Για:

Κατά:

Συμπέρασμα: Ο αστρικός κατάλογος του Ίππαρχου είναι μια από τις πηγές του αστρικού καταλόγου του Almagest, αλλά όχι η μόνη πηγή.

Ο Ίππαρχος αναγνωρίζεται γενικά ως ο ανακάλυπτης της μετάπτωσης των ισημεριών το 127 π.Χ. Τα δύο βιβλία του σχετικά με τη μετάπτωση, Περί της μετατόπισης των ηλιακών και ισημεριών σημείων και Περί του μήκους του έτους, αναφέρονται και τα δύο στην Αλμαγέστη του Κλαύδιου Πτολεμαίου. Σύμφωνα με τον Πτολεμαίο, ο Ίππαρχος μέτρησε το γεωγραφικό μήκος της Σπίκας και του Ρέγκουλους και άλλων φωτεινών αστέρων. Συγκρίνοντας τις μετρήσεις του με τα δεδομένα των προκατόχων του, του Τιμοχάρη και του Αρίστιλλου, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η Σπίκρα είχε μετακινηθεί κατά 2° σε σχέση με τη φθινοπωρινή ισημερία. Συνέκρινε επίσης τα μήκη του τροπικού έτους (ο χρόνος που χρειάζεται ο Ήλιος για να επιστρέψει σε μια ισημερία) και του αστρικού έτους (ο χρόνος που χρειάζεται ο Ήλιος για να επιστρέψει σε ένα σταθερό αστέρι) και διαπίστωσε μια μικρή διαφορά. Ο Ίππαρχος κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι ισημερίες κινούνταν ("προσηλώνονταν") μέσω του ζωδιακού κύκλου και ότι ο ρυθμός μετάπτωσης δεν ήταν μικρότερος από 1° σε έναν αιώνα.

Η πραγματεία του Ιππάρχου Κατά της Γεωγραφίας του Ερατοσθένη σε τρία βιβλία δεν σώζεται. Οι περισσότερες γνώσεις μας γι' αυτήν προέρχονται από τον Στράβωνα, σύμφωνα με τον οποίο ο Ίππαρχος άσκησε ενδελεχή και συχνά άδικη κριτική στον Ερατοσθένη, κυρίως για εσωτερικές αντιφάσεις και ανακρίβεια στον καθορισμό των θέσεων των γεωγραφικών τόπων. Ο Ίππαρχος επιμένει ότι ένας γεωγραφικός χάρτης πρέπει να βασίζεται μόνο σε αστρονομικές μετρήσεις των γεωγραφικών πλατών και μηκών και στον τριγωνισμό για την εύρεση άγνωστων αποστάσεων. Στη γεωγραφική θεωρία και τις μεθόδους ο Ίππαρχος εισήγαγε τρεις κύριες καινοτομίες.

Ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το πλέγμα βαθμών, για να προσδιορίσει το γεωγραφικό πλάτος από παρατηρήσεις αστέρων και όχι μόνο από το ύψος του Ήλιου, μια μέθοδος γνωστή πολύ πριν από αυτόν, και πρότεινε ότι το γεωγραφικό μήκος μπορούσε να προσδιοριστεί μέσω ταυτόχρονων παρατηρήσεων των σεληνιακών εκλείψεων σε μακρινά μέρη. Στο πρακτικό μέρος του έργου του, τον λεγόμενο "πίνακα των κλιμάκων", ο Ίππαρχος κατέγραψε τα γεωγραφικά πλάτη για αρκετές δεκάδες τοποθεσίες. Συγκεκριμένα, βελτίωσε τις τιμές του Ερατοσθένη για τα γεωγραφικά πλάτη της Αθήνας, της Σικελίας και του νότιου άκρου της Ινδίας. Κατά τον υπολογισμό των γεωγραφικών πλατών των climata (γεωγραφικά πλάτη που συσχετίζονται με τη διάρκεια της μεγαλύτερης ηλιοστατικής ημέρας), ο Ίππαρχος χρησιμοποίησε μια απροσδόκητα ακριβή τιμή για τη λοξότητα της εκλειπτικής, 23°40' (η πραγματική τιμή στο δεύτερο μισό του δεύτερου αιώνα π.Χ. ήταν περίπου 23°43'), ενώ όλοι οι άλλοι αρχαίοι συγγραφείς γνώριζαν μόνο μια περίπου στρογγυλεμένη τιμή 24°, και ακόμη και ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε μια λιγότερο ακριβή τιμή, 23°51'.

Ο Ίππαρχος αντιτάχθηκε στην άποψη που ήταν γενικά αποδεκτή κατά την ελληνιστική περίοδο ότι ο Ατλαντικός και ο Ινδικός Ωκεανός και η Κασπία Θάλασσα αποτελούν τμήματα ενός ενιαίου ωκεανού. Ταυτόχρονα επεκτείνει τα όρια της οικόπεδας, δηλαδή του κατοικημένου τμήματος της ξηράς, μέχρι τον ισημερινό και τον Αρκτικό Κύκλο. Οι ιδέες του Ίππαρχου βρήκαν την αντανάκλασή τους στη Γεωγραφία του Πτολεμαίου. Στην ουσία, το έργο του Πτολεμαίου είναι μια εκτεταμένη προσπάθεια να υλοποιηθεί το όραμα του Ιππάρχου για το τι θα έπρεπε να είναι η γεωγραφία.

Ο Ίππαρχος βρέθηκε στη διεθνή επικαιρότητα το 2005, όταν προτάθηκε και πάλι (όπως και το 1898) ότι τα δεδομένα της ουράνιας σφαίρας του Ίππαρχου ή του αστρικού του καταλόγου μπορεί να έχουν διατηρηθεί στη μοναδική σωζόμενη μεγάλη αρχαία ουράνια σφαίρα που απεικονίζει τους αστερισμούς με μέτρια ακρίβεια, την σφαίρα που έφερε ο Άτλας του Φαρνέζε. Τα στοιχεία υποδηλώνουν ότι η σφαίρα του Φαρνέζε μπορεί να δείχνει αστερισμούς σύμφωνα με την Αρατεινή παράδοση και να αποκλίνει από τους αστερισμούς που χρησιμοποιούσε ο Ίππαρχος.

Μια φράση στην επιτραπέζια συζήτηση του Πλούταρχου αναφέρει ότι ο Ίππαρχος μέτρησε 103.049 σύνθετες προτάσεις που μπορούν να σχηματιστούν από δέκα απλές προτάσεις. 103.049 είναι ο δέκατος αριθμός Schröder-Ιππάρχου, ο οποίος μετρά τον αριθμό των τρόπων προσθήκης ενός ή περισσότερων ζευγαριών παρενθέσεων γύρω από διαδοχικές υποακολουθίες δύο ή περισσότερων στοιχείων σε οποιαδήποτε ακολουθία δέκα συμβόλων. Αυτό έχει οδηγήσει σε εικασίες ότι ο Ίππαρχος γνώριζε για την απαριθμητική συνδυαστική, έναν τομέα των μαθηματικών που αναπτύχθηκε ανεξάρτητα στα σύγχρονα μαθηματικά.

Ο Ίππαρχος μπορεί να απεικονίζεται απέναντι από τον Πτολεμαίο στον πίνακα του Ραφαήλ "Η Σχολή των Αθηνών" (1509-1511), αν και η μορφή αυτή συνήθως ταυτίζεται με τον Ζωροάστρη.

Η επίσημη ονομασία της διαστημικής αστρομετρικής αποστολής Hipparcos της ESA είναι High Precision Parallax Collecting Satellite (Δορυφόρος Συλλογής Παράλλαξης Υψηλής Ακρίβειας), δημιουργώντας ένα ψευδώνυμο, HiPParCoS, που απηχεί και θυμίζει το όνομα του Ίππαρχου.

Ο σεληνιακός κρατήρας Ίππαρχος και ο αστεροειδής 4000 Ίππαρχος πήραν το όνομά του.

Εισήχθη στο International Space Hall of Fame το 2004.

Ο Ζαν Μπατίστ Ζοζέφ Ντελάμπρ, ιστορικός της αστρονομίας, μαθηματικός αστρονόμος και διευθυντής του Αστεροσκοπείου του Παρισιού, στην ιστορία της αστρονομίας του 18ου αιώνα (1821), θεωρεί τον Ίππαρχο μαζί με τον Γιοχάνες Κέπλερ και τον Τζέιμς Μπράντλεϊ τους μεγαλύτερους αστρονόμους όλων των εποχών.

Το Μνημείο Αστρονόμων στο Αστεροσκοπείο Γκρίφιθ στο Λος Άντζελες, Καλιφόρνια, Ηνωμένες Πολιτείες, διαθέτει ανάγλυφο του Ίππαρχου, ενός από τους έξι μεγαλύτερους αστρονόμους όλων των εποχών και του μοναδικού από την αρχαιότητα.

Ο Γιοχάνες Κέπλερ έτρεφε μεγάλο σεβασμό για τις μεθόδους του Τύχωνος Μπράχε και την ακρίβεια των παρατηρήσεών του και τον θεωρούσε ως τον νέο Ίππαρχο, ο οποίος θα παρείχε τα θεμέλια για την αποκατάσταση της επιστήμης της αστρονομίας.

Πηγές

1. Ίππαρχος ο Ρόδιος
2. Hipparchus
3. ^ Stanisław Poniatowski's collection of contemporary forgeries passed off as antique engraved gems included an amethyst depicting Hipparchus with a star and the subject's name, which was included in a Christie's 1839 auction. From Poniatowski (1833), p. 52: "... Dans le champ de cette pierre on voit une étoile et en beaux caractères le nom du sujet. Améthyste." [In the field of this stone we see a star and in beautiful characters the name of the subject. Amethyst.][61] This engraving was used for the title page of William Henry Smyth's 1844 book, as suggested by an 1842 letter Smyth sent to the National Institute for the Promotion of Science, which described "the head of Hipparchus, from the Poniatowski-gem, intended as a vignette illustration of his work".[62] The engraving has subsequently been repeatedly copied and re-used as a representation of Hipparchus, for instance in a 1965 Greek postage stamp commemorating the Eugenides Planetarium in Athens.[63]
4. ^ These figures use modern dynamical time, not the solar time of Hipparchus's era. E.g., the true 4267-month interval was nearer 126,007 days plus a little over half an hour.
5. Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
6. Graßhoff G. The History of Ptolemy's Star Catalogue. — Springer Verlag, 1990. — ISBN 0-387-97181-5.
7. Duke D. W. (2002). «Associations between the ancient star catalogs» Архивная копия от 2 июня 2020 на Wayback Machine. Archive for the History of Exact Sciences 56 (5): 435—450.
8. a b Gerd Graßhoff: The Analysis of the Star Catalogue. In: The History of Ptolemy’s Star Catalogue. Band 14. Springer New York, New York, NY 1990, ISBN 978-1-4612-8788-9, S. 92–128, doi:10.1007/978-1-4612-4468-4_5.
9. Gerd Graßhoff: The Stars of the Almagest. In: The History of Ptolemy’s Star Catalogue. Band 14. Springer New York, New York, NY 1990, ISBN 978-1-4612-8788-9, S. 6–22, doi:10.1007/978-1-4612-4468-4_2.
10. a b c Susanne M. Hoffmann: Sternbilder und Koordinatensysteme: die Positionssysteme des Himmels. In: Hipparchs Himmelsglobus. Springer Fachmedien Wiesbaden, Wiesbaden 2017, ISBN 978-3-658-18682-1, S. 1–52, doi:10.1007/978-3-658-18683-8_1.
11. C. M. Linton, From Eudoxus to Einstein: A History of Mathematical Astronomy[νεκρός σύνδεσμος], σελ. 52, Cambridge University Press (2004) ISBN 0-521-82750-7